第8章时间数列-2.ppt

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1、发展速度是表明社会经济现象发展程度的相发展速度是表明社会经济现象发展程度的相对指标，它是根据两个不同时期的发展水平对比对指标，它是根据两个不同时期的发展水平对比而得，说明报告期水平已经而得，说明报告期水平已经“发展到发展到”基期水平基期水平的若干倍（或百分之几）。的若干倍（或百分之几）。8 82 2 时间数列的速度分析时间数列的速度分析一、发展速度一、发展速度当发展速度指标值大于当发展速度指标值大于0小于小于1时，表明报告期水时，表明报告期水平低于基期水平；当发展速度指标值等于平低于基期水平；当发展速度指标值等于1或大于或大于1时，时，表明报告期水平达到或超过基期水平。表明报告期水平达到或超过

2、基期水平。由于采用的基期不同，发展速度有环比发展速度由于采用的基期不同，发展速度有环比发展速度和定基发展速度之分。和定基发展速度之分。1所谓环比发展速度也称逐期发展速度，所谓环比发展速度也称逐期发展速度，是报告期水平与前一期水平之比。环比发展是报告期水平与前一期水平之比。环比发展速度的计算公式如下：速度的计算公式如下：环比发展速度环比发展速度2所谓定基发展速度则是报告期水所谓定基发展速度则是报告期水平与某一固定时期水平平与某一固定时期水平(通常为最初通常为最初水平或特定时期水平水平或特定时期水平)之比，表明现之比，表明现象在较长时期内总的发展速度，也称象在较长时期内总的发展速度，也称为总速度。

3、环比发展速度和定基发展为总速度。环比发展速度和定基发展速度的计算公式如下：速度的计算公式如下：定基发展速度定基发展速度3例子例子199519961997199819992000年末人年末人口数口数(yi)121121122389123626124 101125 909126 583环比发环比发展速度展速度（%）101.05101.01100.38101.46100.54定基发定基发展速度展速度（%）100101.05102.07102.46103.95104.51表表85我国年末人口数我国年末人口数 单位：万人单位：万人43.两者关系两者关系根据以上两个数量关系式，可以进行相互推算。根据以上两

4、个数量关系式，可以进行相互推算。5例子例子【例例8-7】某产品外贸进出口量各年环比发展某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，速度资料如下，1996年为年为103.9%，1997年为年为100.9%，1998年为年为95.5%，1999年年为为101.6%，2000年为年为108%，试计算，试计算2000年以年以1995年为基期的定基发展速度。年为基期的定基发展速度。解：解：6“翻翻k番番”7增长速度是表明社会经济现象增长程度的增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标。它可以根据增长量与基期水平对比相对指标。它可以根据增长量与基期水平对比求得，说明报告期水平比基期水平求得，说明报告期水

5、平比基期水平“增加了增加了”若干倍或（百分之几）。若干倍或（百分之几）。二、增长速度二、增长速度与发展速度类似，由于采用的基期不同，与发展速度类似，由于采用的基期不同，也可以有环比增长速度和定基增长速度之分。也可以有环比增长速度和定基增长速度之分。前者表示现象的逐期增长速度，后者表示在较前者表示现象的逐期增长速度，后者表示在较长时期内总的增长速度。长时期内总的增长速度。8环比增长速度和定基增长速度计算公式如下：环比增长速度和定基增长速度计算公式如下：9例子例子199519961997199819992000年末人年末人口数口数(yi)121121122389123626124 101125 9

6、09126 583环比增环比增长速度长速度（%）1.051.010.381.460.54定基增定基增长速度长速度（%）1.052.072.463.954.51表表85我国年末人口数我国年末人口数 单位：万人单位：万人10与发展速度有所不同的是，环比发展速与发展速度有所不同的是，环比发展速度和定基发展速度之间可以相互推算，环比度和定基发展速度之间可以相互推算，环比增长速度和定基增长速度之间则不能直接相增长速度和定基增长速度之间则不能直接相互推算。要进行环比增长速度和定基增长速互推算。要进行环比增长速度和定基增长速度之间的推算，要先把它们还原成发展速度度之间的推算，要先把它们还原成发展速度后，才能

7、进行推算。后，才能进行推算。11【例例8-8】某企业几年来产量不断增长。已知某企业几年来产量不断增长。已知1996年比年比1995年增长年增长20%，1997年比年比1995年增长年增长50%，1998年比年比1997年增长年增长25%，1999年比年比1998年增长年增长15%，2000年比年比1995年增长年增长132.5%。试计算表。试计算表8-6的空缺数字。的空缺数字。表表8-6 某企业某企业1996年年2000年产量增长速度年产量增长速度年份年份19961997199819992000环比增长速度环比增长速度(%)202515 定基增长速度定基增长速度(%)50 132.512表表8

8、-6 某企业某企业1996年年2000年产量增长速度年产量增长速度年份年份19961997199819992000环比增长速度环比增长速度(%)202515 定基增长速度定基增长速度(%)50 132.5=20%；=(1+50%)(1+20%)-1=25%；=(1+20%)(1+25%)(1+25%)-1=87.5%；=(1+87.5%)(1+15%)-1=115.6%；=(1+132.5)(1+115.6%)-1=7.8%。13三、发展速度三、发展速度 与增长速度应用时应注意的问题与增长速度应用时应注意的问题1.发展速度与增长速度在涵义上有严格区别，发展速度与增长速度在涵义上有严格区别，“增

9、加增加到到”是发展速度，是发展速度，“增加了增加了”则是增长速度，后者则是增长速度，后者系指净增加的百分数或倍数，不包括基数在内。系指净增加的百分数或倍数，不包括基数在内。2.发展速度和增长速度不仅说明现象发展或增长的程发展速度和增长速度不仅说明现象发展或增长的程度，同时也说明发展的方向。发展速度大于度，同时也说明发展的方向。发展速度大于“1”（100%），则增长速度就为正值，说明现），则增长速度就为正值，说明现象的发展方向是上升的；反之，则说明是下降的。象的发展方向是上升的；反之，则说明是下降的。现象向上升方向发展时，发展速度愈大，则增长速现象向上升方向发展时，发展速度愈大，则增长速度的正值

10、也愈大，就表示上升速度愈快；反之，现度的正值也愈大，就表示上升速度愈快；反之，现象向下降方向发展时，发展速度愈小，则增长速度象向下降方向发展时，发展速度愈小，则增长速度的负值也愈大，就表示下降速度愈快。的负值也愈大，就表示下降速度愈快。143.在动态分析中的速度指标，一般都用来分析绝对数在动态分析中的速度指标，一般都用来分析绝对数时间数列和平均数时间数列。在相对数时间数列中，时间数列和平均数时间数列。在相对数时间数列中，除了强度相对数具有平均意义外，根据其余静态相除了强度相对数具有平均意义外，根据其余静态相对数来计算速度指标，其意义不大，往往不能确切对数来计算速度指标，其意义不大，往往不能确切

11、地说明问题。地说明问题。4.在绝对数时间数列中，有时中间年份可能会发生负在绝对数时间数列中，有时中间年份可能会发生负数，如将各年利润额编制成时间数列，中间有的年数，如将各年利润额编制成时间数列，中间有的年份可能会发生亏损，在这种情况下不且和很难用速份可能会发生亏损，在这种情况下不且和很难用速度指标进行分析，可用增长量指标来进行研究。度指标进行分析，可用增长量指标来进行研究。15 例例如如：假假定定某某企企业业连连续续五五年年的的利利润润额额分分别别为为5、2、0、-3、2万万元元，对对这这一一序序列列计计算算速速度度，要要么么不不符符合合数数学学公公理理，要要么么无无法法解解释释其其实实际际意

12、意义义。在在这这种种情情况况下下，适适宜宜直接用绝对数进行分析直接用绝对数进行分析165.在时间数列中如果用作比较的基期数值极小在时间数列中如果用作比较的基期数值极小时，也不宜用速度指标来进行分析研究。因时，也不宜用速度指标来进行分析研究。因为这很可能使人们产生错觉，夸大认识其发为这很可能使人们产生错觉，夸大认识其发展速度。展速度。17四、增长四、增长1%的绝对值的绝对值例：例：1949年我国的生铁产量为年我国的生铁产量为25万吨，万吨，1950年达年达98万吨，是上年的万吨，是上年的3.92倍（即增长倍（即增长292%）；）；1989年生铁产量是年生铁产量是5820万吨，万吨，1990年高达

13、年高达6238万吨，万吨，比上年增长比上年增长7.18%。1950年增长年增长1%的绝对值为：的绝对值为：1990年增长年增长1%的绝对值为：的绝对值为：18增长增长1%的绝对值的绝对值19五、平均发展速度和平均增长速度五、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。的平均程度。平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度1（R：总速度）总速度）1.几何平均法（水平法）几何平均法（水平法）注意：注意：几何平均法名义上是各个环比发

14、展速度的几何平均数，几何平均法名义上是各个环比发展速度的几何平均数，但实际上是由最初和最末两期水平所决定的。只要最末水平确但实际上是由最初和最末两期水平所决定的。只要最末水平确定后，中间各期的水平变化对平均发展速度的计算结果并没有定后，中间各期的水平变化对平均发展速度的计算结果并没有影响，所以平均发展速度的几何平均法也称影响，所以平均发展速度的几何平均法也称“水平法水平法”。20水平法的实质与适用情况水平法的实质与适用情况n上述方法的实质是要求最初水平（上述方法的实质是要求最初水平（a0）在平均发展）在平均发展速度下发展以达到最末水平（速度下发展以达到最末水平（an）。即：）。即：n也就是说平

15、均发展速度，既是各年环比发展速也就是说平均发展速度，既是各年环比发展速度的平均数，那么，如果每年都以这样的速度度的平均数，那么，如果每年都以这样的速度来发展，其结果应等于总速度（来发展，其结果应等于总速度（R）。即：）。即：n个个21水平法的实质与适用情况水平法的实质与适用情况n应用几何平均法求得的平均发展速度，是完应用几何平均法求得的平均发展速度，是完全能符合上述要求的。因此，如果我们所分全能符合上述要求的。因此，如果我们所分析的历史资料是时期数列、时点数列、平均析的历史资料是时期数列、时点数列、平均数时间数列或由强度相对数所组成的时间数数时间数列或由强度相对数所组成的时间数列，而我们所关心

16、的是这种现象在最后一年列，而我们所关心的是这种现象在最后一年达到的水平，则可应用几何平均法求平均发达到的水平，则可应用几何平均法求平均发展速度。展速度。22【例例8-9】1995年我国国民生产总值年我国国民生产总值5.76万万亿元，亿元，“九五九五”计划规定，到计划规定，到2000年达到年达到8.5万亿元，计算每年增长率。万亿元，计算每年增长率。例子例子23【例例8-10】1995年我国我国发电量达到年我国我国发电量达到10000亿千瓦时，排名世界第二，预计亿千瓦时，排名世界第二，预计“九九五五”期间总增长期间总增长40%，试问平均每年增长速，试问平均每年增长速度多大？度多大？例子例子24如如

17、果果现现象象的的发发展展过过程程划划分分了了几几个个时时期期，又又具具有有各各时时期期的的平平均均速速度度指指标标，要要计计算算全全期期平平均均发发展展速速度度，则则要要以以各各时时期期持持续续的的年年数数为为权权数数，按按加加权权几几何何平平均均法法计计算算。计算公式如下：计算公式如下：25【例例8-11】某工厂某工厂19911993年的平均年的平均发展速度为发展速度为107%，19941995年的平年的平均发展速度为均发展速度为108.2%，则总平均发展速，则总平均发展速度为：度为：26【例例8-12】某省国内生产总值（某省国内生产总值（GDP）的历年）的历年变化情况是：变化情况是：198

18、11986年每年递增年每年递增5%，19871990年每年递增年每年递增7%,19911995年每年递增年每年递增9%，19962000年每年递增年每年递增8%，计算该省，计算该省19812000年年20年间国内年间国内生产总值的平均每年增长速度。生产总值的平均每年增长速度。解：平均发展速度：解：平均发展速度：平均增长速度平均增长速度107.14%17.14%272.方程式法（累计法）方程式法（累计法）（3）定基发展速度用环比发展速度替换）定基发展速度用环比发展速度替换28方程式法（累计法）方程式法（累计法）（3）定基发展速度用环比发展速度替换）定基发展速度用环比发展速度替换（4）用平均发展速

19、度替换各期环比发展速度，）用平均发展速度替换各期环比发展速度，有有（5）解此方程式，所得正根即为平均发展速度。）解此方程式，所得正根即为平均发展速度。29将以上的数学关系式用文字来表述，即将以上的数学关系式用文字来表述，即为：为：方程式法是按照这样的要求来计算的，即时间方程式法是按照这样的要求来计算的，即时间序列中的各年发展水平的总和等于全期的总水平，序列中的各年发展水平的总和等于全期的总水平，而各年发展水平是基期水平与各该年定基发展速度而各年发展水平是基期水平与各该年定基发展速度的乘积。根据定基发展速度等于环比发展速度连乘的乘积。根据定基发展速度等于环比发展速度连乘积的关系，各年发展水平也是

20、基期水平和有关各年积的关系，各年发展水平也是基期水平和有关各年环比发展速度的乘积。这样，把各年环比发展速度环比发展速度的乘积。这样，把各年环比发展速度加以平均化，列出方程式，求解即得出年平均发展加以平均化，列出方程式，求解即得出年平均发展速度。速度。用方程式法计算平均发展速度的特点，是着眼用方程式法计算平均发展速度的特点，是着眼于各期水平累计之和，所以它也称为累计法。于各期水平累计之和，所以它也称为累计法。30由于方程法要求解的是一个高次方程，由于方程法要求解的是一个高次方程，求解比较复杂。实际应用中，可以通过查找求解比较复杂。实际应用中，可以通过查找事先编好的累计方程法事先编好的累计方程法平

21、均增长速度查对平均增长速度查对表表（以下简称（以下简称查对表查对表），去求平均增），去求平均增长速度。其一般步骤如下：长速度。其一般步骤如下：第一，计算的值。由于，所第一，计算的值。由于，所以这个数值可以根据各年发展水平计算，也以这个数值可以根据各年发展水平计算，也可以根据各年定基发展速度可以根据各年定基发展速度zi计算。计算。31 第二，判断现象的发展类型，并从第二，判断现象的发展类型，并从查对查对表表中的相应部分找出所需的数值。当中的相应部分找出所需的数值。当 时，判断现象为递增型，在表中的递增时，判断现象为递增型，在表中的递增部分部分“n”所在栏找出所在栏找出 的值，与这个数值的值，与这

22、个数值相对应的左边栏内的百分比，即为所求的年平相对应的左边栏内的百分比，即为所求的年平均增长速度。当均增长速度。当 时，判断现象为递时，判断现象为递减型，则在表中递减部分查找，方法同上。减型，则在表中递减部分查找，方法同上。32 要注意的是，如果表中没有确切的要注意的是，如果表中没有确切的平均增长速度与平均增长速度与 相对应，则找出相对应，则找出 的上、下界所对应的平均增长速度，的上、下界所对应的平均增长速度，然后按比例推算出所对应的平均增然后按比例推算出所对应的平均增长速度（类似求众数的公式）。长速度（类似求众数的公式）。33例子例子【例例8-13】某地区某地区“九五九五”期间固定资产投期间

23、固定资产投资额资料如下表，用方程式法计算各年平资额资料如下表，用方程式法计算各年平均发展速度。均发展速度。表表8-7 单位：百万单位：百万 19951996 1997 1998 1999 2000固定资产固定资产投资额投资额10741176 1343 1574 1554 170234由于由于684.26%5，所以为递增型。查表，所以为递增型。查表，684.26%介于介于683.33%和和685.28%之间，对应之间，对应的平均增长速度是的平均增长速度是10.6%和和10.7%。按比例推算，。按比例推算，该地区该地区“九五九五”期间固定资产投资额平均增长速度期间固定资产投资额平均增长速度为：为：

24、353.应用几何平均法与方程式法计算平均发应用几何平均法与方程式法计算平均发展速度时要注意的问题展速度时要注意的问题 几何平均法和方程式法的数理论据、计几何平均法和方程式法的数理论据、计算方法和应用条件有所不同。算方法和应用条件有所不同。几何平均法的侧重点是从最末水平出发几何平均法的侧重点是从最末水平出发来进行研究，按照几何平均法所确定的平均来进行研究，按照几何平均法所确定的平均发展速度推算的最末一年发展水平，与实际发展速度推算的最末一年发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同。资料最末一年的发展水平相同。方程式法的侧重点则是从各年发展水平方程式法的侧重点则是从各年发展水平的累计总和出发来进

25、行研究，按照方程式法的累计总和出发来进行研究，按照方程式法所确定的平均发展速度推算的全期各年发展所确定的平均发展速度推算的全期各年发展水平的总和，与全期各年的实际发展水平的水平的总和，与全期各年的实际发展水平的总和相同。总和相同。36n我国制定国民经济发展长期计划，大致也有我国制定国民经济发展长期计划，大致也有两种规定指标数值的方法。一种是以长期计两种规定指标数值的方法。一种是以长期计划的最后一年应达到的水平来规定，如人口划的最后一年应达到的水平来规定，如人口数、国内生产总值、工业主要产品产量、社数、国内生产总值、工业主要产品产量、社会消费品零售总额等等。另一种是以整个计会消费品零售总额等等。

26、另一种是以整个计划期应达到的累计数来规定，如固定资产投划期应达到的累计数来规定，如固定资产投资额等。在计算平均发展速度时，前者应采资额等。在计算平均发展速度时，前者应采用几何平均法，后者应采用方程式法。用几何平均法，后者应采用方程式法。37长期计划的的制订长期计划的的制订n（1）水平法：计划数为长期计划最后一期应达到）水平法：计划数为长期计划最后一期应达到的水平。的水平。例如，某企业例如，某企业19962000年第十个五年计划年第十个五年计划规定到规定到2000年某种产品年生产能力达到年某种产品年生产能力达到4500万台，万台，实际从实际从1999年年8月起至月起至2000年年7月止该产品产量

27、已月止该产品产量已达达4500万台，而万台，而2000年全年生产了年全年生产了4800万台。万台。则计划完成情况相对数为则计划完成情况相对数为106.7%（4800/4500/4500），说明该企业超过），说明该企业超过6.7%6.7%完成完成“九五九五”计划。计划。提前提前5 5个月完成个月完成“九五九五”计划。计划。38（2）累计法：计划指标为计划期内累计完成工作总量。）累计法：计划指标为计划期内累计完成工作总量。计划完成情况相对数计划期内实际完成的累计划完成情况相对数计划期内实际完成的累计数计数/计划计划例如，某地区第九个五年计划（例如，某地区第九个五年计划（19962000年）规定基本

28、建设投资总额为年）规定基本建设投资总额为520亿元，实际到亿元，实际到2000年年6月月15日时就累计完成投资日时就累计完成投资520亿元，到亿元，到2000年底时年底时5年累计完成投资年累计完成投资530亿元。亿元。则计划完成情况相对数为则计划完成情况相对数为101.9%（530/520），说明该地区），说明该地区“九五九五”计划期间基本建计划期间基本建设投资超额完成设投资超额完成1.9%，提前了，提前了6个月半完成计划。个月半完成计划。39六、水平分析与速度分析的结合与应用六、水平分析与速度分析的结合与应用 1.要结合具体目的适当选择基期，并注要结合具体目的适当选择基期，并注意其所依据的基

29、本指标在整个研究时期意其所依据的基本指标在整个研究时期的同质性。的同质性。n如果资料中有几年的环比增长速度特别快，如果资料中有几年的环比增长速度特别快，而有几年又是负增长，出现显著的悬殊和不而有几年又是负增长，出现显著的悬殊和不同的发展方向，以及所选择的最初水平和最同的发展方向，以及所选择的最初水平和最末水平受特殊因素的影响过高或过低，用这末水平受特殊因素的影响过高或过低，用这样的资料来计算平均发展速度，就会降低甚样的资料来计算平均发展速度，就会降低甚至失去指标的代表意义和实际分析意义。至失去指标的代表意义和实际分析意义。402.要联系各个时期的环比发展速度来补充要联系各个时期的环比发展速度来

30、补充平均发展速度。平均发展速度。n如几何平均法名义上是各个时期环比发展速如几何平均法名义上是各个时期环比发展速度的平均数，但实际上只计算最末水平和最度的平均数，但实际上只计算最末水平和最初水平两个数字，把中间各个时期的具体变初水平两个数字，把中间各个时期的具体变动抽象掉了，所以有必要补充各期的环比速动抽象掉了，所以有必要补充各期的环比速度加以分析。度加以分析。413.要结合基期水平进行分析。（增长要结合基期水平进行分析。（增长1%的绝对值）的绝对值）n因为发展速度是报告期水平除以基期水平而因为发展速度是报告期水平除以基期水平而得，从数量关系来看，基期水平低，速度就得，从数量关系来看，基期水平低

31、，速度就容易上；基期水平高，就难以高速度。因此，容易上；基期水平高，就难以高速度。因此，速度高可能掩盖低水平，速度低可能隐藏着速度高可能掩盖低水平，速度低可能隐藏着高水平。高水平。424.平均发展速度应结合其所依据的基本指平均发展速度应结合其所依据的基本指标进行分析研究。标进行分析研究。n如发展水平、增长量、环比发展速度、定基如发展水平、增长量、环比发展速度、定基发展速度等进行分析研究，才能深入了解现发展速度等进行分析研究，才能深入了解现象的全面发展、具体过程和特点，从而对研象的全面发展、具体过程和特点，从而对研究现象具有比较确切和完整的认识。究现象具有比较确切和完整的认识。43思考题思考题1

32、.某企业某企业2005年某产品的生产能力为年某产品的生产能力为10万台，万台，20062010年五年计划规定到年五年计划规定到2010年该产品年生年该产品年生产能力达到产能力达到20万台，问未来万台，问未来5年的生产能力的年平年的生产能力的年平均增长率应为多少均增长率应为多少?2.某地区某地区2005年基本建设投资额为年基本建设投资额为80亿元亿元,第十一个第十一个五年计划（五年计划（20062010年）规定基本建设投资总年）规定基本建设投资总额为额为500亿元，问未来亿元，问未来5年的基本建设投资额的年平年的基本建设投资额的年平均增长率应为多少均增长率应为多少?3.甲、乙两人甲、乙两人2000-2005年的年收入分别为（单位：年的年收入分别为（单位：万元）：甲万元）：甲2、2.5、3、3.5、4、4.5；乙乙2、2.2、2.5、3.2、3.8、4.5，分别求这两人，分别求这两人的收入年均增长率。的收入年均增长率。44