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1、第第5 5节误差和有效数字实验：长度的测量节误差和有效数字实验：长度的测量一、一、误差误差1定定义义：与与 的差异的差异2分分类类：根根据据误误差差产产生生的的原原因因可可分分为为系系统统误误差差和和偶偶然然误误差两种差两种(1)系系统统误误差差是是由由于于 、或或 而而产产生生的的误误差差其其特特点点是是多多次次做做同同一一实实验验时时，误误差差总总是是同同样样的的偏偏大大或或偏偏小小，不不会会出出现现这这几几次次偏偏大大，另另几几次次偏偏小小的的现现象象系系统统误误差差不不能能用用多多次次测测量量求求平平均均值值的方法消除或减小，只能通的方法消除或减小，只能通过过 、和和 等来减小等来减小
2、测测量量值值真真实值实值仪仪器本身不精密器本身不精密实验实验方法粗略方法粗略实验实验原理不完善原理不完善校准校准仪仪器器对读对读数数作作修正修正改改进实验进实验方法方法设计出在原理上更完设计出在原理上更完善的善的实验实验(2)偶然偶然误误差是由各种偶然因素差是由各种偶然因素对对 、的的影影响响而而产产生生的的误误差差其其特特点点是是多多次次重重复复做做同同一一实实验验时时，误误差差总总是是时时大大时时小小，且且 偏偏 大大 偏偏 小小 的的 机机 会会 相相 同同 减减 小小 这这 种种 误误 差差 的的 办办 法法 是是 进进 行行 ，取其平均，取其平均值值(3)对对实实验验中中误误差差的的
3、分分析析要要依依据据实实验验原原理理，分分析析误误差差产产生生的的原原因因，比比较较测测量量值值和和理理论论值值的的大大小小，确确定定误误差差情情况况实验实验者者测测量量仪仪器器被被测测物理量物理量多次多次测测量量3绝绝对对误误差差与与相相对对误误差差：设设某某物物理理量量真真实实值值为为A0，测测量量值为值为A，则绝对误则绝对误差差 ，相，相对对误误差差为为 100%.因因为为真真实实值值A0是是不不知知道道的的，常常以以公公认认值值或或理理论论值值、多多次次测测量量的平均的平均值值代替真代替真实值实值二、二、有效数字有效数字1定定义义：表表示示测测量量结结果果的的带带有有一一位位 的的近近
4、似似数数|AA0|100%估估读读数数2有效数字位数的判定方法有效数字位数的判定方法从左从左边边第一个第一个 起，数到右起，数到右边边最末一位最末一位 止止，共共有有几几个个数数字字，有有效效数数字字的的位位数数就就是是几几要注意：有效数字的位数与小数点的位置要注意：有效数字的位数与小数点的位置 3大数大数值值与小数与小数值值的写法的写法为为了使了使测测量量结结果中任何一个数字都表示数的大小，而不果中任何一个数字都表示数的大小，而不是用来表示小数点的位置，我是用来表示小数点的位置，我们应们应采用科学采用科学记记数法，即数法，即写成写成a10n形式，其中形式，其中1a10，n为为正正负负整数整数
5、.非零数字非零数字估估读读数数无关无关测测量量结结果果由由准准确确数数和和估估读读数数组组成成在在测测量量结结果果的的有有效效数数字字中中，倒倒数数第第一一位位数数字字是是估估读读数数，倒倒数数第第二二位位数数字字是准确数是准确数(对对需要估需要估读读的的测测量工具而言量工具而言)测测量量结结果的有效数字是由果的有效数字是由测测量工具的精确度来决定的，量工具的精确度来决定的，而而测测量工具的精确度又由量工具的精确度又由测测量工具的最小分度决定，量工具的最小分度决定，所以所以测测量工具的最小分度是多少，量工具的最小分度是多少，测测量量结结果就能准确果就能准确到多少到多少 三、测量结果的有效数字和
6、测量工具精确度的关系三、测量结果的有效数字和测量工具精确度的关系我我们们在在实实验验测测量量中中，要要按按有有效效数数字字规规则则读读数数，必必须须弄弄清清下列三个下列三个问题问题：1哪些哪些测测量工具不要估量工具不要估读读？游游标标卡卡尺尺、附附有有游游标标的的水水银银气气压压计计、机机械械秒秒表表、电电阻阻箱箱、欧欧姆姆表表、数数字字显显示示器器仪仪表表等等，都都不不要要估估读读，用用这这些些测测量量工具得到的工具得到的测测量量值值，最后一位数字通通是准确数，最后一位数字通通是准确数2要估要估读读的的测测量工具，量工具，应该应该估估读读到哪一位？到哪一位？元贝驾考 http:/ 元贝驾考2
7、016科目一 科目四驾考宝典网 http:/ 科目四测测量工具精确度、最小分度、有效数字的参照表量工具精确度、最小分度、有效数字的参照表测测量量工具工具感量感量为为0.1克天克天平平感量感量为为0.02克天平克天平机械机械秒表秒表量程量程为为“03伏伏”电电压压表表量程量程为为“00.6安安”电电流表流表厘米厘米刻度尺刻度尺工具最工具最小分度小分度0.1克克0.02克克0.1秒秒0.1伏伏0.02安安1厘米厘米工具工具精确精确度度0.1克克0.02克克0.1秒秒0.1伏伏0.02安安1厘米厘米测测量量数据数据36.50克克36.50克克36.4秒秒2.50伏伏0.49安安1.620米米有效数有
8、效数字位数字位数443324由由上上表表看看出出，数数字字精精确确到到哪哪一一位位，那那一一位位就就是是测测量量工工具具的最小分度，最小分度的最小分度，最小分度值值即精确度即精确度四、四、游标卡尺游标卡尺1构造和用途：如构造和用途：如图图所示所示2原理：利用游原理：利用游标标尺最小分度和主尺最小分度的尺最小分度和主尺最小分度的 ，把微小，把微小长长度度积积累起来累起来进进行行测测量量3读读数：如下表所示数：如下表所示微小差微小差值值游游标标尺尺(mm)精度精度（mm）测测量量结结果果(游游标标尺上第尺上第n个小个小格与主尺上的某刻度格与主尺上的某刻度线对线对正正时时)(mm)刻度刻度格数格数刻
9、度刻度总总长长度度每小格每小格与与1毫米差毫米差10主尺上主尺上读读的毫米数的毫米数20主尺上主尺上读读的毫米数的毫米数50主尺上主尺上读读的毫米数的毫米数919490.10.10.050.020.020.050.1n0.05n0.02n4.零零误误差差问题问题测测量量前前两两外外测测量量爪爪并并拢拢，如如果果游游标标上上的的“0”刻刻线线与与主主尺尺上上的的“0”刻刻线线不不正正对对，这这就就产产生生了了零零误误差差问问题题当当存在零存在零误误差差时时，被，被测测物物长长度等于度等于读读数减去零数减去零误误差差零零误误差有两种：差有两种：外外测测量量爪爪并并拢拢时时，游游标标上上的的“0”刻
10、刻线线位位于于主主尺尺“0”刻刻线线的的右右边边，此此时时的的零零误误差差为为正正值值，如如图图a所所示示，零零误误差差为为0.15 mm.外外测测量爪并量爪并拢时拢时，游，游标标上的上的“0”刻刻线线位于主尺位于主尺“0”刻刻线线的左的左边边，此，此时时的零的零误误差差为负值为负值，如，如图图b所所示，零示，零误误差差为为0.5 mm.五、螺旋测微器五、螺旋测微器1 1原理及原理及读读数：固定刻度上的最小刻度数：固定刻度上的最小刻度(半毫米刻度半毫米刻度)为为0.5 mm0.5 mm；可；可动动刻度每旋刻度每旋转转一圈前一圈前进进(或后退或后退)0.5 mm.)0.5 mm.在可在可动动刻度
11、的一周上平均刻有刻度的一周上平均刻有5050条刻条刻线线，所以相，所以相邻邻两条刻两条刻线线间间代表代表0.01 mm.0.01 mm.读读数数时时，从固定刻度上，从固定刻度上读读取整、取整、半半毫毫米米数数(看看半半毫毫米米刻刻度度线线是是否否露露出出)，然然后后从从可可动动刻刻度度上上读读取取剩剩余余部部分分(因因为为是是10分分度度，所所以以在在最最小小刻刻度度后后应应再再估估读读一一位位)，再再把把两两部部分分读读数数相相加加，得得测测量量值值下下图图中的中的读读数数应该应该是是6.5 mm0.01 mm20.26.702 mm.螺螺旋旋测测微微器器(又又叫叫千千分分尺尺)是是比比游游
12、标标卡卡尺尺更更精精密密的的测测量量长长度度的的工工具具，用用它它测测长长度度可可以以准准确确到到0.01 mm，测测量量范范围为围为几个厘米，估几个厘米，估读读到到0.001 mm.2零零误误差差问题问题使使用用螺螺旋旋测测微微器器进进行行测测量量之之前前，先先要要转转动动旋旋纽纽D使使测测微微螺螺杆杆F与与测测砧砧A接接触触，看看可可动动刻刻度度E的的左左边边缘缘与与固固定定刻刻度度B的的0刻刻线线是否重合，是否重合，这这个操作步个操作步骤骤叫做校零叫做校零在在校校零零时时，如如果果可可动动刻刻度度E的的左左边边缘缘与与固固定定刻刻度度B的的0刻刻线线不不重重合合，即即没没有有测测物物体体
13、时时，可可动动刻刻度度上上就就有有读读数数，这这样样产产生生的的误误差差叫叫做做零零误误差差。在在存存在在零零误误差差时时，测测量量结结果果就就应应该该在在读读数数的的基基础础上上结结合合零零误误差差情情况况加加以以修修正正零零误误差有两种：差有两种：校校零零时时，可可动动刻刻度度E的的左左边边缘缘位位于于固固定定刻刻度度B的的0刻刻线线右右边边，(可可动动刻刻度度的的0刻刻线线在在固固定定刻刻度度上上的的水水平平线线的的下下方方)此此时时零零误误差差为为正正值值，测测量量结结果果等等于于读读数数减减去去零零误误差如差如图图所示：所示：由由(a)知：零知：零误误差差0.020 mm，由，由(b
14、)知：知：读读数数6.370 mm被被测测物物长长度度为为：6.370 mm0.020 mm6.350 mm校校零零时时，可可动动刻刻度度E的的左左边边缘缘位位于于固固定定刻刻度度B的的0刻刻线线左左边边，(可可动动刻刻度度的的0刻刻线线在在固固定定刻刻度度上上的的水水平平线线的的上上方方)此此时时零零误误差差为为负负值值，测测量量结结果果等等于于读读数数减减去去零零误误差差如如图图所示：所示：由由(c)知：零知：零误误差差0.030 mm，由，由(d)知：知：读读数数6.750 mm被被测测物度度物度度为为：6.750 mm(0.030 mm)6.780 mm3使用螺旋使用螺旋测测微器微器应
15、应注意以下几点：注意以下几点：(1)测测量量时时，在在测测微微螺螺杆杆快快靠靠近近被被测测物物体体时时应应停停止止使使用用旋旋钮钮，而而改改用用微微调调旋旋钮钮，避避免免产产生生过过大大的的压压力力，既既可可使使测测量量结结果精确，又能保果精确，又能保护护螺旋螺旋测测微器微器(2)在在读读数数时时，要要注注意意固固定定刻刻度度尺尺上上表表示示半半毫毫米米的的刻刻线线是否已是否已经经露出露出(3)读读数数时时，千千分分位位有有一一位位估估读读数数字字，不不能能随随便便扔扔掉掉，即即使使固固定定刻刻度度上上的的水水平平刻刻线线正正好好与与可可动动刻刻度度的的某某一一刻刻度度线对齐线对齐，千分位上也
16、，千分位上也应读应读取取为为“0”如下如下图图所示所示六、进行六、进行“长度测量长度测量”实验时的注意事项实验时的注意事项1如如果果刻刻度度尺尺端端头头有有磨磨损损，测测量量起起点点不不要要选选在在“0”刻刻度度线线2刻刻度度尺尺毫毫米米以以下下的的数数值值靠靠目目测测估估读读一一位位，估估读读至至最小刻度最小刻度值值的的1/10(即即0.1 mm)3用用游游标标卡卡尺尺测测量量金金属属管管的的外外径径时时，金金属属管管不不可可在在钳钳口口间间移移动动或或压压得太得太紧紧，以免磨，以免磨损钳损钳口口4用用游游标标卡卡尺尺测测量量金金属属管管的的外外径径、内内径径和和量量筒筒的的深深度度，把把游
17、游标标卡卡尺尺放放在在合合适适的的位位置置后后适适当当旋旋紧紧固固定定螺螺钉钉，再再读读数数5游游标标卡卡尺尺使使用用时时不不论论多多少少分分度度都都不不要要估估读读如如20分分度度的的游游标标卡卡尺尺，读读数数的的末末位位数数一一定定是是0或或5；50分分度度的游的游标标卡尺，卡尺，读读数的末位数字一定是偶数数的末位数字一定是偶数6若若游游标标上上任任何何一一格格均均不不与与主主尺尺的的刻刻度度线线重重合合，选择较选择较近的一条刻度近的一条刻度线读线读数数题题型一：游型一：游标标卡尺的原理和卡尺的原理和读读数数例例1 1 使使用用游游标标卡卡尺尺的的关关键键是是“游游标标尺尺读读数数”请请完
18、完成成下下面面小小题题，并并体体会会其其中中所所含含的的“累累积积放放大大”思思想想，即即利利用用精精确确度度，把把不不易易直直接接读读准准确确的的微微小小量量，通通过过“放放大大”显显示示成成容容易易直直接接读读准准确确的的较较大大量量(游游标标尺尺上上与与主主尺尺对对齐齐的的第第n n格格)，从而提高，从而提高测测量的精确程度量的精确程度(1)(1)如如图图所示是精确度所示是精确度0.05 mm0.05 mm的的游游标标卡尺的卡尺的简简化化图图，图图中游中游标标尺第尺第1111格与主尺格与主尺3.2 cm3.2 cm刻度刻度线对齐线对齐，则则从此从此处处“逆向逆向”往前看，主尺上逆向往前看
19、，主尺上逆向第第1 1格格(即即3.1 3.1 cmcm刻刻度度)比比游游标标尺尺逆逆向向第第1格格(即即顺顺数数第第10格格)长长_mm.主主尺尺上上逆逆向向第第2格格比比游游标标尺尺逆逆向向第第2格格长长_mm，主主尺尺上上的的2.1 cm刻刻度度线线与与游游标标尺尺上上的的“0”刻刻 度度 线线 间间 的的 距距 离离 为为 _mm，相相 当当 于于_个个.(2)已已知知游游标标卡卡尺尺的的主主尺尺的的最最小小分分度度是是1 mm，游游标标尺尺上上有有10个个小小的的等等分分刻刻度度，它它们们的的总总长长等等于于9 mm，用用这这种种游游标标卡卡尺尺测测得得物物体体的的长长度度为为2.3
20、7 cm，这这时时游游标标尺尺上上的的第第_条刻度条刻度线线与主尺上的与主尺上的_mm刻度刻度线对齐线对齐【解解析析】20等等分分游游标标，游游标标尺尺上上的的一一个个分分度度比比主主尺尺的的一一个个分分度度差差0.05 mm，所所以以逆逆向向第第1格格长长0.05 mm，逆逆向向第第2格格长长0.10 mm.主主尺尺2.2 cm与与3.2 cm差差10格格，即即逆逆向向10格长格长0.50 mm，相当于，相当于10个个.10等等分分游游标标卡卡尺尺，游游标标尺尺上上的的一一个个分分度度比比主主尺尺的的一一个个分分度度差差0.1 mm，由由测测量量结结果果2.37 cm,0.07 cm是是7个
21、个分分度度累累加加，所所以以游游标标尺尺上上的的第第7条条刻刻度度线线与与主主尺尺的的30 mm刻刻度线对齐度线对齐【答案答案】(1)0.050.100.5010(2)730 例例2 2 游游标为标为2020分度分度(测测量量值值可准确到可准确到0.05 mm)0.05 mm)的的游游标标卡尺示数如下卡尺示数如下图图所示，两所示，两测测脚脚间间狭狭缝缝的的宽宽度度为为_mm._mm.【解解析析】题题意意给给出出游游标标为为20分分度度的的卡卡尺尺，从从图图示示的的游游标标的的零零刻刻度度线线介介于于主主尺尺的的0和和1 mm刻刻度度之之间间，可可确确定定其其读读数数介介于于01 mm之之间间，
22、再再从从游游标标尺尺的的第第2条条刻刻度度线线跟跟主主尺尺的的刻刻度度线线对对齐齐，可可确确定定由由游游标标读读取取的的读读数数为为0.05 mm20.10 mm，即即两两测测脚脚间间狭狭缝缝的宽度为的宽度为0.10 mm.【答案答案】0.10例例3 3 在在一一些些实实验验中中需需要要较较准准确确地地测测量量物物体体转转过过的的角角度度，为为此此人人们们在在这这样样的的仪仪器器上上设设计计了了一一个个可可转转动动的的圆圆盘盘，在在圆圆盘盘的的边边缘缘标标有有刻刻度度(称称为为主主尺尺)，圆圆盘盘外外侧侧有有一一个个固固定定不不动动的的圆圆弧弧状状的的游游标标尺尺，如如图图所所示示(图图中中画
23、画出出了了圆圆盘盘的的一一部部分分和和游游标标尺尺)圆圆盘盘上上刻刻有有对对应应的的圆圆心心角角，游游标标尺尺上上把把与与主主尺尺上上9 9对对应应的的圆圆心心角角等等分分为为1010格格根根据据图图中中所所示示的的情情况况读读出出此此时时游游标标上上的的0 0刻刻度度线线与与圆圆盘盘的的0 0刻度之刻度之间间所所夹夹的角度的角度为为_题型二：游标卡尺原理及读数方法的推广应用题型二：游标卡尺原理及读数方法的推广应用【解解析析】因因为为游游标标把把与与主主尺尺上上9对对应应的的圆圆心心角角等等分分为为10格格，所所以以将将精精确确度度为为0.1 mm的的游游标标卡卡尺尺的的原原理理和和读读数数方
24、方法法迁迁移移到到这这里里，就就可可得得到到该该游游标标尺尺的的精精确确度度为为0.1，主主尺尺的的整整数数部部分分为为19，游游标标尺尺上上的的第第7条条刻刻度度线线与与主主尺尺上上的的刻刻度度线线重重合合，则则其其小小数数部部分分为为0.7，所所以总的读数为以总的读数为190.719.7.【答案答案】19.7例例4 用用20等分的游等分的游标标卡尺卡尺测测量一玻璃管的内径，两量一玻璃管的内径，两下下测测量爪并量爪并拢时拢时，如，如图图甲所示，甲所示，测测量量时时，要使，要使_伸伸进进玻璃管内，玻璃管内，测测量量结结果如果如图图乙所示，乙所示，该该玻玻璃管内径的璃管内径的测测量量值为值为_c
25、m.【解解析析】由由图图甲甲，可可知知该该游游标标卡卡尺尺零零误误差差为为0.05 mm30.15 mm由图乙，从主尺上读出由图乙，从主尺上读出21 mm，从游标尺上读出，从游标尺上读出0.05 mm60.30 mm，测量值为，测量值为21.30 mm0.15 mm21.15 mm.【答案答案】两内测量爪两内测量爪2.115【方方法法与与知知识识感感悟悟】游游标标卡卡尺尺和和螺螺旋旋测测微微器器的的读读数数，是是高高考考命命题题的的热热点点之之一一，在在这这类类考考题题面面前前，要要不不失失分分，关关键键是是要要深深刻刻理理解解它它们们的的原原理理，熟熟练练掌掌握握它它们们的的读读数数方法方法
26、关于游标卡尺的读数关于游标卡尺的读数看游标尺是多少分度的，从而确定它的精确度看游标尺是多少分度的，从而确定它的精确度.看看游游标标上上的的“0”刻刻度度线线(不不要要错错为为游游标标尺尺的的左左端端线线)正正对对主主尺尺的的位位置置从从主主尺尺上上读读出出整整毫毫米米数数(要要注注意意主尺上标的数字是厘米数，而最小分度是毫米主尺上标的数字是厘米数，而最小分度是毫米)从从游游标标的的“0”刻刻度度线线起起，从从左左往往右右数数，游游标标上上第第n条刻度线与主尺上某一条刻度线正对，就读取条刻度线与主尺上某一条刻度线正对，就读取n.把把、中的两个读数相加，就得到测量值中的两个读数相加，就得到测量值题
27、型三：螺旋测微器读数题型三：螺旋测微器读数例例5 用螺旋用螺旋测测微器微器测测量某零件的厚度量某零件的厚度时时，如，如图图所所示，此零件厚示，此零件厚_cm.【解解析析】从从固固定定刻刻度度上上读读出出5.5 mm，可可动动刻刻度度读读为为35.7格对应格对应0.01 mm35.70.357 mm两两数数相相加加5.857 mm，要要求求以以“cm”为为单单位位，所所以以是是0.5857 cm.【答案答案】0.5857 cm【方法与知识感悟方法与知识感悟】关于螺旋测微器的读数关于螺旋测微器的读数看看清清固固定定刻刻度度上上哪哪是是刻刻度度线线，(左左边边标标有有“0”的的)哪是半刻度线哪是半刻
28、度线(有的在上方，有的在下方有的在上方，有的在下方)看清半刻度线是否露出看清半刻度线是否露出从从固固定定刻刻度度上上读读出出整整毫毫米米数数和和半半毫毫米米(半半刻刻度度线线未露出就不读未露出就不读)看看可可动动刻刻度度与与固固定定刻刻度度上上的的水水平平线线正正对对的的格格数数n(要估读一位要估读一位)，读出，读出“0.01 mmn”把把中的两个读数相加，就得到测量值中的两个读数相加，就得到测量值1有一游有一游标标卡尺，主尺的最小分度是卡尺，主尺的最小分度是1 mm，游，游标标上有上有20个小的等分刻度用它个小的等分刻度用它测测量一工件的量一工件的长长度，如度，如图图所示，所示，图图示的示的
29、读读数是数是 mm.104.052写出如写出如图图1所示的游所示的游标标卡尺和如卡尺和如图图2所示螺旋所示螺旋测测微器的微器的读读数：游数：游标标卡尺的卡尺的读读数数 mm；螺旋；螺旋测测微器的微器的读读数数 mm.40.552.667(2.6652.669均正确均正确)图图1图图23.读读出出下下面面图图中中游游标标卡卡尺尺与与螺螺旋旋测测微微器器的的读读数数，游游标标卡尺卡尺读读数数为为 ，螺旋，螺旋测测微器微器读读数数为为 mm.50.15 mm3.2053.2081 1用下用下图图所示的游所示的游标标卡尺卡尺测测量量圆圆筒所用材料的体筒所用材料的体积积要要用用aaaa测测圆圆筒筒的的
30、；用用bbbb测测圆圆筒筒的的 ；用；用c c测圆测圆筒的筒的 ，然后，然后进进行行计计算算外径外径内径内径深度深度【巩固基础巩固基础】3某同学用游某同学用游标标卡尺和螺旋卡尺和螺旋测测微器分微器分别测别测量某量某圆圆筒的内径和厚度，筒的内径和厚度，读读出下出下图图中的示数，游中的示数，游标标卡尺卡尺所示的所示的圆圆筒的内径筒的内径测测量量值为值为 cm，螺旋，螺旋测测微器所示的微器所示的圆圆筒的厚度的筒的厚度的测测量量值为值为 mm.5.2126.125(6.1236.127都算都算对对)*4.在在测测量量长长度度的的实实验验中中某某同同学学测测量量结结果果为为3.240 cm，请请问该问该同学用的同学用的测测量工具可能是量工具可能是()A毫米刻度尺毫米刻度尺B精度精度为为0.1 mm的游的游标标卡尺卡尺C精度精度为为0.05 mm的游的游标标卡尺卡尺D精度精度为为0.02 mm的游的游标标卡尺卡尺CD【解析解析】测量结果可表示为测量结果可表示为32.40 mm，如果是毫米刻，如果是毫米刻度尺，只能读到十分位，度尺，只能读到十分位，A错，如果是精度为错，如果是精度为0.1 mm的游标卡尺，也只能读到十分位，的游标卡尺，也只能读到十分位，B错，只能是错，只能是C、D.