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1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形第第2 2课时课时12.3 12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质 案例作者：浙江省丽水市莲都区花园中学 周 鸿课件制作者：河北省藁城市增村中学 王志敏 创设情境，提出问题创设情境，提出问题 如图，为了促进当地旅游发展，某地要如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块平地上修建一个度假在三条公路围城的一块平地上修建一个度假村村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？应在何处修建？讨论交流，探究问题讨论交流，探究问题 1.1.活动一：活动一：剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个剪一个三角形纸片，通
2、过折叠找出每个角的平分线，观察这三条角平分线，你发现角的平分线，观察这三条角平分线，你发现了什么？与同伴进行交流了什么？与同伴进行交流.2.2.活动二：活动二：画一个三角形纸片，利用尺规作图作出画一个三角形纸片，利用尺规作图作出这三个内角的平分线，你是否发现了同样的这三个内角的平分线，你是否发现了同样的结果？与同伴进行交流结果？与同伴进行交流.讨论交流，探究问题讨论交流，探究问题 三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等并且这一点到三边的距离相等.建立模型，解决问题建立模型，解决问题1.如图，为了促进当地旅游发展，某地要如图，为了促进当地旅游发展，
3、某地要在三条公路围城的一块平地上修建一个度假在三条公路围城的一块平地上修建一个度假村村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？应在何处修建？建立模型，解决问题建立模型，解决问题2.2.练一练：练一练：在教材第在教材第5555页第页第6 6题图上画出度假村的位题图上画出度假村的位置置.3.3.想一想：想一想：在确定度假村的位置时，一定要画出三在确定度假村的位置时，一定要画出三个角的平分线吗？你是怎样思考的？你是如个角的平分线吗？你是怎样思考的？你是如何证明的？何证明的？例例 如图，如图，ABCABC的角平分线的角平分线BMBM,CN CN 相交于相
4、交于点点P P.求证：点求证：点P P 到三边到三边ABAB,BCBC,CACA的距离相等的距离相等.证明：证明：BN BN 是是ABC ABC 的角平分线，的角平分线，点点P P 在在BM BM 上，上，PD PD=PE.PE.即点即点P P 到三边到三边ABAB，BCBC,CACA的距离相等的距离相等.CPBAED建立模型，解决问题建立模型，解决问题 过点过点P P 作作PDPD,PEPE,PFPF分分别垂直于别垂直于ABAB，BCBC,CACA,垂足分别为垂足分别为D D,E E,F F.同理同理 PE PE=PF.PF.PD PD=PEPE=PF.PF.FNM建立模型，解决问题建立模型
5、，解决问题CPBAEDFNM 想一想，点想一想，点想一想，点想一想，点P P在在在在A A的平分线上吗的平分线上吗的平分线上吗的平分线上吗？BACFED拓展延伸拓展延伸 1.1.教材第教材第5050页练习题页练习题.2.2.已知：如图，已知：如图，ABC的外角的外角CBD和和BCE的平分线相交于点的平分线相交于点F.求证：点求证：点F在在DAE的平分线上的平分线上.l1 1l2 2l3 3拓展延伸拓展延伸 3.3.如图，直线如图，直线l1 1、l2 2、l3 3表示三条相互交表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选
6、择的地址到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有有 （）A一处 B两处C三处 D四处今天你学到了哪些新的知识？今天你学到了哪些新的知识？归纳小结归纳小结 三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等并且这一点到三边的距离相等.布置作业布置作业 1.必做题：教材必做题：教材第第51页习题页习题12.3第第 3、5题题.2.选做题：选做题：（1 1）教材）教材第第52页页习题习题12.3第第 6题题.（2）与相交的两条直线距离相等的点在（）与相交的两条直线距离相等的点在（）A.A.一条直线上一条直线上 B B.两条互相垂直的直线上两条互相垂直的直线上 C.C.一条射线上一条射线上 D D.两条互相垂直的射线上两条互相垂直的射线上