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1、第五章 电力系统静态安全分析n概述nWard 等值n支路开断模拟n直流法n补偿法n灵敏度分析法n发电机开断模拟n预想事故的自动选择1一、概述 随着系统总容量的增加，网络的不断扩大，系统出现故障的可能性也日趋增加。最终导致用户供电中断。为保证供电持续性，要求系统安全可靠。n可靠性：在互连系统规划设计方面，出现故障时系统保证对负荷持续供电的能力。是一个长时间的概念。n安全性：在互连系统的运行方面，出现故障时保证对负荷持续供电的能力。是时变的或瞬时性问题。目前的安全分析，大部分采用确定性方法，用潮流和稳定程序对最严重的事故情况进行大量运算。2安全分析的目的：提高系统安全性。必须从系统规划、系统调度操
2、作、系统维修等方面统一考虑，最终体现在系统运行状态上。电力系统运行状态用四种状态来描述：n安全正常状态n不安全正常状态n紧急状态n恢复状态3电力系统运行状态电力系统运行状态对安全的解释：正常供电情况下，是否能保持潮流及电压模值等在允许的范围以内表示。等式的约束形式：g(x)=0.式中：x为系统运行的状态量。可以认为是功率平衡。在具有合格电能质量的条件下，有关设备的运行状态应处于其运行限值以内，即没有过负荷。即：UiminUiUimax PkminPiPkmax QkminQiQkmax 也可写成：h(x)0综上所述：电力系统正常运行时应同时满足等式和不等式两种约束条件。这时处于运行的正常状态。
3、4 正常状态正常状态的电力系统可分为安全正常状态与不安全正常状态。n已处于正常状态的电力系统，在承受一个合理的预想事故集（contingency set）的扰动之后，如果仍不违反等约束及不等约束，则该系统处于安安全正常状态全正常状态。n如果运行在正常状态下的电力系统，在承受规定预想事故集的扰动过程中，只要有一个预想事故使得系统不满足运行不等式约束条件，就称该系统处于不安全正常状态不安全正常状态。预防控制预防控制：使系统从不安全正常状态从不安全正常状态转变到安全正安全正常状态常状态的控制手段。5电力系统安全分析：应用预想事故分析的方法来预知系统是否存在隐患，即处于不安全正常状态，采取相应的措施使
4、之恢复到安全正常状态。静态安全分析：用来判断在发生预想事故后系统是否会发生过负荷或电压越限等。暂态安全分析：判断系统是否会失稳。6紧急状态：运行在只满足等式约束条件但不满足不等式的状态。n持久性的紧急状态：没有失去稳定性质，可通过校正控制使之回到安全状态。n稳定性的紧急状态：可能失去稳定的紧急状态。通过紧急控制到恢复状态。紧急控制一般包括甩负荷，切机，解列控制。系统经过紧急控制后回到恢复状态时可能不满足等式约束，而满足不等式约束，或一部分满足约束，另一部分不满足。对处于恢复状态的系统，一般通过恢复控制使之进入正常状态。恢复控制一般有启动备用机组，重新并列系统等。78能量管理系统（EMS）包括S
5、CADA、安全监控及其它调度管理与计划的功能系统。n基础：SCADA、状态估计、安全分析n运行控制：自动发电控制、负荷控制、电压控制、调度员培训仿真等。n电能管理：发电计划、经济调度、负荷预测、电能交易评估、运行规划等9二、电力系统静态等值n应用等值方法可以大大缩小问题的计算规模，系统中某些不可观察部分也通过等值方法来处理。n电力系统按计算要求分研究系统和外部系统。前者要求详细计算，后者可用等值计算来取代。n研究系统可分为边界系统和内部系统。n边界系统是指内部系统与外部系统相联系的边界点（或边界母线）。n内部系统与边界系统的联络支路称为联络线。n外部等值方法必须保证被研究系统内运行条件发生变化
6、时，其等值网络分析结果应与未简化前由全系统计算分析的结果相近。10互联电力系统的划分n互联系统可用划分成研究系统ST和外部系统E 两部分。n某些文献把研究系统分成边界系统B和内部系统I。如右。n还有一种，把内部系统称为研究系统，而边界母线归并在外部系统中。n一般WARD等值用前种，REI等值用后一种。REI：Redial Equipment Independent互联系统的第一种划分互联系统的第二种划分11Ward 等值互联系统可用下列一组线性方程组表示如将电网节点分为三类：以子集I表示内部系统节点集合，子集B为边界节点集合，子集E为外部系统节点集合。式（1）可写成（1）（2）12消去式（2）
7、中的UE，得n消去外部节点后YBB受到修正，亦即边界节点的自导纳与互导纳改变。n外部系统的节点注入电流IE通过分配矩阵D被分配到边界节点上，分配矩阵D为或写成（3）（4）13 对线性系统来说式(3)、(4)是一个严格的等值。只要IE不变，在任何IB、II下，由（3）求得的UB、UI都与未等值网一致。但在实际应用中，需要注入功率来代替注入电流，即则（3）可写成（5）14若E定义为则式(5)可写成（6）基本情况下外部系统注入功率分配到边界节点上的注入功率增量15如果系统是在某一基本运行方式下进行等值，则外部系统注入功率分配到边界节点上的注入功率增量值为（7）等值是不严格的：n由于外部系统注入功率在
8、边界节点上的分配与U*B有关。等值后的边界注入功率式（6）与运行方式有关。n在非基本运行方式下，由于外部节点电压UE不同于基本情况，而（7）却引入了基本情况下的UE，也有误差。16形成形成Ward等值的步骤等值的步骤（1）选取一种有代表性的基本运行方式，通过潮流计算确定全网络各节点的复电压。（2）选取内部系统的范围和确定边界节点，然后对下列矩阵进行高斯消元。目的：消去外部系统，保留边界节点，得到仅含边界节点的外部等值导纳阵。YBB YBEYEE-1YEB(3)根据式（7）计算出分配到边界节点上的注入功率增量，并将其加到边界节点原有注入上，得到边界节点的等值注入PiEQ、QiEQ。17 边界节点
9、等值注入边界节点等值注入PiEQ、QiEQ 另一形成方法另一形成方法:在已知基本运行方式下的内部与边界节点i电压模值与相角Ui0,i0后，则PiEQ,QiEQ的另外表达方式为：式中：gij+jbij为与边界节点i相连的联络线或等值支路导纳。ij0表示边界节点i和相邻节点j之间的电压相角差。gio+jbio为支路i侧的对地支路导纳；ji表示节点j与i相邻。优点：在实时情况下，外部系统运行状态变化不知，而内部和边界节点复电压和联络线潮流，可以随时由状态估计器 提供。18WardWard等值后的网络接线等值后的网络接线19Ward等值网的缺点p迭代次数可能过多或完全不收敛。p等值网的潮流计算可能收敛
10、在不可行解上。p潮流计算结果可能误差太大。原因：这是由于求取等值是在基本运行方式下进行的，而在系统实时情况下，由于运行方式变化会导致外部系统实际注入变化和参数发生变化，因此造成潮流计算的误差。这种现象在无功功率方面表现得更为突出。20Ward等值法的改进措施n并联支路的处理：等值后的并联支路，代表了从边界节点看出去的外部网络对地电容和补偿并联支路。因为外部网络的串联阻抗值较小，所以外部系统的并联支路有集聚于边界节点的趋势。等值在边界的并联支路，产生错误的并联支路响应模型。如：边界节点电压微小变化，导致并联支路无功功率显著增加。而实际外部系统某些节点电压，通常受邻近的PV节点支援，边界节点电压的
11、改变，对这些节点电压的影响很小。因此：等值时尽量不用并联支路，而通过求边界的等值注入来计及影响。考虑并联支路聚集效应。21n保留外部系统的部分PV节点；在等值时，如果外部系统中含有PV节点，则内部系统中发生事故开断时，应保持外部PV节点对内部系统的无功支援。否则，等值网潮流解算结果差。做法：进行外部等值时，保留无功出力大，且与内部 系统电气距离小的PV节点。22n非基本运行方式下WARD等值校正：n以内部系统实时数据作状态估计，求出边界节点的电压模值与电压相角；n然后以所有边界节点作为平衡节点，对基本运行方式下的外部等值系统（由边界节点及保留的外部系统节点组成）作潮流计算。n对保留的PV节点：
12、有功注入为0，电压模值为给定值，相角取边界节点相角平均值。n潮流计算求得的边界注入用于校正基本运行方式下的注入。n如果校正后注入进行状态估计时，与内部信息有较大残差，可修改边界节点电压模值与相角，重复计算23次。23导纳阵稀疏性变差是Ward等值法的必然结果YEQ的稀疏性取决于消去范围的大小。如1000节点1500条支路系统等值成200节点。其中100个是边界节点。等值后矩阵等值支路有：10099/24950条 是原来的三倍。24WARDWARD等值算例等值算例等值算例等值算例 如图所示，各条支路的导纳和节点注入电流在图上标出。将系统节点划分为：内部系统节点集I5，边界系统节点集B3，4，外部
13、系统节点集E1,2，对该系统进行WARD等值。解：首先写出网络方程：25则有26求边界等值导纳矩阵：27得到边界等值导纳矩阵：求边界等值注入电流：等值后网络方程如下：28 电力系统静态安全分析是根据系统中可能发生的扰动来评定系统安全性的。预想事故通常包括支路开断与发电机开断两类。支路开断模拟就是对基本运行状态的电力系统，通过支路开断的计算（开断潮流）分析来校核其安全性。开断潮流：指网络中的元件开断并退出运行后的潮流。开断潮流是以开断前的潮流作为初值进行计算的。三支路开断模拟 支路开断模拟或开断潮流作为在线应用时，对计算速度要求很高，所以需要快速求解。常用的计算方法有：1.直流法、2.补偿法、3
14、.灵敏度分析法，这些方法各具特色，现分别介绍如下。1 直流法 直流潮流模型把非线性电力系统潮流问题简化为线性电路问题，从而使分析计算非常方便。直流潮流模型的缺点是精确度差，只能校验过负荷，不能校验电压越界的情况。但直流潮流模型计算快，适合处理断线分析，而且便于形成用线性规划求解的优化问题。因此，得到了广泛的应用。直流潮流数学模型写成另一种形式其中 直流潮流的断线模型 应用直流潮流模型求解输电系统的状态和支路有功潮流非常简单。而且，由于模型是线性的，故可以快速进行追加和开断线路后的潮流计算。原理：原网络直流潮流公式：当支路（或追加）开断后，而注入功率P没有变化时，直流潮流公式为：1）阻抗矩阵的变
15、化X 设原输电系统网络的节点阻抗矩阵为x，支路k两端的节点为i、j。这里的支路是指两节点间各线路的并联，线路是支路中的一个元件。当支路k增加一条电抗为XK 的线路（称追加线路）时，形成新的网络。应用应用支路追加原理支路追加原理，新网络的节点阻抗矩阵为，新网络的节点阻抗矩阵为 (3-64)(3-64)式中式中 (3-65)(3-65)(3-66)(3-66)式(3-66)可以简写为 (3-67)式中：(3-68)由式(3-67)可知节点阻抗矩阵的修正量为 (3-70)2）状态量的变化 在节点注入功率不变的情况下，可以直接得到追加线路k后状态向量的增量 (3-71)3)追加线路后的状态向量 当网络
16、断开支路k时只要将XK换为-XK，以上公式同样适用。必须指出，当网络开断支路k使系统解列时，新的阻抗矩阵 不存在，这时式(3-68)中的 为无穷大，因此，应用直流潮流模型可以方便地找出网络中那些开断后引起系统解列的线路，对于这些线路不能直接进行断线分析。2 补偿法 补偿法：将支路开断视为该支路未被断开，而在其两端节点处引入某一待求的补偿电流，以此来模拟支路开断的影响。特点：不必修改导纳矩阵，可以用原来的因子表来解算网络的状态。39电力网络发生支路变化时的等效电路 40用原网络的因子表对 进行消去回代运算所求出的节点电压向量，就是待求的发生支路开断后的节点电压向量 ，且以单一支路开断为例说明补偿
17、法的物理概念当网络节点i、j之间发生支路开断，可以等效地认为在i、j节点间并联了一个追加的支路阻抗Zij，其数值等于被断开支路阻抗的负值。这时流入原网络的注入电流将由 变成目前关键问题在于要求出追加支路Zij上通过的电流 ，从而求得 。41迭加原理迭加原理42对于线性网络，可以应用迭加原理把图（a）分成两个网络即图（b）和（c）。这时待求的节点电压 也可看成两个部分式中：相当于没有追加支路情况下的各节点电压，这个向量可以用原网络的因子表求出，即:43若假定 ，则有 。于是由（1）就可求出当 为单位电流时，网络各节点电压U(ij)，即 是向原网络注入电流向量 时求出的，其值为(3)(2)(1)4
18、4 这个电源的等值内阻抗ZT可以用其它节点的注入电流为零，仅在i、j点分别通入正、负单位电流后，在i、j点产生的电压差来表示。由式（3）求得 后，便可求得 应用等效发电机原理，如果把图所示电路上的i、j节点间的整个系统看成是Zij的等效电源，其空载电压就是如何求取如何求取 ，等效发电机原理，等效发电机原理(4)(5)(6)ZT亦即是从i、j节点看进去的输入阻抗，令：45支路开断后的节点电压向量通过等值电路图可见，利用式51、52可求出 由上式就可求得支路开断后的节点电压向量。(8)求得 之后，由式48即可求得(9)(7)46补偿法与快速解耦相结合的计算对快速解耦潮流算法的修正方程式，可以看成是
19、以B及B”作为“纳矩阵”的节点方程式，其注入电流分别为P/U及Q/U，而待求量为及U。这样就可完全套用以上计算过程进行迭代计算。此时，图中的追加支路Zij为 Zij=1/Bij (10)当开断元件是变压器时，式49中的I(ij)应改写为 I(ij)=0,nT,0,.,1,0,0T 式中：nT为在i侧的非标准变比。47开断变压器这时式51、52、54也可改写成其中在式10中实际上只表示了开断不接地支路，而输电线或非标准变压器的开断还应考虑接地支路的同时开断。实际应用时忽略接地支路的影响。483 灵敏度分析法 直流法快速，但只能进行有功潮流，没有考虑电压无功问题。补偿法要反复迭代。否则结果误差大，
20、特别是电压无功误差大。断线分析的灵敏度法：以节点功率增量模拟断线的影响。节点功率方程：(i=1,2,3,n)（略）49 在电力系统运行中，发电机开断是一种可能发生的事故。因此，电力系统安全分析必须具备这种预想事故的模拟分析功能。目前，多数关于发电机开断模拟的分析方法（如直流法、分布系数法等）都是采用线性迭加原理，精度较差。这里介绍一种计及电力系统频率特性的静态频率特性法，这种方法的精确性与快速性已在实用中得到证实。第四节 发电机开断模拟50 直流法求发电机的开断潮流：当某节点发电机开断，而其它节点注入功率P没有变化时，直流潮流公式为：以上方法实际上是假定失去的发电机功率全部由平衡节点的发电机来
21、平衡，而实际并非如此。计及电力系统频率特性的静态频率特性法：发电机开断时，内部系统、外部系统、联络线功率均作相应调整。发电机的频率响应特性FRC(Frequency Response Characteristics)及边界节点上的等值频率响应特性是求解这些功率变化的依据。52发电机开断模拟的数学模型n发电机开断模拟的数学模型，通常整个变化过程分为四个时段。n时段1：电磁暂态过程。系统的暂态潮流是按网络阻抗与机组暂态电抗来分布，由于系统电磁储能容量很小，暂态过程在数毫秒内即被阻尼。n时段2：机械暂态过程。发电机的反应过程决定于机组的惯性，有功出力的变化是由发电机旋转部分的转动惯量来决定。n时段3
22、：调速器动作过程。发电机间功率分配的变化是由FRC特性来决定的。n时段4：自动发电控制。在一个控制区域内的发电机按自动发电控制装置（AGC）的整定值进行调节。53n对于在线发电机开断模拟，快速反应的时段1、2不予考虑。n时段3的行为是静态安全分析所需研究的部分，此时各台发电机的功率变化可以用它的FRC与系统的FRC之间的比例关系来确定。时间：几秒几十秒。n时段4中AGC的作用：是通过二次频率调整来消除静态频率偏差，此外还可控制联络线的功率来调整互联系统间的静态频率偏差。54发电机开断时，系统中其他发电机的出力变化n当系统中有发电机开断时，全系统的静态有功响应是根据调速系统一次调节所达到的稳定状
23、态来确定。55 机组的机组的FRCFRC发电机组在设定的运行点PGi0处的特性可用调差系数RGi来表示其倒数为式中：KGi “发电机组的FRC”，表示了当系统出现f的频率变化时，机组i将给出怎样的有功功率增量响应。Hz/MWMW/Hz56负荷的FRC及总FRC负荷的频率响应特性：系统频率的变化引起负荷功率的变化。频率变化幅度不大时，此特性可认为是线性的，以Kli表示。即当频率下降时，母线i的负荷需量作线性降低。母线i的总有功功率变化（总响应），将受KGi和KLi的影响，并用母线FRC：Ki 表示：对一个具有n母线的电力系统，在每一母线都接有发电机及负荷的假定下，系统的总频率特性将是每一处母线频
24、率特性的总和，当节点数为n时，系统的FRC为(90)(91)57机组开断n设在母线k处开断一台机组，而使系统丧失 的有功功率。在此以后，由于整个系统频率降低了f，以至于系统中所有母线，都将按各自的Ki作出响应；n假定丧失的 将全部被其它母线的有功增量和母线k的负荷有功增量所补偿。因此，当系统丧失 的有功功率时，其它任一母线i的净有功功率变化为：(92)58 注意 92是由 的关系得出(93)式92可写成：上式子表示其它母线之净有功功率变化59母线K失去的净有功功率则为：(94)(95)因为，已经假定所以式94有60若以向量形式来表示所有节点的功率增量方程式，则可以定义一个向量H，其中的元素hi
25、=0 (当ik时）hi=Ks (当i=k时）(96)(97)从而，式93,95可以写成对于大型电力系统来说，因为KsKGl，于是上式可写成61在实际电力系统中，由于KLiKGi，于是有 当各节点的注入功率变化Pi可以仅用发电机的出力变化亦即PGi来表示，则式97可以写成(98)62结合解耦潮流算法的发电机开断用解耦潮流算法进行交流潮流计算，可以求得发电机k开断后系统中较精确的潮流分布。有功功率变化关系写成 (99)(100)(100)将式96代入100的左边，可得 则式99可写成取式中：B是直流潮流矩阵；U是扰动前的电压模值向量。63考虑外部等值情况 当电力系统进行外部等值时，由于外部系统的发
26、电机也承担了有功功率的调节任务，因此必须求出外部系统的等值FRC。若将全系统的节点分为三类，E为外部系统节点，B为边界节点，I为内部系统节点，则式100可分解为以下形式消去外部系统部分后，则有64上式中：A*BB为外部系统等值后，相应于边界节点的系数矩阵；P*B则为等值后边界节点的有功功率注入增量。(101)(102)若把式101中的PB*、PB及PE分别用边界节点的等值FRC（即KB*）、边界节点的FRC（即KB）及外部节点的FRC（即KE）与PGl/(Ks-KGl)的乘积表示，则式101可写成其中65n于是得 (103)(104)n上面两式表示外部节点FRC（即KE）与边界节点上的等值FR
27、C（即KB*）间的关系。KE是按ABEAEE-1的关系分配到边界节点上的。令JE=AEE-1KE，则式104可写成 式中：JE可以由AEE三角分解后通过前代回代来求出。n由式100可得66求出边界节点的频率响应求出边界节点的频率响应K KB B*于是式103中的ABEAEE-1可写成代入式103得在实时情况下，外部系统电压模值UE是未知的。可取UE=U01p.u.，于是上式可写成在上式中只用到B的有关元素及边界节点电压。因此求出等值FRC，亦即边界节点响应的总和。67 在进行大型电力系统安全分析时，需要考虑的预想事故数目是相当可观的。一般预想事故至少是开断一条线路、一台发电机、二条线路或一机一
28、线等。在某些情况下，也可能需要考虑更多重的复合故。要给出预想事故的安全性评价，需要逐个对预想事故进行潮流分析，然后校核其违限情况。对起作用的预想事故必须进行详细潮流分析，因此安全分析的计算量很大，难以适应实时要求。第五节 预想事故的自动选择68预想事故的自动选择ACS(Automatic Contingency Selection)：就是在实时条件下利用电力系统实时信息，自动选出那些会引起支路潮流过载、电压违限等危及系统安全运行的预想事故，并用行为指标来表示它对系统造成的危害严重程度，按其顺序排队给出一览表。预想事故自动选择需要一种快速的开断模拟算法，并在精度上能够满足排队的要求，亦即是能够剔
29、除不起作用的预想事故，并将起作用的预想事故按严重程度排队。69静态安全评估步骤：1）确定预想事故集2）预想事故选择（ACS）运用开断模拟算法，计算预想事故的行为指标，并预想事故的自动排序进行。3）确定需要详细分析的。4）对选出的预想事故用交流潮流进行校验。70 表征预想事故严重程度的两种行为指标(PI Performance Index):(1)有功功率行为指标：是一种用来衡量线路有功功率过负荷程度的计算方式，表示式为式中：p为有功功率权因子；Pl为线路l中的有功潮流；Plmax为线路l的有功潮流限值；为有功功率过负荷的线路集合。71(2)无功功率行为指标：是用来衡量电压与无功功率违限程度的计
30、算公式，表示式为式中：Ui为节点i的电压模值；Uilim为节点I 的电压模值限值；u为电压权因子；Qi为节点I 的无功注入；Qilim为节点I 的无功注入限值；q为无功功率权因子；为电压模值超过上、下限的节点集合；为无功超过上、下限的节点集合。72 在上列两式中，、均只限于违限的线路或节点；p、u、q的值则取决于系统的运行经验和在不同违限情况下有关线路的重要程度；当权因子取为零时，即认为该线路违限并不重要而排除在集合之外。在研究线路行为指标时，可将所有线路，不论是否过负荷，都参加PI 计算；也可以只对支路潮流增加的线路参加PI 计算。73终止判据是指对一览表中的需要进行详细交流潮流计算的预想事
31、故数进行选择的判据。常用的两种终止判据。（1）只分析预想事故表中前面N个。特点：计算时间短，但对N个以后的开断情况，若也有可能会引起违限，就不能再对它们作详尽的分析。（2）采用不再出现违限的开断情况作为终止判据。特点：降低了出现遗漏严重情况的可能性，但增加了预想事故分析所需的时间。74ACSACS算法具有实用价值必须具有的几个条件算法具有实用价值必须具有的几个条件（1）从计算时间的得失效果上来看，采用ACS算法后应当是有利的。其效果可以通过下式来表示(N tN a c)Ta c=N t T acs 式中：Nt为预想事故的总数；Nac为经ACS分析筛选后需要确定用完全交流潮流法进行分析的违限预想
32、事故数；Tac为每一种预想事故用完全交流潮流法进行分析所需的平均计算时间；Tacs为用ACS法排列预想事故表时，每一开断情况所需的平均计算时间。上式又可改写为如下形式75(2)ACS算法的实用价值还可用俘获率来衡量。在某一规定的终止判据下，俘获率的定义为：式中：Nca为分类到关键性预想事故集中的事故总数；Nta为实际上起作用的预想事故总数。(3)ACS算法应避免发生遮蔽现象或不致因遮蔽现象而降低俘获率。遮蔽现象是指一个可能引起多个线路出现重载但未过载的预先事故，其行为指标反而高于只有个别线路产生过负荷的预想事故指标，从而引起了排队顺序的错误，漏掉了对有意义预想事故的分析。预想事故自动选择算法的原理图如图3-8所示。7677例：三节点电力系统，节点1 为平衡节点，其支路和节点参数（标幺值）如下：X12=0.25，X13=0.4，X23=0.2；P2=-0.6，P3=-0.8。用直流法求解：（1）基态时各支路有功潮流分布；（2）采用直流法求支路1-2 开断后各支路潮流分布。例题例题0.250.20.4123-0.8-0.6接线图解：求支路潮流：（2）当1-2支路断开时，求断开支路1-2后的其它支路潮流：