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1、切切 线线 的的 判判 定定24.2.2直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 复 习1.1.直线和圆有哪些位置关系？直线和圆有哪些位置关系？2.2.什么叫做切线？什么叫做切线？3.3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？的方法？图（）图（）图（）OOO观察、提出问题、分析发现 根根据据切切线线的的定定义义可可以以判判定定一一条条直直线线是是不不是是圆圆的的切切线线，但但有有时时使使用用定定义义判判定定很很不不方方便便我我们们从从另另一一个个侧侧面面去去观观察察，那那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的
2、切线呢?图图(2)中直线中直线l是是 O的切线，怎样判定？的切线，怎样判定？图（）图（）图（）OOO O 请在请在O上任意取一点上任意取一点A，连接，连接OA。过点过点A作直线作直线 lOA。思考一下问题。思考一下问题：1.圆圆心心O到到直直线线l的的距距离离和和圆圆的的半半径径有有什什么数量关系么数量关系?2.二者位置有什么关系？为什么？二者位置有什么关系？为什么？3.由此你发现了什么？由此你发现了什么？lA发现发现：(1)(1)直线直线 l 经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A；(2)(2)直线直线l垂直于半径垂直于半径0A0A 则则:直线直线l与与 O相切相切这样我们就得到了从
3、这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆位置上来判定直线是圆的切线的方法的切线的方法切线切线的判定定理的判定定理AOl直线与圆相切的判定定理：直线与圆相切的判定定理：经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的这条半径的直线是圆的切线。直线是圆的切线。对定理的理解：对定理的理解：切线需满足两条：切线需满足两条：经过半径外端；经过半径外端；垂直于这条半垂直于这条半径径 AOl判 断1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切
4、线（）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可缺一不可缺一不可缺一不可 (1)(1)(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端;(2)(2)(2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。问题：定理中的两个条件缺少一个行不行问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?OOr rl l A A OA OA是半径，是半
5、径，l OA OA于于A A l是是O O的切线。的切线。定理的几何符号表达定理的几何符号表达：判定直线与圆相切有哪些方法？判定直线与圆相切有哪些方法？切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即切线的判定定理即经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线这条半径的直线是圆的切线是圆的切线例1已知：直线已知：直线AB经过经过O上的点上的点C，并且，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线求证：直线AB是是O的切线。的切线。OOB BA AC C分析：由于分析：
6、由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明，只要证明 ABOCABOC即可。即可。证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图)。OABOAB中，中，OAOAOBOB,CA,CACB,CB,ABOCABOC。OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线。的切线。例2已知：已知：已知：已知：O O O O为为为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，ODABODABODABODAB于于于于D,D,D,D,以以以以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，ODODODOD为为为为 半径作半径作半径作半径作O
7、O O O。求证：求证：求证：求证：O O O O与与与与ACACACAC相切。相切。相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD 即圆心即圆心O到到AC的距离的距离 d=r AC AC是是O O切线。切线。小 结例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和则连结这点和圆心圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。简记为：简记为：连半径连半径,证垂直
8、证垂直。(2)2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直,证半径证半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D.如图,ABC中,AB=AC,ADBC于D,DE AC于E,以D为圆心,DE为半径作D.求证：AB是D的切线.FECDBA例1的变化变化:如图如图,已知：已知：OA=OB,AB，以为圆心，以为半径的圆，以为圆心，以为半径的圆与直线与直线AB 相切吗？为什么？相切吗？为什么？例例3 已已知知：如如
9、图图A是是O外外一一点点，AO的的延延长长线线交交O于于点点C，点点B在在圆圆上上，且且AB=BC，A=30O。求求证证：直直线线AB是是O的切线。的切线。OBAC变变.如图如图,AB是是O的直径的直径,点点D在在AB的延长线上的延长线上,BD=OB,点点C在在O上上,CAB=30,求证求证:DC是是O的切线的切线.例例4.以以Rt ABC的直角边的直角边BC为直径作半圆为直径作半圆O,交交斜边于斜边于D,OE AC交交AB于于E,求证求证:DE是是O的切的切线线.EODCBAFEODCBA例例5.如图如图,在梯形在梯形ABCD中中,AD BC,AB=DC,以以AB为直径的为直径的O交交BC于
10、点于点E,过过E点作点作DC的垂线的垂线EF,F为垂足为垂足,求证求证:EF是是O的切线的切线变变:把把”梯形梯形ABCD”改为改为”等腰三角形等腰三角形ABC,AB=AC”练习1 判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线是圆的切线 (2)垂直于半径的直线是圆的切线垂直于半径的直线是圆的切线 (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线线是圆的切线 (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线和圆有一个公共点的直线是圆的切线(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半
11、径的圆与底边相切为半径的圆与底边相切2.如图如图,AB是是O的直径的直径,ABT=45,AT=AB,求证求证:AT是是O的切线的切线.小结本课小结本课1 1、切线的判定方法；、切线的判定方法；2 2、切线的作法；、切线的作法；3 3、常见辅助线；、常见辅助线；4 4、综合应用。、综合应用。1、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：法：(1)根据切线定义判定即与圆有唯一公共点根据切线定义判定
12、即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线的直线是圆的切线.(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线距离等于圆的半径的直线是圆的切线 (3)根据切线的判定定理来判定根据切线的判定定理来判定其其中中(2)和和(3)本本质质相相同同，只只是是表表达达形形式式不不同同解解题题时时，灵活选用其中之一灵活选用其中之一 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞打磨工件飞 出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出出 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？是什么方向？2 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？现在你知道现在你知道:Class over 88!