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1、含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定下列命题是什么命题，试写出下列命题是什么命题，试写出下列命题的否定下列命题的否定:(1)所有的矩形都是平行四边形所有的矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数每一个素数都是奇数;(3)xR,x-2x+10.这些命题和它们的否定在形式上这些命题和它们的否定在形式上 有什么变化有什么变化?探究探究 以上三个命题都是全称命题以上三个命题都是全称命题,即具有形式即具有形式“xM,p(x)”命题命题(1)的否定是的否定是“并非所有的矩形都是平行并非所有的矩形都是平行四边形四边形”,即即 存在一个矩形不是平行四边形存在一个矩形不是平行四边形;命题命题(2
2、)的否定是的否定是“并非每一个素数都是奇数并非每一个素数都是奇数”,也就是说也就是说,存在一个素数不是奇数存在一个素数不是奇数 命题命题(3)的否定是的否定是“并非所有的并非所有的x R,x-2x+10”,也就是说也就是说,x0R,x0-2x0+10这三个全称命题的否定都变成了特称命题这三个全称命题的否定都变成了特称命题.全称命题的否定，把全称量词全称命题的否定，把全称量词改成存在量词的同时对结论进行改成存在量词的同时对结论进行否定。否定。一般地，对于含有一个量词一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定的全称命题的否定,有下面的结论：有下面的结论：全称命题全称命题p:xM,p(x)，全称命题的
3、否定是特称命题全称命题的否定是特称命题.它的否定它的否定p:x0 0M,p(x0 0)，结论结论 答答:（1）p：存在一个能被：存在一个能被3整除的整数不是奇数整除的整数不是奇数;例例1:写出下列全称命题的否定：写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被：所有能被3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意：对任意x0Z,x0的个位数字不等于的个位数字不等于3.（2）p：存在一个四边形：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆它的四个顶点不共圆;（3）p：x0Z,x0的个位数字等于的个位数字等于3.例题例题 例例2:写出下
4、列全称命题的否定写出下列全称命题的否定,并判并判断其真假：断其真假：（1）p：x R,x-x+0;0;（2）q：所有的正方形都是矩形：所有的正方形都是矩形.假假假假解解:（1）p：xR,x-x+0;（2）q：至少存在一个正方形不是矩形：至少存在一个正方形不是矩形;例题例题 下列命题是什么命题，试下列命题是什么命题，试写出写出下列命题的否定下列命题的否定:(1)有些实数的绝对值是正数有些实数的绝对值是正数;(2)有些平行四边形是菱形有些平行四边形是菱形;(3)x0R,x0+10.这些命题和它们的否定在形式上这些命题和它们的否定在形式上有什么变化有什么变化?探究探究 以上三个命题都是特称命题以上三
5、个命题都是特称命题,即具有形式即具有形式“x M,p(x0)”命题命题(1)的否定是的否定是“不存在一个实数不存在一个实数,它的绝对它的绝对值是正数值是正数”,即即所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;命题命题(2)的否定是的否定是“没有一个平行四边形是菱没有一个平行四边形是菱形形”,即即每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;命题命题(3)的否定是的否定是“不存在不存在xR,x+10;例例3:写出下列特称命题的否定：写出下列特称命题的否定：（1）p：x0R,x0+2x0+200;（2）p：有的三角形是等边三角形：有的三角形是等边三角形;（3）p：有一个素数含三个
6、正因数：有一个素数含三个正因数.（2）p：所有的三角形都不是等边三角形：所有的三角形都不是等边三角形;（3）p：每一个素数都不含三个正因数：每一个素数都不含三个正因数.例题例题 （3）r：存在两个等边三角形存在两个等边三角形,它们不相似它们不相似;例例4:写出下列命题的否定写出下列命题的否定,并判断其真假：并判断其真假：（1）p：xR,x+2x+20;（2）q：至少有一个实数：至少有一个实数x,使使x+1=0（3）r：任意两个等边三角形都是相似的：任意两个等边三角形都是相似的;（4）s：x0 0R,x0+2x0+2=0.假假真真真真假假答答:（1）p：（2）q：xR,x3+10.（4）s：xR
7、,x+2x+20.例题例题 练习练习1 1、写出下列命题的否定：、写出下列命题的否定：（1）（2）xR，sinx1；（3）x-2,-1,0,1,2,|x-2|0对于任意x属于R恒成立，并说明理由；（2）若存在一个实数x，使m-f(x)0成立，求实数m的取值范围。练习练习4 4总结总结:一、全称命题一、全称命题 p:xM,p(x)，全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题.它的否定它的否定p:x0 0M,p(x0 0)，全称命题的否定，把全称量词改成全称命题的否定，把全称量词改成存在量词的同时对结论进行否定。存在量词的同时对结论进行否定。总结总结:二、特称命题二、特称命题 p p:x0 0M,p(x0 0)，特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题它的否定它的否定p:xM,p(x)，特称命题的否定，把存在量词改为全称特称命题的否定，把存在量词改为全称量词的同时对结论进行否定。量词的同时对结论进行否定。