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1、永州市一中永州市一中蒋明权蒋明权高中数学选修高中数学选修2-3统计案例小结统计案例小结统计案例本章归纳整合知识网络例题讲解例题讲解1、求回归直线方程的方法与技巧、求回归直线方程的方法与技巧例例1（安徽卷）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下（安徽卷）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：表是部分统计数据：年份年份20022004200620082010需求量（万吨）需求量（万吨）236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程程 ；(2)利用利用(1)中所求出的直线方程预测该地中所求出的直线方程预测该地2
2、012年的粮食需求量年的粮食需求量.解：解：(1)设年份设年份x,需求量需求量y(万吨万吨)：4202421110192942024211101929代代入所求回归直线方程中入所求回归直线方程中：练习练习1.在某生物实验过程中，投入量在某生物实验过程中，投入量x与产量与产量y的一的一列数据如下表所示：列数据如下表所示：x0123y1245(1)作出散点图，你能从散点图中发现作出散点图，你能从散点图中发现投入量投入量x与与产量产量y的一般规律吗？的一般规律吗？(2)求回归直线方程求回归直线方程(3)预预测当测当投入量投入量x=14时，产量时，产量y是多少是多少？0 1 2 3 解：解：(1)作出
3、散点图作出散点图如右图所示：如右图所示：投入量投入量x与产量与产量y是线性正相关，是线性正相关，随着投入量随着投入量x产量产量y逐渐增加。逐渐增加。（2）从图中可以看出，各点散布在一条直线从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关附近，即它们线性相关(3)预测当预测当产量产量x=14时，所需的投入量时，所需的投入量x是是20.5.2、相关指数的计算、相关指数的计算例例2 在某生物实验过程中，投入量在某生物实验过程中，投入量x与产量与产量y的一列的一列数据如下表所示：数据如下表所示：x0123y124-3y124-32.51.50.5-0.5-1.50.53.5-2.5013-4 解
4、：解：当当x=0，1，2，3时，时，y124-32.51.50.5-0.5-1.50.53.5-2.5013-4 解：解：当当x=0，1，2，3时，时，0 1 2 3 相关指数越大，越接相关指数越大，越接近于近于1，,模拟的拟合模拟的拟合效果越好；相关指数效果越好；相关指数越小，拟合的效果越越小，拟合的效果越差！差！3、回归方程的模型、回归方程的模型1.直线方程模型；直线方程模型；2.指数函数模型；指数函数模型；3.二次函数模型；二次函数模型；4.反比例函数模型；反比例函数模型；5.对数函数模型对数函数模型.1.直线方程模型直线方程模型.2.指数函数模型指数函数模型.3.二次函数模型二次函数模
5、型.4.反比例函数模型反比例函数模型.5.对数函数模型对数函数模型.例例3 在某生物实验过程中，投入量在某生物实验过程中，投入量x与产量与产量y的一列的一列数据如下表所示：数据如下表所示：x0123y2416 32(1)画出散点图；画出散点图；(2)试建立试建立y与与x之间的回归方程之间的回归方程.解：解：(1)作出散点图作出散点图如右图所示：如右图所示：x0123z1245（2）y与与x之间的回归方程是：之间的回归方程是：4.独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想卡方统计量卡方统计量0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001x00.455
6、 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8280.1%0.1%把握认把握认为为A A与与B B无关无关1%1%把握认为把握认为A A与与B B无关无关99.9%99.9%把握认把握认为为A A与与B B有关有关99%99%把握认把握认为为A A与与B B有关有关90%90%把握认把握认为为A A与与B B有关有关10%10%把握认为把握认为A A与与B B无关无关没有充分的依据显示没有充分的依据显示A A与与B B有关，但也有关，但也不能显示不能显示A A与与B B无关无关 例例4.某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸某企
7、业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：单位：mm)的值落在的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表：件，量其内径尺寸，结果如下表：甲甲厂厂29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)频频数数12638618292614乙乙厂厂29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.0
8、6，30.10)30.10，30.14)频频数数297185159766218(1)利用等高条形图比较两个分厂生产的零件的优质品率；利用等高条形图比较两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有列联表，并问是否有99%的把握认的把握认为为“两个分厂生产的零件的质量有差异两个分厂生产的零件的质量有差异”.P(K2k0)0.050.01k03.8416.6350.9100.50.40.30.20.10.60.70.8优质品优质品非优质品非优质品乙厂乙厂甲厂甲厂从等高条形图可以看出甲厂捡出的优质品的比例比乙厂从等高条形图可以看出甲厂捡出的优质品的
9、比例比乙厂的比例大得多的比例大得多.（6 6分）分）(2)甲厂甲厂乙厂乙厂总计总计优质品优质品360320680非优质品非优质品140180320总计总计5005001 000(8分)课堂训练课堂训练B2.2.为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关,某同学调查了某同学调查了361361名高二在校学生名高二在校学生,调查结果如下调查结果如下:理科对理科对外语有兴趣的有外语有兴趣的有138138人人,无兴趣的有无兴趣的有9898人人,文科对外语有兴文科对外语有兴趣的有趣的有7373人人,无兴趣的有无兴趣的有5252人人.能否在犯错误的概率不超过
10、能否在犯错误的概率不超过0.10.1的前提下的前提下,认为认为“学生选报文、理科与对外语的兴趣有学生选报文、理科与对外语的兴趣有关关”?理科理科 文科文科 总计总计有兴趣有兴趣1381387373211211无兴趣无兴趣98985252150150总计总计236236125125361361解：根据题目所给的解：根据题目所给的数据得到如下列联表数据得到如下列联表:138138737321121198985252150150236236125125361361理科理科文科文科总计总计有兴趣有兴趣1381387373211211无兴趣无兴趣98985252150150总计总计23623612512
11、5361361因为因为1.87110-42.706,所以所以,在犯错误的概率在犯错误的概率不超过不超过0.1的前提下的前提下,不能认为不能认为“学生选报文、学生选报文、理科与对外语的兴趣有关理科与对外语的兴趣有关”.3.观察下列各图观察下列各图,其中两个分类变量其中两个分类变量x,y之间关系最之间关系最强的是强的是(）选选D.D图中两个深色条的高相差最明显图中两个深色条的高相差最明显,说明两说明两个分类变量之间关系最强个分类变量之间关系最强.D 4.分类变量分类变量X和和Y的列联表如下的列联表如下,则下列说法中正确则下列说法中正确的是的是()y1y2总计总计x1aba+bx2cdc+d总计总计
12、a+cb+d a+b+c+dA.越小越小,说明说明X与与Y的相关性越弱的相关性越弱B.越大越大,说明说明X与与Y的相关性越强的相关性越强C.越大越大,说明说明X与与Y的相关性越强的相关性越强D.越接近于越接近于0,说明说明X与与Y的相关性越强的相关性越强解析】解析】选选C.因为因为k当当(ad-bc)2越大时越大时,k越大越大,说明说明X与与Y关系越强关系越强.C5.下列命题中：下列命题中：回归直线除了经过样本点的中心，回归直线除了经过样本点的中心，还至少经过一个样本点；还至少经过一个样本点；将一组数据中的每个将一组数据中的每个数都减去同一个数后，平均值有变化，方差没有数都减去同一个数后，平均
13、值有变化，方差没有变化；变化；对分类变量对分类变量X与与Y，它们的，它们的随机变随机变量量的的观测值观测值越小，越小，“X与与Y有关系有关系”的把握程度越的把握程度越模型拟合的效果越好其中正确命题的序号为模型拟合的效果越好其中正确命题的序号为_大；大；比较两个模型的拟合效果时，如果模型残比较两个模型的拟合效果时，如果模型残差平方和越小，则相应的相关指数差平方和越小，则相应的相关指数 越大，该越大，该6.某种商品的广告费支出某种商品的广告费支出x与销售额与销售额y(单位：万元单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出用最小
14、二乘法得出 与与x的线性回归方程为的线性回归方程为 ，则表中的，则表中的m的值为的值为()x24568y3040m5070A45 B50 C55 D60本中心点本中心点(5,50)，则则m60，故选，故选D.解析因为线性回归方程为解析因为线性回归方程为 恒过样恒过样课后作业课后作业见讲义见讲义1,2题题1.下面是一个下面是一个22列联表列联表,则表中则表中a,b处的值分别为处的值分别为()y1y2总计总计x1a2173x282533总计总计b46106A.94,96 B.52,50 C.52,60 D.54,52选选C.由题意知由题意知a+21=73,a+8=b,解得解得a=52,b=60.2.在某生物实验过程中，投入量在某生物实验过程中，投入量x与产量与产量y的一列的一列数据如下表所示：数据如下表所示：x0123y10.5 0.25 0.2(1)画出散点图；画出散点图；(2)试建立试建立y与与x之间的回归方程之间的回归方程.解：解：(1)作出散点图作出散点图如右图所示如右图所示,其曲线模型是其曲线模型是x0123z1245（2）y与与x之间的回归方程是：之间的回归方程是：