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1、纸制容器煮开水 设用来做容器的纸的耐热温度 为 180，导 热 系 数 为0.93W/mK。容器中装有水，在容器底下用1100的火焰加热，使水在大气压下沸腾。火焰侧的放热系数为93W/m2K，水侧放热系数为2330W/m2K，纸的厚度为0.2mm。1001100解法1：设暴露在火焰之上的纸的表面温度为t，此时火焰传递给纸与纸传递给水的热流密度q相等，故：热流密度又与火焰对纸的放热量相等。由计算可知，纸的实际温度在它的耐热温度以下，因此也就不怕火焰了。解法2：求到达临界温度时纸的厚度。设纸的火焰侧实际温度已经达到180，此时热流密度为：设纸的水侧温度为tw，则tw=136。设纸的厚度为m，于是有
2、：所用纸的最大厚度可达0.48mm。P23 讨论题例5：一厚度为50mm的无限大平壁，其稳态温度分布为:式中a=200，b=2000/m2。若平壁材料导热系数为45W/m.，试求：(1)平壁两侧表面处的热流通量；(2)平壁中是否有内热源?为什么?若有的话，它的强度应是多大?=50mm热流通量（热通量）（Heat Flux，Thermal Flux）是一个矢量，也称热流密度，具有方向性，其大小等于沿着这方向单位时间单位面积流过的热量，方向即为沿等温面之法线方向，且由高温指向低温方向。x=0时，q=0；x=50mm时，q=9000W/m2；(1)平壁两侧表面处的热流通量；例1：如图所示的一般化扩展
3、表面，材料导热系数为，x是曲线坐标，A(x)表示x=0与x=x之间的对流面积。该表面暴露在表面传热系数为h、温度为t的对流环境中，温度仅沿x方向发生变化。Ac(x)表示x位置处的横截面积。试推导描述该物体截面温度对坐标x变化的控制方程式（稳态传热过程）。稳态传热无能量累积例1：导热系数，曲线坐标，A(x)表示0与x之间的对流面积。表面传热系数为h、温度为t，温度仅沿x方向发生变化。Ac(x)表示x位置处的横截面积。推导描述该物体截面温度对坐标x变化的控制方程式（稳态传热过程）。例2：一厚度为50mm的无限大平壁，其稳态温度分布为:式中a=200，b=2000/m2。若平壁材料导热系数为45W/
4、m.，试求：(1)平壁两侧表面处的热流通量；(2)平壁中是否有内热源?为什么?若有的话，它的强度应是多大?=50mm=0=0为什么有内热源物体内部温度分布不会变化？稳态时在什么情况下热流量/热流密度为常量？例1：q=1000W/m2的热流密度沿x方向通过厚=20mm的平板。已知在x=0、10及20mm处的温度分别为100、60及40。试据此数据确定平板材料导热系数=0(1+bt)（t为平板温度）中的0及b。xt100604000.01 0.02q=1000W/m2积分得：再次积分得：解：由题目条件可知，该问题为一维、稳态无内热源问题。代入边界条件：x=0处，t=100；x=10mm=0.01m
5、处，t=60;x=20mm=0.02m处，t=40可否用例1：q=1000W/m2的热流密度沿x方向通过厚=20mm的平板。已知在x=0、10及20mm处的温度分别为100、60及40。试据此数据确定平板材料导热系数=0(1+bt)（t为平板温度）中的0及b。xt100604000.01 0.02q=1000W/m2xt100604000.01 0.02q=1000W/m2=1000=1000例3：为了减少热损失和保证安全工作条件，在外径d0为133mm 的蒸汽管道覆盖保温层。蒸汽管外壁温度为400。按电厂安全操作规定，保温材料外层温度不得超过50。如果采用水泥珍珠岩制品作保温材料，并把每米长
6、管道的热损失控制在465W/m之下，问保温层厚度应为多少毫米？t2=50d1=133mm，t1=400要求：ql465W/m解：材料的平均温度为：由附录查得：W/(mK)=0.065+0.000105t =0.065+0.000105225 0.088625要求：每米长ql465W/m总 结1.通过平壁的导热（=const）2.通过圆筒壁的导热（=const）3.变截面或变热导率的导热问题 例1：如图所示的长为30cm，直径为12.5mm的铜杆，导热系数为386W/(mK)，两端分别紧固地连接在温度为200的墙壁上。温度为38的空气横向掠过铜杆，表面传热系数为17W/(m2K)。求杆散失给空气
7、的热量是多少?30cm t0=200=386W/(mK)h=17W/(m2K),tf=38 t0=200d=12mm解：这是一等截面直肋（且一端为绝热边界条件）的一维导热问题。由于物理问题对称，可取杆长的一半作研究对象。此杆的散热量为实际散热量的一半。整个杆的散热量为：例2：两种几何尺寸完全相同的等截面直肋，在完全相同的对流环境(即表面传热系数和流体温度均相同)下，沿肋高方向温度分布曲线如图所示。请判断两种材料导热系数的大小和肋效率的高低?xt0t12t小 结二、热流量一、温度场三、肋片效率例1:直径为30mm和3mm的钢球，具有均匀的初始温度450，突然放入温度保持为100的恒温介质中，已知
8、钢的导热系数为46.5W/（m K），比热为0.5KJ/(kgK),密度为7600 kg/m3，钢球与介质间的对流传热系数为11.6 W/（m2K)，求两钢球被冷却到150分别需要多长时间。解：对于球体：故可用集总参数法。解得：直径为3mm的球体：解得：例2：用热电偶测量气流温度时，通常热电偶接点可近似看成一个圆球体。已知气流与热电偶接点的h 400W/(m2),热 电 偶 材 料 物 性 数 据 为：c400J/(kg),8500kg/m3热电偶接点的时间常数为1s，试确定：（1）热电偶接点的直径d；（2）如果把初温为t025的热电偶放在温度t=200的 气 流 中，问：当 热 电 偶 显
9、示 温 度 为t=199 时，需要经历多少时间？h400W/(m2),c400J/(kg),8500kg/m3，r1s，求：（1）热电偶直径d；（2）如果t025，t=200，当t=199 时，需要经历多少时间？解：已知：h400W/(m2)、c400J/(kg),8500kg/m3，r=1s（1）（2）t025、t=200、t=199解得：例3:一直径为5cm,长为30cm的钢圆柱体,初始温度为30,将其放入炉温为1200的加热炉中加热,升温到800方可取出.设钢圆柱体与烟气间的复合换热表面传热系数为140W/(m2.K),钢的物性参数为：c=0.48kJ/(kg.K),=7753kg/m3
10、,=33W/(m.K)。问需多少时间才能达到要求。可采用集总参数法解:首先检验是否可用集总参数法:由此解得：第四章第四章 导热问题的数值解法导热问题的数值解法例题1、一块被烧至高温(超过400)的红砖，迅速投入一桶冷水中，红砖自行破裂，而铁块则不会出现此现象。试解释其原因。答案：红砖的导热系数小，以致答案：红砖的导热系数小，以致Bi较大，即在非稳态导热现象中，内部热阻较大，当一块被烧至高温的红砖被迅速较大，即在非稳态导热现象中，内部热阻较大，当一块被烧至高温的红砖被迅速投入一桶冷水中后，其内部温差较大，从而产生较大的热应力，则红砖会自行破裂。投入一桶冷水中后，其内部温差较大，从而产生较大的热应
11、力，则红砖会自行破裂。例题2、用一插入气罐中的水银温度计测量气体的温度。水银温度计的初始温度为20，和气体的总换热系数为11.63W/（m2）。如把水银温度计的水银泡视为长20mm、直径为4mm的短圆柱，并忽略水银泡外一层薄玻璃的作用，试计算插入5分钟后温度计的过余温度为初始过余温度的百分之几？如要使温度计的过余温度不大于初始过余温度的百分之一，至少要多少时间？已知水银的=10.63W/(m)，=13110kg/m3，c=0.138kJ/(kg)。例题3、一初温为20、厚10cm的钢板，密度为7800kg/m3，比热容为460.5J/（），导热系数为53.5W/(m)，放入1200的加热炉中加
12、热，表面换热系数为407W/（m2）。问单面加热30min时的中心温度为多少？如两面加热，要达到相同的中心温度需多少时间？例10：如图所示，一等截面之类，高H=45mm，厚=10mm，肋根温度t0=100，流体温度tf=20，表面传热系数h=25W/(m2K),肋片导热系数=50W/(mK),设肋端绝热。将该肋片等分成4个节点。试列出节点2,3,4的离散方程式，并计算其温度。解：这是一个一维稳态无内热源、常物性的导热问题。利用热平衡法列节点的离散方程。节点2：节点3：节点4：式 中 x=H/3，将 已 知 条 件（t1=100）代入可得：利用迭代法解得：与精确解 相比较，此时：例2：来流温度为
13、20、速度为4m/s空气沿着平板流动，在距离前沿点为2m处的局部切应力为多大？如果平板温度为60，该处的对流传热表面传热系数是多少？定性温度40空气的物性参数Prm=0.699，m=1.128kg/m3，m=19.110-6 Pas，m=2.7610-2W/(m2K)。例1：一换热设备工作条件:壁温tw=120，加热 tf=80的空气，空气流速u=0.5 m/s。采用一个全盘缩小成原设备1/5 的模型来研究它的换热情况。在模型中亦对空气加热，空气温度 tf=80，壁面温度 tw=120。试问模型中流速应多大才能保证与原设备中的换热现象相似。解：模型与原设备中研究的是同类现象，单值性条件相似，故
14、只要已定准则Re，Pr彼此相等即可实现相似。空气的温度相等，因此Pr1=Pr2。于是只需保证Re1=Re2。由题意：u1=0.5m/s,l1=5l2,1=2,1=2例2：在一台缩小成为实物1/8的模型中，用200的空气来模拟实物中平均温度为2000空气的加热过程。实物中空气的平均流速为6.03m/s，问模型中的流速应为若干？若模型中的平均表面传热系数为195W/(m2K)，求相应实物中的值。在这一实物中，模型与实物中流体的Pr数并不严格相等，你认为这样的模化试验有无实用价值？解：根据相似理论，模型与实物中的Re应相等，空气在20和200时的物性参数为：20：1=15.0610-6 m2/s，1
15、=2.5910-2W/mK，Pr1=0.703200：2=34.8510-6 m2/s，1=3.9310-2W/mK，Pr1=0.680由Re1=Re2 又 Nu1=Nu2 上述模化试验，虽然模型与流体的 Pr 数并不严格相等，但十分相近，这样的模化试验是有实用价值的。例3：如图所示，对横掠正方形截面棒的强制对流换热进行实验测定，测得的结果如下：当u1=20 m/s 时，h1=50 W/(m2K);当u2=15m/s 时，h2=40 W/(m2 K);假定换热规律遵循如下函数形式：Nu=CRemPrn，其中C，m,n 为常数。正方形截面对角线长为 L=0.5 m。试确定：（1）形状仍为正方形但
16、L=1m的柱体，当空气流速为15 m/s 和30 m/s 时的平均表面传热系数；假定上述各情况下的定性温度之值均相同。当u1=20 m/s 时，h1=50 W/(m2K);当u2=15m/s 时，h2=40 W/(m2 K);Nu=CRemPrn，其中C，m,n 为常数。正方形截面对角线长为L=0.5 m。确定：解：由题意当l=1m，u=30m/s时：例1：试计算下列两种情形的当量直径，其中打阴影线的部分表示流体流过的通道。（1）（2）例3：水流过长l=5m、壁温均匀的直管时，从tf=25.4被加热到tf=34.6。管子的内径d=20mm，水在管内的流速为2m/s，求表面传热系数 h。u=2m
17、/s,tf=25.4tf=34.6d=20mm思路：xt恒壁温twtw=const判断流动形态Re定性温度解题思路：判断流动形态Re定性温度选择公式是否需要修正解:(1)定性温度：30水的物性参数：(2)判断流动形态紊流流动流体加热，n=0.4(3)计算准则，选定公式。（4）校核，是否需要修正（a）（b）是否在 范围内故满足要求。要求tw，先求例3：空气以2m/s的速度在内径为10mm的管内流动，入口处空气的温度为20，管壁温度为120，试确定将空气加热至60所需管子的长度？u=2m/s,tf=20d=10mmtf=60l=？tw=120解：空气的定性温度为tf=(20+60)/2=40，查出
18、空气的物性参数为f=19.110-6 Pas，=1.128kg/m3，Pr=0.699，cp=1.005KJ/(kg)，=2.7610-2W/(m2K)，当tw=120时，w=22.810-6 Pas（1）判断流型，雷诺数：层流（2）选择公式得由能量平衡有：l=0.148m（3）校核 l=0.148m所以公式选择正确。解题思路：（1）求定性温度，查对应温度下的物性参数。（2）判断流型。（3）选择对应的对流换热公式。（4）校核，是否需要修正/假设是否正确。例：水平放置的蒸汽管道，保温层外径d0=383mm，壁温tw=48，周围空气温度t=24.试计算保温层外壁单位管长的对流散热量。解：特征温度：
19、查表6-10得C=0.48，n=1/4；以如图所示有限空间自然对流为例。如果空腔内的空气没有对流，仅存在导热，则：=即：Numin=1例6：对有限空间的自然对流换热，有人经过计算得出Nu数为0.5。请判断这一结果的正确性。例7:温度分别为100和40、面积均为0.50.5m2的两竖壁，形成厚=15mm的竖直空气夹层。试计算通过空气夹层的自然对流换热量?解：空气的定性温度为tm=(100+40)/2=70，查出空气的物性参数为vm=20.0210-6 m2/s，=1.029kg/m3，=2.9610-2W/(m2)，v=1/（273+70）=2.91510-2K-1，Pr=0.694。(1)判断
20、流动形态（GrPr）m=1.0031042105，流动属层流。(2)努塞尔准则数：(3)等效导热系数ee=Numm=1.3350.0296=0.0395W/（m）（4）自然对流换热量例1：压力为0.7105Pa的饱和水蒸气，在高为0.3m，壁温为80的竖直平板上发生膜状凝结，求平均表面传热系数及平板每米宽的凝液量。0.3m800.7105Pa饱和水蒸气g0.7105Pa的饱和水蒸气饱和温度为90，r=2283.1kJ/kg,tm=85，l=968.5kg/m3；l=0.677W/(mK)；=33510-6Pas。校核雷诺数：1600（1）平均表面传热系，假设流动处于层流区（2）平板每米宽的凝液
21、量例4：直径为5mm，长为100mm的机械抛光不锈钢管，被置于压力为1.013105Pa的水容器中，水温已达饱和温度。对该不锈钢管通电以作为加热表面。试计算当功率为2W和100W时，水与钢管表面间的表面传热系数。解：当=2W时，由图7-14可知，此时处于自然对流阶段。此时温差小于4。假设此时壁面温度为2，则：定性温度tm=（100+102）/2=101=0.6832W/(mK),Pr=1.743；=0.29310-6m2/s,=7.5410-4K-1由表6-10得C=0.4，n=0.25相差43.3%壁温假设偏大，假设t=1.5由表6-10得C=0.4，n=0.25相差0.15%此时壁面温度近
22、似为101.5假设进入核态沸腾区当=100W时，此时过热度为：例3：试分别计算温度为300K、2000K和5800K的黑体的最大光谱辐射力所对应的波长m。当T=2000K时：当T=5800K时：工业上一般高温辐射（2000K内），黑体最大光谱辐射力的波长位于红外线区段；太阳辐射（5800K）对应的最大光谱辐射的波长位于可见光区段。解：当T=300K时：例3：一黑体置于室温为27的厂房中，试求在热平衡条件下黑体表面的辐射力。如果将黑体加热到327，它的辐射力又是多少？解：在热平衡条件下，黑体温度与室温相同，辐射力为：327黑体的辐射能力：例4：试计算表面温度为240K、2000K、5800K的黑
23、体辐射出来的能量中，波段为0.1100m、0.38100m和0.76100m，3100m所占的份额？解：（1）T0=240时：由表8-1查得：T0=2000时：由表8-1查得：T0=5800时：由表8-1查得：温度T/K240 2000 5800 99.12 100 100 99.12 99.999 89.8199.12 98.7 45.199.12 26.2 2.1例1：某房间吊装一水银温度计读数为15，已知温度计头部发射率（黑度）为0.9，头部与室内空气间的对流换热系数为20W/m2K，墙表面温度为10，求该温度计的测量误差。如何减小测量误差？15,=0.9,h=20W/m2Kt=10解：
24、已知tw=10，=0.9，h=20W/(m2K)，求测温误差？如果墙壁温度低于流体温度，则测温值偏低，如果墙壁温度高于流体温度，则测温值偏高。要想减小误差，可减小1，或增大h例2：两块尺寸为1m2m、间距为1m的平行平板置于室温t3=27的大厂房内。平板背面不参与换热。已 知 两 板 的 温 度 和 发 射 率 分 别 为 t1=827，t2=327和1=0.2，2=0.5，计算每个板的净辐射散热量及厂房壁所得到的辐射热量。t1=8271=0.2t2=3272=0.5由给定的几何特性X/D=2,Y/D=1,由图查出：X1,2=X2,1=0.285，X1,3=X2,3=1-X1,2=1-0.285=0.715解：本题是3个灰表面间的辐射换热问题。因厂房面积A3很大，其表面热阻可取为零。其等效网络图如图所示：Eb1Eb2J1J2J3=Eb3计算网络中的各热阻值：Eb1Eb2J1J2J3=Eb3节点J1：节点J2：解得：板1的辐射散热为：板2的辐射散热为：厂房墙壁的辐射换热量为：上例中若大房间的壁面为重辐射表面，其他条件不变时，计算温度较高表面的净辐射散热量。这时网络图如图所示：Eb1Eb2J1J2J3在Eb1与Eb2之间的总热阻：温度较高的表面的净辐射散热量为：