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1、模糊综合评价模型l模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性 单因素模糊综合评价的步骤单因素模糊综合评价的步骤（1）根据评价目的确定评价指标（evaluation indicator）集合例如评价某项科研成果，评价指标集合为=学术水平，社会效益，经济效益单
2、因素模糊综合评价的步骤单因素模糊综合评价的步骤（2）给出评价等级（evaluation grade）集合 如评价等级集合为=很好，好，一般，差单因素模糊综合评价的步骤单因素模糊综合评价的步骤（3）确定各评价指标的权重（weight）权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且 例如假设评价科研成果，评价指标集合=学术水平，社会效益，经济效益其各因素权重设为 单因素模糊综合评价的步骤单因素模糊综合评价的步骤（4）确定评价矩阵 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20
3、%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为 同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为那么该项成果的评价矩阵为那么该项成果的评价矩阵为单因素模糊综合评价的步骤单因素模糊综合评价的步骤（5）进行综合评价 通过权系数矩阵 与评价矩阵 的模糊变换得到模糊评判集 设 ，那么其中 为模糊合成算子 进行模糊变换时要选择适宜的模糊合进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通常有四种：成算子，模糊合成算子通常有四种：（1）算子符号 “”为取小，“”为取大（2）算子 进行模糊变换时要选择适宜的模糊合进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通常有四种：成算子，模糊合成
4、算子通常有四种：（3）算子 “”是有界和运算，即在有界限制下的普通加法运算对 个实数 有 利用 算子，有进行模糊变换时要选择适宜的模糊合进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通常有四种：成算子，模糊合成算子通常有四种：（4）算子 以上四个算子在综合评价中的特以上四个算子在综合评价中的特点是：点是：特点 算 子体现权数作用 不明显 明显 不明显 明显综合程度 弱 弱 强 强利用R的信息 不充分 不充分比较充分 充分类型主因素突出型主因素突出型加权平均型加权平均型几点说明：几点说明：（1）主因素突出型（2）加权平均型（3）权向量如何确定 归一化公式wi为评价参数 的监测值;为评价参数
5、i的n级标准的算术平均值则权重集为（4）评价矩阵如何确定）评价矩阵如何确定先设计隶属函数将监测数据代入上述各参数对各级标准的隶属函数公式中，可求出各评价参数对于各评定等级的隶属度，从而构成模糊关系矩阵R最后通过对模糊评判向量最后通过对模糊评判向量S的分析作出综合结论一般的分析作出综合结论一般可以采用以下三种方法：可以采用以下三种方法：（1）最大隶属原则 模糊评判集 中 为等级 对模糊评判集S的隶属度，按最大隶属度原则作出综合结论，即M 所对应的元素为综合评价结果该方法虽简单易行，但只考虑隶属度最大的点，其它点没有考虑，损失的信息较多（2）加权平均原则加权平均原则是基于这样的思想：将等级看作一种
6、相对位置，使其连续化为了能定量处理，不妨用“”依次表示各等级，并称其为各等级的秩然后用S中对应分量将各等级的秩加权求和，得到被评事物的相对位置这就是加权平均原则，可表示为其中为待定系数（K1或K2），目的是控制较大的所起的作用（3）模糊向量单值化 如果给等级赋予分值，然后用S中对应的隶属度将分值加权求平均就可以得到一个点值，便于比较排序 设给n个等级依次赋予分值 ，一般情况下（等级由高到低或由好到差），且间距相等，则模糊向量可单值化为其中K的含义与作用同上中的相同多个被评事物可以依据此式由大到小排出次序说明：说明：以上三种方法可以依据评价目的来选用，如果需要序化，可选用后两种方法，如果只需给出
7、某事物一个总体评价结论，则用第一种方法 例1 例2二、多级模糊综合评判二、多级模糊综合评判有些情况因为要考虑的因素太多，而权重难以细分，或因各权重都太小，使得评价失去实际意义，为此可根据因素集中各指标的相互关系，把因素集按不同属性分为几类可先在因素较少的每一类（二级因素集）中进行综合评判，然后再对综合评判的结果进行类之间的高层次评判如果二级因素集中有些类含的因素过多，可对它再作分类，得到三级以至更多级的综合评判模型注意要逐级分别确定每类的权重 以二级综合评判为例给出其数学以二级综合评判为例给出其数学模型：模型：设第一级评价因素集为各评价因素相应的权重集为第二级评价因素集为相应的权重集为 相应的
8、单因素评判矩阵为：二级综合评判数学模型为 例3三、模糊综合评判应用举例三、模糊综合评判应用举例例1：某地对区级医院20012002年医疗质量进行总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例，其中2001年600例，2002年650例患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义，观察三项指标分别为疗效、住院日、费用规定很好、好、一般、差的标准见表12-1，病人医疗质量各等级频数分布见表122例例1 表12-1 很好、好、一般、差的标准指标很好好一般差疗效治愈显效好转无效住院日25费用（元）2200例例1表12-2 两年病人按医疗质量等级的频数分配表 指标很好质量好一般差疗效01年16
9、0380204002年1704101060住院日01年1802501304002年20031012020费用01年1302701307002年110320120100例例2 大气环境质量评价大气环境质量评价表1 大气环境质量标准（日平均浓度）表2 某市区的大气污染物日平均浓度值项目/（mg.m-3）1级2级3级SO20.050.150.25NOX0.050.100.15TSP0.150.300.50污染物/（mg.m-3）测 点12345SO20.0540.0940.0750.0350.054NOX0.0270.0420.0320.0320.038TSP0.5180.5200.4150.290
10、0.796例例3 学生综合评价学生综合评价学生综合素质主要包括：学习成绩、德育素质、体育素质、能力素质。德育素质：学生乐于助人，团结同学，积极参加各项社会公益活动，尊敬师长，遵守校规校纪等体育素质：经常参加体育锻炼，积极参加各项体育活动，并在比赛中取得优异成绩等能力素质：学生组织各项活动及其管理的能力学生学习成绩由考试测出，德育素质、能学生学习成绩由考试测出，德育素质、能力素质由教师打分并取平均值，得下表力素质由教师打分并取平均值，得下表语文数学外语物理化学品德遵守纪律体育体育竞技能力素质学生180817370658780787063学生282808564576575958874学生38087
11、7373667789756082学生481846870655667817563学生5881009484857890774075根据各个学校的具体情况确定权根据各个学校的具体情况确定权重如下重如下 学习成绩U1 德育素质U2体育素质U3能力素质U4语文U11数学U12英语U13物理U14化学U15品德U21遵守纪律U22体育U31体育竞技U32A4 0.2A110.2A120.3A130.3A140.1A150.1A210.4A220.6A310.7A320.3 A1 0.5 A2 0.2 A3 0.1竞赛试题竞赛试题2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题题:长江水质的评价和预测长江水质的评价和预测 附件附件 附件2 附件3 附件4 竞赛试题竞赛试题2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 C题 雨量预报方法的评价 附件一 附件二