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1、因式分解因式分解（平方差公式）（平方差公式）把下列各式分解因式把下列各式分解因式:130ab215a2b;212x3+24x220 x4;312a2b+24ab2;14.3.2 公式法公式法 思考思考你能将你能将多项式多项式x2-4与多项式与多项式y2-25分解因式吗分解因式吗?(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差两个数的平方差,等于这两个数等于这两个数的的和和与这两个数的与这两个数的差差的积的积.这两个多项式有什么共同的特点这两个多项式有什么共同的特点?x2-4=x2-22y2-25=y2-52都可以化为都可以化为两个数的平方差两个数的平方差的形式的
2、形式x2-4=x2-22y2-25=y2-52=(x+2)(x-2)=(y+5)(y-5)例例3 分解因式分解因式:(1)4x2 9;(2)(x+p)2 (x+q)2.分析分析:在在(1)中中,4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2 3 2,即可用平方差公式分解因式即可用平方差公式分解因式.(2)(x+p)2 (x+q)2把把(x+p)和和(x+q)各看各看成一个整体成一个整体=(2x)2 3 2=(2x+3)(2x-3).解解：(1)4x2 9=(x+p)+(x+q)(x+p)(x+q)=(2x+p+q)(p-q).=x+p+x+q x+p x q【练习练习】1.下列多项式能否
3、用平方差公式下列多项式能否用平方差公式来分解因式来分解因式?为什么为什么?2.分解因式分解因式:a2-b2;(2)9a2-4b2;不能不能不能不能原式原式=(x+y)(x-y)原式原式=y2-x2=(y+x)(y-x)(3a+2b)(3a-2b)(1)x2+y2;(2)x2-y2;(3)-x2+y2;(4)-x2-y2.能能能能P117例例4 分解因式分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b ab.分析分析:(1)x4-y4可以写成可以写成(x2)2-(y2)2的形式的形式,这样就可这样就可以利用平方差公式进行因式分解了以利用平方差公式进行因式分解了.(2)a3b-ab有公因有公因式式ab,应
4、先提出公因式应先提出公因式,再进一步分解再进一步分解.解解:(1)原式原式=(2)原式原式=分解因式分解因式分解因式分解因式,必须进行必须进行必须进行必须进行到每一个多项式都到每一个多项式都到每一个多项式都到每一个多项式都不能再分解为止不能再分解为止不能再分解为止不能再分解为止.=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).(x2)2-(y2)2【练习练习】2.分解因式分解因式:(3)x2y 4y;(4)a4+16.=(4+a2)(4-a2)=(4+a2)(2+a)(2-a)原式原式=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)分解因式
5、分解因式分解因式分解因式,必须进行必须进行必须进行必须进行到每一个到每一个到每一个到每一个多项式都多项式都多项式都多项式都不能再分不能再分不能再分不能再分解为止解为止解为止解为止.P117解：解：原式原式=16-a4例题学习例题学习例题例题 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：解：解：运用a2b2=(a+b)(ab)分解因式分解因式首先提取首先提取公因式公因式然后考虑用然后考虑用公式公式分解一定要分解一定要彻底彻底最终必是最终必是连乘式连乘式分解因式分解因式顺序顺序归纳总结归纳总结 巩固新知巩固新知这节课你学会了什么？这节课你学会了什么？特点特点：（1）这个多项式是两项式（或可以看成两项）；）这个多项式是两项式（或可以看成两项）；（2）每一项都能写成平方的形式；）每一项都能写成平方的形式；（3）两项的系数异号。）两项的系数异号。P119习题习题14.3的第的第2题题作作 业业再再 见见