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1、第第4章动态风险分析章动态风险分析4.1 敏感性分析敏感性分析 4.2 概率分析概率分析4.3 不确定性分析不确定性分析 4.4 效用风险分析效用风险分析 4.5 贝叶斯风险分析贝叶斯风险分析 4.1 敏感性分析一敏感性分析概念敏感性分析概念二二敏感性分析的步骤敏感性分析的步骤 1.确定敏感性分析指标确定敏感性分析指标 2.确定分析的不确定性因素确定分析的不确定性因素 3.确定不确定性因素的变化范围确定不确定性因素的变化范围 4计算评估指标，绘制分析图并进行分析计算评估指标，绘制分析图并进行分析三三单因素敏感性分析案例应用单因素敏感性分析案例应用 1.以以NPV作为经济评估指标作为经济评估指标
2、 例例 4-1 某项目现金流量如表某项目现金流量如表 4-1 所示，预计投所示，预计投资额资额产品价格和可变成本变动幅度分别为产品价格和可变成本变动幅度分别为5%10%15%20%,基准折现率基准折现率ic=10%,试对上述不确定因素作敏感性分析。试对上述不确定因素作敏感性分析。年份年份012-1011投资额投资额1500销售收入销售收入2200022000固定成本固定成本32003200可变成本可变成本1200012000销售税金销售税金22002200残值残值2000（1）用）用NPV作为经济评价指标作为经济评价指标 NPV0=-15000+（22000-3200-12000-2200）P
3、/F,10%,10P/F,10%,1+2000P/F,10%,11=11397（2）分别计算三个因素不同变化幅度的各自对应）分别计算三个因素不同变化幅度的各自对应的的NPV值值 变幅度变幅度因素因素-20%-15%-10%-5%0+5%+10%+15%+20%投资投资产品价产品价格格可变成可变成本本143971364712897121471139710647989791478397-5194 33658671139716927224572798721452181001474811397804546931342 （3）敏感性分析图）敏感性分析图 产产品价格品价格投投资资因素因素变变化幅度化幅度可
4、可变变成本成本-20-15-10-0-5152010520001000NPV（4）在相同变动率下，对）在相同变动率下，对NPV指标影响最大的因素指标影响最大的因素为产品价格，其次为可变成本，影响最小的为投为产品价格，其次为可变成本，影响最小的为投资。（可根据线的陡峭程度判别）资。（可根据线的陡峭程度判别）二二以以IRR作为经济评估指标作为经济评估指标 例例 4-2 某项目以某项目以IRR为指标，基准收益率为为指标，基准收益率为ie=12%,计算投资计算投资经营成本和销售收入不同变化的经营成本和销售收入不同变化的IRR值如表值如表4-3所示。所示。变化幅度变化幅度因素因素-10%0+10%变化率
5、变化率最大最大最小最小变化幅度变化幅度投资投资18.0516.6015.080.15230.3经营成本经营成本17.2416.6015.600.1046.0销售收入销售收入13.8216.6018.520.28-16.4四四双因素敏感性分析案例应用双因素敏感性分析案例应用 例例 4-3 某项目投资某项目投资32.8万元，经济寿命期为万元，经济寿命期为15年，年，不考虑残值，年收入为不考虑残值，年收入为27万元，年经营成本为万元，年经营成本为21万元。基准收益率为万元。基准收益率为ie=10%，用，用NPV指标对收指标对收入入支出进行双因素敏感性分析。支出进行双因素敏感性分析。解解 设设y为收入
6、的变化幅度，为收入的变化幅度，x为支出的变化幅度。为支出的变化幅度。列列NPV计算式，并令其为计算式，并令其为0 NPV=-32.8+27(1+y)-21(1+x)P/A,10%,5=0 y=0.776x-0.063 四四双因素敏感性分析案例应用双因素敏感性分析案例应用 敏感性分析图如下敏感性分析图如下 NPV=0时的临界线：时的临界线：y=0,x=0.080 x=0,y=-0.063 y%可行区 非可行区-10-2%-2%-5%12x%五五多因素敏感性分析案例应用多因素敏感性分析案例应用 以例以例4-1数据为例，进行投资成本数据为例，进行投资成本x经营成本经营成本y和产品价格和产品价格z的三
7、个因素同时变化的敏感性分的三个因素同时变化的敏感性分析：析：NPV=-15000(1+x)+(22000-2200)(1+z)-(3200+12000)(1+y)P/F,10%,1+2000P/A,10%,11=11394-15000 x-84900y+110593z 取不同取不同z值代入上式，令值代入上式，令NPV=0 当当z=20%,y=-0.1767x+0.3947 当当z=10%,y=-0.1767x+0.2645 当当z=-10%,y=-0.1767x+0.0039 当当z=-20%,y=-0.1767x-0.1263 当当z=0,y=-0.1767x+0.1342六六敏感性分析的局
8、限性敏感性分析的局限性 1.敏感性分析未分析不确定因素在未来变动一定敏感性分析未分析不确定因素在未来变动一定幅度的概率。幅度的概率。2.补救方法：可以借鉴概率分析补救方法：可以借鉴概率分析 4.2 概率分析一概率分析概念概率分析概念 1.随机现象随机现象 2.随机事件随机事件 3.随机变量随机变量 4.概率概率 （1）P(X)0 （2）1P(X)0 （3）P(U)=1,P(U)=0 （4）P(Xi)=1 5.概率分布概率分布 定义：随机变量可能出现的概率取值的分布情况定义：随机变量可能出现的概率取值的分布情况 6.期望值期望值 离散型随机变量期望值离散型随机变量期望值X,其期望值为：其期望值为
9、：E(X)=X1P1+X2P2+XnPn=XiPi 试中：试中：E(X)随机变量随机变量X的期望值的期望值 Xi 随机变量随机变量X的各种取值的各种取值 Pi 对应于对应于Xi的概率值的概率值 原材料价格下降原材料价格下降(Xi,%)5%10%15%20%概率概率P(Xi)0.20.30.30.2 7.标准差标准差 标准差也称为方差，标准差也称为方差，指期望值与实际值的偏差程度。指期望值与实际值的偏差程度。其中：其中：Xi 随机变量随机变量X的各种取值的各种取值 P(Xi)随机变量随机变量X的概率值的概率值 二二概率分析的步骤概率分析的步骤 1.列出各种要考虑的不确定性因素列出各种要考虑的不确
10、定性因素 2.设想各个不确定性因素可能发生的变化情况设想各个不确定性因素可能发生的变化情况 3.分别确定每种情况出现的可能性，即概率。分别确定每种情况出现的可能性，即概率。4.分别求出各个可能发生事件的净现值分别求出各个可能发生事件的净现值加权加权净现值，然后求出净现值的期望值净现值，然后求出净现值的期望值 5.求出净现值大于或等于零的累计利率，并加求出净现值大于或等于零的累计利率，并加以分析。以分析。三三概率分析案例应用概率分析案例应用 例例4-4 某项目经济寿命为某项目经济寿命为10年，残值不考虑，年，残值不考虑，基准收益率基准收益率iC=10%,其投资其投资年收入年收入年成本及年成本及其
11、概见最后图所示其概见最后图所示 （一）分别计算各分支的概率值（一）分别计算各分支的概率值P(X)第一分支为第一分支为 0.60.30.3=0.054 第二分支为第二分支为 0.60.30.7=0.126 第八分支为第八分支为 0.40.70.7=0.196 各个分支的概率之和总等于各个分支的概率之和总等于1.000 （二）分别计算各分支的净现值（二）分别计算各分支的净现值 第一分支为第一分支为 -300+（120-45）P/A，10%，10=160.9 （二）分别计算各分支的净现值（二）分别计算各分支的净现值 第二分支为第二分支为 -300+（120-15）P/A，10%，10=345.2 第
12、八分支为第八分支为 -200+（50-20）P/A，10%，10=-15.65 （三）分别计算各分支的加权净现值（三）分别计算各分支的加权净现值P(X)第一分支为第一分支为 160.90.054=8.6886 第二分支为第二分支为 345.20.126=43.4952 第八分支为第八分支为 -15.650.196=-3.0674 加权净现值之和为加权净现值之和为 105.0273，即为净现值的期望，即为净现值的期望值值 （四）列出净现值累计概率，求净现值大于或等于零时（四）列出净现值累计概率，求净现值大于或等于零时的累计概率值的累计概率值 按按NPV大小排列，其概率相加得累计概率值大小排列，其
13、概率相加得累计概率值 NPV 累计概率值累计概率值 345.2 0.126 168.7 0.210 160.9 0.264 160.9 0.558 107.3 0.594 -15.65 0.790 -23.50 0.916 计算可得计算可得 P(NPV0)=0.594+(0.790-0.594)107.3/(107.3+-15.65)=0.76505 300万元万元 15万万 年成本年成本45万元万元 年收入年收入120万元万元 15万元万元 45万元万元 20万元万元 20万元万元 30万元万元50万元万元 30万元万元 80万元万元 90万元万元投投资资0.60.40.30.30.70.7
14、0.30.70.30.70.30.70.30.7P(x)NPVP(X)NPV0.05454160.98.088643.5078-2.9610.12654160.90.12654-23.50.29454160.947.30460.036540.084540.084540.196107.3168.7-77.10-15.653.860314.1708-6.4764-3.06741.000826.75105.0273374 例例4-4 概率分析图如下所示概率分析图如下所示三三概率分析的优点概率分析的优点 1.它使投资项目的不确定性明晰化它使投资项目的不确定性明晰化 2.它是一种更全面的分析它是一种更全
15、面的分析 3.它可以估算出经济收益变化的范围及其风险的大小它可以估算出经济收益变化的范围及其风险的大小 4.3 不确定型风险分析一不确定型风险分析的基本概念不确定型风险分析的基本概念二不确定型风险分析的基本方法不确定型风险分析的基本方法 1.等概率法等概率法 认为未来各种状态发生的概率均相等认为未来各种状态发生的概率均相等 通过计算各方案损益期望效用值，取其最大方案为最通过计算各方案损益期望效用值，取其最大方案为最优方案。优方案。例例 4-5 某公司拟生产一种高科技产品，规模难以确定，某公司拟生产一种高科技产品，规模难以确定，有三种方案可供选择：大有三种方案可供选择：大中中小，其销售情况也难以
16、确小，其销售情况也难以确定，有三种可能：好定，有三种可能：好一般一般差，其概率分别为差，其概率分别为0.3 0.4 0.3，其损益如下表所示，其损益如下表所示 三个方案的期望值三个方案的期望值 E(a1)=100*0.3+50*0.4+（-20）*0.3=44(万元万元)E(a2)=75*0.3+35*0.4+10*0.3=39.5(万元万元)E(a3)=40*0.3+20*0.4+5*0.3=44(万元万元)用期望值决策应该取用期望值决策应该取a1 销售情况销售情况规模规模好好 X1 一般一般X2差差 X3大大a110050-20中中a2753510小小a340205 用等概率法：用等概率法
17、：U(a1)=(100+50-20)/3=43.33(万元万元)U(a2)=(75+35+10)/3=40.00(万元万元)U(a3)=(40+20+5)/3=21.67(万元万元)2.乐观法乐观法 也称为最大最大准则，决策者对项目持乐观态度，愿意也称为最大最大准则，决策者对项目持乐观态度，愿意冒险。冒险。3.悲观法悲观法 也称为最大最小准则，决策者对项目持悲观态度，谨慎也称为最大最小准则，决策者对项目持悲观态度，谨慎行事，最后从各最后结局中选择效用最大的为最佳方案。行事，最后从各最后结局中选择效用最大的为最佳方案。4.系数法系数法 也称为赫尔维兹或折衷，决策者对项目前景态度介于乐也称为赫尔维
18、兹或折衷，决策者对项目前景态度介于乐观和悲观之间，引入一个折中权数。观和悲观之间，引入一个折中权数。5.后悔法后悔法 也称为最小最大惋惜准则，这种惋惜就是实际效用与最也称为最小最大惋惜准则，这种惋惜就是实际效用与最佳效用之差，也称后悔值。决策时，取后悔值最小为最佳佳效用之差，也称后悔值。决策时，取后悔值最小为最佳方案。方案。根据此方法原则，对上述实例结果列表如下根据此方法原则，对上述实例结果列表如下 方程原损益矩阵方程原损益矩阵 后悔值矩阵后悔值矩阵 x1x2x3a110050-20a2753510a340205x1x2x3Rija1003030a22515025a360305604.4 效用
19、风险分析一效用函数效用函数 从数学角度定义为：在结果集从数学角度定义为：在结果集Q上的实值函数上的实值函数U（X），），如果满足下列两个条件，就称如果满足下列两个条件，就称U为为Q上的效用函数：上的效用函数：（1）对于任意的）对于任意的q1，q2Q,当且仅当当且仅当U(q1)U(q2)，有有q1 q2 （2）它在）它在Q上是线性的上是线性的 效用函数图形如下效用函数图形如下 相关结论如下相关结论如下 1）曲线）曲线凸形曲线为保守型决策者的效用曲线。凸形曲线为保守型决策者的效用曲线。2）曲线）曲线为中间型效用曲线。为中间型效用曲线。3）曲线）曲线为冒险型曲线，为风险偏好者曲线。为冒险型曲线，为风
20、险偏好者曲线。效用效用值值 损损益益值值 0.5 1.0 0 U(X)二效用曲线的测定效用曲线的测定 1.N-M心里测试法心里测试法 其测定的主要步骤如下其测定的主要步骤如下 1）选定标尺）选定标尺 2）用询问法）用询问法 2.数学模拟法数学模拟法 以对数曲线以对数曲线U(X)=+ln(x+)来描述效用曲线。上式来描述效用曲线。上式中存在三个参数，需要知道曲线上三个点，就可以据此求中存在三个参数，需要知道曲线上三个点，就可以据此求出这条曲线。出这条曲线。三案例分析案例分析 （一）某地区年均面临水灾风险（一）某地区年均面临水灾风险 某最高损失为某最高损失为5万元，现拟对水灾风险采取处理方案：万元
21、，现拟对水灾风险采取处理方案：风险自留，部分投保，购买保险风险自留，部分投保，购买保险2.5万元，保险费万元，保险费300元，元，完全投保，保险费完全投保，保险费350元。损失结果如下表所示，请进行元。损失结果如下表所示，请进行风险分析决策。风险分析决策。损失结果损失结果 概率概率方案方案0250500500025000500000.80.10.080.0170.0020.001风险自留风险自留025050050002500050000部分投保部分投保30030030030030025300完全投保完全投保350350350350350350 具体决策步骤如下具体决策步骤如下 1.建立效用函数
22、关系建立效用函数关系 设损失最高额设损失最高额5万元的效用值为万元的效用值为1，损失为，损失为0的效用值的效用值为为0，决策目标为损失期望值最小的方案的最佳方案，然，决策目标为损失期望值最小的方案的最佳方案，然后用后用N-M心里测试了解决策个人的主观偏好，得到结果如心里测试了解决策个人的主观偏好，得到结果如下表所示。下表所示。随机事件的效用随机事件的效用U1U2确定事件的效用值确定事件的效用值UCU(50000)=1.0，U(0)=0U(30000)=0.5*1.0+0.5*0=0.5U(30000)=0.5，U(0)=0U(17500)=0.5*0.5+0.5*0=0.125U(17500)
23、=0.125，U(0)=0U(10000)=0.5*0.125+0.5*0=0.0625U(10000)=0.062，U(0)=0U(5500)=0.5*0.0625+0.5*0=0.031U(5500)=0.031，U(0)=0U(3000)=0.5*0.0312+0.5*0=0.0156U(3000)=0.015，U(0)=0U(1750)=0.5*0.0156+0.5*0=0.0078U(1750)=0.007，U(0)=0U(1000)=0.5*0.0078+0.5*0=0.0039U(1000)=0.003，U(0)=0U(550)=0.5*0.0039+0.5*0=0.0020U(
24、550)=0.002，U(0)=0U(300)=0.5*0.002+0.5*0=0.0010 具体决策步骤如下具体决策步骤如下 2.根据效用函数根据效用函数 计算每一个方案的损失期望效用值。计算每一个方案的损失期望效用值。3.选择最佳风险处理方案选择最佳风险处理方案 损失金额损失金额 x1损失效用值损失效用值 U（x1）损失概损失概率率Pi损失效用期损失效用期望值望值EU(x)损失金额期望损失金额期望值值E(x)自留风险自留风险00.00000.82500.000830.15000.00350.080.0031225050000.05630.017250000.40000.002500001.
25、00000.001 损失金额损失金额 x1损失效用值损失效用值 U（x1）损失概损失概率率Pi损失效用期损失效用期望值望值EU(x)损失金额期望损失金额期望值值E(x)部分投保部分投保3000.00220.83000.00220.13000.00220.080.002613253000.00220.0173000.00220.002253000.40640.001完全投保完全投保3500.00240.83500.00240.13500.00240.080.002403503500.00240.0173500.00240.0023500.00240.001 最后决策结果及结论：最后决策结果及结论
26、：1.如果以损失期望效用值为决策标准时，则完如果以损失期望效用值为决策标准时，则完全投保方案的损失期望效用值最小，全投保方案的损失期望效用值最小，0.00240，故选择完全投保方案为最佳。故选择完全投保方案为最佳。2.如果以损失金额期望值为决策标准时，应选如果以损失金额期望值为决策标准时，应选择自留方案，其损失金融期望值最小为择自留方案，其损失金融期望值最小为250。3.不同的决策标准会影响决策的结果不同的决策标准会影响决策的结果 4.决策者个人主观偏好对风险管理决策影响重决策者个人主观偏好对风险管理决策影响重大大 4.5 贝叶斯风险分析一贝叶斯风险分析的基本概念贝叶斯风险分析的基本概念二概率
27、客观估计与主观估计概率客观估计与主观估计 1.基本概念基本概念 两种计算概率方法：两种计算概率方法：1）一种是根据大量实验统计的方法进行计算）一种是根据大量实验统计的方法进行计算 2）一种是根据概率定义，将事件集分解为基本事件，）一种是根据概率定义，将事件集分解为基本事件，用分析的方法进行计算。用分析的方法进行计算。1.主观概率的量化主观概率的量化 主观概率的量化方法主要有专家调查法。主观概率的量化方法主要有专家调查法。量化主观概率的具体步骤如下：量化主观概率的具体步骤如下：1）拟定调查提纲）拟定调查提纲 2）选择专家）选择专家 3）征询专家意见）征询专家意见 4）集中专家意见）集中专家意见
28、概率集中结果量化计算式为概率集中结果量化计算式为 Pi 第第i个专家对事件概率的判断值个专家对事件概率的判断值 n 调查专家人数调查专家人数 三贝叶斯法表达式贝叶斯法表达式 贝叶斯法的一般形式为贝叶斯法的一般形式为 式中：式中：A1，A2，Aj j个相互独立事件个相互独立事件 B 另一事件另一事件 例例 4-6 环保局考察一条河流受某工厂污染情况，认为有环保局考察一条河流受某工厂污染情况，认为有三种可能：重三种可能：重A1，轻，轻A2，不污染，不污染A3，其先验概率分别为，其先验概率分别为P(A1)=0.3，P(A2)=0.5，P(A3)=0.2。为了实现和获得。为了实现和获得修正的进一步信息
29、资料，该局派人到下游采集了被污染修正的进一步信息资料，该局派人到下游采集了被污染的水样的水样B，由于还存在另一些污染源，该水样不能完全，由于还存在另一些污染源，该水样不能完全证明该厂是一个重污染源。然而研究人员根据该厂所处证明该厂是一个重污染源。然而研究人员根据该厂所处河段位置判断，该厂若是重河段位置判断，该厂若是重轻，不是污染源，其水质轻，不是污染源，其水质被污染的概率分别为被污染的概率分别为P(B/A1)=0.9，P(B/A2)=0.6 P(B/A3)=0.3，其中，其中B表示水质被污染这一事件。表示水质被污染这一事件。解：例解：例4-6 利用贝叶斯公式得到利用贝叶斯公式得到 五案例分析案
30、例分析 某销售员工日工资为某销售员工日工资为100元，公司售出一台电脑可获元，公司售出一台电脑可获利润利润500元，可用后验概率进行决策分析，公司日获净元，可用后验概率进行决策分析，公司日获净利为利为 ,结果如下表所示。结果如下表所示。1）聘用和不聘用的期望净利值：聘用和不聘用的期望净利值：E(净利润净利润/聘用聘用)=0.501*150+0.493*25-0.006*37.5=87.5销售员销售员类型类型好好中中差差后验概率后验概率0.5010.4930.006聘用聘用1/2300-100=1501/4500-100=251/8500-100=-37.5不聘用不聘用000 E(净利润净利润/
31、不聘用不聘用)=0 由于聘用净利期望大于不聘用，因此，公司决定聘用。由于聘用净利期望大于不聘用，因此，公司决定聘用。2）若市场不景气，电脑获利下降为）若市场不景气，电脑获利下降为250元元/台，则公司台，则公司聘用日获利分别将为聘用日获利分别将为 1/2250-100=25 1/4250-100=-37.5 1/8250-100=-68.75 相应期望净利值下降为相应期望净利值下降为 E(净获利净获利/聘用聘用)=0.501*25-0.493*37.5-0.006*67.5=-6.375 此时出现聘用期望负值，公司将要亏损，故不能聘用。此时出现聘用期望负值，公司将要亏损，故不能聘用。3）临界获利值）临界获利值 (0.501/2+0.493/4+0.006/8)x-100=0 得到得到x=267.02(元元/台台)4）临界日工资值）临界日工资值 若获利将为若获利将为250/台，则聘用临界日工资台，则聘用临界日工资Z为为 (0.501/2+0.493/4+0.006/8)250-Z=0 得到得到Z=93.75(元元/台台)