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1、1.拉伸与压缩静不定问题概念拉伸与压缩静不定问题概念 所有的未知力均能由静所有的未知力均能由静力平衡方程确定的结构称为力平衡方程确定的结构称为静定结构静定结构。而仅仅用平衡方而仅仅用平衡方程不能求得所有的未知力的结构程不能求得所有的未知力的结构称为称为静不定结构静不定结构或或超静定结构超静定结构。静定结构静不定结构PP1232210 10 拉压超静定问题拉压超静定问题（1）静力平衡方程力学原有基础2、超静定问题的解法、超静定问题的解法（2）变形协调方程几何灵活思考（3）材料本构方程物理构筑桥梁（4）方程联立求解代数综合把握变形几何关系（变形协调方程）变形内力关系（物理方程）补充方程PPA未知力
2、3个；平衡方程只有2个。P例1 两等直杆与三等直杆的受力分析这个问题就是一次静不定问题。平衡方程:例2 求图示两端固定等直杆的约束反力PabBAP解：几何方程:物理方程:代入平衡方程解得:平衡方程:解除约束,以已知方向约束反力代替为得到变形协调方程,解除多余约束，分别考虑外力和多余约束反力产生的位移叠加位移叠加设B为多余约束，此处的实际位移必须为实际位移必须为0PBAlPBAlR解得:设杆的B段有初始间隙，求约束反力解：几何方程:设外力在B处的位移大于初始间隙B处的实际位移为初始间隙PBAlPBAlRPabBA物理方程:解得:例例3 3 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材
3、的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2=10GPa；求许可载荷P。几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:P1mPN 24N 1PyPy4N1N2250250 解平衡方程和补充方程，得:求结构的许可载荷：方法:角钢面积由型钢表查得角钢面积由型钢表查得:A1 1=3.086=3.086cm2P1mP250250P1mP250250超静定结构的第一个特点：超静定结构的第一个特点：超静定结构中杆件的内力按照杆件的刚度超静定结构中杆件的内力按照杆件的刚度占总刚度的比例分配。即：杆的刚度越大，杆占总刚度的比例分配。即：杆的刚度越大，杆件承受的内力
4、越大。件承受的内力越大。例例4 4：图示悬吊结构图示悬吊结构ABCABC梁刚性，各杆梁刚性，各杆EAEA相同，求各杆内力相同，求各杆内力解：解：1.平衡方程平衡方程2.几何方程几何方程PACBaal12lN2N1ABCP3.物理方程物理方程补充方程与平衡方程联立解得补充方程与平衡方程联立解得:例例5：已知：AE杆为刚性杆，CD杆和BF杆的横截面面积为A，弹性模量为E,求CD杆、BF杆的内力。解：解：(1)(1)平衡方程平衡方程(2)(2)变形几何方程变形几何方程(3)(3)补充方程补充方程,基本原则：在小变基本原则：在小变形条件下，形条件下，C C发生垂直位移到发生垂直位移到CC点；点；夹角夹
5、角 不变不变。PaaABDCaEFlCCPABCENCNBC(4)(4)物理方程物理方程PABCENCNBPaaABDCaEFlCCCP123解：列平衡方程解：列平衡方程PA(一次静不定)找找变形协调关系（几何方程）变形协调关系（几何方程）例例6 6：图示结构，三根杆的材料及横截：图示结构，三根杆的材料及横截面积为面积为 试求三杆的轴力。试求三杆的轴力。123AA,DL3D DL2aa物理方程：物理方程：补充方程补充方程：将将物理方程代入几和方程得补充方程物理方程代入几和方程得补充方程补充方程与平衡方程联立求解得补充方程与平衡方程联立求解得P123PA找找变形协调关系（几何方程）变形协调关系（
6、几何方程）这个例题虽然是一个具体问题，但是其求解这个例题虽然是一个具体问题，但是其求解方法具有一般性，由此可归纳出：方法具有一般性，由此可归纳出：求解静求解静不定问题的一般方法不定问题的一般方法2.根据结构的约束条件画变形图根据结构的约束条件画变形图,找变形找变形协调关系协调关系,列列几何方程几何方程;3.由力与变形由力与变形(或温度与变形或温度与变形)的物理关的物理关系系,列列物理方程物理方程;4.联立几何方程与物理方程建立联立几何方程与物理方程建立补充方程补充方程;1.画受力图画受力图,列列平衡方程平衡方程,判断静不定次数判断静不定次数;5.补充方程与平衡方程联立解全部未知力补充方程与平衡
7、方程联立解全部未知力.平衡方程平衡方程几何方程几何方程物理方程物理方程补充方程补充方程aaaABCDP1.1.先解静不定先解静不定2PaaaABCD2PPRARD平衡方程平衡方程几何方程几何方程物理方程物理方程联立以上联立以上4式得式得:例例7：等截面刚杆，已知：横截面积：等截面刚杆，已知：横截面积A=200mm2，P=20kN。许用应力许用应力 =160MPa，弹性模量弹性模量E=200GPa。试校核杆的强度。试校核杆的强度。aaaABCD2PPRARD2.校核杆的强度校核杆的强度画杆的轴画杆的轴力图力图DyN(kN)26.76.733.3最大轴力最大轴力相对误差相对误差:结论结论:杆安全杆
8、安全!超静定结构的第二个特点：超静定结构的第二个特点：2211 11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力1 1、静定问题无装配应力。制造误差引起的应力称为、静定问题无装配应力。制造误差引起的应力称为装配应力装配应力(misfits or stresses due to assembling)(misfits or stresses due to assembling)。超静定结构在制造误差等变形因素的影响下会引起超静定结构在制造误差等变形因素的影响下会引起应力。应力。2 2、静定问题无温度应力、静定问题无温度应力(Thermal stresses)(Thermal stresses)变化外变
9、化外界因素的影响下会引起应力。界因素的影响下会引起应力。一、一、温度应力温度应力 在超静定结构中，由于各个杆件的变形受到相互的在超静定结构中，由于各个杆件的变形受到相互的制约，当温度改变时，必然要在杆内引起附加应力，由制约，当温度改变时，必然要在杆内引起附加应力，由于温度改变而在杆内引起的应力称为温度应力。于温度改变而在杆内引起的应力称为温度应力。式中：式中：为材料的线膨胀系数。为材料的线膨胀系数。对于无约束的杆件，当温度变化为对于无约束的杆件，当温度变化为 时，杆时，杆件的变形为：件的变形为：例例7 图图 例例8 8 图示结构，杆图示结构，杆、杆、杆 均相同，当杆均相同，当杆温度升高温度升高
10、 度时，两杆的内力和应力为多少？度时，两杆的内力和应力为多少？解（一）解（一）绘受力图如图示（设二杆均受压）绘受力图如图示（设二杆均受压）列平衡方程列平衡方程受力图受力图（二）绘变形几何关系图如图示（二）绘变形几何关系图如图示即即 化简后得化简后得 由图可列出变形几何关系方程由图可列出变形几何关系方程（三）求解内力和应力（三）求解内力和应力联立（联立（1）、（）、（2）可解得：）可解得：RARBDLTRBDLR解：解：1.平衡方程平衡方程(共线力系共线力系)(一次静不定一次静不定)2.几何方程几何方程例例10：输热管道：输热管道AB长为长为L，横截面积横截面积A，材料的弹性材料的弹性摸量摸量E
11、，热膨胀系数为热膨胀系数为，试求：当温度升高试求：当温度升高T(oC)时管内的应力。时管内的应力。ABLDLTRBDLR3.物理方程物理方程4.补充方程补充方程补充方程与平衡方程联立解得补充方程与平衡方程联立解得:5.温度应力温度应力两个概念两个概念 温度变形温度变形;再次变形再次变形2.几何方程几何方程例例1111：图示悬吊结构图示悬吊结构ABAB梁刚性，各杆梁刚性，各杆EAEA相同，杆相同，杆3 3短短 求各杆装配应力求各杆装配应力aal123ABN1N2N3AB解：解：1.平衡方程平衡方程2.几何方程几何方程 在加工构件时，由于尺寸上的一些微小误差，对超静在加工构件时，由于尺寸上的一些微
12、小误差，对超静定结构则会在构件内产生应力，这种应力称为装配应力。定结构则会在构件内产生应力，这种应力称为装配应力。二、二、装配应力装配应力3.物理方程物理方程4.补充方程补充方程补充方程与平衡方程联立解得补充方程与平衡方程联立解得:aal123ABN1N2N3AB 例例12 两杆两杆 EA 相同，水平杆为刚性杆。杆相同，水平杆为刚性杆。杆比设计长比设计长度度 l 短了短了 ，求安装后两杆的内力和应力。，求安装后两杆的内力和应力。例例6 图图 解解：（一）绘受力图，列平衡方程，根据实际情况，杆：（一）绘受力图，列平衡方程，根据实际情况，杆在在 C C 点安装后，点安装后，杆杆受拉，杆受拉，杆受压
13、，受力图如图示。受压，受力图如图示。受力图一受力图一根据平衡条件得：根据平衡条件得：（二）绘变形几何关系图如图示（二）绘变形几何关系图如图示即：即：根据图可得变形几何关系方程为根据图可得变形几何关系方程为变形几何关系图一变形几何关系图一（三）求解内力和应力（三）求解内力和应力联立联立(a)、(b)可得：可得：PPPPPP应力集中：应力集中：理论应力集中系数理论应力集中系数弹性力学计算弹性力学计算实验测试（光弹性实验实验测试（光弹性实验）2212 12 应力集中概念 由于结构或功能上的需要，使构件截面尺寸或形状发生突变引起的应力急剧增加的现象。引起的应力急剧增加的现象。对弹性体某一局部区域的外力
14、系，若用静力等效的力系来代替；则力的作用点附近区域的应力分布将有显著改变，而对略远处其影响可忽略不计。圣文南圣文南(Saint-Venant)原理原理:如右图所示，根据现代力学分析方法（有限元计算方法或光弹性测试方法）的研究结果显示：由于在杆端外力作用的方式不同，将会对杆端附近处各截面的应力分布产生影响（应力非均匀分布），而对远离杆端的各个截面，影响甚小或根本没有影响。Ab；Be；Cp；Ds选择题：选择题：1、危险截面是_所在的截面。A.最大面积；B最小面积；C 最大应力；D 最大内力2、低碳钢整个拉伸过程中，材料只发生弹性变形的应力范围是不超过_。B.名义屈服极限0.23、没有明显屈服平台的
15、塑性材料，其破坏应力取材料的 。A.比例极限p4、杆件的刚度是指 。B.杆件的承载能力D.杆件对弹性变形的抵抗能力C.杆件对弯曲变形的抵抗能力C.强度极限bD.根据需要确定A.杆件的软硬程度；CBBD5、用截面法时必须保留杆件_。A.位于截面左边的部分；B.位于截面右边的部分；C.位于截面左、右两边哪一部分都可以；D.统一的某一部分。Ds6、低碳钢整个拉伸过程中，材料_不变化。A；BE；Cp；7、由均匀、连续性假设，可以认为 。A、构件内各点应力、内力均相等；B、构件内各点变形、位移均相等；D、材料的强度在各点都相等E、材料的弹性模量在各点是相同的C、构件内的应力、变形和位移可用点坐标的连续函数来表示CBC、D、E8、各向同性的假设是指材料在各个方向 。A、弹性模量具有相同的值；B、变形相等；D、应力相等；E、受力和位移是相同的。C、具有相同的强度；A、构件不变形 B、构件不破坏 C、构件只发生弹性变形 D、构件的变形远小于原始尺寸9、根据小变形条件，可以认为 。A、CD习题习题2-20,2-41,2-(43),(2-53)