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1、燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院第第5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析第一节第一节第一节第一节 动态电路的方程及初始条件动态电路的方程及初始条件动态电路的方程及初始条件动态电路的方程及初始条件 第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的暂态过程电路的暂态过程电路的暂态过程电路的暂态过程第三节第三节第三节第三节 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法第五节第五节第五节第五节 RLRL串联电路的暂态过程串联电路的暂态过程串联电路的暂态过程串联电路的暂态过程第四节第四节第四节第四节 微分电路与积分电路微分电路与
2、积分电路微分电路与积分电路微分电路与积分电路12/22/20221燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院1.理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义义义义；2.2.掌握换路定则及初始值的求法；掌握换路定则及初始值的求法；掌握换路定则及初始值的求法；掌握换路定则及初始值的求法；3.一阶线性电路的零输入响应及在阶跃激励
3、下的一阶线性电路的零输入响应及在阶跃激励下的零状态响应和全响应的分析方法；零状态响应和全响应的分析方法；4.如何应用如何应用“三要素法三要素法”分析一阶电路的暂态过分析一阶电路的暂态过程；程；5.微分电路和积分电路的工作原理。微分电路和积分电路的工作原理。本章的难点是：复杂的一阶电路任意电流、电本章的难点是：复杂的一阶电路任意电流、电压响应的初始值确定以及时间常数的计算。压响应的初始值确定以及时间常数的计算。教学要求：教学要求：教学要求：教学要求：第第5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析12/22/20222燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院C电路处于旧稳态电路处于旧稳态SRU+_开关开
4、关S 闭闭合合电路处于新稳态电路处于新稳态RU+_稳态：稳态：稳定状态简称稳定状态简称稳态稳态，就是电路中的电流和电压在给定条，就是电路中的电流和电压在给定条件下已达到某一稳定值（对交流讲是指它的幅值达到稳件下已达到某一稳定值（对交流讲是指它的幅值达到稳定）。定）。暂态：暂态：在外界条件发生变化时，电路要从一种稳定状态向另一在外界条件发生变化时，电路要从一种稳定状态向另一种稳定状态逐渐过渡，这个种稳定状态逐渐过渡，这个过渡过程过渡过程往往为时短暂，所往往为时短暂，所以电路的过渡过程称为以电路的过渡过程称为暂态过程暂态过程，简称，简称暂态暂态。5.1 动态电路的方程及初始条件动态电路的方程及初始
5、条件1.“稳态稳态”与与“暂态暂态”的概的概念念12/22/20223燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院 1.1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义 2.2.控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害控制、预防可
6、能产生的危害控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的我们讲课的我们讲课的我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。重点是直流电路的暂态过程。重点是直流电路的暂态过程。重点是直流电路的暂态过程。动态电路动态电路:含有电容或电感含有电
7、容或电感,在分析计算时涉及到微分方程来在分析计算时涉及到微分方程来描述的电路。描述的电路。5.1 动态电路的方程及初始条件动态电路的方程及初始条件12/22/20224燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院电流电流 i 随电压随电压 u 比例变化。比例变化。合合S后：后：所以电阻电路不存在所以电阻电路不存在暂态暂态暂态暂态过程过程(R是耗能元件是耗能元件)。合合S前：前：tIO2.产生暂态过程的电路产生暂态过程的电路S+-U UR3R2u2+-5.1 动态电路的方程及初始条件动态电路的方程及初始条件12/22/20225燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院分析：分析：开关闭合前：开关闭合
8、前：I=0,Uc=0,稳定状态稳定状态开关闭合后：开关闭合后：I=0,Uc=10V,新的稳定状态新的稳定状态10VUs+S(t=0)RC+UCI2.产生暂态过程的电路产生暂态过程的电路U暂态暂态稳态稳态ot新稳态新稳态5.1 动态电路的方程及初始条件动态电路的方程及初始条件12/22/20226燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院电路中开关的接通、断开或元件参数发生变化，电路中开关的接通、断开或元件参数发生变化，都会引起电路工作状态的变化，把这种变化称为都会引起电路工作状态的变化，把这种变化称为“换路换路换路换路”。换路：换路：换路：换路：如：如：1.电路的接通、断开；电路的接通、断开；2
9、.电源的升高或降低；电源的升高或降低；3.元件参数的改变元件参数的改变含有电容和含有电容和电感的电路电感的电路当当发生换路时发生换路时有暂态有暂态(过渡过程过渡过程)产生产生5.1 动态电路的方程及初始条件动态电路的方程及初始条件12/22/20227燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院开关开关S 闭合后的闭合后的 I？无过渡过程无过渡过程I电阻电路电阻电路t=0UR+_IS从从一个稳态到另一个稳态，不需要过渡时间一个稳态到另一个稳态，不需要过渡时间结论：结论：电阻电路电阻电路不存在过渡过程不存在过渡过程。自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积
10、累或 释放释放需要一定的时间。需要一定的时间。3.产生过渡过程的原因产生过渡过程的原因5.1 动态电路的方程及初始条件动态电路的方程及初始条件12/22/20228燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院USR+_CuCS 闭合后的闭合后的UC？tU从从一个稳态到另一个稳态，需要过渡时间一个稳态到另一个稳态，需要过渡时间t0经过经过 t0 时间后，电路达到新稳态时间后，电路达到新稳态结论：结论：电容电路电容电路存在过渡过程。存在过渡过程。能量的存储和释放需要一个过程，能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。所以有电容的电路存在过渡过程。电容为储能元件电容为储能元件,它储存的
11、能量为电场能量它储存的能量为电场能量,大小为：大小为：电容电路电容电路不能突变不能突变不能突变不能突变5.1 动态电路的方程及初始条件动态电路的方程及初始条件12/22/20229燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院KRU+_t=0iLt结论：结论：电感电路电感电路存在过渡过程。存在过渡过程。能量的存储和释放需要一个过程，能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。所以有电感的电路存在过渡过程。电感为储能元件电感为储能元件,它储存的能量为磁场能量它储存的能量为磁场能量,大小为：大小为：电感电路电感电路不能突变不能突变不能突变不能突变5.1 动态电路的方程及初始条件动态电路的
12、方程及初始条件12/22/202210燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院 产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：L储能：储能：换路换路:电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路接通、切断、电路接通、切断、电路接通、切断、电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变不能突变不能突变Cu C 储能：储能：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体
13、所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若若发生突变，发生突变，不可能！不可能！一般电路一般电路则则(1)(1)电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件 (内因内因内因内因)(2)(2)电路发生换路电路发生换路电路发生换路电路发生换路 (外因外因外因外因)总结总结5.1 动态电路的方程及初始条件动态电路的方程及初始条件12/22/202211燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院换路定则换路定则:换路瞬间换路瞬间,电容上的电压、电感中的电流
14、不能突变。电容上的电压、电感中的电流不能突变。设设t=0 时换路时换路-换路前瞬间换路前瞬间-换路后瞬换路后瞬间间换路定则换路定则注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、iL初始值。初始值。4.换路定则换路定则电容元件的储能电容元件的储能不能跃变，不能跃变，即即u uC C(0(0+)=)=u uC C(0(0)电感元件的储能电感元件的储能不能跃变不能跃变，即即i iL L(0(0+)=)=i iL L(0(0)5.1 动态电路的方程及初始条件动态电路的方程及初始条件12/22/202212燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院求解要点：求
15、解要点：初始值：电路中各初始值：电路中各 u、i 在在 t=0+时的数值。时的数值。1)先由先由t=0-的电路求出的电路求出 uC(0)、iL(0)；2)根据换路定律求出根据换路定律求出 uC(0+)、iL(0+)。3)由由t=0+的电路求其它电量的初始值的电路求其它电量的初始值；5.初始值的确定初始值的确定5.1 动态电路的方程及初始条件动态电路的方程及初始条件12/22/202213燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院例例例例 确定如图所示电路中各电确定如图所示电路中各电确定如图所示电路中各电确定如图所示电路中各电流的初始值。换路前电路已处流的初始值。换路前电路已处流的初始值。换路前电
16、路已处流的初始值。换路前电路已处于稳态。于稳态。于稳态。于稳态。在在在在t t=0-=0-时，电路处于稳态，时，电路处于稳态，时，电路处于稳态，时，电路处于稳态，电感元件可视为短路电感元件可视为短路电感元件可视为短路电感元件可视为短路 在在在在t t=0=0+时时时时解解解解5.1 动态电路的方程及初始条件动态电路的方程及初始条件12/22/202214燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院例例例例 如如如如图图图图所所所所示示示示电电电电路路路路，求求求求开开开开关关关关闭闭闭闭合合合合后后后后电电电电容容容容电电电电压压压压、电电电电感感感感电电电电压压压压及及及及各各各各支支支支路路路
17、路电流的初始值。已知电流的初始值。已知电流的初始值。已知电流的初始值。已知由由由由于于于于在在在在开开开开关关关关闭闭闭闭合合合合前前前前电电电电路路路路已已已已稳稳稳稳定定定定，电电电电感感感感元元元元件件件件可可可可视视视视为为为为短短短短路路路路，电电电电容容容容元元元元件可视为开路，所以件可视为开路，所以件可视为开路，所以件可视为开路，所以解解解解5.1 动态电路的方程及初始条件动态电路的方程及初始条件12/22/202215燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院根据换路定律得根据换路定律得再根据基尔霍夫定律，有再根据基尔霍夫定律，有所以所以5.1 动态电路的方程及初始条件动态电路的
18、方程及初始条件12/22/202216燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院例例 已知已知iL(0-)=0,uC(0-)=0,试求试求S闭合瞬间闭合瞬间,电路中各电电路中各电压、电流的初始值。压、电流的初始值。t=0+时的等效电路时的等效电路uC(0+)uR(0+)RiL(0+)uL(0+)i(0+)+Us相当于相当于短路短路相当于相当于开路开路i(0+)=iL(0+)=0RuR(0+)=i(0+)=0uL(0+)=USuC(0+)=uC(0-)=0解解:根据换路定则及已知根据换路定则及已知条件可知，条件可知，iL(0+)=iL(0-)=0电路中各电压电流的初电路中各电压电流的初始值为始值为
19、:SCRt=0+UsLuCiL+5.1 动态电路的方程及初始条件动态电路的方程及初始条件12/22/202217燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法1.经典法经典法:根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。2.三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素）仅仅仅仅含含含含一一一一个个个个储储储储能能能能元元元元件件件件或或或或可可可可等等等等效效
20、效效为为为为一一一一个个个个储储储储能能能能元元元元件件件件的的的的线线线线性性性性电电电电路路路路,且且且且由由由由一一一一阶阶阶阶微微微微分分分分方方方方程程程程描描描描述述述述，称称称称为为为为一一一一阶阶阶阶线线线线性性性性电电电电路路路路。一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路5.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程12/22/202218燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 代入上式得代入上式得t=0时开关时开关,电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1)(1)列列列列 KVLKVL方程方程方程
21、方程 零零输输入入响响应应:无无电电源源激激励励,输输入入信信号号为为零零,仅仅由由电电容容元元件件的的初初始始储储能能所所产产生生的的电电路路的的响响应。应。一、一、RC电路的零输入响应电路的零输入响应+-SRU21+实质：实质：实质：实质：RCRC电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程5.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程12/22/202219燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院(2(2)解方程：解方程：解方程：解方程：特征方程特征方程 由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数 A A齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：
22、电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 从初始值按指数规律衰减，衰减的从初始值按指数规律衰减，衰减的从初始值按指数规律衰减，衰减的从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由快慢由快慢由快慢由RC RC 决定。决定。决定。决定。(3(3)电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律5.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程12/22/202220燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院电阻电压：电阻电压：放电电流放电电流 电容电压电容电压电容电压电容电压tO5.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程12/22/202221燕山大学电气工程学院燕山大学电气
23、工程学院(4)(4)时间常数时间常数时间常数时间常数物理意义物理意义:令令:单位单位单位单位:s:s量纲量纲:当当 时时时间常数时间常数时间常数时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢时间常数时间常数等于电压等于电压衰减到初始值衰减到初始值U 的的所需的时间。所需的时间。5.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程12/22/202222燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院当当 t t=5=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，u uC C达到稳态值达到稳态值达到稳态
24、值达到稳态值。暂态时间暂态时间暂态时间暂态时间理论上认为理论上认为理论上认为理论上认为 、电路达稳态电路达稳态电路达稳态电路达稳态 工程上认为工程上认为工程上认为工程上认为 、电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。t0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减5.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程12/22/202223燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院0.368U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的达到稳
25、态所需要的达到稳态所需要的达到稳态所需要的时间越长。时间越长。时间越长。时间越长。Ut0uc不同时间常数条件下不同时间常数条件下不同时间常数条件下不同时间常数条件下u uC C变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线5.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程12/22/202224燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院例例 图示电路中，开关长期合在位置图示电路中，开关长期合在位置1上，如在上，如在t=0时时将它合到位置将它合到位置2后，试求电容器上电压后，试求电容器上电压uC及放电电流及放电电流i。已知已知电流源电流源解时时时时5.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程12/22/202225燕山大学电
26、气工程学院燕山大学电气工程学院 二、二、RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应:储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零，仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。实质：实质：实质：实质：RCRC电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程分析：分析：分析：分析：在在在在t t=0=0时，合上开关时，合上开关时，合上开关时，合上开关s s，此时此时此时此时,电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一 个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压u，如图。如图。如图。如图。与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与
27、恒定电压不同，其电压电压电压电压u u表达式表达式表达式表达式uC(0-)=0sRU+_C+_iuCUtu阶跃电压阶跃电压O5.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程12/22/202226燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程方程的通解方程的通解方程的通解方程的通解 =方程的特解方程的特解方程的特解方程的特解 +对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解(1)列列 KVL方程方程uC(0-)=0sRU+_C+_iuc(2)(2)解方程解方程解方程解方程求特解求特解 ：在电路中，暂态过程最终总会进入新在电路中
28、，暂态过程最终总会进入新的稳定状态，可以取电路到达新的稳的稳定状态，可以取电路到达新的稳定状态的解作为特解。定状态的解作为特解。5.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程12/22/202227燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院 求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解通解即：通解即：的解的解微分方程的通解为微分方程的通解为微分方程的通解为微分方程的通解为确定积分常数确定积分常数确定积分常数确定积分常数A A根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，5.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程12/22/202228燕山大学电气工程学
29、院燕山大学电气工程学院(3)(3)电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-U+U仅存在于仅存在于暂态过程中暂态过程中 63.2%U-36.8%Uto5.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程12/22/202229燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院t当当 t=时时 表示电容电压表示电容电压表示电容电压表示电容电压 u uC C 从初始值从初始值从初始值从初始值上升到上升到上升到上升到 稳态值的稳态值的稳态值的稳态值的63.2%63.2%时所需的时间。时所需的时间
30、。时所需的时间。时所需的时间。电容电流电容电流电容电流电容电流 i iC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律(4)(4)时间常数时间常数时间常数时间常数 的的的的物理意义物理意义物理意义物理意义 U5.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程12/22/202230燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院U0.632U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，达到稳态时间越长达到稳态时间越长达到稳态时间越长达到稳态时间越长。结论：结论：结论：结论：当当当当 t t=5=5 时时时时,暂态基本结束暂态基本结束暂态基本结束暂态基本结束,u uC C 达
31、到稳态值达到稳态值达到稳态值达到稳态值。0.9980.998U Ut t00 00.6320.632U U 0.8650.865U U 0.9500.950U U 0.9820.982U U 0.9930.993U UtO5.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程12/22/202231燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院例例 在图示电路中，在图示电路中，试求试求t0时的电压时的电压uC解解 应用戴维南定理将换路后的应用戴维南定理将换路后的电路化为图示等效电路。等效电电路化为图示等效电路。等效电源的电动势和内阻分别为源的电动势和内阻分别为5.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程12/22/2
32、02232燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院电路的时间常数为电路的时间常数为5.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程12/22/202233燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院三、三、RC电路的全响应电路的全响应1.1.uC 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律 全响应全响应:电源激励、储能元电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电路中的响应。路中的响应。根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理 全响应全响应全响应全响应 =零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 +零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应uC(0-)=U0sRU+_C+_iu
33、C5.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程12/22/202234燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量结论结论结论结论2 2：全响应全响应全响应全响应 =稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量 +暂态分量暂态分量暂态分量暂态分量全响应全响应 结论结论结论结论1 1：全响应全响应全响应全响应 =零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 +零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应稳态值稳态值初始值初始值5.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程12/22/202235燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院例例 图示电路原已稳定，
34、图示电路原已稳定，试求开关闭合后的试求开关闭合后的uC、i。解解 开关闭合前电容电压为开关闭合前电容电压为开关闭合后，电容放电时间常数为开关闭合后，电容放电时间常数为 5.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程12/22/202236燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院解方程得解方程得电路方程为电路方程为由换路定则得由换路定则得5.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程12/22/202237燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院例例 图图示示电电路路，开开关关长长期期合合在在位位置置1，如如在在t=0时时将将它它合合到到位位置置2后后，试试求求电电容容器器上上的的电电压压uC。已已知知当当
35、t0时，根据基尔霍夫电流定律列出时，根据基尔霍夫电流定律列出解 在时时，5.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程12/22/202238燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院整理后得整理后得 解得解得5.2 RC电路的暂态过程电路的暂态过程12/22/202239燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院稳态解稳态解初始值初始值5.3 一阶电路暂态分析的三要素法一阶电路暂态分析的三要素法 仅含一个储能元件或可等效仅含一个储能元件或可等效仅含一个储能元件或可等效仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路为一个储能元件的线性电路为一个储能元件的线性电路为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方
36、程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶线性电路。一阶线性电路。一阶线性电路。据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果全响应全响应全响应全响应uC(0-)=UosRU+_C+_iuc12/22/202240燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中式中式中式中,初始值初始值初始值初始值-（三要素）（三要素）（三要素）（三要素）稳态值稳态值-时间常数时间常数时间常数时间
37、常数-在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式：利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得在求得在求得在求得 、和和和和 的基础上的基础上的基础上的基础上,可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应可直
38、接写出电路的响应(电压或电流电压或电流电压或电流电压或电流)。5.3 一阶电路暂态分析的三要素法一阶电路暂态分析的三要素法12/22/202241燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院三要素法求解暂态过程的要点三要素法求解暂态过程的要点终点终点终点终点起点起点起点起点(1)求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O5.3 一阶电路暂态分析的三要素法一阶电路暂态分析的三要素法12/22/2022
39、42燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院 求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流 ，其中其中其中其中电容电容 C 视视为开路为开路,电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。中的电压和电流。(1)稳态值稳态值 的计算的计算响应中响应中“三要素三要素”的确的确定定uC+-t=0C10V5k5k 1 FS例：例：5k+-t=03 6 6 6mAS1H1H5.3 一阶电路暂态分析的三要素法一阶电路暂态分析的三要素法12/22/202243燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院1)由由t
40、=0-电路求电路求2)根据换路定则求出根据换路定则求出3)由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的或或在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间 t t=(0=(0+)的等效电路中的等效电路中的等效电路中的等效电路中电容元件视为短路。电容元件视为短路。其值等于其值等于(1)若若电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，其值等于其值等于I0,电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2)若若 ,电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替，注意：注意：(2)初始值初始值 的计算的计算 5.3 一阶电路暂态分析的三要素法一阶电路暂态分析的三要素法12/22/202244燕山大学电气
41、工程学院燕山大学电气工程学院 1)1)对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ，R0=R;2)2)对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，R R0 0为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路除去电源和储能元件后，在除去电源和储能元件后，在除去电源和储能元件后，在除去电源和储能元件后，在储能元件储能元件储能元件储能元件两端所求得的两端所求得的两端所求得的两端所求得的无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。(3)(3)时间常数时间常数时间常数时间
42、常数 的计算的计算的计算的计算对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RCRC电路电路电路电路对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RLRL电路电路电路电路 注意：注意：若不画若不画 t=(0+)的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t=0+时时的方程中应有的方程中应有 uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。5.3 一阶电路暂态分析的三要素法一阶电路暂态分析的三要素法12/22/202245燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院R0U0+-CR0 R R0 0的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴维南定理解题时计算电路维南定理解题时计算电路维南定理解题时计算电路维南
43、定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。电阻，如图所示。电阻，如图所示。电阻，如图所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R35.3 一阶电路暂态分析的三要素法一阶电路暂态分析的三要素法12/22/202246燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 。例：例：例：例：解：解：用三要素法求解用三要素法求解用三
44、要素法求解用三要素法求解(1)(1)确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值由由由由t t=0=0-电路可求得电路可求得电路可求得电路可求得由换路定则由换路定则由换路定则由换路定则t=0-等效电等效电路路1A+-20 RS1A20 0.5F30 t=0+-C R1 R25.3 一阶电路暂态分析的三要素法一阶电路暂态分析的三要素法12/22/202247燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院(2)(2)确定稳态值确定稳态值确定稳态值确定稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值(3)(3)由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求 时间常数时间常数时间常数时间常数 t 电路电
45、路1A+-20 30 t=0-等效电路等效电路1A+-20 R15.3 一阶电路暂态分析的三要素法一阶电路暂态分析的三要素法12/22/202248燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院三要素三要素三要素三要素18V54Vu uC C变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线tO5.3 一阶电路暂态分析的三要素法一阶电路暂态分析的三要素法12/22/202249燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院5.4 微分电路和积分电路微分电路和积分电路一、一、微分电路微分电路 微分电路与积分电路是矩形微分电路与积分电路是矩形微分电路与积分电路是矩形微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的脉冲激励下的脉冲激励下的脉
46、冲激励下的RCRC电电电电路路路路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。1.1.电路电路电路电路条件条件条件条件(2)(2)输出电压从电阻输出电压从电阻输出电压从电阻输出电压从电阻R R端取出端取出端取出端取出TtU0tpCR+_+_+_12/22/202250燕山大学电气工程学院燕山大学电
47、气工程学院2.2.分析分析分析分析由由由由KVLKVL定律定律定律定律由公式可知由公式可知 输出电压近似与输入电输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。压对时间的微分成正比。3.3.波形波形波形波形tt1UtpOtOCR+_+_+_5.4 微分电路和积分电路微分电路和积分电路12/22/202251燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院不同不同时的时的u2波形波形=0.05tp=10tp=0.2tp 应用应用应用应用:用于波形变用于波形变用于波形变用于波形变换换换换,作为触发作为触发作为触发作为触发信号。信号。信号。信号。UT2TtUUT2Tt2TTtU2TTUtT/2tptT2TCR+_
48、+_+_5.4 微分电路和积分电路微分电路和积分电路12/22/202252燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院二、二、积分电路积分电路条件条件条件条件(2)(2)从电容器两端输出。从电容器两端输出。从电容器两端输出。从电容器两端输出。由图：由图：由图：由图：1.1.电路电路电路电路 输出电压与输入电输出电压与输入电压近似成积分关系。压近似成积分关系。2.分析分析TtU0tpCR+_+_+_5.4 微分电路和积分电路微分电路和积分电路12/22/202253燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院3.3.3.3.波形波形波形波形t2Utt1tt2t1Utt2t1U 用作示波器的扫描锯齿波电
49、压用作示波器的扫描锯齿波电压应用应用应用应用:u15.4 微分电路和积分电路微分电路和积分电路12/22/202254燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院一、一、RL电路的零状态响应电路的零状态响应 三要素法三要素法U+-SRLt=0+-+-5.5 RL串联串联电路的暂态响应电路的暂态响应12/22/202255燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院 、变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线OO5.5 RL串联串联电路的暂态响应电路的暂态响应12/22/202256燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院 开关开关S闭合前电路未储能，闭合前电路未储能，求开关闭合后的求开关闭合后的iL，uL。例
50、例 图示电路中，已知图示电路中，已知解解 换路前电路中无储能，即换路前电路中无储能，即换路后，电感中的电流按指数规律逐渐增加，换路后，电感中的电流按指数规律逐渐增加，最后达到稳态。则最后达到稳态。则5.5 RL串联串联电路的暂态响应电路的暂态响应12/22/202257燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院5.5 RL串联串联电路的暂态响应电路的暂态响应12/22/202258燕山大学电气工程学院燕山大学电气工程学院二、二、RL 电路的零输入响应电路的零输入响应(三要素公式三要素公式三要素公式三要素公式)1)1)确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值 2)确定稳态值确定稳态值 3)3)确定