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1、第一章 三角形的证明北师大版数学八年级下册北师大版数学八年级下册1.3 1.3 线段的垂直平分线（线段的垂直平分线（2 2）郑州市第七十一中学郑州市第七十一中学 王王 冰冰 郑郑州州市市第第七七十十一一中中学学等腰等腰等腰等腰三角形三角形三角形三角形性质性质判定判定等等边边对对等等角角三三线线合合一一等等角角对对等等边边特例特例等等边边三三角角形形勾股定理勾股定理勾股定理逆定理勾股定理逆定理两锐角互余两锐角互余有一个直角有一个直角直角直角直角直角三角形三角形三角形三角形线段的线段的线段的线段的垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线性质性质判定判定性质性质判定判定作法作法三三三三角角角角形形形
2、形的的的的证证证证明明明明垂直平分线性质定理垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等个端点的距离相等点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上PA=PBPA=PBABPMNC 活动活动探究探究 学以致用学以致用 分享提升分享提升 目标检测目标检测 温故知新温故知新垂直平分线判定定理：垂直平分线判定定理：到一条线段两个端点的距离相等的点，在到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上PA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上PAB 活动探究活动探究
3、学以致用学以致用 分享提升分享提升 目标检测目标检测 温故知新温故知新AB作线段作线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线MN 活动探究活动探究 学以致用学以致用 分享提升分享提升 目标检测目标检测 温故知新温故知新学习目标学习目标：1.1.通过动手操作、尺规作图和理论证明，能探究出通过动手操作、尺规作图和理论证明，能探究出“三角形三边三角形三边垂直平分线的性质垂直平分线的性质”，体会证明的必要性，并会熟练应用它来解，体会证明的必要性，并会熟练应用它来解决实际问题决实际问题.2.2.借助线段垂直平分线的尺规作图，通过个人探究、小组交流，借助线段垂直平分线的尺规作图，通过个人探究、小组交流，能利用线
4、段的垂直平分线较快作出符合条件的几何图形，体会转能利用线段的垂直平分线较快作出符合条件的几何图形，体会转化的思想化的思想.活动一：活动一：折一折：折一折：拿出准备好的三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂拿出准备好的三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线（画出折痕），观察这三条垂直平分线，你发现了什直平分线（画出折痕），观察这三条垂直平分线，你发现了什么么?学习要求：学习要求：1.1.自主完成自主完成 2.2.组内交流组内交流 3.3.用时：用时：2 2分钟。分钟。活动活动探究探究 学以致用学以致用 分享提升分享提升 目标检测目标检测 温故知新温故知新活动一：活动一：画一画：画一画：请利用尺规
5、作三角形三条边的垂直平分线，观察这三请利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，和你刚才的发现一样吗条垂直平分线，和你刚才的发现一样吗?活动要求：活动要求：1.1.自主完成自主完成 2.2.组内交流组内交流 3.3.用时：用时：3 3分钟。分钟。活动探究活动探究 学以致用学以致用 分享提升分享提升 目标检测目标检测 温故知新温故知新 活动一：（证一证）活动一：（证一证）已知：在已知：在ABCABC中设中设ABAB、BCBC的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点P.P.求证求证：边：边ACAC的垂直平分线经过点的垂直平分线经过点P P，且，且PA=PB=PCPA=PB=PC证明证明
6、:点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上，的垂直平分线上，PA=PBPA=PB 同理同理PB=PCPB=PC PA=PB=PCPA=PB=PC P P点在点在ACAC的垂直平分线上的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)即即 边边ACAC的垂直平分线经过点的垂直平分线经过点P.P.活动活动探究探究 学以致用学以致用 分享提升分享提升 目标检测目标检测 温故知新温故知新CBAP活动二：活动二：已知已知三角形三角形的的一条边一条边为为5cm5cm及及这条边这条边上的高上的高3cm3cm，你能作，你能作出出三角形三角
7、形吗吗?如果能，请作在学案上如果能，请作在学案上.活动要求：活动要求：1.1.自主完成自主完成 2.2.组内交流组内交流 3.3.用时：用时：2 2分钟。分钟。活动活动探究探究 学以致用学以致用 分享提升分享提升 目标检测目标检测 温故知新温故知新活动二：活动二：已知已知等腰三角形等腰三角形的的底边底边为为5cm5cm及及底边底边上的高上的高3cm3cm，你能，你能作出三角形吗作出三角形吗?如果能，你作出的三角形还和同伴的不同吗？如果能，你作出的三角形还和同伴的不同吗？已知：线段已知：线段a a、h h求作：求作：ABCABC，使，使AB=ACAB=AC，且，且BC=aBC=a，高，高AD=h
8、AD=hah 活动活动探究探究 学以致用学以致用 分享提升分享提升 目标检测目标检测 温故知新温故知新活动要求：活动要求：1.1.独立完成独立完成 2.2.代表展示代表展示 3.3.用时：用时：3 3分钟。分钟。活动三：活动三：已知直线已知直线 l 和和 l 上一点上一点 P，用尺规作，用尺规作 l 的垂线，使它经过点的垂线，使它经过点 P.已知直线已知直线 l 和和 l 外外一点一点 P，用尺规用尺规作作 l 的垂线，使它经过点的垂线，使它经过点 P.活动要求：活动要求：1.1.自主完成自主完成 2.2.代表展示代表展示 3.3.用时：用时：5 5分钟。分钟。活动探究活动探究 学以致用学以致
9、用 分享提升分享提升 目标检测目标检测 温故知新温故知新如图ABC，求作：（1）AC 边上的高;（2）BC边上的高 活动探究活动探究 学以致用学以致用 分享提升分享提升 目标检测目标检测 温故知新温故知新等腰等腰等腰等腰三角形三角形三角形三角形性质性质判定判定等等边边对对等等角角三三线线合合一一等等角角对对等等边边特例特例等等边边三三角角形形勾股定理勾股定理勾股定理逆定理勾股定理逆定理两锐角互余两锐角互余有一个直角有一个直角直角直角直角直角三角形三角形三角形三角形线段的线段的线段的线段的垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线性质性质判定判定判定判定性质性质作法作法1.1.（检测目标一）如图，
10、已知线段（检测目标一）如图，已知线段a a，求作以，求作以a a为底边，以为底边，以 为为高的等腰三角高的等腰三角形形.这个等腰三角形有什么特征？这个等腰三角形有什么特征？2.2.（检测目标二）我校为举办第二届青少年文化周活动（检测目标二）我校为举办第二届青少年文化周活动,打算在学校操场搭建打算在学校操场搭建大型展演舞台大型展演舞台.在选址过程中在选址过程中,为保证同学们观看效果，舞台位置为保证同学们观看效果，舞台位置P P应当与三个应当与三个年级同学所坐位置年级同学所坐位置(如图中如图中A,B,CA,B,C表示表示)的距离相等的距离相等.如果如果ABCABC为直角，请你在为直角，请你在图中找出点图中找出点P P的位置的位置.ACB 活动探究活动探究 学以致用学以致用 分享提升分享提升 目标检测目标检测 温故知新温故知新a作业设计作业设计1.1.请你找出生活中哪些设计会用到线段的请你找出生活中哪些设计会用到线段的垂直平分线的相关知识。垂直平分线的相关知识。2.2.尝试利用线段垂直平分线的尺规作图探尝试利用线段垂直平分线的尺规作图探究角平分线的尺规作图理论依据。究角平分线的尺规作图理论依据。郑郑州州市市第第七七十十一一中中学学郑郑州州市市第第七七十十一一中中学学制作单位：郑州市第七十一中学制作人员：王 冰录制人员：王 曦录制时间：2018年6月