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1、苏教版高中必修二数学知识点总结苏教版高中必修二数学知识点篇11、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.(2)棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.(3)棱台：几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一个矩形.(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直
2、角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个扇形.(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个弓形.(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径.2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.3、空间几何体的直观图斜
3、二测画法斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.4、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)(3)柱体、锥体、台体的体积公式苏教版高中必修二数学知识点篇2直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0180(2)直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用
4、k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,;当时,;当时,不存在.过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(3)直线方程点斜式：直线斜率k,且过点注意：当直线的斜率为0时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b两点式：()直线两点
5、,截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.一般式：(A,B不全为0)注意：各式的适用范围特殊的方程如：(4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(三)过定点的直线系()斜率为k的直线系：,直线过定点;()过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中.(6)两直线平行与垂直注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.(7)两条
6、直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解.方程组无解;方程组有无数解与重合(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离(10)两平行直线距离公式在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.苏教版高中必修二数学知识点篇3圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程
7、,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.苏教版高中必修二数学知识点篇4直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;(2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),
8、与圆心距(d)之间的大小比较来确定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.当时两圆外离,此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当时,两圆内含;当时,为同心圆.注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线5、空间点、直线、平面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.应用：判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：公理2：如果两个不重合的平面有一个
9、公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面和相交,交线是a,记作=a.符号语言：公理2的作用：它是判定两个平面相交的方法.它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行苏教版高中必修二数学知识点篇5空间直线与直线之间的位置关系异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线异面直线
10、性质：既不平行,又不相交.异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0,90,若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.(8)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内有无数个公共点.三种位置关系的符号表示：aa
11、=Aa(9)平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点;相交有一条公共直线.=b2、空间中的平行问题(1)直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.线线平行线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行(2)平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(线面平行面面平行),(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.(线线平行面面平行),(3)垂
12、直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行线面平行)(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行线线平行)3、空间中的垂直问题(1)线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.(2)垂直关系的判定和性质定理线
13、面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.4、空间角问题(1)直线与直线所成的角两平行直线所成的角：规定为.两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相
14、交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.(2)直线和平面所成的角平面的平行线与平面所成的角：规定为.平面的垂线与平面所成的角：规定为.平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”.在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.(3)二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所
15、组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角必修二知识点：解三角形(1)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并
16、能解决一些简单的三角形度量问题.(2)应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.苏教版高中必修二数学知识点篇61、直线方程形式一般式：Ax+By+C=0(AB0)斜截式：y=kx+b(k是斜率b是x轴截距)点斜式：y-y1=k(x-x1)(直线过定点(x1,y1)两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)(直线过定点(x1,y1)，(x2,y2)截距式：x/a+y/b=1(a是x轴截距,b是y轴截距)做题过程中，点斜式和斜截式用的最多(两种合占90%以上)，一般式属于中间过渡形态。在与圆及圆锥曲线结合的过程中，还要用到点到直线距离公式
17、。2、直线方程的局限性各种不同形式的直线方程的局限性：(1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线;(2)两点式不能表示与坐标轴平行的直线;(3)截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线;(4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。苏教版高中必修二数学知识点篇7数学直线和圆知识点1、直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围;直线方向向量的意义(或)及其直线方程的向量式(为直线的方向向量)、应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况?2、知直线纵截距，常设其方程为或;知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k的
18、倒数)或知直线过点，常设其方程为(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0、直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点;直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点(3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合3、相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是4、线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解5、圆的方程：最简方程;标准方程;6、解决直线与圆的关系问题有“函数方程思
19、想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用!”(1)过圆上一点圆的切线方程过圆上一点圆的切线方程过圆上一点圆的切线方程如果点在圆外，那么上述直线方程表示过点两切线上两切点的“切点弦”方程如果点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于(为圆心)的直线方程，(为圆心到直线的距离)7、曲线与的交点坐标方程组的解;过两圆交点的圆(公共弦)系为，当且仅当无平方项时，为两圆公共弦所在直线方程苏教版高中必修二数学知识点篇8立体几何中有4个公理：公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么
20、这条直线在此平面内.公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4平行于同一条直线的两条直线平行.立方图形立体几何公式名称符号面积S体积V正方体a边长S=6a2V=a3长方体a长S=2(ab+ac+bc)V=abcb宽c高棱柱S底面积V=Shh高棱锥S底面积V=Sh/3h高棱台S1和S2上、下底面积V=hS1+S2+(S12)/2/3h高拟柱体S1上底面积V=h(S1+S2+4S0)/6S2下底面积S0中截面积h高圆柱r底半径C=2rV=S底h=rhh高C底面周长S底底面积S底=R2S侧侧面积S侧=ChS表表
21、面积S表=Ch+2S底S底=r2空心圆柱R外圆半径r内圆半径h高V=h(R2-r2)直圆锥r底半径h高V=r2h/3圆台r上底半径R下底半径h高V=h(R2+Rr+r2)/3球r半径d直径V=4/3r3=d2/6球缺h球缺高r球半径a球缺底半径a2=h(2r-h)V=h(3a2+h2)/6=h2(3r-h)/3球台r1和r2球台上、下底半径h高V=h3(r12+r22)+h2/6圆环体R环体半径D环体直径r环体截面半径d环体截面直径V=22Rr2=2Dd2/4桶状体D桶腹直径d桶底直径h桶高V=h(2D2+d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15(母
22、线是抛物线形)平面解析几何包含一下几部分：一直角坐标有向线段直线上的点的直角坐标几个基本公式平面上的点的直角坐标射影的基本原理几个基本公式二曲线与议程曲线的直解坐标方程的定义已各曲线，求它的方程已知曲线的方程，描绘曲线曲线的交点三直线直线的倾斜角和斜率直线的方程Y=kx+b直线到点的有向距离二元一次不等式表示的平面区域两条直线的相关位置二元二方程表示两条直线的条件三条直线的相关位置直线系四圆圆的定义圆的方程点和圆的相关位置圆的切线点关于圆的切点弦与极线共轴圆系平面上的反演变换五椭圆椭圆的定义用平面截直圆锥面可以得到椭圆椭圆的标准方程椭圆的基本性质及有关概念点和椭圆的相关位置椭圆的切线与法线点关
23、于椭圆的切点弦与极线椭圆的面积六双曲线双曲线的定义用平面截直圆锥面可以得到双曲线双曲线的标准方程双曲线的基本性质及有关概念等轴双曲线共轭双曲线点和双曲线的相关位置双曲线的切线与法线点关于双曲线的切点弦与极线七抛物线抛物线的定义用平面截直圆锥面可以得到抛物线抛物线的标准方程抛物线的基本性质及有关概念点和抛物线的相关位置抛物线的切线与法线点关于抛物线的切点弦与极线抛物线弓形的面积八坐标变换二次曲线的一般理论坐标变换的概念坐标轴的平移利用平移化简曲线方程圆锥曲线的更一般的标准方程坐标轴的旋转坐标变换的一般公式曲线的分类二次曲线在直角坐标变换下的不变量二元二次方程的曲线二次曲线方程的化简确定一条二次曲线的条件二次曲线系九参数方程十极坐标