《高考数学100个热点题型秒解技巧之利用公式法速解相间涂色问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学100个热点题型秒解技巧之利用公式法速解相间涂色问题.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、化 难 为 易 化 繁 为 简 2019年4月版秒解高考数学100招 选择、填空篇 例（2016山东理7）函数的最小正周期是( )A. B. C. D.【秒解】根据口诀：和差不变,积商减半,易知以及的周期均为,则的周期为,选.四大特色助快速解题 100个秒解技巧 80个精妙二级结论 10年高考真题为例 700个例题深入剖析目录 CONTENTS61、集合 利用特值逆代法速解集合运算题22、集合 利用对条件具体化巧解集合运算题3、集合 运用补集运算公式简化集合计算4、简易逻辑 利用韦恩图巧解集合与数量关系题5、简易逻辑 借助数轴法巧解充要条件问题6、复数 利用逆代法、特值法速解含参型复数题7、复
2、数 利用公式速解有关复数的模的问题8、复数 利用结论快速判断复数的商为实数或虚数9、复数 利用公式快速解决一类复数问题10、三视图 柱体和锥体的三视图快速还原技巧11、三视图 利用“三线交点”法巧妙还原直线型三视图12、不等式 利用逆代法巧解求不等式解集问题 13、不等式 利用特值法速解比较大小问题 14、不等式 利用数轴标根法速解高次不等式15、不等式 用代入法速解f型不等式选择题16、不等式 利用几何意义与三角不等式速解含有绝对值的不等式17、不等式 利用结论速解含双绝对值函数的最值问题18、不等式 利用“1的代换”巧解不等式中的最值问题19、不等式 利用“对称思想”速解不等式最值问题20
3、、不等式 利用柯西不等式速解最值问题21、线性规划 利用特殊法巧解线性规划问题22、线性规划 高考中常见的线性规划题型完整汇总23、程序框图 程序框图高效格式化解题模式24、排列组合 排列组合21种常见题型解题技巧汇总25、排列组合 利用公式法速解相间涂色问题26、排列组合 速解排列组合之最短路径技巧27、二项式定理 二项式定理常见题型大汇总28、二项式定理 利用公式速解三项型二项式指定项问题29、平面向量 特殊化法速解平面向量问题30、平面向量 利用三个法则作图法速求平面向量问题31、平面向量 三点共线定理及其推论的妙用32、平面向量 平面向量等和线定理的妙用33、平面向量 向量中的“奔驰定
4、理”的妙用34、平面向量 三角形四心的向量表示及妙用35、平面向量 利用极化恒等式速解向量内积范围问题36、空间几何 利用折叠角公式速求线线角37、空间几何 求体积的万能公式：拟柱体公式38、空间几何 空间坐标系中的平面的方程与点到平面的距离公式的妙用39、空间几何 利用空间余弦定理速求异面直线所成角40、空间几何 利用公式速解空间几何体的外接球半径41、函数 用特值法速解分段函数求范围问题42、函数 数形结合法速解函数的零点与交点问题43、函数 数型结合法巧解带f的函数型不等式44、函数 函数的周期性的重要结论的运用45、函数 利用特值法巧解函数图像与性质问题46、函数 通过解析式判断图像常
5、用解题技巧47、函数 利用结论 速解“奇函数C”模型问题48、函数 利用特值法速解与指数、对数有关的大小比较问题49、函数 巧用耐克函数求解函数与不等式问题50、函数 利用对数函数绝对值性质速解范围问题51、函数 巧用原型函数解决抽象函数问题52、函数 构造特殊函数巧解函数问题53、导数 特殊化与构造方法巧解导数型抽象函数问题54、导数 极端估算法速解与导数有关选择题55、导数 用母函数代入法巧解函数、导数中求范围问题56、导数 隐函数求导在函数与圆锥曲线切线问题中的妙用57、三角函数 利用口诀巧记诱导公式及其运用58、三角函数 利用结论速求三角函数周期问题59、三角函数 巧用特值法、估算法解
6、三角函数图像问题60、三角函数 海伦公式及其推论在求面积中的妙用61、三角函数 借助直角三角形巧妙转换弦与切62、三角函数 特殊技巧在三角变换与解三角形问题中的运用63、三角函数 齐次式中弦切互化技巧64、三角函数 利用射影定理秒解解三角形问题65、三角函数 三角形角平分线定理的妙用66、三角函数 三角形角平分线长公式的妙用67、三角函数 三角形中线定理及其推论的妙用68、三角函数 利用测量法估算法速解三角形选择题69、三角函数 利用公式法速解三角函数平移问题70、数列 利用公式法速解等差数列与71、数列 利用列举法速解数列最值型压轴题72、数列 用特殊化法巧解单条件等差数列问题73、数列 等
7、差数列性质及其推论的妙用74、数列 观察法速解一类数列求和选择题75、数列 巧用不完全归纳法与猜想法求通项公式76、数列 代入法速解数列选项含型选择题77、数列 一些数列选择填空题的解题技巧78、统计与概率 估算法速解几何概型选择题79、直线与圆 利用相交弦定理巧解有关圆的问题80、直线与圆 利用精准作图估算法速解直线与圆选择题81、直线与圆 利用两圆方程作差的几何意义速解有问题82、圆锥曲线 利用“阿波罗尼圆”速解一类距离比问题83、圆锥曲线 用点差法速解有关中点弦问题84、圆锥曲线 用垂径定理速解中点弦问题85、圆锥曲线 用中心弦公式定理速解中心弦问题86、圆锥曲线 焦点弦垂直平分线结论的
8、妙用87、圆锥曲线 利用二次曲线的极点与极线结论速求切线和中点弦方程88、圆锥曲线 用公式速解过定点弦中点轨迹问题89、圆锥曲线 巧用通径公式速解离心率等问题90、圆锥曲线 巧用三角形关系速求离心率91、圆锥曲线 构造相似三角形速解离心率92、圆锥曲线 用平面几何原理巧解圆锥曲线问题93、圆锥曲线 利用焦点弦公式速解焦点弦比例问题94、圆锥曲线 利用焦点弦公式速解焦半径与弦长问题95、圆锥曲线 椭圆焦点三角形面积公式的妙用96、圆锥曲线 双曲线焦点三角形面积公式的妙用97、圆锥曲线 离心率与焦点三角形底角公式的妙用98、圆锥曲线 用离心率与焦点三角形顶角公式速求离心率范围99、圆锥曲线 用特值
9、法巧解圆锥曲线选填题100、圆锥曲线 用对称思想速解圆锥曲线问题25、排列组合 利用公式法速解相间涂色问题【结论】:（1）中心为点的环状涂色问题涂法总数公式: (n2,m3) (其中为不同区域数,为不同颜色数)（2）中心为块的环状涂色问题涂法总数公式: (n3,m4) （为除中心外的区域数,为不同颜色数,）（3）用种不同颜色涂棱锥的顶点涂法总数公式: (n3,m4) 例1 结论1中时证明:如图,把一个圆分成个扇形,每个扇形用红、白、蓝、黑四色之一染色,要求相邻扇形不同色,有多少种染色方法？【解析】设分成个扇形时染色方法为种（1）当时、有=12种,即=12（2）当分成个扇形,如图,与不同色,与
10、不同色,与不同色,共有种染色方法, 但由于与邻,所以应排除与同色的情形;与同色时,可把、看成一个扇形,与前个扇形加在一起为个扇形,此时有种染色法,故有如下递推关系： 1234 例1 用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内,每个区域涂一种颜色,相邻两个区域涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,共有多少种不同的涂色方法？【秒解】根据结论公式,又可得【通解】可把问题分为三类：（1）四格涂不同的颜色,方法种数为;（2）有且仅两个区域相同的颜色,即只有一组对角小方格涂相同的颜色,涂法种数为;（3）两组对角小方格分别涂相同的颜色,涂法种数为,因此,所求的涂法种数为ABCDEF 例3 如图,6个
11、扇形区域A、B、C、D、E、F,现给这6个区域着色,要求同一区域涂同一种颜色,相邻的两个区域不得使用同一种颜色,现有4种不同的颜色可供选择,则共有 种涂色方法.【秒解】根据结论公式,又可得【通解】（1）当相间区域A、C、E着同一种颜色时,有4种着色方法,此时,B、D、F各有3种着色方法,此时,B、D、F各有3种着色方法故有种方法.（2）当相间区域A、C、E着色两不同的颜色时,有种着色方法,此时B、D、F有种着色方法,故共有种着色方法.（3）当相间区域A、C、E着三种不同的颜色时有种着色方法,此时B、D、F各有2种着色方法.此时共有种方法.故总计有108432192=732种方法. 例4 用红、
12、黃、蓝、白四种颜色涂矩形ABCD的四条边,每条边只涂一种颜色,且使相邻两边涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,共有多少种不同的涂色方法？【秒解】该问题相当于用四种颜色给图中四个扇形位置涂色问题,根据结论公式,又,可得. 例5 用5种不同的颜色给图中标、的各部分涂色,每部分只涂一种颜色,相邻部分涂不同颜色,则不同的涂色方法有多少种？【秒解】题目中图形等价于下图情形：选给图中、三个位置涂色,根据结论公式：,又4号位置只需与3号位置颜色不同,故有种方法.【通解】先给号区域涂色有5种方法,再给号涂色有4种方法,接着给号涂色方法有3种,由于号与、不相邻,因此号有4种涂法,根据分步计数原理,不同的涂色方法
13、有2 例6 四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域,且相邻两个区域不能同色.【秒解】中心为块的环状涂色问题涂法总数公式: （为除中心外的区域数,为不同颜色数）120【通解】依题意只能选用4种颜色,要分四类：（1）与同色、与同色,则有;（2）与同色、与同色,则有;（3）与同色、与同色,则有;（4）与同色、与同色,则有;（5）与同色、与同色,则有;所以根据加法原理得涂色方法总数为5=12024315 例7 如图所示,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着方法共有多少种？【秒解】中心为块的环状涂色问题涂法总数公式: （为除中心外的区域数,
14、为不同颜色数）72 例8 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两端点异色,如果只有5种颜色可供使用,那么不同的染色方法的总数是多少？SCDAB【秒解】可把这个问题转化成相邻区域不同色问题：如图,对这五个区域用5种颜色涂色, 根据中心为块的环状涂色问题涂法总数公式： （为除中心外的区域数,为不同颜色数）42053214 例9 四棱锥,用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上,要求相邻不同色,有多少种涂法？ 【秒解】这种面的涂色问题可转化为区域涂色问题,如右图,区域1、2、3、4相当于四个侧面,区域5相当于底面;根据中心为块的环状涂色问题涂法总数公式: （为除中心外的区域数,为不同颜色数,）420