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1、电子工程学院 第4章 频率变换电路基础4.1非线性元器件、非线性分析方法非线性元器件、非线性分析方法4.2模拟相乘器及基本单元电路模拟相乘器及基本单元电路4.3单片集成模拟乘法器及其典型应用单片集成模拟乘法器及其典型应用4.4模拟集成乘法器在运算电路中的应用模拟集成乘法器在运算电路中的应用电子工程学院 4.1非线性电路的基本概念与非线性元件非线性电路的基本概念与非线性元件4.1.1非线性电路的基本概念非线性电路的基本概念电路电路是若干无源元件元件或（和）有源元件元件的有序联结体。它可以分为线性线性与非线性非线性两大类。1、从元件角度：、从元件角度：n线性元件：线性元件：元件的值与加于元件两端的
2、电压或电流大小无关。例如：R，L，C。n非线性元件：非线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或电流大小有关。例如：晶体管的，变容管的结电容。n时变参量元件：时变参量元件：元件的参数按一定规律随时间变化时。例如：变频器的变频跨导。实际上，绝大多数物理器件，作为线性元件工作是有实际上，绝大多数物理器件，作为线性元件工作是有条件的，或者是近似的。条件的，或者是近似的。电子工程学院 2、从电路角度：、从电路角度：n线性电路：线性电路：线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输入关系用线性代数方程式或线性微分方程表示。线性电路的线性电路的主要特征是具有叠加性和均匀性。主要特征是具有叠加性和均匀性。n非线
3、性电路：非线性电路：非线性电路中至少包含一个非线性元件至少包含一个非线性元件，它的输出输入关系用非线性函数方程（非线性代数方程或超越方程）或非线性微分方程表示。非线性电路不具有叠加性与非线性电路不具有叠加性与均匀性。这是它与线性电路的重要区别均匀性。这是它与线性电路的重要区别。n由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所没在输出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分。有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分。这是非线性电路的重要特性这是非线性电路的重要特性。n时变参量电路：时变参量电路
4、：若电路中仅有一个参量受外加信号的控制而按一定规律变化时，称这种电路为参变电路，外加信号为控制信号。例如：模拟相乘器与变频器。电子工程学院 4.1.2非线性元件的特性非线性元件的特性n工作特性是非线性（大信号工作状态）。n具有频率变换作用（产生新频率）。n不满足叠加原理。1、工作特性的非线性、工作特性的非线性n它们的特性曲线的函数关系大体上可分为指数函数和幂函数两大类。n常用的非线性元件有半导体二极管、双极型半导体三极管、各类场效应管和变容二极管等。电子工程学院 n变电容半导体二极管（简称变容管）的工作原理和特性：t变容管是利用PN结来实现的。变容管利用的是势垒电容。PN结是反向偏置的。t V
5、=0时变容管的等效电容为t变容指数是，它是一个取决于PN结的结构和杂质分布情况的系数。缓变结变容管，其=1/3。突变结变容管，其=1/2。超突变结变容管，其=2。t接触电位差为：电子工程学院 2、非线性元件的频率变换作用、非线性元件的频率变换作用如果输入端加上两个正弦信号：3、非线性电路不满足叠加原理、非线性电路不满足叠加原理则会出现组合频率成分：则会出现组合频率成分：产生新频率成分：产生新频率成分：电子工程学院 4.2非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法4.2.1非线性电路与线性电路分析方法的异同点非线性电路与线性电路分析方法的异同点n线性电路具有叠加性和均匀性。线性电路具有叠加性和均匀
6、性。非线性电路不具有叠加性和均匀性。非线性电路不具有叠加性和均匀性。n线性系统传输特性只由系统本身决定，与激励信号无关。线性系统传输特性只由系统本身决定，与激励信号无关。而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关，而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关，而且与激励信号有关。而且与激励信号有关。n线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地进行电路线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地进行电路的频域分析。的频域分析。但是，由于非线性电路要用非线性微分方程表示但是，由于非线性电路要用非线性微分方程表示，因此对因此对非线性电路进行频域分析与是比较困难的。非线性电路进行频域分析与是比较困
7、难的。n基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电路均适用。基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电路均适用。n只能针对某一类非线性电路采用对它比较合适的分析手只能针对某一类非线性电路采用对它比较合适的分析手段（非线性电阻电路）。段（非线性电阻电路）。电子工程学院 4.2.2非线性电阻电路的近似解析分析非线性电阻电路的近似解析分析1、幂级数分析法、幂级数分析法小信号运用时，某些非线性器件的传输特性可用幂级数近似。将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近似表示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。用于小信号检波、小信号调幅等方面。两输入信号幅度相差很大时，大信号作为器件的附加偏置，
8、使器件的参量受大信号控制周期性变化（成为时变参量），小信号瞬时在各点近似为线性。故称为：时变参量的线性电路分析。故称为：时变参量的线性电路分析。2、时变参量分析法、时变参量分析法用于调幅、混频等电子工程学院 3、折线法、折线法4、开关函数法、开关函数法非线性特性的折线化:(1)以一条或多条直线近似；(2)仅对大信号工作适用（小信号时失真大）。对于晶体二极管、三极管，当vs0.5V(较大)时，采用幂级数法，误差增加，要求级数项数多。两信号幅度均很大或一个很大，对晶体管:信号幅度0.7V几V，晶体管工作于开关状态。将电路用开关型非线性电路模型等效、分析。用于高电平调幅、大信号鉴相等电子工程学院 4
9、.2模拟相乘器及基本单元电路模拟相乘器及基本单元电路等各种技术领域等各种技术领域模拟乘法器可应用于：模拟乘法器可应用于：1.模拟相乘器的基本概念模拟相乘器的基本概念模拟乘法器具有两个输入端（常称模拟乘法器具有两个输入端（常称X输入和输入和Y输入）和一个输入）和一个输出端（常称输出端（常称Z输出），输出），是一个三端口网络，电路符号如右图所是一个三端口网络，电路符号如右图所示：示：uxuyuZXYZ理想乘法器：理想乘法器：uz(t)=Kux(t)uy(t)式中：式中：K为增益系数或标度因子，为增益系数或标度因子，单位：单位：，K的数值与乘法器的电路参数有关。的数值与乘法器的电路参数有关。或或Z=
10、KXY电子工程学院 2.单差分对电路ic1ic2io则：差分输出电流为：电子工程学院 当vi2VT时，ic1ic2io电子工程学院 基本电路结构基本电路结构T1，T2，T3，T4为双为双平衡的差分对，平衡的差分对，T5，T6差差分对分别作为分对分别作为T1，T2和和T3，T4双差分对的射极恒流双差分对的射极恒流源源。2、Gilbert乘法单元电路乘法单元电路是大多数集成乘法器的基础电路。是大多数集成乘法器的基础电路。电子工程学院 工作原理分析工作原理分析根据差分电路的工作原理：根据差分电路的工作原理：又因，输出电压：又因，输出电压：+ux-+uy-uo+iAiBi2i1i3i4i5i6当输入为
11、小信号并满足：当输入为小信号并满足：而标度因子而标度因子Gilbert乘法器单元电路，只乘法器单元电路，只有当输入信号较小时，具有较理有当输入信号较小时，具有较理想的相乘作用想的相乘作用,ux，uy均可取正、均可取正、负两极性，但因其线性范围小，负两极性，但因其线性范围小，不能满足实际应用的需要。不能满足实际应用的需要。仿真仿真Io电子工程学院 2、具有射极负反馈电阻的、具有射极负反馈电阻的Gilbert乘法器乘法器使使用用射射极极负负反反馈馈电电路路Ry，可可扩扩展展uy的的线线性性范范围围，Ry取取值值应应远远大大于于晶晶体体管管T5,T6的发射极电阻，即有的发射极电阻，即有静态时，静态时
12、，i5=i6=IoY,当加入当加入信号信号uy时，流过时，流过Ry的电流为：的电流为：i5i6iAiB+ux-+uy-uo+IoyIoyiY有有+uy-iY仿真仿真如果如果ux2UT=52mV时，时，电子工程学院 3、线性化、线性化Gilbert乘法器电路乘法器电路具有射极负反馈电阻的双平衡具有射极负反馈电阻的双平衡Gilbert乘法器，尽管扩大乘法器，尽管扩大了对输入信号了对输入信号vy的线性动态范围，的线性动态范围，但对输入信号但对输入信号ux的线性动态的线性动态范围仍较小范围仍较小，在此基础上需作进一步改进，下图为改进后的，在此基础上需作进一步改进，下图为改进后的线性双平衡模拟乘法器的原
13、理电路，线性双平衡模拟乘法器的原理电路，其中其中D1，D2，T7，T8构构成一个反双曲线正切函数电路。成一个反双曲线正切函数电路。uxuxuyuo电子工程学院 工作原理分析：工作原理分析：i7ixi8iyiAiBuxuyux上图电路中，上图电路中，T7，T8，Rx，Iox构成线性构成线性电压电压电流变换器。电流变换器。有有voIoxIoxIoyIoy而而为二极管为二极管D1与与D2上的电压差，上的电压差，即即:利用数学关系利用数学关系：，则上式可写成：则上式可写成：（1）代入（）代入（2）可得：）可得：其中标度因子：其中标度因子：可见大大扩展了电路对可见大大扩展了电路对ux和和uy的线性动态范
14、围，的线性动态范围，改变电阻改变电阻Rx或或Iox可很方便地改变相乘器的增益。可很方便地改变相乘器的增益。仿真仿真+UD1-+UD2-iD1iD2电子工程学院 4.5单片集成模拟乘法器及其典型应用单片集成模拟乘法器及其典型应用一、一、MC1496/MC1596及其应用及其应用vxvy1、内部电路结构内部电路结构与具有射极负反馈的双平与具有射极负反馈的双平衡衡Gilbert相乘器单元电路比相乘器单元电路比较，电路基本相同，较，电路基本相同，仅恒流仅恒流源用晶体管源用晶体管T7，T8代替，二极代替，二极管管D与与500电阻构成电阻构成T7，T8的的偏置电路。偏置电路。反偏电阻反偏电阻Ry外接在引脚
15、外接在引脚、两端，可展宽两端，可展宽vy输入信号的输入信号的动态范围，并可调整标度因子动态范围，并可调整标度因子K。2、外接元件参数的计算、外接元件参数的计算iy+vy-负反馈电阻负反馈电阻Ry且应满足且应满足|iy|0VZ电子工程学院 3、实用除法运算电路实用除法运算电路电路中电路中C为频率补偿电容为频率补偿电容电子工程学院 三、开平方运算电路三、开平方运算电路I1I2+vo-+vi-电路结构电路结构乘乘法法器器构构成成的的开开平平方方电电路路接接在在运运放放的的负负反反馈馈支支路路上上，为为了了防防止止因因极极性性的的改改变变及及噪噪声声的的影影响响使使运运放放发发生生正正反反馈馈堵堵塞塞现现象象，电电路路中中接接入入了了防防止止堵堵塞塞的的二二极极管管（当当时时，D截止，环路不工作截止，环路不工作工作原理分析：工作原理分析：其中其中电子工程学院 正电压开方运算电路正电压开方运算电路开立方运算电路开立方运算电路由右图电路可推出由右图电路可推出：