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1、6.5 6.5 系统的有限字长数值问题系统的有限字长数值问题1.1.1.1.量化误差量化误差量化误差量化误差2.A2.A2.A2.AD D D D转换器的字长选择转换器的字长选择转换器的字长选择转换器的字长选择3.D3.D3.D3.DA A A A转换器的字长选择转换器的字长选择转换器的字长选择转换器的字长选择4.4.4.4.运算运算运算运算字长选择字长选择字长选择字长选择6.5.1量化误差来源量化误差来源在前面的介绍中，我们只讨论了信号在时间上的离散化问题，而未考虑在幅值上的量化效应。实际的采样过程是由A/D来完成的，如图：自变量t函数值f(t)信号分类连续（连续时间信号）连续模拟信号离散（
2、离散时间信号）连续采样信号离散数字信号对连续的模拟信号f(t)按一定的时间间隔，抽取相应的瞬时值(即离散化)，这个过程称为采样。f(t)经过采样后转换为时间上离散的模拟信号f(nT)，即幅值仍是连续的模拟信号，简称为采样信号。以某个最小数量单位的整数倍来度量f(nT)，这个过程称为量化。采样和量化模块之间需要保持电路维持f(t)的采样信号有足够的电平。f(nT)经量化后变为量化信号，再经过编码，转换成离散的数字信号f(n)，即时间和幅值都是离散的信号。1 1.量量 化化 误误 差差 量化单位q，也就是机内数的最小单位。当计算机字长为n1，对定点无符号整数：举例，8位和12位的A/D转换器，在0
3、5V时的q分别是：通过AD转换可计算出模拟电压x相当于多少个整量化单位，即：x=Lq+式中L为整数，对于余数(q)可以用截尾或舍入来处理。所谓截尾就是舍掉数值中小于q的余数(q)，其截尾误差t为：t=xt-x 式中x为实际数值，xt为截尾后的数值。显然-qt0。所谓舍入是指，当被舍掉的余数大于或等于量化单位的一半时，则最小有效位加1；而当余数小于量化单位的一半时，则舍掉。这时舍入误差为：r=xr-x 式中x为实际数值，xr舍入后的数值。显然，-q/2rq/2。计算机系统中数值误差来源：计算机系统中数值误差来源：A/D转换的量化误差，其大小为小于一个量化单位q。控制规律计算中，控制参数的量化过程
4、中，由于有限字长效应会产生量化误差，这是在CPU中产生的。D/A转换的过程中会产生第三次量化误差。2、量化误差的来源、量化误差的来源（1）A/D转换的量化效应：q（2）控制规律计算中的量化效应：计算所用的字长n2存储所用的字长n1，低位数采用舍入或截尾两种方法处理。（3）控制参数的量化效应：有限字长效应导致控制参数的量化值与实际值之间产生误差。由于控制对象模型的不准确性，其影响可忽略不计。（4）D/A转换的量化效应：从图6.26可见，到u(k)之间会产生量化效应，这是因为存储所用的字长n1 D/A字长n，一般用截尾来处理。6.5.2 A/D，D/A及运算字长的选择及运算字长的选择 为把量化误差
5、限制在所允许的范围内，应使AD转换器有足够的字长。确定字长要考虑的因素是：输入信号x的动态范围和分辨率。(1)输入信号的动态范围 为转换当量mV/bit (2)分辨率式中，D0为所要求 的分辨率。n1为字长。1、A/D转换器字长选择转换器字长选择分辨率定义为：则例如，某温度控制系统的温度范围为0至200，要求分辨率为0.005（相当于1），可求出A/D转换器字长：因此，取A/D转换器字长n1为8位。例如，8位的分辨率为：16位的分辨率为：2、DA转转换换器器的的字字长长选选择择执行机构的最大输入值为umax最小输入值为umin灵敏度为 一般情况下，可选D/A字长小于或等于A/D字长。常用的常用
6、的A/D和和D/A字长为字长为8，10，12，14，16位等。按照公位等。按照公式估算出的字长应取整后再选择这几种之一，取靠近值的大式估算出的字长应取整后再选择这几种之一，取靠近值的大者。者。3 3、运算字长选择、运算字长选择 由8位或12位A/D转换器采集数据之后，为了保证运算精度，在CPU内几乎毫无例外的至少采用16位字长运算。运算精度不仅取决于字长，而且还取决于采用定点数或浮点数。运算字长的选择，常用到标准数0至1的概念，犹如模拟信号统一为010mA(DC)或420mA(DC)。见书P199页的表6.1，表6.2浮点数的不足之处是运算复杂，既要作阶码运算，又要作尾数运算，而且必须阶码对齐才能作加、减运算。