《河北省衡水中学2022届高三下学期一模考试数学（文）试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学2022届高三下学期一模考试数学（文）试题.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2015-20162015-2016 学年度下学期高三年级一模考试学年度下学期高三年级一模考试文数试卷文数试卷第第卷（共卷（共 6 60 0 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.已知集合|20 ,|Ax xBx xa，若ABA，则实数a的取值范围是（）A, 2 B2,C,2D2,2.如图，在复平面内，复数12,z z对应的向量分别是,OA OB ，则12zz（）A2B3C2 2D3 33.已知平面直角坐标系内的两个向量，1
2、,2 ,32abmm，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab（, 为实数） ，则m的取值范围是（）A,2B2,C, D,22,4.如图所示的是计算111124620的值的一个框图，其中菱形判断框内填入的条件是（）A8i B9i C10i D11i 5.将函数 3sincosf xxx的图像向左平移m个单位（0m ） ，若所得图像对应的函数为偶函数，则m的最小值是 （）A23B3C8D566.已知等比数列 na中，3462,16aa a，则101268aaaa的值为（）A 2B 4C 8D168.已知点Q在椭圆22:11610 xyC，点P满足112OPOFOQ （其中O为坐标原点，1F为
3、椭圆C的左焦点） ，则点P的轨迹为（）A圆B抛物线C双曲线D椭圆9.已知一个几何体的三视图的如图所示，则该几何体的体积为（）A3272B3182C273D18310.三棱锥PABC中，PA 平面ABC，,1,3ACBC ACBCPA，则该三棱锥外接球的表面积为（）A5B2C20D411.若函数1113sin20,2yxx，函数223yx，则221212xxyy的最小值为（）A212B21872C21812D23 3157212.已知, x yR，且4300 xyxyy，则存在R，使得4 cossin20 xy的概率为（）A4B8C24D18第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二
4、、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知22:12, :210,0pxq xxaa ，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.14.已知函数 231f xmxmx的值域是0,，则实数m的取值范围是.15.若点P是以12,F F为焦点的双曲线22221xyab上一点，满足12PFPF，则122PFPF，则次双曲线的离心率为.16.已知函数 2cos10,0,02f xAxA的最大值为 3， f x的图像与y轴的交点坐标为0,2，其相邻两条对称轴间的距离为 2，则 1232016ffff.三、解答题三、解答题 （本大题共本大题共
5、 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）设数列 na的前n项和为nS，且首项113,3nnnaaSnN（1）求证：3nnS 是等比数列；（2）若 na为递增数列，求1a的取值范围.18（本小题满分 12 分）去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属 25 家商业连锁店进行了考核评估.将各连锁店的评估分数按60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100分成四组， 其频率分布直方图如下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为, ,A B C D四个等级，等级评定
6、标准如下表所示.（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；（2）从评估分数不小于 80 分的连锁店中任选 2 家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率.19.（本小题满分 12 分）如图，在斜三棱柱111ABCABC，侧面11ACC A与侧面11CBBC都是菱形，11160 ,2ACCCC BAC .（1）求证：11ABCC；（2）若16AB ，求四棱锥11ABBC C的体积.20.（本小题满分 12 分）设抛物线21:4Cyx的准线与x轴交于点1F，焦点2F；椭圆2C以1F和2F为焦点，离心率12e .设P是1C与2C的一个交点.（1）椭圆2C的方程；（2）直线l过2C的右焦点2F
7、，交1C于12,A A两点，且12A A等于12PFF的周长，求l的方程.21.（本小题满分 12 分）已知函数 lnf xaxxx的图像在点xe（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为 3.（1）求实数a的值；（2）若 2f xkx对任意0 x 成立，求实数k的取值范围；（3）当1,nmm nN时，证明：mnmmnn.请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知圆O是ABC的外接圆，,ABBC AD是BC边上的高，AE是
8、圆O的直径.（1）求证：AC BCAD AE；（2）过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F，若4,6AFCF，求23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，O为极点，点2,2 2,24AB.（1）求经过点, ,O A B的圆C的极坐标方程；（2） 以极点为坐标原点， 极轴为x的正半轴建立平面直角坐标系， 圆D的参数方程为1cos1sinxaya （是参数，a为半径） ，若圆C与圆D相切，求半径a的值.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ,4f xx g xxm .（1）解关于x的不等式 20gf xm；（2）若函数 f x的图像恒在函数
9、 g x图像的上方，求实数m的取值范围.参考答案及解析参考答案及解析一、选择题1-5DADCA6-10BBDBA11-12BD二、填空题13.0,214.0,19,15.516.4032三、解答题17.（1）13nnnaSnN，1+1+1=233=23nnnnnnnSSSS na为递增数列2n时，12111322 3322 3nnnnaa 2n时，2213212302nna12119,3aaaa 1a的取值范围是9,.18.（1）最高小矩形下底边的中点值为 75，估计评估得分的众数为 75 分.直方图中从左至第一、三、四个小矩形的面积分别为 0.28,0.16,0.08，则第二个小矩形的面积为
10、1-0.28-0.16-0.08=0.48.所以65 0.2875 0.4885 0.1695 0.0875.4x 估计该商业集团各连锁店评估得分的平均数为 75.4；（2）A等级的频数为25 0.082，记这两家分别为, ;a b B等级的频数为25 0.164，记这四家分别为, , ,c d e f，从这 6 家连锁店中任选 2 家，共有 ,a ba ca da ea fb c ,b db eb fc dc ec fd ed fe f，共有 15 种选法.其中至少选 1 家A等级的选法有 ,a ba ca da ea fb c ,b db eb f共 9 种，则93155P ，故至少选一家
11、A等级的概率为35.19.（1）连接11,AC CB则1ACC和11BCC皆为正三角形。取1CC中点O，连接1,OA OB则1111,CCOA CCOBOAOBO又则1CC 平面1OAB，则11CCAB；（2）由（1）知，13OAOB，又16AB ，所以1OAOB，又111,OACC OBCCO，所以OA 平面11BBC C则111sin602 3S BBC CBCBB 故1 11 1123A BB C CBB C CVSOA.20.（1）由题得，121,0 ,1,0FF是椭圆2C的两焦点，故半焦距为 1，再由离心率为12知，长半轴长为2，从而2C的方程为22143xy；（2）由（1）知，12
12、PFF的周长为12126PFPFFF，又21:4Cyx，而且21,0F若l垂直于x轴，易得124A A ，与已知矛盾，故l不垂直于x轴.与1C方程联立可得，2222240k xkxk从而2222221212222444111kkkA Akxxkkk 令126A A ，解得22k ，即2k 故l的方程为21yx或21yx .21.（1） lnln1f xaxxxfxax又 f x的图像在点xe处的切线的斜率为 3， 3fe，即ln131aea （2）由（1）知， lnf xxxx 2f xkx对任意0 x 成立1 ln xkx对任意0 x 成立，令 1 ln xg xx，则问题转化为求 g x的
13、最大值， 2ln xgxx ，令 0gx ，解得1x 当01x时， 0gx ， g x在区间0,1上增函数；当1x 时， 0gx ， g x在区间1,上减函数；故 g x在1x 处取得最大值 11g1k即为所求，即k的取值范围为1,；（3）令 ln1xxh xx，则 21 ln1xxh xx 由（2）知， 1 ln0 ,0 xx xh x h x在区间1,上增函数， 1nmh nh m ，即lnln11nnmmnmlnlnlnminmnnnnmnmm，即lnlnlnlnmnnmmmnmnnlnlnlnlnmnmmnnnmmn，lnlnmnnmmnnmmnnnmnm n，nmmmnn.22.（1
14、）连接.BE则有ABE为直角三角形，所以90ABEADC ，又AEBACB 所以ABEADC，所以ABAEADAC即AB ACAD AE，又ABBC故AC BCAD AE（2）因为FC为圆的切线，所以2FCFA FB又4,6AFCF，从而解得9,5BFABBFAF因为,ACFCBFCFBAFC 所以AFCCFB，所以AFACCFCB即103AF CBACCF.23.（1）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，点0,0 ,0,2 ,2,2OAB，过, ,O A B三点的圆C的普通方程是22112xy即22220 xxyy，化为极坐标方程为22 cos2 sin即2 2cos4；（2）圆D的参数方程1cos1sinxaya （是参数，a为半径）化为普通方程是22211xya则圆C与圆D的圆心距221 11 12 2CD 当圆C与圆D相切时，则有22 2a或22 2a，解得2a 或3 2a .24.（1）由 20gf xm得22,242xx 26x ，解得62x 或26x故不等式的解集为6, 22,6；（2）函数 f x的图像恒在函数 g x图像的上方， f xg x恒成立.，即4mxx444xxxx4m，即m的取值范围为,4.