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1、动量动量矩定理矩定理1质系动量矩计算质系动量矩计算质系对任意一点的动量矩为质系中各点的动量对同一点的主矩，即质系对任意一点的动量矩为质系中各点的动量对同一点的主矩，即质系对质心的动量矩为质系中各点动量对质心的主矩，即质系对质心的动量矩为质系中各点动量对质心的主矩，即为第为第 i 个质点对质心的矢径。个质点对质心的矢径。动量动量矩定理矩定理质系对任一点的动量矩等于质系对质心的动量矩与作用于质心之质系的动量质系对任一点的动量矩等于质系对质心的动量矩与作用于质心之质系的动量对该点之矩的矢量和，即对该点之矩的矢量和，即1质系动量矩计算质系动量矩计算用此式可计算质系对任一点的动量矩。用此式可计算质系对任
2、一点的动量矩。动量动量矩定理矩定理2质系动量矩定理质系动量矩定理质系的动量矩定理建立了质系动量矩的变化率与作用于质系上外力的质系的动量矩定理建立了质系动量矩的变化率与作用于质系上外力的主矩之间的关系。可表示为如下几种形式：主矩之间的关系。可表示为如下几种形式：动量动量矩定理矩定理2质系动量矩定理质系动量矩定理动量动量矩定理矩定理2质系动量矩定理质系动量矩定理动量动量矩定理矩定理当刚体作平面运动时，联合应用动量定理和相对质心动量矩定理，可得到当刚体作平面运动时，联合应用动量定理和相对质心动量矩定理，可得到刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程3刚体平面运动微分方程刚体平面运动微分方程动量动量矩
3、定理矩定理动量动量矩定理矩定理动量动量矩定理矩定理1.平动刚体各点的动量对一轴的动量矩之和可以用质心对该轴的动量矩表示。平动刚体各点的动量对一轴的动量矩之和可以用质心对该轴的动量矩表示。是非题是非题2.质点系对于任意动点的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的所有质点系对于任意动点的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的所有外力对于同一点的矩的矢量和。外力对于同一点的矩的矢量和。3.因为质系的动量为因为质系的动量为，所以质系对，所以质系对 O 点点的动量矩为的动量矩为。4.质点系的内力不能改变质点系的动量与动量矩。质点系的内力不能改变质点系的动量与动量矩。5.刚体的质量是刚体平动时惯性大小的度
4、量，刚体对某轴的转动惯量则刚体的质量是刚体平动时惯性大小的度量，刚体对某轴的转动惯量则是刚体绕该轴转动时惯性大小的度量。是刚体绕该轴转动时惯性大小的度量。动量动量矩定理矩定理选择题选择题1.物体物体 A、B 的重量分别为的重量分别为、，且，且，绳索与滑轮间，绳索与滑轮间无相对滑动。若不计滑轮质量，则滑轮两边绳子的张力无相对滑动。若不计滑轮质量，则滑轮两边绳子的张力-；若计滑轮质量，；若计滑轮质量，则两边绳子的张力则两边绳子的张力-。（1）相等）相等（2）不等）不等（3）尚须根据运动的）尚须根据运动的初始条件才能确定是初始条件才能确定是否相等否相等动量动量矩定理矩定理2.圆盘质心圆盘质心C 至至
5、 O 轴的距离为轴的距离为，圆盘对，圆盘对O 轴的回转半径为轴的回转半径为，则有，则有-。（1）（2）（3）=3.已知刚体质心已知刚体质心到相互平行的到相互平行的、轴的距离分别为轴的距离分别为、b，刚体的质量为刚体的质量为m，对，对轴的转动惯量为轴的转动惯量为，则，则的计算公式为的计算公式为-。动量动量矩定理矩定理动量动量矩定理矩定理4.小球在重力作用下沿粗糙斜面下滚，角加速度小球在重力作用下沿粗糙斜面下滚，角加速度-；当小球离开斜面后，；当小球离开斜面后，角加速度角加速度-。（1）等于零（2）不等于零（3）不能确定动量动量矩定理矩定理5.OA杆重杆重 P，对，对 O 轴的转动惯量为轴的转动惯
6、量为 J，弹簧的弹性系数为，弹簧的弹性系数为k，当杆处于铅垂位置，当杆处于铅垂位置时弹簧无变形，取位置角时弹簧无变形，取位置角及其正向如图所示，则及其正向如图所示，则 OA 杆在铅直位置附近作微杆在铅直位置附近作微振动的运动微分方程为振动的运动微分方程为-。动量动量矩定理矩定理填空题填空题1.图示两均质轮的质量皆为图示两均质轮的质量皆为，半径皆为，半径皆为，用不计质量的绳绕在一起，用不计质量的绳绕在一起，两轮角速度分别为两轮角速度分别为和和，则系统对，则系统对轴的动量矩为轴的动量矩为_。动量动量矩定理矩定理2.设圆盘对设圆盘对 O 轴的转动惯量为轴的转动惯量为，根据定轴转动微分方程，可建立以下
7、关系式：，根据定轴转动微分方程，可建立以下关系式：，对吗？，对吗？_；因为；因为_。动量动量矩定理矩定理3.在质量为在质量为 M，半径为，半径为 R 的均质圆环上固接一质量为的均质圆环上固接一质量为的均质细杆的均质细杆AB，位置如图，且有位置如图，且有。若系统在铅垂面内以角速度。若系统在铅垂面内以角速度绕绕 O轴转动，则系统对轴转动，则系统对O轴的动量矩的大小为轴的动量矩的大小为_。动量动量矩定理矩定理4.如图系统中，小球质量为如图系统中，小球质量为，水平杆，水平杆 OA 质量不计，弹簧刚度系数为质量不计，弹簧刚度系数为 k，图示为静平衡位置，则系统作微振动时的微分方程为图示为静平衡位置，则系统作微振动时的微分方程为_。动量动量矩定理矩定理5.质量为质量为，半径为，半径为的均质圆盘，以角速度的均质圆盘，以角速度转动。其边缘上焊接转动。其边缘上焊接一质量为一质量为、长为、长为 b 的均质细杆的均质细杆AB，如图示。，如图示。则系统动量的大小则系统动量的大小p=_；对轴对轴O 的动量矩的大小的动量矩的大小=_。