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1、第第卷（共卷（共 6060 分）分）一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1. 已知集合 |24Axx， |(1)(3)0Bxxx，则AB （）A(1,3)B(1,4)C(2,3)D(2,4)【答案】C【解析】试题分析： |(1)(3)0|13Bxxxxx，所以|23(2,3)ABxx故选 C.考点：集合的运算.2. 已知21izi（i为虚数单位） ，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二
2、象限C第三象限D第四象限【答案】D考点：1.复数的运算；2.复数相减的概念.3. 若3sin23a，则cosa （）A23B13C13D23【答案】C【解析】试题分析：2231cos1 2sin1 2233 ,故选 C.考点：二倍角公式.4. 设向量, a b满足|10ab，|6ab，则a b （）A1B2C.3D5【答案】A考点：1.向量模的定义及运算；2.向量的数量积.5. 要得到函数sin(4)3yx的图象，只需要将函数sin4yx的图象（）A向左平移12个单位B向右平移12个单位C. 向左平移3个单位D向右平移3个单位【答案】B【解析】试题分析：sin(4)sin4()312yxx,所
3、以要得到函数sin(4)3yx的图象，只需要将函数sin4yx的图象向右平移12个单位即可，故选 B.考点：三角函数图象的平移变换.6. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A13B 1 1C. 9D7【答案】C考点：程序框图.7. 已知( , )P x y为平面区域001(0)xyxyaxaa内的任意一点，当该区域的面积为 3 时，2zxy的最大值是（）A6B3C.2D1【答案】A【解析】试题分析：在直角坐标系内作出平面001(0)xyxyaxaa，当区域面积为3时，1a ，由图可知，当目标函数过点(2, 2)B时目标函数2zxy有最大值，即max2 226z ，故选 A.考点：线性规划
4、.8. 已知实数0a ，函数22 ,1,( ),1,xa xf xx x若(1)(1)fafa，则实数a的取值范围是（）A 1,0)B 2, 1C.(, 2 D(,0)【答案】B考点：1.函数的表示；2.二次不等式的解法.9. 九章算术是我国数学史上堪与欧几里得几何原本相媲美的数学名著.其第五卷商功中有如下问题： “今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4 丈 8 尺，高 1 丈 1 尺，问它的体积是多少?若取 3，估算该圆堡的体积为（1 丈=10 尺） （）A1998 立方尺B2012 立方尺C.2112 立方尺D2324 立方尺来源:学_科_网
5、【答案】A【解析】试题分析：由底面半径为r，则248r，又3， 所以8r ，所以该圆堡的体积为8 8 3 111998V 立方尺，故选 A.考点：1.数学文化；2.旋转体的表面积与体积.10. 一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A 24B30C. 48D72【答案】C【解析】试题分析：该三视图所表示的几何体为如下图所示的三棱锥，其底面是一个直角边长为6的等腰直角三角形，高为4，所以其体积116 6 42432V ，故选 C.来源:学。科。网Z。X。X。K考点：三视图.【名师点睛】本题考查三视图，属中档题；对简单组合体的三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视
6、图，确定组合体的形状，再根据“长对正，宽相等，高平齐”的法则组合体中的各个量.11. 若实数数列：123181aaa， ， ， ，成等比数列，则圆锥曲线2221yxa的离心率是（）A13或10B10或2 23C.2 23D10【答案】D12. 设函数( )yf x的图象与2x ay的图象关于直线yx对称，且(2)(4)1ff ，则a （）A-1B1C.2D4【答案】C【解析】试题分析：因为函数( )yf x的图象与2x ay的图象关于直线yx对称，所以2( )logyf xx，(2)(4)12321,ff 所以2，故选 C.考点：1.函数与反函数的关系；2.对数的运算性质.【名师点睛】本题考查
7、函数与反函数的关系、对数的运算性质，属中档题；函数与反函数的图象关于直线yx对称，本题中未给出两个函数是反函数，而是给出对称关系，教科书中只提到了指数函数与对数函数互为反函数，本题取之于教材，而高于教材.第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数3( )2f xaxx的图象过点( 1,4)，则a 【答案】2【解析】试题分析：因为函数3( )2f xaxx的图象过点( 1,4)，所以( 1)24,2faa .考点：函数的表示与求值.14. 已知抛物线2:4C yx，直线
8、l与抛物线C交于,A B两点，若线段AB的中点坐标为(2,2)，则直线l的方程为【答案】0 xy考点：直线与抛物线的位置关系.15. 若42log (34 )logabab，则ab的最小值为【答案】74 3【解析】试题分析：由42log (34 )logabab得34abab，即304aba，所以4a ，3124772 1274 344aabaaaa，当且仅当42 3a 时取等号，所以ab的最小值为74 3.考点：1.对数的性质；2.基本不等式.【名师点睛】本题考查对数的性质、基本不等式，属中档题；利用基本不等式求最值时，首先是要注意基本不等式的使用条件， “一正、二定、三相等” ；其次在运用
9、基本不等式时，要特别注意适当“拆” 、 “拼” 、“凑”.16. 数列na满足1(1)(1)nnnaaa，82a ，则2017S【答案】20172三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17. （本小题满分 12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，3 sincosaBbAc.（1）求B；（2）若2 3ac，2 3ABCS，求b.【答案】(1)30B ；(2)2 7b .【解析】【考点】1.正弦定理与余弦定理；2.三角恒等变换.18. （本小题满
10、分 12 分）来源:Z*xx*k.Com已知等差数列na的前三项为14 2aa ， ，记前n项和为nS.（1）设2550kS ，求a和k的值；（2）设nnSbn，求371141nbbbb的值.【答案】(1)3,50ak； （2）222nn.【解析】试题分析：(1)由等差数列na的前三项为14 2aa ， ，可列出关系式128aa，从而求出a的值，求出数列的首项与公差，由数列的前n项和公式可求k的值； （2）由（1）可知2nSnn，所以1nnsbnn，即 nb是等差数列，由等差数列求和公式求之即可.试题解析： （1）由已知得1231,4,2aaaaa，又1322aaa，128aa，即3a .12
11、a ，公差212daa.由112kk kSkad，得12225502k kk，即225500kk.解得50k 或51k （舍去）. 3,50ak.（2）由1n 12nnSnad，得2n 1222nnSnnn.1nnsbnn， nb是等差数列.则 3711413 17 111 141 1nbbbbn ；442n n.237114122nbbbbnn.【考点】等差数列的性质与前n项和公式.19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60BAD，2PAPDAD，点M在线段PC上，且2PMMC，N为AD的中点.（1）求证：AD 平面PNB；（2）若平面PAD 平面A
12、BCD，求三棱锥PNBM的体积.【答案】 （1）见解析； （2）23.20. （本小题满分 12 分）已知抛物线21:4Cyx的焦点F也是椭圆22222:1(0)xyCabab的一个焦点，1C与2C的公共弦长为2 6，过点F的直线l与1C相交于,A B两点，与2C相交于,C D两点，且AC与BD 同向.（1）求2C的方程；来源:Zxxk.Com（2）若| |ACBD，求直线l的斜率.【答案】(1)22198xy；(2)2 63.【解析】试题分析：(1)先求出抛物线的焦点，从而可求得椭圆的焦点，又椭圆与双曲线均关于x轴对称，由公共弦长为2 6可求得分共弦两端点的坐标，代入椭圆方程列出关于, ,a
13、 b c的关系式，求出, a b即可； （2）设l的方程为1yk x，代入抛物线方程得2222240k xkxk，从而求出212224kxxk，即（2） 如图， 设11223344,A x yB xyC xyD xy， 因AC与BD同向， 且ACBD知ABCD，设直线l的斜率为k，则l的方程为1yk x，由214yk xyx得2222240k xkxk，由12,x x是这个方程的两根，212224kxxk，从而22242kABk,由221198yk xxy得222289189720kxk xk，而34,x x是这个方程的两根，23421889kxxk，从而222248 11 1863 8989
14、kkCDkk，由ABCD得：238k ，解得2 63k ，即直线l的斜率为2 63.【考点】1.椭圆与抛物线的性质；2.直线与抛物线、椭圆的位置关系.【名师点睛】本题考查椭圆与抛物线的性质、直线与抛物线、椭圆的位置关系，属难题；高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系,直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成,其中考查较多的圆锥曲线是椭圆,解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用.21. （本小题满分 12 分）设函数2( )mxf xexmx.（1）讨论( )f x的单调性；（2）若对于任意12, 1,
15、1x x ，都有12()()1f xf xe，求m的取值范围.【答案】 （1）( )f x在,0时单调递减，在0,单调递增； （2）1,1.（2）由（1）知，对任意的,m( )f x在1,0单调递减，在0,1单调递增，故( )f x在x0处取得最小值.所以对于任意1212, 1,1,()()1x xf xf xe 的要条件是(1)(0)1( 1)(0)1ffeffe，即m-me -me-1e +me-1，令 gxxex，则 g1,gxxex在0,单调递增，在,0单调递减不妨设01g xe，因为211111,221gegeee ，所以02, 1x ，所以0011xmxm ，综上，m的取值范围为1
16、,1.【考点】1.导数与函数的单调性、极值、最值；2.函数与不等式.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为123xtyt （t为参数）.（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换12xxyy得到曲线C，设( , )M x y为曲线C上任一点，求2232xxyy的最小值，并求相应点M的坐标.【答案】
17、（1）直线的普通方程3320 xy,曲线C的普通方程为224xy； （2）最小值为1，相应的点为31,2M或31,2 .由2，得24，224xy.（2）12xxyy，C的直角坐标方程为2214xy.设2cos ,sinM，则2cos ,sinxy.2222324cos2 3sincos2sin2cos 233xxyy.当cos 213 ，即132xy或132xy ，上式取最小值1.即当31,2M或31,2 ，2232xxyy的最小值为1.【考点】1.参数方程与普通方程的互化；2.极坐标与直角坐标的互化；3.大陆架参数方程的应用.23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知实数0a ，0b ，函数( ) |f xxaxb的最大值为 3.（1）求ab的值；（2）设函数2( )g xxaxb ，若对于xa 均有( )( )g xf x，求a的取值范围.【答案】(1)3ab；(2)132a.来源:学#科#网 Z#X#X#K【考点】1.绝对值不等式的性质；2.函数与不等式.