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1、高考文科数学的考点必考知识点总结高三2021数学必考知识点总结高三11、集合的概念集合是数学中最原始的不定义的概念,只能给出,描述性说明:某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素,集合通常用大写字母A、B、C、来表示。元素常用小写字母a、b、c、来表示。集合是一个确定的整体,因此对集合也可以这样描述:具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种:元素a属于集合A,记做aA;元素a不属于集合A,记做a?A。3、集合中元素的特性(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一具体对象,则x或者是A的元素,或者不是A的元素,两
2、种情况必有一种且只有一种成立。例如A=0,1,3,4,可知0A,6?A。(2)互异性:“集合张的元素必须是互异的”,就是说“对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的”。(3)无序性:集合与其中元素的排列次序无关,如集合a,b,c与集合c,b,a是同一个集合。4、集合的分类集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类:有限集:含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”,由“2,4,6,8,组成的集合”,它们的元素个数是可数的,因此两个集合是有限集。无限集:含有无限个元素的集合,如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”,组成上述集合的元素不可数的,因此他们是无限
3、集。特别的,我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记错F,如x?R|+1=0。5、特定的集合的表示为了书写方便,我们规定常见的数集用特定的字母表示,下面是几种常见的数集表示方法,请牢记。(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记做N。(2)非负整数集内排出0的集合,也称正整数集,记做N_或N+。(3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。(4)全体有理数的集合通常简称为有理数集,记做Q。(5)全体实数的集合通常简称为实数集,记做R。数学必考知识点总结高三2复数的概念:形如a+bi(a,bR)的数叫复数,其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示。复数的表示:复数
4、通常用字母z表示,即z=a+bi(a,bR),这一表示形式叫做复数的代数形式,其中a叫复数的实部,b叫复数的虚部。复数的几何意义:(1)复平面、实轴、虚轴:点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、bR)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴。显然,实轴上的点都表示实数,除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数(2)复数的几何意义:复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即这是因为,每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有惟一的一个复数和它对应。这就是复数的一种几何意义,也就是复数的另一种
5、表示方法,即几何表示方法。复数的模:复数z=a+bi(a、bR)在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离叫复数的模,记为|Z|,即|Z|=虚数单位i:(1)它的平方等于-1,即i2=-1;(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立(3)i与-1的关系:i就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-i。(4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。复数模的性质:复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数a+bi(a、bR),当且仅当b=0时,复数a+bi(a、bR)是实数a;当b0时,复数z=a
6、+bi叫做虚数;当a=0且b0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0。数学必考知识点总结高三3(1)命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q,则p(2)AB,A是B成立的充分条件BA,A是B成立的必要条件AB,A是B成立的充要条件1.集合元素具有确定性;互异性;无序性2.集合表示方法列举法;描述法;韦恩图;数轴法(3)集合的运算A(BC)=(AB)(AC)Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB(4)集合的性质n元集合的字集数:2n真子集数:2n-1;非空真子集数:2n-2数学必考知识点总结高三4不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做不
7、等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。不等式的判定:常见的不等号有“”“b”或“a不等号的开口所对的数较大,不等号的尖头所对的数较小;在列不等式时,一定要注意不等式关系的关键字,如:正数、非负数、不大于、小于等等。数学必考知识点总结高三51.不等式的定义在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式.2.比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,有a-b0?;a-b=0?;a-b0,则有1?;=1?;b?;(2)传递性:ab,bc?;(3)可加性:ab?a+cb+c,ab,cd?a+cb+d;(4)可乘性:ab,c0?acbc;ab0,cd0?;(5)可乘方:ab0?(nN,n2);(6)可开方:ab0?(nN,n2).复习指导1.“一个技巧”作差法变形的技巧:作差法中变形是关键,常进行因式分解或配方.“一种方法”待定系数法:求代数式的范围时,先用已知的代数式表示目标式,再利用多项式相等的法则求出参数,最后利用不等式的性质求出目标式的范围.“两条常用性质”(1)倒数性质:ab,ab0?;ab0,0;0(2)若ab0,m0,则真分数的性质:(b-m0);假分数的性质:;0).
限制150内