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1、国家开放大学经济数学基础12典型例题讲解微分学第一章函数1.求函数的定义域解：求函数的定义域就是使表达式有意义的x由对数函数的性质得到，即由分式的性质得到，即，即综合起来得出所求函数的定义域为2.设国际航空信件的邮资F与重量m的关系是求解：m用3替代，由第一个关系式表示，得到，同样可以得到m用20替代，由第二个关系式表示，得到3.判断函数f（x）x2当x0时的单调性分析：可以利用单调性的定义，证明对任意的x1x2，有f（x1）f（x2）解：当x0时，对任意的x1x20，有（当x1x20时，在不等式x1x2）两端同乘以x1或x2，显然有由不等式的传递性就得到由定义可知f（x）x2当x0时是单调增
2、加的4.判断下列函数的奇偶性（1）yx31（2）yxcosx解：（1）取x1，1，f（1）0，f（1）2，显然f（1）f（1）由此可知yx31不是奇函数又显然f（1）f（1）由此可知yx31不是偶函数（2）因为yx是奇函数，ycosx是偶函数，而奇函数和偶函数的乘积是奇函数所以yxsinx是奇函数.5.判断下列函数中，哪些不是基本初等函数：依据基本初等函数的表达式来判断（1）y（2）y（）x（3）ylg（x）（4）y（5）y2x（6）ye2x解：直接观察可知与中的函数是基本初等函数，而由ye2x（e2）x可知（1）与（6）中的函数是基本初等函数（3）与（5）中的函数不是基本初等函数6.已知函数
3、y=f（x）的定义域为0,1，求函数y=f（ex）的定义域解：设u=ex，它的值域要包含于y=f（x）的定义域中，即0ex1由此得x0（已知函数lnt是单调增加的，显然有，由此得x0）由此可知复合函数y=f（ex）的定义域是（,07.将下列初等函数分解为基本初等函数的四则运算或复合运算：（1）（2）解：（1）其中y,u,v分别作为中间变量u,v,w的函数都是基本初等函数而w是幂函数x与常数函数2的和（2）其中y是指数函数2x与对数数函lnu的乘积而中间变量u,v分别作为v,x的函数都是基本初等函数8.某种商品的供给函数和需求函数分别为求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量解：由市场均衡条件得到解
4、出9.生产某商品的总成本是求生产50件商品时的总成本和平均成本解：成本：平均成本：10.某商品的成本函数与收入函数分别为求该商品的盈亏平衡点解：第2章导微与微分1.，当时，解：由图形可知，当时，当时，是无穷小量2.求解：3.求解：4.求解：5.求解：6.求解：=7.求解：8.求解：9.，问f（x）在x=1处是否连续？注意：此函数是分段函数，x=1是函数的分段点.解：不存在，f（x）在x=1处是间断的.10.，问f（x）在x=0处是否连续？解：（无穷小量有界变量=无穷小量）f（x）在x=0处是连续的.11.解：12.求解:因为所以13.求解：因为所以14.设函数，求解：（利用加法法则）（cv（x
5、）=cv（x）=利用导数公式15.设，求解：16.设，求解：17.，解：因为所以18.设，求解：利用导数的乘法法则，19.，求解：=20.，求解：将函数看成，利用乘法法则求导.21.求，解：22.，求解：由23.，求解：利用复合函数求导法则，设24.，求.解：利用复合函数求导法则，设25.设，求解：先求一般点上函数的导数再将代入求得结果。设，利用复合函数求导法则，26.设函数，求.解：首先对函数进行分解，找出所有中间变量27.求函数，求解：28.设函数，求解：29.求由方程所确定的隐函数的导数解：方程两边对自变量求导数，此时是中间变量.解出。30.求由方程所确定的隐函数的导数？解：方程两边对自
6、变量求导数，此时是中间变量.解得31.求双曲线在点（1，1）处的切线斜率.解：因为所以且在点（1，1）处的切线斜率32.求函数的二、三阶导数.解：33.求的二阶导数至n阶导数。解：34.求的10阶导数.解：因为第3章导数应用1.判别y=x3+1的单调性解：定义域为（-,+）（x）=3x20，x（-,+），且x0y在（-,+）上单调增加2.求y=2x3-9x2+12x-6的单调区间.解：y定义域为（-,+）=6x2-18x+12x2-3x+2=0（x1）（x2）=0x1=1,x2=2单调增加区间为（-,1，2，+）；单调减少区间为1，2在图形x1=1,x2=2是分界点，在区间（-,1内，函数是单
7、调增加的；在区间1，2内，函数单调减少；在区间2，+）内，函数是单调增加的3.当x0时，试证ln（1+x）x-x2.证：F（x）=ln（1+x）（x-x2）F（x）单调增加又F（0）=0，故当x0时，F（x）0即ln（1+x）x-x24.设函数y=ex-x+1，求驻点解：y=ex-1，由y=ex1=0，得x=05.设y=xln（1+x），求极值点解：定义域,解得x=0（驻点）在x=0的左右两边，y的符号由负变正，故x=0是极小值点6.设,求极值点解：定义域x=0处导数不存在，x=1是驻点在x=0的左右两边，的符号由负变正，故x=0是极小值点；在x=1的左右两边，y的符号由正变负，故x=1是极大
8、值点7.设求极值解：定义域得x=0，x=1在x=0的左右两边同号，故x=0不是极值点；在x=1的左右两边的符号由正变负，故x=1是极大值点8.求y=x3-3x29x+5在-4，4上的最大值和最小值解：y=3x26x-9=3（x22x3）=3（x+1）（x3）=0x1=-1，x2=3所以，最大值为y（-1）=10，最小值为y（-4）=-719.求在-2,2上的最值点解：=0（驻点），且x=1处导数不存在所以，最小值点为,最大值点为x=-210.将边长为30cm的一块正方形铁皮的四角截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒问截掉的小正方形边长为多少时，所得方盒的容积最大？解：设
9、小正方形边长为xcm，则盒底边长为30-2x，容积为V=（30-2x）2x，x（0,15）因为=-4（30-2x）x+（30-2x）2=（30-2x）（30-6x）令=0，得x1=5，x2=15（舍弃）且x1=5是V在定义域内唯一驻点所以x1=5是V的极大值点，也是V的最大值点。即截掉的小正方形边长5cm时，所得方盒的容积最大，最大容积为V=5（30-10）2=2000cm311.一企业的每日成本（千元）是日产量（台）的函数求：（1）当产量为400台时的成本；（2）当产量为400台时的平均成本；（3）当产量由400台增加到484台时的平均成本；（4）当产量为400台时的边际成本.解：（1）当产
10、量为400台时的成本为：=1300（千元）（2）当产量为400台时的平均成本为：（千元/台）（3）当产量由400台增加到484台时的平均成本：（千元/台）（4）当产量为400台时的边际成本为：所以，（千元/台）12.某产品的销售量与单位价格之间的关系为求：（1）写出收入函数R与q之间的关系；（2）计算销售量达到300时的收入；（3）销售量由300增加至360时，收入增加了多少？（4）在这个过程中平均多销售一单位时，收入增加多少？（5）求销售量为300时的边际收入解：（1）收入函数R与q之间的关系为：（2）销售量达到300时，收入为：=90000（3）销售量由300增加至360时，收入增加了：=
11、100800-90000（4）在这个过程中平均多销售一单位时，收入将增加：（5）因为所以，销售量为300时，边际收入为：13.某企业每天的产量均能售出，售价为490元/吨，其每日成本C与每日产量q之间的函数为求：（1）写出收入函数；（2）写出利润函数；（3）求利润函数的导数，并说明其经济意义.解：（1）收入函数为：（2）利润函数为：（3）利润函数的导数为：利润函数的导数称为边际利润，其经济意义为：当产量达到q时，再增加单位产量后利润的改变量.14.某厂每月生产（百件）产品的总成本为（千元）.若每百件的销售价格为4万元，试写出利润函数，并求当边际利润为0时的月产量.解：已知q（百件），（千元），
12、（千元/百件）（1）利润函数为：=（2）边际利润为40-（2q-2令，即得15.已知需求量q（单位：百件），价格p（单位：千元），需求价格函数为：求:当p=9时的需求弹性16.已知需求函数q（p）=150-2p2，p（0,8）求：（1）需求弹性（2）问p取何值时，Ep为单位弹性，缺乏弹性，富有弹性单位弹性：当=1时，称为单位弹性，即商品需求量的相对变化与价格的相对变化基本相等缺乏弹性：当1时，称为富有弹性，即商品需求量的相对变化大于价格的相对变化，此时价格的变化对需求量的影响较大17.已知成本函数为C（q）=aq3-bq2+cq求：使平均成本最小的产量,其中a,b,c0第4章多元函数微分学1.
13、求函数的定义域2.求在点（1,0）处关于x的偏导数.3.求在点（1,-1）处的全微分.解：4.5.求解：设u=xy，v=x+y则z=f（u,v）6.求7.求解：8.求解：9.求函数在圆域上的最大值和最小值解：显然，且在闭域D上连续，当时，z=0，这是该函数在D上的最小值下面求最大值：解得x=1，y=0它是函数在D内部的唯一驻点，故是最大点，最大值为z（1,0）=110.用铁皮做一个体积为的无盖长方体箱子，问其尺寸为多少时，才能用料最省？11.求原题即为求S=xy+2xh+2yh在条件xyh=V下的最小值解：积分学第一章不定积分1.求的全体原函数2.判断是哪个函数的原函数3.求2x+x2的全体原
14、函数解：全体原函数就是2x+x2的不定积分4.求通过点（0,1）的曲线y=f（x），使它在x点处的切线斜率为3x2解：得到一族曲线曲线过点（0,1），即y（0）=1，得到所求曲线为5.求解：由微分定义有6.求7.求8.求9.已知边际成本为2q+3，固定成本为30，求总成本函数解：因为，有将C（0）=30代入，得c=30，总成本函数为10.求11.求解：12.求解：13.求解：14.求解：15.求解：16.求17.求18.求19.求20.求第2章定积分1.计算定积分2.计算3.计算4.计算5.求解：求原函数6.计算解：求原函数7.计算解：8.计算解：9.计算10.求11.计算12.计算13.计算
15、14.计算15.计算16.计算17.计算广义积分18.计算广义积分19.计算广义积分第3章积分应用1.三角形底为1，高为2，求三角形的面积解：2.梯形上底为1，下底为2，高为1，求梯形的面积3.求半径为2的圆的面积4.求由，x=1及x轴和y轴围成的平面图形的面积5.求由y=sinx,x轴在区间上围成的平面图形的面积.6.求由y=x，y=x3所围成的平面图形的面积7.计算解：因为都是偶函数，sinx是奇函数所以是偶函数，是奇函数由此得8.若一年内12个月的销售额随着时间的增长而增长，具体的销售曲线为，求一年内的销售总额9.若已知某企业的边际成本函数为，且固定成本，求产量由100增加至200时总成
16、本增加多少10.已知某种产品的需求弹性恒为，且当价格为2时需求量为300，求需求函数设需求函数为q（p），应满足11.求解12.设，求线性代数第1章行列式1.计算三阶行列式2.计算行列式3.计算行列式4.计算行列式解：5.计算行列式6.利用克拉默法则解下列方程组第2章矩阵1.设，求.2.设A为任意给定的矩阵，证明为对称矩阵.3.设，计算.4.设二阶矩阵；验证5.设，求伴随矩阵.6.设A=问：当a.b.c.d满足什么条件时，矩阵A可逆？当A可逆时，求A-1.7.设，求8.求矩阵的秩.8.，求r（A）.9.求矩阵的秩.10.设,求AB.11.设矩阵，求A1.第3章线性方程组1.将线性方程组改写成矩
17、阵的形式.2.若已知矩阵表示一个线性方程组的增广矩阵，讨论这个线性方程组：（1）有几个未知量？（2）有几个方程？（3）最后一行代表的方程是什么？3.线性方程组，矩阵A是46矩阵，矩阵b是41矩阵，问这个方程组有几个未知量？有几个方程？解：有6个未知量，有4个方程.4.解线性方程组5.解线性方程组6.解线性方程组等号右边的未知量x3,x4称为自由未知量，用一组自由未知量表示其它解的形式称为线性方程组的一般解，含有自由未知量的线性方程组有无穷多解.将阶梯形矩阵继续化简，化成行简化阶梯形矩阵：定义阶梯形矩阵如果具有下列特点，则称为行简化阶梯形矩阵：（1）每行的首非0元素都为1；（2）每行的首非0元素
18、所在的列其余元素都为0.所以上述方程组的一般解为（其中x3,x4为自由未知量）7.解线性方程组，其中8.解线性方程组9.解线性方程组10.判断线性方程组解的情况11.线性方程组是否有解？12.线性方程组当a,b为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解？概率论与数理统计第一章数据处理1.商场销售一种新产品，统计前5天的销售量，分别为（单位：个）3842364539求这种新产品平均每天的销售量是多少？解：根据均值的计算公式得即这种新产品平均每天销售40个.2.统计20名学生的考试成绩情况如下：成绩100989795人数10631解：20名学生的平均成绩为3.某种商品的评价表：内在质量外观包装权重
19、70%20%9得分9107解：这件商品的得分是4.统计20名学生的考试成绩情况如下：成绩100989795人数10631求这20人的成绩的方差.解：前面已经计算出平均成绩为98.7，则成绩的加权方差是=2.11标准差5.有15个数据101114106118108117111114110104114108107113114（1）列出频数分布表，并画出频数直方图；（2）计算均值和方差.解：这组数据中的最小值是101，最大值是118，确定区间为（100，120）.分4组，组距5，列表频数分布表组限组中值xi组频数vi组频率fi10010510010520.13105110107.540.271101
20、15112.570.47115120117.5150.1259951000997.5300.250100010051002.5260.217100510101007.5200.167101010151012.590.075101510201017.560.050102010251022.510.008合计1201=110.5（102.5110.5）20.13（107.5110.5）20.27（112.5110.5）20.47（117.5110.5）20.13196.盒中有10个产品，其中4个次品.从中随机取出3个产品，记A取到3个次品，B取到至少2个次品，C取到至多1个次品D=次品个数少于2个
21、，E取到2个次品试分析各事件间的关系.解:事件A发生，即取到3个次品，即取到2个以上的次品，故A是B的一部分，也即事件B发生了，故有AB.至少2个次品，它的反面就是至多1个次品，所以B，C.至多1个次品，包含0个，1个次品，它与次品数少于2是一样的，故DC，D.C发生，即至多1个次品，显然不可能3个次品，所以，AC.同样，EB，AE7.三个工厂各有男女职工人数为男女第一分厂400100第二分厂35050第三分厂25050若任抽1名职工，问该职工是女工或第三分厂职工的概率是多少？解：设A抽到女工，B抽到三分厂工人8.袋中有7个棋子（4白3黑），从中任取3个，求能取到白色棋子的概率.解：方法1设A
22、i恰好取到i个白色棋子，i=1,2,3因为A1，A2，A3互不相容，所求概率为P（A1A2A3）P（A1）+P（A2）+P（A3）=0.971方法2设B所取3个棋子全是黑色棋子C取到白色棋子所求概率为9.一周的天气情况如下：周日日一二三四五六预报晴阴雨雨雨晴雨实际晴雨阴雨雨晴晴解：设A表示预报有雨的事件，B表示实际下雨的事件10.已知某射手连续打2枪，2枪中靶的概率为0.5，第1枪不中耙的概率是0.3，第2枪不中靶的概率是0.4，求第1枪中靶的情况下第2枪也中靶的概率.解：设A第1枪打中靶，B第2枪打中靶11.某项招生考试时，需通过三项考核，三项考核的通过率分别为0.6，0.8，0.85.求招
23、生考试的淘汰率.解：设A通过第一项考核，B通过第二项考核，C通过第三项考核12.某市统计局三名统计员分别登录100张农业经济调查表.甲登录了38张，乙登录了40张，丙登录了22张.根据以往经验，甲出错的概率是1，乙出错的概率是1.5，丙出错的概率是0.8.统计局长从三人登录的调查表中随机抽选一张表，试问：（1）该张表有错误的概率是多少？（2）假如发现这张表有错误，试问该张表是甲登录的概率是多少？解：（1）设B“随机抽选一张表发现有错误”，A1,A2,A3分别表示甲，乙，丙登录的表格，则有抽到有错误的表，即事件B出现.有错误的表可能是甲登录的，即甲登录的有错误的表，此时的概率是P（B|A1）甲出
24、错的概率0.01有错的表也可能是乙登录的，此时的概率是P（B|A2）乙出错的概率0.015若有错的表格是丙登录的，则有P（B|A3）丙出错的概率0.008因为任何一张有错的表格，只能来自这三个统计员登录的表格，即A1+A2+A3=U且AiAj=（ij，i，j=1,2,3）B=BU=B（A1+A2+A3）BA1+BA2+BA3用全概率公式，有P（B）=P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）+P（B|A3）P（A3）即随机抽选的一张表有错的概率为1.156%.（2）已知抽选的表有错误，即事件B出现，求该表格是甲登录的概率.也就是求P（A1|B）.由条件概率公式，得=即已知表有错误，它是
25、王玉登录的表的概率是32.9%.第3章随机变量与数字特征1.从有2个一级品，3个二级品的产品中随机取出3个产品，如果用X表示取出的产品中是一级品的个数求X的取值，并求相应的概率解：X的可能取值是0，1，2，但是不能事先确定X取到哪个值如用A1，A2，A3为3个二级品，B1，B2为2个一级品，从中取出3个产品的可能情况如下：A1A2A3A1A2B1A1A2B2A1A3B1A1A3B2A2A3B1A2A3B2A1B1B2A2B1B2A3B1B2即X=0=A1A2A3,X=1=A1A2B1，A1A2B2，A1A3B1，A1A3B2，A2A3B1，A1A2B2X=2=A1B1B2，A2B1B2，A3B
26、1B2于是，我们可以得到X取值为0，1，2相应的概率为P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=2.某射手打靶，打中的概率为p连续射击n次，用随机变量X表示n次射击击中的次数解：X的取值范围：0,1,2,n若恰好k次击中，事件Xk的概率：P（Xk）=（k=0,1,2,n）3.考察某问询处的电话每小时接10次电话.用X表示1小时内接到问询电话的次数解：=10（次）是1小时内平均接到的电话次数，故有P（Xk）=，k=0,1,2,P（X12）=0.09484.某名牌烟市场上有15的假烟一顾客一年内买20条该牌香烟，求一年内他买到假烟的概率解:假设他买到X条假烟，为假的概率是15，所以X服从二项分布B
27、（20，0.15）20条香烟全真，即X0，有P（X=0）=0.039所求概率为p=1P（X=0）=10.039=0.961所求为1P（X=0）答：买到假烟的概率为0.9615.某港口一周到达的船只数用X表示平均一周到达12只船，求P（X9）解：由题设知，X服从12的泊松分布，所求为X9的概率，P（X9）=0.0874.答：一周到9只船的概率为0.08746.设随机变量X具有密度f（x）=求（1）常数A；（2）P（4X1）；（3）P（X）解：（1）由密度函数的性质，1，即7.向一目标发射炮弹，设弹着点到目标的距离X（m）的概率密度为f（x）=又知当弹着点与目标的距离在50m之内时，即可摧毁目标求
28、发射1枚炮弹能摧毁目标的概率.8.向一目标发射炮弹，设弹着点到目标的距离X（m）的概率密度为f（x）=又知当弹着点与目标的距离在50m之内时，即可摧毁目标已知发射一枚炮弹摧毁目标的概率为0.632（在例2中已经求得），那么至少要发射多少枚炮弹才能使摧毁目标的概率不小于0.95？解：发射1枚炮弹能摧毁目标的概率是0.632用Y表示发射n枚炮弹中能摧毁目标的炮弹枚数，有YB（n,0.632）所求为9.某种机器出故障前正常运行的时间X（单位：小时）是一个连续型随机变量其概率密度函数是f（x）=试求该机器能连续正常工作50到150小时的概率以及能连续正常工作超过200小时的概率10.设XN（0，1），
29、求（1）P（X1.35）；（2）P（2.12）解：（1）P（X1.35）=（1.35）=0.9115（2）P（2.1X0.5）=（0.5）（2.1）=0.69151（2.1）=0.69151+0.9821=0.673611.某年大学入学考试数学成绩X（分）近似服从正态分布N（65，102）试求数学成绩在85分以上的考生约占百分之几？解：显然所求为12.设XN（5,32），求（1）P（260）与P（Y60）P（X60）=1P（X60）答：应该选择第2条路（2）即要比较P（X50）与P（Y50）计算同（1），得P（X50）=0.3174P（Y50）1答：应该选择第1条路15.求二点分布的分布函数分
30、析:因为x0时，事件XxXx0，故有F（x）=P（Xx）=0若取x0可以吗？不可以如若x0，即x可以取0，于是当x0时，事件Xx的概率为0；当x=0时，事件Xx就分解为X0X=0，事件Xx的概率为1p给求分布函数带来困难F（x）到底取0，还是取1p，不能确定当0x1时，事件Xx=X0X=00Xx，所以F（x）=P（Xx）=P（X0）+P（X=0）+P（0Xx）=0+1p+0=1p分析:因为0x1时，事件Xx=F（x）=P（Xx）=P（X0）+P（X=0）+P（0Xx）所以F（x）=P（Xx）=P（X0）+P（X=0）+P（0Xx）当x1时，有F（x）=P（Xx）=P（X0）+P（X=0）+P（
31、0X1）+P（X=1）+P（1Xx）=0+1p+0+p=1分析:当x1时，事件Xx=F（x）=P（Xx）=P（X0）+P（X=0）+P（0X1）+P（X=1）+P（1Xx）即事件X=0和X1都包含在事件Xx内可见，二点分布的分布函数是一个右连续的曲线于是二点分布的分布函数为F（x）=二点分布的分布函数F（x）图形如下：二点分布的分布函数图16.求均匀分布的分布函数分析:无论x在什么范围，F（x）始终是事件Xx的概率，事件X与事件aXx互不相容17.已知随机变量X的概率分布求Y2X1的概率分布18.已知随机变量XN（，2），求Y的密度函数19.假设A，B两个工人生产同一种产品，日产量相同在一天中
32、出现的不合格品件数分别为X（件）和Y（件），它们的概率分布为试比较两工人技术情况20.设连续型随机变量X的密度为f（x）=求E（X）21.一管理员拿10把钥匙去试开一房门，只有1把钥匙能打开此房门他随机拿出1把钥匙试开，如若打不开，就把这钥匙放在一旁，再随机取出1把试开，直至把房门打开为止问平均试开几次能把房门打开22.设Xf（x）=求E（X2X+1）23.有10000人参加某保险公司的人寿保险，每人每年付100元的保险费而在1年内，1个人死亡的概率是0.006死亡时，其家属可以获赔偿费10000元试计算（1）保险公司赔本的概率；（2）保险公司在1年内利润不少于30万元的概率（2）获利30万元
33、，即公司赔偿70万元，则死亡人数达到70人，故所求为P（0X70）P（0X70）24.如果离散型随机变量X的概率分布为试求随机变量X的方差D（X）由随机变量X的概率分布，求YXE（X）2的概率分布，有25.设随机变量X的密度函数为f（x）=试求随机变量X的方差D（X）由随机变量X的密度函数，求随机变量的函数YXE（X）2的数学期望，即随机变量X的方差D（X）=EXE（X）226.设袋中有5个白球，3个黑球，从袋中任取1球后不放回，然后再从袋中取1球假设每次取球时袋中每个球被取到的机会是等可能的用X，Y表示第一次，第二次取球，用0或1表示取到白球或黑球，求：（1）（X,Y）的联合概率分布（2）随
34、机变量X与Y的边缘概率分布（3）问随机变量X与Y独立吗？解（1）显然X或Y可能取的值都是0，1故（X，Y）是二维离散型随机变量于是其联合概率分布为P（X=0，Y=0）=5/84/7=20/56可见X与Y不独立27.设二维随机变量（X,Y）的联合密度为求：（1）常数A；（2）概率P（0X1,0Y1）（3）随机变量X与Y的边缘分布密度；（4）随机变量X与Y独立吗？否则，f（x,y）=fX（x）fY（y）=0总之，有f（x,y）=fX（x）fY（y），故随机变量X与Y相互独立28.设二维随机变量（X,Y）的联合分布密度为求随机变量X与Y的协方差和相关系数29.如果Xi（i=1,2,n）所服从的分布相
35、同，且X1,X2,Xn是相互独立的，称随机变量X1,X2,Xn是独立同分布的随机变量，求=解：因为Xi（i=1,2,n）是独立同分布的随机变量，不妨设E（Xi）=，D（Xi）=2。所以30.产品为废品的概率为p=0.005，求10000件产品中废品数不大于70件的概率.第4章参数估计1.某厂生产玻璃，每块玻璃上的疵点个数服从以为参数的泊松分布，从产品中抽出一个容量为2的样本x1,x2，求样本的分布.2.设总体XB（1,p），但其中p未知，x1,x2,x3是从中抽取的样本，3.设样本（x1,x2,x3,x4,）的一组观测值为（1，2，1，4），求样本均值、样本方差、样本二阶中心矩.4.设总体XN
36、（52,6.32），从中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值落在50.8和53.8之间的概率.5.已知某种灯泡的寿命，但和2未知，今随机抽取5只灯泡测得寿命分别为16231527128714321591（小时）求和2的估计值.6.设总体在区间a,b上服从均匀分布，但a,b未知，现抽取样本，测得一组观测值（1，3，0，4，2），试用矩估计法估计a,b.7.设总体X的密度函数为其中参数未知而待定，抽样得样本观测值，求参数的极大似然估计.8.若，其中和2均未知，设样本一组观测值为，用极大似然估计法估计和2.9.设总体，测得一组样本的观测值为12.613.412.813.2求的置信度为0.95的置信
37、区间.10.对某型号飞机的飞行速度进行了15次试验，测得最大飞行速度（米/秒）为422.2417.2425.6420.3425.8423.1418.7428.2438.3434.0412.3431.5413.5441.3423.0根据长期经验，最大飞行速度可以认为是服从正态分布的，试利用上述数据对最大飞行速度的期望值进行区间估计（置信度0.95）.（425.04.7，425.0+4.7）（420.3，429.7）11.对某种材料的强度只有下限的要求，已知该材料的强度，但,2均未知，今进行5次测试，得样本均值和样本均方差分别为1160千克/厘米2，s99.75千克/厘米2，现求的0.99单侧置信
38、区间（）.解：求（），即只需求置信下限,也即求满足下式的:第5章假设检验1.原有一台仪器测定元件的尺寸现更换成一台新仪器,已知其测定的尺寸,方差不变仍是0.0022,现要检查其测定尺寸的均值是否有变化?（0.01）现利用新仪器测定了10个元件,结果为（单位：cm）3.2813.2763.2783.2863.2793.2783.2813.2793.2803.2772.对一批新的存贮缸进行耐裂试验,抽测五个,得爆破压力为（单位：千克/米2）545545530550545爆压是服从正态分布的,过去这种缸的平均爆压为549,问这批新缸的平均爆压有否显著差别?3.已知总体,从中抽取一组样本测得数据5.04.85.15.25.0问在显著水平0.1下能否认为=5.0？4.某车间生产铜丝,折断力服从正态分布,其方差为0264,今从一批产品中抽10根作试验,结果为（单位：N）578572570568572570572596584570问是否可相信这批铜丝折断力方差也是64?（取0.05）