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1、书山有路2007-09-04 13:25 数学学习方法小议tellwgh 许多同学会有这种感觉：为什么我花了很多的时间、很多的精力，可是学习成绩就是上不去，或者成绩不明显。这里面就存在一个学习方法的问题。有一个好的学习方法就会收到事半功倍的效果，这不光在数学上这样，其他学科同样要有一个好的学习方法。今天我们就来谈一谈数学上的学习方法。首先大家要树立这样的信心：我能学好数学，每个人都能学好数学。无论从科学实验还是事实例子来看，人一生来都一样，智力相差无几，可几十年后，一些人获得了很大的成就，有些人却碌碌无为。曾经有过这样一个学生。他初三以前数学从未及过格，有位数学老师帮他辅导。老师只是让他每周在
2、做家教的时间讲一次课，让他把课堂上学的东西讲给这位老师听，直到满意为止。几年下来，他的数学成绩取得了突飞猛进的进步，高三毕业那年，他参加的两次模拟考试，一次得了148 分，一次得了149 分。后来保送进北大了。进北大不到一年，又考取了美国的一所大学，去美国念书去了。去年他给老师发E-mail 说，他美国同学说他是数学天才，他们根本就不知道他的经历。从这个案例我们不难得到启迪：一是每个人都不笨，二是什么叫会什么叫真正懂了，会了是能把这个问题对自己能讲明白，对别人也能讲明白，否则就不能叫会，叫懂。一、综合叙述一下数学学习的一般方法：1突出一个“勤”字（克服一个“惰”字）数学家华罗庚曾经说过：“聪明
3、在于学习，天才在于勤奋”“勤能补拙是良训，一分辛劳一分才：我们在学习的时候要突出一个勤字，克服一个“懒”字，怎么突出“勤”字“聪”：怎么个勤法，从这个字面上来看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”（耳朵听，眼睛看，接受信息）“口勤”（讨论，回答问题,而不是讲话，消化信息）“脑勤”（善于思考问题，积极思考问题吸收、储存信息）那是不是做到以上四点就行了呢？不是。这个字还有缺陷，在聪下面加上“手”“手勤”（动手多实践，不仅光做题，做课件，做模型）这样的人聪明不聪明？最大的提高学习效率，首先要做到1.上课认真听讲（这是根本）回家先复习再做题如果课听不好，就别想消化知识2学好数学还有两个要点，要狠抓两个要点：
4、学好数学，一要（动手），二要（动脑）。动脑就是要学会观察分析问题，学会思考，不要拿到题就做，找到已知和未知想象之间有什么联系，多问几个为什么动手就是多实践，多做题，要“拳不离手”（武术）“曲不离口”（唱歌）同学就是“题不离手”，这两个要点大家要记住。“动脑又动手，才能最大地发挥大脑的效率”3做到“三个一遍”大家听过“失败是成功之母”听过“重复是学习之母”吗？培根（1819 世纪英国的哲学家）“知识就是力量”“重复是学习之母”如何重复，我给你们解释一下：“上课要认真听一遍，动手推一遍，想一遍”“下课看”“考试前”4重视“四个依据”读好一本教科书它是教学、中考的主要依据；记好一本笔记它是教师多年经
5、验的结晶；做好做净一本习题集它是使知识拓宽；记好一本心得笔记，最好每人自己准备一本错题集二、我们学校的学生学习数学存在着这样的问题：回家不预习，基础概念不扎实，课后又不认真复习，作业也是应付了事，不善于思考问题，学习的灵活性不够，下面我就我们学习的过程：分课前、课上、课后三个方面来谈一谈数学的学习。1 课前做什么，预习。有的同学会认为预习是浪费时间，上课听老师讲讲不就可以了，为什么还要花时间预习。其实预习非但不浪费时间，而且有很大的益处。首先，预习是对自己自学能力的锻炼。老师不可能教给你全部的知识，很多的知识都是靠自己自学得到的，这就需要我们有良好的自学能力。其次，通过自己预习得到的要比通过上
6、课听老师讲得到的印象要深刻的多。那该如何预习，预习些什么内容呢？第一，要看课本，看课本上的基本概念和基本例题，对这部分内容要做到理解。因为这就是基础，万变不离其宗，后面的任何变化都离不开这个基础。第二，在理解基本概念的基础上完成课后的随堂练习。因为通过什么来检测你是否理解了概念，只有通过题目。课后的随堂练习的设置就是理解基本概念后的简单的运用。如果预习的过程中有不懂的地方，要在书上做好记号，上课时就要着重听这部分内容；如果内容简单，自己能理解，那上课时就要听老师是如何讲解的，和自己对照一下，看看自己的理解是否正确，或者看看有没有其他的解题思路。（举五班王乐的例子五班的王乐同学就是在认真做好预习
7、的工作中受益匪潜，原来他在5 班考试连及格都成问题，但是经过马老师的指导，他每天回家认真看书，提前做好预习工作，并完成评价手册上的部分习题，经过努力，这次月考取得了5 班第五，88 分的优异成绩。）2课上做什么，认真听讲。听课是学习中最重要的环节，是准确的掌握所学知识的关键。课上认真听十分钟胜过课后自己看书三十分钟。那么上课该如何认真听讲，听什么。第一、带着在预习中未懂的问题听课，注意力集中，尽可能把疑点在课中解决。第二，对于在预习中认为弄懂了的问题，主要听老师的讲解是否和自己的理解一致，纠正自己在预习中对一些知识的片面理解或错误理解。第三，在预习中没有弄懂的问题，通过老师讲懂了或还有疑问，要
8、在课堂上把关键的地方记下来，课后要及时进行向老师请教，弄懂、弄明白。第四，在听课中注意不能只听问题的答案，关键是听老师讲解例题的解题思路，明白了解题思路，你是学会了做这一类题，而不是只是一道题。例题是为巩固数学知识而讲，例题的作用是举一反三。有人做过这样一个实验：一个老师带着一个初一班，他每周都测验他的学生，而且公开告诉他的学生，考题全部他上课讲的例题。学生开始一片哗然，90%的学生有信心拿满分，只有班上几个最差的学生不敢这么说，很快第一次测验结果出来了，及格率 48%，满分率不到8%，第二次情况有所好转，初一时这个班数学成绩与同年级数学特长班平均分相差12.5 分。初二时与数学班只差1.5分
9、，比年级平均分高10 分。初三毕业，这个班几乎与数学特长班没有区别。所以我想说，学会例题学好例题才能举一反三，是学好数学的一条捷径。如：卷子上的19 题。第五，注意听老师在课堂中补充的例题，这些例题通常具有代表性，听老师的解题思路，拓宽自己的知识，要学会自己可以动手解决这一类问题。3课后该怎么做，完成练习和作业。要学好数学，必须多做练习，但并不是题海战术。只顾看书，而不做或少做练习，是不可能学好数学的。而一味的做题，而不顾解题方法，也是很难在学习上收到成效的。做练习要在有充分的准备之后，认真独立地完成。所谓有充分准备，就是要先复习今天所学的知识和老师补充的例题，把课本上的知识弄懂之后才能做练习
10、。如果课本知识还有不懂之处，应先复习课文，询问同学或老师，直至懂了之后再做练习。所谓认真，是指对每个习题都要认真思考，对问题的每个细节都应思考清楚。注意养成一个全面细致地思考问题的习惯。这种良好习惯一旦养成，它会在你的一生中大有益处。另一方面，要认真演算，注意解答表述的条理性和解题格式的规范性。许多同学常常在考试中马虎出错，究其根源，必然形成马马虎虎的坏习惯。而“马虎”会长久地带来危害，这种坏习惯一旦养成，十分顽固，很难克服。所谓独立完成作业，就是要靠自己的能力完成作业。因为做练习的目的，一是巩固所学知识，二是检查对知识的理解是否正确，培养和提高分析解决问题的能力。要敢于啃难题。遇到难题一定要
11、反复仔细推敲条件，深入思考，在山穷水尽、自己能力确实承受不了的情况下，问问别人是可以的，不要一觉得难，就不想做了。当然，做难题要耗费较长的时间。有些同学以为这样做不合算，不如问问省事，这种想法是不全面的。其实，帐得算两笔，比如你由于解难题耗费的时间较长联想过很多知识，设想了很多解法，都失败了，似乎收获是“零”，但事实上，你获得了大量的“副产品”，而这“副产品“的价值会远远大于本题目的价值。因为，由于解题的迫切需要联想了很多知识，恰好是对这许许多多知识积极的复习；你想出了很多方法，虽然没有能解决这个题目，但它是很好的思维训练，对提高思维能力起到了不可低估的作用，况且这一个个方法很可能在解决其他题
12、目上奏效。大数学家希尔伯特把“费尔马大定理”这道难题叫做“能下金蛋的母鸡”。正是因为有很多数学家在攻克“费尔马大定理”的失败中，发现和开创了许多新的数学领域，大大地推进了数学的发展。对于数学评价手册：学习教吃力的同学只要完成基本题就可以了，中等的同学完成辨析与反思；好的同学加上探索与思考；还有额外学习能力的同学可以选择好一本课外书，自己挑选部分习题、能够巩固所学知识并拓展知识面的，在做题时尽量讲究一题多解，发展自己分析问题和解决问题的能力。做过的题目希望大家一段时间（一周之类）要消化，对于这类题目的解题方法要掌握，争取做到举一反三，触类旁通，在练习当中，我认为“做”是次要的，而“思”是主要的。
13、出错的地方也正是我们学习中最薄弱的地方，把这些地方弄懂弄通，避免在同一地方摔倒二次，这比把十道习题演算正确收效也许更大一些。4复习与总结。复习是为了巩固，和遗忘做斗争；总结是为了条理知识，发现、掌握规律，积累经验，有所提高。学完每一章，要及时做好阶段复习。阶段复习要围绕每一节知识的重点、难点，阅读教材、听课笔记、练习本，从中提炼出本章的知识重点和难点，特别对于曾不大懂和理解错误或不够深度的地方，要着重复习巩固。凡是在作业或测验中不会做或做错了的题目，在阶段复习中要独立做一遍，检查一下对这些题目自己是否已经掌握。有些同学多次在某一类问题上出现错误，或曾不会做的题目，再考时仍不会做，正是没有完成复
14、习任务的结果。较难的知识与题日，不仅难做、难理解，而且很容易忘。反复复习的本身，则是与遗忘作斗争的有效方法。阶段总结是十分必要的，通过阶段复习，应该有较大的提高。华罗庚有句名言：“读书要由薄到厚，再由厚到薄”。阶段总结，正是要完成由厚到薄的过程。总结要提炼出每一章知识的重点、难点，每一小节知识的重点与本章知识重点的联系，做出条理性的归纳和概括，从而积累解题经验，提高分析解题的能力。5课外自学与研究。课外自学与研究的目的是扩大知识面，开阔眼界，掌握与积累思维方法和解题方法，进一步提高分析解题能力。围绕所学的教材进度看一些课外参考书及数学杂志，作一些较新鲜或难度较大的习题。课外自学应该是有计划地有节制地进行，不要影响以上环节的学习，更不要影响其它学科的学习。在课外自学的过程中，发现一些新颖而有价值的习题、一些好地思维方法与解题方法，应该记下来，以便进一步学习掌握。爱因斯坦说过：“成功=艰苦的劳动+正确的方法+少说空话”。对于渴望成功的同学来说，艰苦的劳动与少说空话是比较容易做到的，而正确的方法却不是每个人都能摸索得出来的。,学习方法因人而异，望大家，“择其善者而从之，其不善者而改之”。务使你拥有一套适合自己的学习方法。