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1、乘法公式乘法公式本课内容本节内容2.22.2.3 运用乘法公式进行计算运用乘法公式进行计算（1）(x+1)()(x2+1)()(x-1)=?（2）(x+y+1)()(x+y-1)=?动脑筋动脑筋 对于问题对于问题（1），），如果直接按从左至右的运如果直接按从左至右的运算顺序进行计算算顺序进行计算，计算过程很繁琐计算过程很繁琐，而且容易而且容易出错出错.通过观察通过观察，发现发现(x+1)与与(x-1)可以凑成平可以凑成平方差公式方差公式，然后再与然后再与(x2+1)相乘相乘，可以简化运可以简化运算算.（1）(x+1)()(x2+1)()(x-1)(x+1)()(x2+1)()(x-1)=(x+
2、1)()(x-1)()(x2+1)（交换律交换律）=(x2-1)()(x2+1)=x4-1 对于问题对于问题（2），），通过观察通过观察，发现可以把发现可以把x+y看做一个整体看做一个整体，这样就可以用平方差公式来计算这样就可以用平方差公式来计算.（2）(x+y+1)()(x+y-1)(x+y+1)()(x+y-1)=(x+y)+)+1(x+y)-1=(x+y)2-1=x2+2xy+y2-1 遇到多项式的乘遇到多项式的乘法时，我们要先观察法时，我们要先观察式子的特征，看能否式子的特征，看能否运用乘法公式，以达运用乘法公式，以达到简化运算的目的到简化运算的目的.举举例例例例8 运用乘法公式计算运
3、用乘法公式计算：（1）(a+3)()(a-3)2；（2）(a-b+c)()(a+b-c).（1）(a+3)()(a-3)2 解解 (a+3)()(a-3)2=(a2-9)2=(a2)2-2 a2 9+92=a4-18a2+81（2）(a-b+c)()(a+b-c)解解 (a-b+c)()(a+b-c)=(a-(b-c)a+(b-c)=a2-(b-c)2=a2-(b2-2bc+c2)=a2-b2+2bc-c2运用乘法公式计算：运用乘法公式计算：(a+b+c)2.做一做做一做 解解 (a+b+c)2 =(a+b)+c 2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+
4、c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc举举例例 例例9 一个正方形花圃的边长增加到原来的一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多倍还多1m，它的面积就增加到原来的它的面积就增加到原来的4倍还倍还多多21m2，求这个正方形花圃原来的边长求这个正方形花圃原来的边长解解 设正方形花圃原来的边长为设正方形花圃原来的边长为x m.由数量关系，得由数量关系，得 (2x+1)2=4x2+21，化简，化简，得得 4x2+4x+1=4x2+21，即即 4x=20，解得解得x=5.答：这个正方形花圃原来答：这个正方形花圃原来 的边长为的边长为5 m.1.运用乘法公式计算运用乘法公式计算：（1）(x-2)
5、()(x+2)()(x2+4)；（2）(a+2b-1)()(a+2b+1)；（3）(2m+n-1)()(2m-n+1)；（4）(x+1)2(x-1)2.练习练习解解（1）(x-2)()(x+2)()(x2+4)=x4-16 （2）(a+2b-1)()(a+2b+1)=a2+4ab+4b2-1 （3）(2m+n-1)+(2m-n+1)=4m2-n2+2n-1 （4）(x+1)2(x-1)2 =x4-2x2+1.2.计算计算：(a-b-c)2.解解 (a-b-c)2 =a2+b2+c2-2ab+2bc-2ac3.一个正方形的边长增加一个正方形的边长增加2cm，它的面积它的面积 就增加就增加16cm
6、2，求这个正方形原来的边长求这个正方形原来的边长.答：答：这个正方形原来的边长为这个正方形原来的边长为3cm.解解 设正方形原来的边长为设正方形原来的边长为x cm.列方程，得列方程，得 (x+2)2=x2+16，解得解得 x=3.小结与复习小结与复习1.am an，(am)n，(ab)n分别怎么计算分别怎么计算？2.单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，怎么乘怎么乘？多项式与多项多项式与多项 式相乘式相乘，怎么乘怎么乘？3.本章学习了哪几个乘法公式本章学习了哪几个乘法公式？你能从图形的角你能从图形的角 度来解释乘法公式吗度来解释乘法公式吗？本章知识结构本章知识结构整式的整式的乘法乘法幂的运算
7、幂的运算单项式的乘法单项式的乘法多项式的乘法多项式的乘法乘法公式乘法公式平方差公式平方差公式(a+b)()(a-b)=a2-b2完全平方公式完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.同底数幂的乘法和幂的乘方容易混淆，运算同底数幂的乘法和幂的乘方容易混淆，运算 时要注意区分时要注意区分.注意注意2.多项式与多项式相乘注意不要漏乘多项式与多项式相乘注意不要漏乘.3.运用乘法公式进行运算，关键是要把握公式运用乘法公式进行运算，关键是要把握公式 的特征，灵活选用公式的特征，灵活选用公式.中考中考 试题试题例例1 若若x2+2xy+y2-a(x+y)+25是完全平方式，求是完全平方式，求a的值的值.解析解析 x2+2xy+y2-a(x+y)+25=(x+y)2-a(x+y)+52，a=10.结结 束束