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1、北京初中数学周老师的博客：2013年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）（2013内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A5BC1D4考点：实数大小比较分析：计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可解答：解：|5|=5；|=，|1|=1，|4|=4，绝对值最小的是1故选C点评：本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值2（3分）（2013内江）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）ABCD考点：由三视图判断几何体分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案解答：解：由主视
2、图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱；故选C点评：本题考查了由三视图判断几何体，考查学生的空间想象能力，是一道基础题，难度不大3（3分）（2013内江）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（）A1.151010B0.1151011C1.151011D1.15109考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数
3、解答：解：将11500000000用科学记数法表示为：1.151010故选A点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）（2013内江）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集分析：求得不等式组的解集为1x1，所以B是正确的解答：解：由第一个不等式得：x1；由x+23得：x1不等式组的解集为1x1故选B点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表
4、示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5（3分）（2013内江）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A这1000名考生是总体的一个样本B近4万名考生是总体C每位考生的数学成绩是个体D1000名学生是样本容量考点：总体、个体、样本、样本容量分析：根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可解答：解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；B、4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；C、每
5、位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；D、1000是样本容量，故本选项错误；故选C点评：本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位6（3分）（2013内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为（）A125B120C140D130考点：平行线的性质；直角三角形的性质分析：根据矩形性质得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可解答：解：EFGH，FCD=2，FCD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=130，故选D点评：本题考查了平行线性质
6、，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出2=FCD和得出FCD=1+A7（3分）（2013内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）ABCD考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米，小汽车比客车多行驶20千米，可得出方程组解答：解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时由题意得，故选D点评：本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔
7、细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程8（3分）（2013内江）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据SDEF：SABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：EC的值，由AB=CD即可得出结论解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，DE：AB=2：
8、5，AB=CD，DE：EC=2：3故选B点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键9（3分）（2013内江）若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）考点：二次函数的性质分析：A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向B利用x=可以求出抛物线的对称轴C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标解答：解
9、：抛物线过点（0，3），抛物线的解析式为：y=x22x3A、抛物线的二次项系数为10，抛物线的开口向上，正确B、根据抛物线的对称轴x=1，正确C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为4，而不是最大值故本选项错误D、当y=0时，有x22x3=0，解得：x1=1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）正确故选C点评：本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标10（3分）（2013内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个
10、面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=x2+3x上的概率为（）ABCD考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征专题：阅读型分析：画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解解答：解：根据题意，画出树状图如下：一共有36种情况，当x=1时，y=x2+3x=12+31=2，当x=2时，y=x2+3x=22+32=2，当x=3时，y=x2+3x=32+33=0，当x=4时，y=x2+3x=42+34=4，当x=5时，y=x2+3x=52+35=10，当x=6时，y=x2+
11、3x=62+36=18，所以，点在抛物线上的情况有2种，P（点在抛物线上）=故选A点评：本题考查了列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11（3分）（2013内江）如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A1B2C3D4考点：反比例函数系数k的几何意义专题：数形结合分析：本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值解答：解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE
12、=，SOAD=，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG=|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+9=4k，解得：k=3故选C点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注12（3分）（2013内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，则AD的长为（）AcmBcmCcmD4cm考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：连接OD，OC，作D
13、EAB于E，OFAC于F，运用圆周角定理，可证得DOB=OAC，即证AOFOED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长解答：解：连接OD，OC，作DEAB于E，OFAC于F，CAD=BAD（角平分线的性质），=，DOB=OAC=2BAD，AOFOED，OE=AF=AC=3cm，在RtDOE中，DE=4cm，在RtADE中，AD=4cm故选A点评：本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2
14、011枣庄）若m2n2=6，且mn=2，则m+n=3考点：因式分解-运用公式法分析：将m2n2按平方差公式展开，再将mn的值整体代入，即可求出m+n的值解答：解：m2n2=（m+n）（mn）=（m+n）2=6，故m+n=3故答案为：3点评：本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（ab）=a2b214（5分）（2013内江）函数y=中自变量x的取值范围是x且x1考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可解答：解：根据题意得，2x+10且x10，解得x且x1故答案为：x且x1点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）
15、当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负15（5分）（2013内江）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是5考点：算术平均数；一元一次不等式组的整数解；中位数分析：先求出不等式组的整数解，再根据中位数是x，求出x的值，最后根据平均数的计算公式即可求出答案解答：解：解不等式组得：3x5，x是整数，x=3或4，当x=3时，3，4，6，8，x的中位数是4（不合题意舍去），当x=4时，3，4，6，8，x的中位数是4，符合题意，则这组数据的平均数可能是（3+4
16、+6+8+4）5=5；故答案为：5点评：此题考查了算术平均数、一元一次不等式组的整数解、中位数，关键是根据不等式组的整数解和中位数求出x的值16（5分）（2013内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=5考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出OC、OB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案解答：解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC
17、，四边形ABCD是菱形，ACBD，QBP=MBP，即Q在AB上，MQBD，ACMQ，M为BC中点，Q为AB中点，N为CD中点，四边形ABCD是菱形，BQCD，BQ=CN，四边形BQNC是平行四边形，NQ=BC，四边形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=4，在RtBOC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案为：5点评：本题考查了轴对称最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置三、解答题（本大题共5小题，共44分）17（8分）（2013内江）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
18、；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：分别进行绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案解答：解：原式=+51+=点评：本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、零指数幂、负整数指数幂，掌握各部分的运算法则是关键18（8分）（2013内江）已知，如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACD=DCE=90，D为AB边上一点求证：BD=AE考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题：证明题分析：根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出ACE=BCD，然后利用“边角边”证明ACE和BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等
19、即可证明解答：证明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，ACD=DCE=90，ACE+ACD=BCD+ACD，ACE=BCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），BD=AE点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键19（8分）（2013内江）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：数据段频数频率3040100.054050360.185060780.396070560.287080200.10总计2001（1）
20、请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表分析：（1）根据频数总数=频率进行计算即可；（2）结合（1）中的数据补全图形即可；（3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量解答：解：（1）36200=0.18，2000.39=78，20010367820=56，56200=0.28；（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）答：违章车辆有76辆点评：此题主要考查了读频数分布直方图的能力和看频数分布表的能力；利用频数分布表获取信息时，必须认真仔细，才能
21、作出正确的判断和解决问题20（10分）（2013内江）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：过点A作AFDE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在RtDCE和RtABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在RtADF中表示出A
22、F的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可解答：解：如图，过点A作AFDE于F，则四边形ABEF为矩形，AF=BE，EF=AB=3，设DE=x，在RtCDE中，CE=x，在RtABC中，=，AB=3，BC=3，在RtAFD中，DF=DEEF=x3，AF=（x3），AF=BE=BC+CE，（x3）=3+x，解得x=9答：树高为9米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般21（10分）（2013内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30x
23、120，具有一次函数的关系，如下表所示X506090120y40383226（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费考点：一次函数的应用分析：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式；（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解，就可以求出计划的时间，然后代入（1）的解析式就可以求出结论解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，
24、y与x之间的函数关系式为：y=x+50（30x120）；（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，由题意，得，解得：m=45原计划每天的修建费为：45+50=41（万元）点评：本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用，列分式方程解实际问题的运用，设间接未知数在解答运用题的运用，解答时建立分式方程求出计划修建的时间是关键四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22（6分）（2013内江）在ABC中，已知C=90，sinA+sinB=，则sinAsinB=考点：互余两角三角函数的关系分析：根据互余两角的三角函数关系，将sinA+sinB平方，把sin2A+cos2A
25、=1，sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解解答：解：（sinA+sinB）2=（）2，sinB=cosA，sin2A+cos2A+2sinAcosA=，2sinAcosA=1=，则（sinAsinB）2=sin2A+cos2A2sinAcosA=1=，sinAsinB=故答案为：点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，属于基础题，掌握互余两角三角函数的关系是解答本题的关键23（6分）（2013内江）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为4cm考点：正多边形和
26、圆；弧长的计算；旋转的性质分析：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60，然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案解答：解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60，正六边形的中心O运动的路程正六边形的边长为2cm，运动的路径为：=；从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，正六边形的中心O运动的路程6=4cm故答案为4点评：本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径24（6分）（2013内江）如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1
27、作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，；按此作法继续下去，则点M10的坐标为（884736，0）考点：一次函数综合题分析：本题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OAn=4n，求出OA4的长等于44，即可求出A4的坐标解答：解：直线l的解析式是y=x，NOM=60点M的坐标是（2，0），NMx轴，点N在直线y=x上，NM=2，ON=2OM=4又NM1l，即ONM1=90OM1=2ON=41OM=8同理，OM2=4OM1=42OM，OM3=4OM2=442OM=43OM，OM10=410OM=884736点M10的坐标是（884736，0）故答案是：（88473
28、6，0）点评：本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用25（6分）（2013内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24考点：一次函数综合题分析：根据直线y=kx3k+4必过点D（3，4），求出最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案解答：解：直线y=kx3k+4必过点D（3，4），最短的弦CD是过点D且与
29、该圆直径垂直的弦，点D的坐标是（3，4），OD=5，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），圆的半径为13，OB=13，BD=12，BC的长的最小值为24；故答案为：24点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26（12分）（2013内江）如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD，垂足为D，连接BC（1）求证：BC平分PDB；（2）求证：BC2=ABBD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质专题：计算题分析
30、：（1）连接OC，由PD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PD，由BD垂直于PD，得到OC与BD平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OC=OB，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到ABC为直角三角形，根据一对直角相等，以及第一问的结论得到一对角相等，确定出ABC与BCD相似，由相似得比例，变形即可得证；（3）由切割线定理列出关系式，将PA，PC的长代入求出PB的长，由PBPA求出AB的长，确定出圆的半径，由OC与BD平行得到PCO与DPB相似，由相似得比例，将OC，OP，以及PB的长代入即可求出BD的
31、长解答：（1）证明：连接OC，PD为圆O的切线，OCPD，BDPD，OCBD，OCB=CBD，OC=OB，OCB=OBC，CBD=OBC，则BC平分PBD；（2）证明：连接AC，AB为圆O的直径，ACB=90，ACB=CDB=90，ABC=CBD，ABCCBD，=，即BC2=ABBD；（3）解：PC为圆O的切线，PAB为割线，PC2=PAPB，即72=6PB，解得：PB=12，AB=PBPA=126=6，OC=3，PO=PA+AO=9，OCPBDP，=，即=，则BD=4点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键27（12分）（2013内江）如图，在等边
32、ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，将ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L（1）求ABC的面积；（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）已知图形L的顶点均在O上，当图形L的面积最大时，求O的面积考点：相似形综合题分析：（1）作AHBC于H，根据勾股定理就可以求出AH，由三角形的面积公式就可以求出其值；（2）如图1，当0x1.5时，由三角形的面积公式就可以表示出y与x之间的函数关系式，如图2，当1.5x3时，重叠部分的面积为梯形DMNE的面积，由梯形的面积公式就可以求出其关系式；（3）如图4，根据（2）的结论可以求出y的最大值从
33、而求出x的值，作FODE于O，连接MO，ME，求得DME=90，就可以求出O的直径，由圆的面积公式就可以求出其值解答：解：（1）如图3，作AHBC于H，AHB=90ABC是等边三角形，AB=BC=AC=3AHB=90，BH=BC=在RtABC中，由勾股定理，得AH=SABC=；（2）如图1，当0x1.5时，y=SADE作AGDE于G，AGD=90，DAG=30，DG=x，AG=x，y=x2，a=0，开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，x=1.5时，y最大=，如图2，当1.5x3时，作MGDE于G，AD=x，BD=DM=3x，DG=（3x），MF=MN=2x3，MG=（3x），y=，=；
34、（3），如图4，y=；y=（x24x），y=（x2）2+，a=0，开口向下，x=2时，y最大=，y最大时，x=2，DE=2，BD=DM=1作FODE于O，连接MO，MEDO=OE=1，DM=DOMDO=60，MDO是等边三角形，DMO=DOM=60，MO=DO=1MO=OE，MOE=120，OME=30，DME=90，DE是直径，SO=12=点评：本题考查了等边三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，勾股定理的运用，圆周角定理的运用，圆的面积公式的运用，等边三角形的性质的运用，二次函数的性质的运用，解答时灵活运用等边三角形的性质是关键28（12分）（2013内江）已知二次函数y=ax2+
35、bx+c（a0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x5=0的两根（1）若抛物线的顶点为D，求SABC：SACD的值；（2）若ADC=90，求二次函数的解析式考点：二次函数综合题分析：（1）首先解一元二次方程，求出点A、点B的坐标，得到含有字母a的抛物线的交点式；然后分别用含字母a的代数式表示出ABC与ACD的面积，最后得出结论；（2）在RtACD中，利用勾股定理，列出一元二次方程，求出未知系数a，得出抛物线的解析式解答：解：（1）解方程x2+4x5=0，得x=5或x=1，由于x1x2，则有x1=5，x2=1，A（5，0），B
36、（1，0）抛物线的解析式为：y=a（x+5）（x1）（a0），对称轴为直线x=2，顶点D的坐标为（2，9a），令x=0，得y=5a，C点的坐标为（0，5a）依题意画出图形，如右图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a，过点D作DEy轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OEOC=4aSACD=S梯形ADEOSCDESAOC=（DE+OA）OEDECEOAOC=（2+5）9a24a55a=15a，而SABC=ABOC=65a=15a，SABC：SACD=15a：15a=1；（2）如解答图所示，在RtDCE中，由勾股定理得：CD2=DE2+CE2=4+16a2，在RtAOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2=25+25a2，设对称轴x=2与x轴交于点F，则AF=3，在RtADF中，由勾股定理得：AD2=AF2+DF2=9+81a2ADC=90，ACD为直角三角形，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，即（9+81a2）+（4+16a2）=25+25a2，化简得：a2=，a0，a=，抛物线的解析式为：y=（x+5）（x1）=x2+x点评：本题考查了二次函数的图象与性质、一元二次方程的解法、直角三角形与勾股定理、几何图形面积的计算等知识点，难度不是很大，但涉及的计算较多，需要仔细认真，避免出错注意第（1）问中求ACD面积的方法22