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1、第七节第七节第七节第七节 方程的近似解方程的近似解方程的近似解方程的近似解第第第第三三三三章章章章 中中中中值值值值定定定定理理理理与与与与导导导导数数数数的的的的应应应应用用用用第七节第七节 方程的近似解方程的近似解一一问题的提出问题的提出二二二分法二分法三三切线法切线法1 1第七节第七节第七节第七节 方程的近似解方程的近似解方程的近似解方程的近似解第第第第三三三三章章章章 中中中中值值值值定定定定理理理理与与与与导导导导数数数数的的的的应应应应用用用用一、问题的提出一、问题的提出求近似实根的步骤：求近似实根的步骤：确定根的大致范围确定根的大致范围根的隔离根的隔离 问题问题：高次代数方程或其
2、他类型的方程求精确根一高次代数方程或其他类型的方程求精确根一般比较困难般比较困难,希望寻求方程近似根的有效计算方法希望寻求方程近似根的有效计算方法 以根的隔离区间的端点作为根的初始近似值，以根的隔离区间的端点作为根的初始近似值，逐步改善根的近似值的精确度，直至求得满足精确度逐步改善根的近似值的精确度，直至求得满足精确度要求的近似实根要求的近似实根常用方法常用方法二分法和切线法（牛顿法）二分法和切线法（牛顿法）2 2第七节第七节第七节第七节 方程的近似解方程的近似解方程的近似解方程的近似解第第第第三三三三章章章章 中中中中值值值值定定定定理理理理与与与与导导导导数数数数的的的的应应应应用用用用二
3、、二分法二、二分法作法：作法：3 3第七节第七节第七节第七节 方程的近似解方程的近似解方程的近似解方程的近似解第第第第三三三三章章章章 中中中中值值值值定定定定理理理理与与与与导导导导数数数数的的的的应应应应用用用用总之，总之，且且且且4 4第七节第七节第七节第七节 方程的近似解方程的近似解方程的近似解方程的近似解第第第第三三三三章章章章 中中中中值值值值定定定定理理理理与与与与导导导导数数数数的的的的应应应应用用用用例例解解5 5第七节第七节第七节第七节 方程的近似解方程的近似解方程的近似解方程的近似解第第第第三三三三章章章章 中中中中值值值值定定定定理理理理与与与与导导导导数数数数的的的的
4、应应应应用用用用计算得计算得:6 6第七节第七节第七节第七节 方程的近似解方程的近似解方程的近似解方程的近似解第第第第三三三三章章章章 中中中中值值值值定定定定理理理理与与与与导导导导数数数数的的的的应应应应用用用用三三 切线法切线法设设在区间在区间具有二阶导数，具有二阶导数，且且在在保持定号，保持定号，则方程则方程在在上有唯一的实根上有唯一的实根且凹凸性不变，且凹凸性不变，是根是根一个隔离区间。一个隔离区间。定义定义 用曲线弧一端的切线用曲线弧一端的切线来代替曲线弧，来代替曲线弧，从而求出方程从而求出方程实根的近似值，实根的近似值，这种方法叫做这种方法叫做切线法（牛顿法）切线法（牛顿法）在纵
5、坐标与在纵坐标与同号的同号的(此此端点记做端点记做的那个端点，的那个端点，7 7第七节第七节第七节第七节 方程的近似解方程的近似解方程的近似解方程的近似解第第第第三三三三章章章章 中中中中值值值值定定定定理理理理与与与与导导导导数数数数的的的的应应应应用用用用作切线，作切线，此切线与此切线与轴的交点轴的交点的横坐标的横坐标比比更接近方程更接近方程的根的根切线方程切线方程如此继续，如此继续，得根的近似值得根的近似值8 8第七节第七节第七节第七节 方程的近似解方程的近似解方程的近似解方程的近似解第第第第三三三三章章章章 中中中中值值值值定定定定理理理理与与与与导导导导数数数数的的的的应应应应用用用用例例解解得得计算停止计算停止.9 9