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1、从择近原则看从择近原则看数学在医学中数学在医学中的应的应 用用 05 药学 张远中医诊断中模糊数学择近原则的应用中医诊断中模糊数学择近原则的应用n n中医诊治是以中医诊治是以望、闻、问、切望、闻、问、切四诊方法获取病人四诊方法获取病人的症状与体征的。显然，这些症状与体征来自两的症状与体征的。显然，这些症状与体征来自两个方面：一是病人的自我感觉个方面：一是病人的自我感觉(问诊获取问诊获取)，二是，二是医生的感知医生的感知(望、问、切获取望、问、切获取)。然后，分析病因、。然后，分析病因、病机、病位、属性，进行辨证论治。同时，任一病机、病位、属性，进行辨证论治。同时，任一疾病的全过程，病人的体征有
2、所差异，还将要求疾病的全过程，病人的体征有所差异，还将要求医生对疾病的不同阶段给予辨证论治。我们观察医生对疾病的不同阶段给予辨证论治。我们观察医生诊治的全过程，发现首先是在病人症状与体医生诊治的全过程，发现首先是在病人症状与体征的获取中或多或少带有病人和医生的主观因素征的获取中或多或少带有病人和医生的主观因素以及获取的某些症状程度上以及获取的某些症状程度上无法精确量化而具有无法精确量化而具有模糊性模糊性。由临床实践表明:n n在诊断为某一疾病时，不少的症状既可出现在A病也可现出在B病；n n或某一疾病的典型症状，有的出现，有的可能不出现；n n即使已确认为某一疾病，但在辨证分型的过程中，各医生
3、依据其临床经验可将该疾病辨证分为m个型或n个型等；n n在处方的选药与药量上也存在很大的差异。n n模糊数学中的模式识别、聚类分析、综合评判等均适用于中医的辨证论治。设：U为某病的一组典型症候群论域。U=a,b,c,d,ea,b,c,d,e为U论域中的元素，表示该疾病的一组典型症候。它可通过大量病例资料筛选而定。n n、为U论域上的三个模糊子集，对应为该疾病的三个型。n n现对模糊子集中的每一个元素给定一个隶属度：n na0.8，b0.2，c0.1，d0.5，e0.3n n上述隶属度的确定，通常可采取多位中医专家根据该症候在诊断中的重要程度打分，然后取其平均值，或依据大量病历统计后给定。n n
4、这样就确定了一个模糊子集。n n=(0.8，0.2，0.1，0.5，0.3)n n 同理解定义模糊子集、。n n=(0.6，0.5，0.8，0.4，0)n n=(0，1，0.5，0.3，0.8)n n又设：A为某病人症候群的模糊子集。n nA=(0.5，0.3，0.6，0.8，0)n nA集中各元素的隶属度反映相应症候的轻重程度，若该症状不出现，则取零。现分别计算贴近度现分别计算贴近度N(A,),N(A，)，N(A，)。AOAO=(0.5=(0.50.8)0.8)(0.3(0.30.2)0.2)(0.6(0.60.1)0.1)(0.8(0.80.5)0.5)(0(00.3)0.3)=0.5=0
5、.50.20.20.10.10.50.50 0 =0.5=0.5AO称为模糊子集A与的内积，符号和含意的定义为:ab=max(a,),ab=min(a,b).n nA=(0.50.8)(0.30.2)(0.60.1)(0.80.5)(00.3)=0.80.30.60.80.3 =0.3A称为模糊子集A与的外积。模糊子集模糊子集A与与的贴近度的贴近度N(A，)计算如下：计算如下：n nN(A，)=0.5(AO)+(1-A)n n=0.50.5+(1-0.3)n n=0.6n n同理可得：n nN(A，)=0.8n nN(A，)=0.5n n按“择近原则”判别，A归类为。n n上述按模糊数学方法进
6、行辨证分型，反映了多位中医专家的辨证水平。显然在诊断上避免了单一医生的主观因素而更趋客观。医学数学化 医学数学化的一般模式可概括为:医学实际问题数学化(定量分析)数学模型(定量化公式或定性指标)反馈修正(实践检验)定性理论。n n医学数学化的模式在计算机出现后又有新的发展医学数学化的模式在计算机出现后又有新的发展,这个现代化的医学科研模式这个现代化的医学科研模式,集医学、数学、计集医学、数学、计算机于一体算机于一体,提示了医学现代化的发展方向提示了医学现代化的发展方向医学、数学、计算机三结合。医学、数学、计算机三结合。一段数学史一段数学史n n1901 1901 年年PeansonPeanso
7、n 创办生物统计学创办生物统计学,开创了统计数学在生物学开创了统计数学在生物学的应用研究的应用研究,打破数学在生物学上应用等于零的局面打破数学在生物学上应用等于零的局面,以后以后概率统计在医学的应用非常广泛概率统计在医学的应用非常广泛,如显著性检验、回归分如显著性检验、回归分析、方差分析、全概公式、析、方差分析、全概公式、BayesBayes公式、计量诊断模型、最公式、计量诊断模型、最大似然模型、决策树概率分布、微生物检测等。大似然模型、决策树概率分布、微生物检测等。n n19311931 年年,VolterraVolterra 在研究食物链的基础上在研究食物链的基础上,应用微分方程组应用微分
8、方程组研究动态平衡完成了研究动态平衡完成了生态竞争的数学原理生态竞争的数学原理,开创了一开创了一门新型分支生物数学。门新型分支生物数学。1935 1935 年年,Mott ram,Mott ram 对小白鼠皮肤癌对小白鼠皮肤癌生长规律进行了研究生长规律进行了研究,认为肿瘤细胞总数认为肿瘤细胞总数N N 随时间的变化随时间的变化速度与速度与NN成正比成正比,且获得了体瘤在较短时间内符合指数生长且获得了体瘤在较短时间内符合指数生长规律的研究成果。本世纪规律的研究成果。本世纪30 30 年代年代,Blair,Blair 等人对神经兴奋等人对神经兴奋理论进行了研究理论进行了研究,并应用微分方程建模并应
9、用微分方程建模,将医学问题数学化将医学问题数学化,取得了著名的神经刺激理论型。取得了著名的神经刺激理论型。值得一提的是值得一提的是:1965年美国加利福尼亚大学控制论专家扎德(Zadeh L A)教授在Information and Control杂志上发表了一篇开创性论文“Fuzzy Sets”，这标志着模糊数学的诞生。1969年Zadeh 发表了著名论文模糊集和系统在生物学中的应用,率先把模糊数学与生物医学联系了起来,以后模糊数学在生物医学上应用取得了许多成果。n n例 生物的出生率和死亡率都受着环境的影响,当自然资源丰富,生存条件较好时,出生率增加,死亡率减少。在该生物总数过多,资源不足
10、等情况下,出生率减少而死亡率增加。因此,出生率n 和死亡率m 都是生物总数N(t)的函数。假定它们都是生物总数的线性函数,即n=a-bN,m=p+qN 式中a、b、p、q 都是正数,则由此题可得NC0.5C0t0t图为Logistic 曲线n n联想3.3.逻辑斯蒂映射（逻辑斯蒂映射（LogisticLogistic）首先选定一个在首先选定一个在(0,4)(0,4)区间内的参数区间内的参数k k，然后对于任，然后对于任意一个意一个(0,1)(0,1)区间内的初始值区间内的初始值x_0 x_0，我们令，我们令 x_1=kx_0(1-x_0)x_1=kx_0(1-x_0)由均值不等式可知由均值不等
11、式可知x_1x_1也在也在(0,1)(0,1)区间内，可以继续区间内，可以继续令令 x_2=kx_1(1-x_1)x_2=kx_1(1-x_1)从海岸线长度谈起从海岸线长度谈起从海岸线长度谈起从海岸线长度谈起小结小结n n在中西医结合发展日益蓬勃的今天在中西医结合发展日益蓬勃的今天,模糊数学等数模糊数学等数学方法更为中西医结合的发展提供了一条更为广学方法更为中西医结合的发展提供了一条更为广阔的途径。例如阔的途径。例如,在规范中医胃癌辨证分型的基础在规范中医胃癌辨证分型的基础上上,借助模糊数学借助模糊数学,可以使对胃癌的转移、复发概可以使对胃癌的转移、复发概率判断更加精确化率判断更加精确化,从而可以得出胃癌中医证型与从而可以得出胃癌中医证型与转移复发概率之间的相关性转移复发概率之间的相关性,以利于临床医生根据以利于临床医生根据辨证的结果对病人的预后做出及时、准确的判断辨证的结果对病人的预后做出及时、准确的判断,并指导临床治疗个体化的具体实施并指导临床治疗个体化的具体实施,推动中西结合推动中西结合的进一步发展。的进一步发展。由此由此,我们可见我们可见,当数学进入一门当数学进入一门科学时，意味着这门科学的成熟。科学时，意味着这门科学的成熟。