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1、信号与系统信号与系统1.8线性时不变系统信号与系统信号与系统指具有线性特性的系统。指具有线性特性的系统。线性系统线性系统：线性线性:指均匀性，叠加性。指均匀性，叠加性。均匀性均匀性(齐次性齐次性)：1.1.定义定义一线性系统与非线性系统一线性系统与非线性系统信号与系统信号与系统一一线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统叠加性：叠加性：(t)e(t)e21+H(t)r(t)r21+信号与系统信号与系统线性：线性：一线性系统与非线性系统一线性系统与非线性系统信号与系统信号与系统先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算若若则系统则系统是线性系统，否则是非线性
2、系统。是线性系统，否则是非线性系统。判断方法判断方法一一线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统注意：注意：这里是假定系统的初始状态为零。这里是假定系统的初始状态为零。信号与系统信号与系统例：例：判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?解解：设信号：设信号e(t)作用于系统，响应为作用于系统，响应为r(t)原方程两端乘原方程两端乘A：(1),(2)两式矛盾。故此系统两式矛盾。故此系统不满足不满足均匀性均匀性当当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则作用于系统时，若此系统具有线性，则一一线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统信号与系统信号与系
3、统所以该系统为所以该系统为不具有不具有叠加性叠加性假设有两个输入信号假设有两个输入信号分别激励系统，分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：则由所给微分方程式分别有：当当同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有(3)+(4)显然不等于显然不等于(5)一一线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统信号与系统信号与系统二时变系统与时不变系统二时变系统与时不变系统一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为统的时间起点无关，称为非时变系统非时变系统，否则称为时变系统。，否则
4、称为时变系统。分析分析：电路电路分析上看：元件的参数值是否随时间而变分析上看：元件的参数值是否随时间而变从从方程方程看：系数是否随时间而变看：系数是否随时间而变从从输入输出关系输入输出关系看：看：定义定义信号与系统信号与系统二时变系统与时不变系统二时变系统与时不变系统信号与系统信号与系统先时移，再经系统先经系统，再时移先时移，再经系统先经系统，再时移若若则则系统系统是非时变系统，否则是时变系统。是非时变系统，否则是时变系统。判断方法判断方法二时变系统与时不变系统二时变系统与时不变系统信号与系统信号与系统例例：判断下列两个系统是否为非时变系统。判断下列两个系统是否为非时变系统。系统系统1的作用是
5、对输入信号作余弦运算。的作用是对输入信号作余弦运算。所以所以此系统为时不变系统。此系统为时不变系统。系统系统1：系统系统2：解解：时移时移t0经过系统经过系统经过系统经过系统时移时移t0二时变系统与时不变系统二时变系统与时不变系统信号与系统信号与系统此系统为时变系统。此系统为时变系统。系统系统2作用：输入信号乘作用：输入信号乘cost时移时移t0经过系统经过系统经过系统经过系统时移时移t0二时变系统与时不变系统二时变系统与时不变系统信号与系统信号与系统三线性时不变系统的微分特性三线性时不变系统的微分特性线性时不变系统满足线性时不变系统满足微分特性微分特性、积分积分特性特性利用线性证明，可推广至
6、高阶。利用线性证明，可推广至高阶。信号与系统信号与系统四四.系统稳定性系统稳定性定义定义系统的稳定性是指在有界输入下，所产生的输出也是有界的，系统的稳定性是指在有界输入下，所产生的输出也是有界的，通常称为通常称为BIBO稳定。一个正常工作的系统都必须是稳定的。稳定。一个正常工作的系统都必须是稳定的。详细内容在第五章讨论。详细内容在第五章讨论。信号与系统信号与系统五五.因果性因果性定义定义因果系统：因果系统：当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。即即因果系统输出不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。因果系统输出不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。系统的这种特性称为系统的这种特性称为因果特性因果特性。符合因果性的系统称为因果系统符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统非超前系统)。输出不超前于输入输出不超前于输入因果判断方法因果判断方法因果信号因果信号t=0接入系统的信号称为因果信号。接入系统的信号称为因果信号。设设，若若则系统因果。则系统因果。若若则系统非因果。则系统非因果。信号与系统信号与系统五五.因果性因果性例：例：P23例例1-8-3（1）（2）分析线性、时变性、因果性分析线性、时变性、因果性信号与系统信号与系统作业：作业：13-03-19P25 1-8(1)(2)1-9