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1、2.4 二次函数的应用浙教版九年级上册第二章二次函数1 1、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)何时有最大值或何时有最大值或最小值？最小值？2 2、如何求二次函数的最值？、如何求二次函数的最值？3 3、求下列函数的最大值或最小值：、求下列函数的最大值或最小值：y=xy=x2 2-4x+7 y=-5x-4x+7 y=-5x2 2+8x-1+8x-1配方法配方法公式法公式法配方法配方法公式法公式法注：顶点的纵坐标作为最大值或者最小值时，需要考顶点的纵坐标作为最大值或者最小值时，需要考虑顶点的横坐标即对称轴是否在自变量的取值范围内，虑顶点的横坐标即对称轴是否在
2、自变量的取值范围内，若不在范围内，则需要考虑两个端点的纵坐标的值若不在范围内，则需要考虑两个端点的纵坐标的值给你长给你长6m的铝合金条，设问：的铝合金条，设问：你能用它制成一矩形窗框吗？你能用它制成一矩形窗框吗？怎样设计，窗框的怎样设计，窗框的透光面透光面积积最大？最大？给你长给你长6m的铝合金条，设问：的铝合金条，设问：你能用它制成一矩形窗框吗？你能用它制成一矩形窗框吗？怎样设计，窗框的透光面积最大？怎样设计，窗框的透光面积最大？x3-x(0 x3)解解:设宽为设宽为x米米,根据题意得根据题意得,则长为（则长为（3-x）米米用长为用长为6m的铝合金条制成如图形状的铝合金条制成如图形状的矩形窗
3、框，问窗框的宽和高各是多的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？面积是多少？例例例例1 1、如图窗户边框的上部分是由、如图窗户边框的上部分是由、如图窗户边框的上部分是由、如图窗户边框的上部分是由4 4个全等扇形组成的个全等扇形组成的个全等扇形组成的个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为总长度为总长度为总长度为6 6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才
4、米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到能使窗户的透光面积最大（结果精确到能使窗户的透光面积最大（结果精确到能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.010.01米）？米）？米）？米）？根据题意，有根据题意，有5x+x+2x+25x+x+2x+2y y=6,=6,解解:设半圆的半径为设半圆的半径为x x米，如图，矩形的一边长为米，如图，矩形的一边长为y y米，米，即：即：y=30.5(+7)x y0且且x 03 30.5(+7)x0.5(+7)x0 0 x xy y2x2x则：则：0 x a
5、-8.57 a-8.570 0，b=6b=6，c=0c=01.051.05此时此时y1.23y1.23答：当窗户半圆的半径约为答：当窗户半圆的半径约为0.35m0.35m，矩形窗框的一边长约为，矩形窗框的一边长约为1.23m1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值为时，窗户的透光面积最大，最大值为1.05m1.05m2 2。小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：理解问题情景，理清设计哪些变量理解问题情景，理清设计哪些变量运用问题情景中蕴含的数量关系列函数表达式，并确定运用问题情景中蕴含的数量关系列函数表达式，并确定自变量的取值范围自变量的取值范围选择自变量选择自变量求
6、函数的最大值或最小值和相应自变量求函数的最大值或最小值和相应自变量x的取值范围的取值范围 答答 如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为1616米。米。求截面积求截面积S（米（米2 2）关于底部宽）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？的取值范围？试问：当底部宽试问：当底部宽x为几为几米米时，隧道的截面积时，隧道的截面积S最大最大（结果精确到（结果精确到0.01米）？米）？解：解：隧道的底部宽为隧道的底部宽为x，周长为，周长为16，答：当隧道的底部宽度为答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道
7、的截面积最大。米时，隧道的截面积最大。x？做一做做一做收获：收获：学了今天的内容，我们意识到学了今天的内容，我们意识到学了今天的内容，我们意识到学了今天的内容，我们意识到学了今天的内容，我们意识到学了今天的内容，我们意识到所学的数学是有用的，巧妙地所学的数学是有用的，巧妙地所学的数学是有用的，巧妙地所学的数学是有用的，巧妙地所学的数学是有用的，巧妙地所学的数学是有用的，巧妙地应用数学知识可以解决生活中应用数学知识可以解决生活中应用数学知识可以解决生活中应用数学知识可以解决生活中应用数学知识可以解决生活中应用数学知识可以解决生活中碰到的很多问题！碰到的很多问题！碰到的很多问题！碰到的很多问题！碰
8、到的很多问题！碰到的很多问题！实际问题实际问题抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识问题的解问题的解返回解释返回解释检验检验已已已已知知知知有有有有一一一一张张张张边边边边长长长长为为为为10cm10cm10cm10cm的的的的正正正正三三三三角角角角形形形形纸纸纸纸板板板板，若若若若要要要要从从从从中中中中剪剪剪剪一一一一个个个个面面面面积积积积最最最最大大大大的的的的矩矩矩矩形形形形纸纸纸纸板板板板，应应应应怎怎怎怎样样样样剪剪剪剪？最最最最大大大大面面面面积积积积为多少？为多少？为多少？为多少？A AAB B BC CCD DDE E EF F FK KK数学的用处还是很大的，数学的用处还是很大的，生活中处处有数学，生活中处处有数学，就看我们怎么用它了就看我们怎么用它了