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1、Chapter 9 静静 电电 场场 (Electrostatic field)静止电荷周围的电场静止电荷周围的电场 大学物理（下）大学物理（下）Chapter 9 静电场静电场9-1 9-1 电荷的量子化电荷的量子化 电荷守恒定律电荷守恒定律 9-9-5 5 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能 9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理 9-3 9-3 电场强度电场强度 9-2 9-2 库仑定律库仑定律 9-9-6 6 电电 势势Content 物理学的第二次大综合物理学的第二次大综合法拉第法拉第的电磁感应定律：的电磁感应定律：电磁一体电磁一体麦克斯韦麦克斯韦电磁
2、场统一理论（电磁场统一理论（19世纪中叶）世纪中叶）赫兹赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波.技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等.库仑库仑定律：定律：电荷与电荷间的相互作用电荷与电荷间的相互作用 （磁极与磁极间的相互作用）（磁极与磁极间的相互作用）奥斯特奥斯特的发现：的发现：电流的磁效应，安培发现电流与电流电流的磁效应，安培发现电流与电流 间的相互作用规律间的相互作用规律.一一 电荷电荷(Electric charge)的量子化的量子化二二 电荷守恒定律电荷守恒定律（Law of electric
3、 charge conservation）在在孤立孤立系统中系统中,电荷的代数和保持不变电荷的代数和保持不变.强子的强子的夸克模型夸克模型具有具有分数电荷分数电荷（或或 电子电荷）电子电荷）但实验上尚未直接证明但实验上尚未直接证明.（自然界的基本守恒定律之一）（自然界的基本守恒定律之一）基本性质基本性质1 1 电荷有正负之分；电荷有正负之分；2 2 电荷量子化；电荷量子化；电子电荷电子电荷 3 3 同性相斥，异性相吸同性相斥，异性相吸.9-1 9-1 电荷的量子化电荷的量子化 电荷守恒定律电荷守恒定律（为真空电容率）为真空电容率）令令 库仑力遵守牛顿第三定律库仑力遵守牛顿第三定律 SI SI制
4、制 一一 库仑定律库仑定律(Coulomb law)9-2 9-2 库仑定律库仑定律 二二 点电荷模型点电荷模型(Point charge)库仑定律库仑定律一一 静电场静电场 (Electrostatic field)实验证实了两实验证实了两静止电荷静止电荷间存在相互作用的静电力，间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的？但其相互作用是怎样实现的？电电 荷荷电电 场场电电 荷荷场是一种特殊形态的物质场是一种特殊形态的物质实物实物物物 质质 场场 9-3 9-3 电场强度电场强度 二二 电场强度电场强度 (Electric field intensity )单位单位 电场中某点处的电场中
5、某点处的电场强度电场强度 等于位于该点处的等于位于该点处的单位试验电荷单位试验电荷所受的力所受的力，其方向为，其方向为正正电荷受力电荷受力方向方向.电荷电荷 在电场中受力在电场中受力 （试验电荷为点电（试验电荷为点电荷荷、且足够小且足够小,故对故对原电场几乎无影响）原电场几乎无影响）：场源电荷：场源电荷：试验电荷：试验电荷三三 点电荷的电场强度点电荷的电场强度四四 电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理 (Superposition principle of electric field intensity)由力的叠加原理得由力的叠加原理得 所受合力所受合力 点电荷点电荷 对对 的作用力的作用力
6、 故故 处总电场强度处总电场强度 电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理电荷电荷线线密度密度 电荷连续分布情况电荷连续分布情况电荷电荷面面密度密度电荷电荷体体密度密度点点 处电场强度处电场强度电偶极矩（电矩）电偶极矩（电矩）例例1 电偶极子电偶极子（Electric dipole）的电场强度的电场强度电偶极子的轴电偶极子的轴 讨讨 论论（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度电偶极子轴线延长线上一点的电场强度（2 2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度由对称性有由对称性有解解 例例2 2 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的圆环上的圆环上.计算
7、在环的轴线上任一点计算在环的轴线上任一点 的电场强度的电场强度.讨讨 论论（1 1）（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）（2 2）（3 3）Homework:P37-38 习题习题:9-8,9-11,9-12 一一 电场线电场线 （电场的图示法）（电场的图示法）(Electric field line)1 1）曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向,2 2）通过通过垂直垂直于电场方向于电场方向单位面积单位面积电场线数为电场线数为该点电场强度的大小该点电场强度的大小.规规 定定 9-4 9-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理点电荷的电场线点电荷的电场线正
8、正正正 点点点点 电电电电 荷荷荷荷+负负负负 点点点点 电电电电 荷荷荷荷一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线+一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线+电场线特性电场线特性 1 1）始于正电荷始于正电荷,止于负电荷止于负电荷(或来自无穷或来自无穷远远,去向无穷远去向无穷远).).2 2）任何两条任何两条电场线电场线永永不相交不相交.3 3）静电场静电场电场线不闭合电场线不闭合.二二 电场强度通量电场强度通量 (Electric flux)垂直垂直通过电场中某一个
9、面的通过电场中某一个面的电场线电场线的条数的条数叫做通叫做通过这个面的电场强度通量过这个面的电场强度通量.均匀电场均匀电场，垂直平面垂直平面 均匀电场均匀电场，与平面夹角与平面夹角 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 为封闭曲面为封闭曲面 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量 例例1 如图所示如图所示，有一，有一个三棱柱体放置在电场强度个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电的匀强电场中场中.求通过此三棱柱体的求通过此三棱柱体的电场强度通量电场强度通量.解解1.点电荷点电荷q 位于位于球面球面S 的球心的球心2.点电荷点电荷q 位于位于任意闭合曲面任意闭合曲面S内内+电场线的电场线的连
10、续性连续性 其结果与其结果与r无关，说明：该电荷无关，说明：该电荷通过各个球面的电场线条数相同，通过各个球面的电场线条数相同，即：即：电场线连续地延伸到无穷远处。电场线连续地延伸到无穷远处。三三 高斯定理高斯定理 （Gauss theorem）3.点电荷点电荷q q 位于任意闭合曲面位于任意闭合曲面SS以外以外4.闭合曲面内包围多个点电荷闭合曲面内包围多个点电荷电场线的电场线的连续性连续性高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度.4 4）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量有贡献有贡
11、献.2 2）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面.5 5）静电场是静电场是有源场有源场.3 3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正.总总 结结高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量 .讨论讨论 将将 从从 移到移到点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？*四四 高斯定理的应用高斯定理的应用 其步骤为其步骤为 对称性分析；对称性分
12、析；根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性对称性）库仑定律只适用于库仑定律只适用于静止电荷静止电荷的电的电场，而高斯定理场，而高斯定理还还适用于适用于运动电荷运动电荷产生的电场中。所以，产生的电场中。所以，高斯定理是高斯定理是关于电场的普遍的基本规律。关于电场的普遍的基本规律。+例例2 2 均匀带电球壳的电场强度均匀带电球壳的电场强度 一半径为一半径为 ,均匀带电均匀带电 的薄的薄球壳球壳.求球壳内外任意点的电场强求球壳内外任意点的电场强 度度.解（解（1）（2
13、）+例例3 3 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度.对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解+例例4 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度.选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面对称性分析：对称性分析
14、：垂直平面垂直平面解解底面积底面积+讨讨 论论无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题Homework:P37-38 习题习题:9-8,9-11,9-12 一一 静电场力所做的功静电场力所做的功 （Work）点电荷的电场点电荷的电场结果结果:仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关.9-9-5 5 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能 任意电荷的电场（视为点电荷的组合）任意电荷的电场（视为点电荷的组合）结论：结论：静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关.二二 静电场的环路定理静电场的环路定理静电场是保守场静电场是保守场12三三 电势能电势能
15、 静静电场是电场是保守场保守场，静电场力是，静电场力是保守力保守力.静电场力所做的功就等于电荷静电场力所做的功就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值.电势能的电势能的大小大小是是相对相对的，电势能的的，电势能的差差是是绝对绝对的的.令令 试验电荷试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.(积分大小与积分大小与 无关无关)一一 电势电势 (Electric potential)点电势点电势点电势点电势（为参考电势，值任选）为参考电势，值任选）9-9-6 6 电电 势势令令 电
16、势零点选择方法：电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零点，实际问题中常选择地球电势为零.电势差电势差(Potential difference)物理意义物理意义 把单位把单位正正试验电荷从点试验电荷从点 移到无穷远移到无穷远时，静电场力所作的功时，静电场力所作的功.(将单位正电荷从将单位正电荷从 移到移到 电场力作的功电场力作的功.).)电势差电势差 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.注意注意 静电场力的功静电场
17、力的功原子物理中能量单位原子物理中能量单位 单位：单位：伏特伏特二二 点电荷的电势点电荷的电势令令三三 电势的叠加原理电势的叠加原理 (Superposition principle of electric potential)点电荷系点电荷系 电荷连续分布电荷连续分布求电势求电势的方法的方法 利用利用 若已知在积分路径上若已知在积分路径上 的函数表达式，的函数表达式，则则（利用了点电荷电势（利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，即使这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为用此公式的前提条件为有限大有限大带电体且选带电体且选无限远无限远处为电势零点处为电势零点.）
18、讨论讨论+例例1 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的细圆环上的细圆环上.求求圆环圆环轴线上距环心为轴线上距环心为 处点处点 的电势的电势.讨讨 论论 （点点电荷电势）电荷电势）均匀带电薄圆盘轴线上的电势均匀带电薄圆盘轴线上的电势例例2 “无限长无限长”带电直导线的电势带电直导线的电势解解令令能否选能否选？例例3 3 均匀带电球壳的电势均匀带电球壳的电势.+真空中，有一带电为真空中，有一带电为 ，半径为，半径为 的带电球壳的带电球壳.试求（试求（1）球壳外两点间的电势差；（）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点）球壳内两点间的电势差；（间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（）球壳外任意点的电势；（4）球壳）球壳内任意点的电势内任意点的电势.解解（1）（3）令令 由由可得可得 或或（2）+（4）由由可得可得 或或Homework:P37-38 习题习题:9-16,9-18,9-23