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1、高二年级数学知识点复习梳理2021高二年级数学知识点复习1分层抽样先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。两种方法1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。分层标准(1)以调查所要分析和
2、研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。分层的比例问题(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。高二年级数学知识点复习21、导数的定义：在点处的导数
3、记作.2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0)切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。3.常见函数的导数公式:;。4.导数的四则运算法则：5.导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。(2)求极值的步骤：求导数;求方程的根;列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;(3)求可导函数值与最小值的步骤：求的根;把根
4、与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。高二年级数学知识点复习3考点一：求导公式。例1.f(x)是f(x)13x2x1的导函数，则f(1)的值是3考点二：导数的几何意义。例2.已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是y1x2，则f(1)f(1)2，3)处的切线方程是例3.曲线yx32x24x2在点(1点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C：yx33x22x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00，求直线l的方程及切点坐标。点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线
5、上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。考点四：函数的单调性。例5.已知fxax3_1在R上是减函数，求a的取值范围。32点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。考点五：函数的极值。例6.设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值。(1)求a、b的值;(2)若对于任意的x0，3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围。点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数fx的极值步骤：求导数fx;求fx0的根;将fx0的根在数轴上标出，得出单调区间，由fx在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极
6、值。考点六：函数的最值。例7.已知a为实数，f_24xa。求导数fx;(2)若f10，求fx在区间2,2上的值和最小值。点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数fx在区间a,b上的最值，要先求出函数fx在区间a,b上的极值，然后与fa和fb进行比较，从而得出函数的最小值。考点七：导数的综合性问题。例8.设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数(1)求a，b，c的值;f(x)的最小值为12。(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在1,3上的值和最小值。点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。