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1、多边形的外角和多边形的外角和1、什么叫多边形？什么叫正多边形？、什么叫多边形？什么叫正多边形？2、一个多边形的内角和是、一个多边形的内角和是1800这个多这个多边形是几边形？边形是几边形？3、一个正多边形每一个内角为、一个正多边形每一个内角为135求这求这个多边形的边数个多边形的边数什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角和？什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角和？三角形的内角的一边与另一边的反向延长线所三角形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的组成的角叫做三角形的外角外角。在三角形的每一个顶点处取一个外角，他们的在三角形的每一个顶点处取一个外角，他们的和叫做三角形的和叫做三
2、角形的外角和外角和。那么，什么叫那么，什么叫多边形的外角多边形的外角？什么叫什么叫多边形的外角和多边形的外角和呢？呢？定义定义 多边形的内角的一边与另一多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做边的反向延长线所组成的角叫做多多边形的外角边形的外角。清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。逆时针方向跑步。问题问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向
3、跑步的效果图按逆时针方向跑步的效果图.请你观察并请你观察并思考如下几个问题思考如下几个问题:(1)小小明明每每从从一一条条街街道道转转到到下下一一条条街街道道时时，身身体转过的角是哪个角？在图中标出它们体转过的角是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ABCDE451236请同学们分组动手量出所画的四边形与五边形的外角和是多少？定义定义 在多边形每个顶点处取在多边形每个顶点处取这个多边形这个多边形的一个外角的一个外角，它们的和它们的和叫做这个多边形的叫做这个多边形的外角和外角和三角形外角和等于多少？怎么
4、求？3180o-(3-2)180o=360o4180o-(4-2)180o=360o四边形外角和呢？如如图图，在在五五边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做五五边边形形的的外外角角和和五边形的外角和等于多少？五边形的外角和等于多少？五边形外角和五边形外角和 结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360-(5-2)180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5个平角个平角-5边形内角和边形内角和 =5180多边形多边形多边形多边形图形图形图形图形多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和三角形三角形三角形三角形四
5、边形四边形四边形四边形五边形五边形五边形五边形六边形六边形六边形六边形n n边形边形边形边形3180318031803180o o o o-(3-2)180-(3-2)180-(3-2)180-(3-2)180o o o o=360=360=360=360o o o o4180418041804180o o o o-(4-2)180-(4-2)180-(4-2)180-(4-2)180o o o o=360=360=360=360o o o o5180518051805180o o o o-(5-2)180-(5-2)180-(5-2)180-(5-2)180o o o o=360=360=3
6、60=360o o o o6180618061806180o o o o-(6-2)180-(6-2)180-(6-2)180-(6-2)180o o o o=360=360=360=360o o o on180n180o o-(n-2)(n-2)(n-2)(n-2)180180o o=360=360o o多边形的外角和多边形的外角和多边形外角和公式多边形的外角和等于多边形的外角和等于360与它的边数无关与它的边数无关从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点到点A.A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和
7、，最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。就是多边形的外角和。例例2、一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于它的外角和的它的外角和的5 5倍，它是几边形？倍，它是几边形？解：解：设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n，则它的内角和等于则它的内角和等于(n-2)180，外角和等于外角和等于360，所以，所以 (n-2)180=5360 n=12 这个多边形的边数为这个多边形的边数为12.三角形具有稳定性，那么四边形呢？三角形具有稳定性，那么四边形呢？四边形具有不稳定性四边形具有不稳定性四边形具有不稳定性，也就是说，当一个四边形的四边的长度确定时，这个四边形
8、的形状、大小不唯一确定.四边形具有不稳定性四边形具有不稳定性课堂练习1.若一个多边形的每一个外角都等于若一个多边形的每一个外角都等于15,则这则这个多边形的边数是个多边形的边数是_。2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为个外角的度数为_度，每个内角的度数度，每个内角的度数为为_度。度。3.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是它的边数是_。4.多边形的边数增加多边形的边数增加1，则内角和增加，则内角和增加_度。度。外角和增加外角和增加_度。度。2436144418005.若多边形的每个内角与
9、相邻外角的比都若多边形的每个内角与相邻外角的比都是是3 2，求这个多边形的每个外角为多少度，求这个多边形的每个外角为多少度？它是几边形？它是几边形？解解:设设这个多边形的这个多边形的每个内角与相邻外角的度数分每个内角与相邻外角的度数分别为别为 3x、2x.则则 3x+2x=180 解得解得 x=36 2x=72，36072=5答答:这个多边形的每个外角为这个多边形的每个外角为72，它是五边形。，它是五边形。6.如图，求出如图，求出A+B+C+D+E+F+G+H的度数的度数解解:1=A+B,2=C+D,3=E+F,4=G+H,A+B+C+D+E+F+G+H=1+2+3+4=360360o o 7
10、.如图，小亮从如图，小亮从A点出发前进点出发前进10m，向右，向右转转15度，再前进度，再前进10m，又向右转，又向右转15，这这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了共走了_米？米？A2408.是否存在一个多边形，它的每个外角是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的都等于相邻内角的15？为什么？为什么？解：设它的外角为解：设它的外角为X度度.则它的内角为则它的内角为5X度。度。依题意得：依题意得：X+5X=180 6X=180 X=30 任何一个多边形它的外角和为任何一个多边形它的外角和为360有有36030=12边边 答：存在，这是一个每内角相等的答：存在，这是一个每内角相等的12边形边形。