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1、发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁3.1 3.1 正常运行时导体载流量计算正常运行时导体载流量计算3.2 3.2 载流导体短路时发热计算载流导体短路时发热计算3.3 3.3 载流导体短路时电动力计算载流导体短路时电动力计算第三章第三章 常用计算的基本理论和方法常用计算的基本理论和方法2021/9/151发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁3.1 3.1 正常运行时导体载流量计算正常运行时导体载流量计算一、概述一、概述正常工作状态正常工作状态：U=Ue,I=Ie 可以长期安全可以长期安全经济运行经济运行短路工作状态：短路工作状态：IdIe
2、 导体正常工作时，产生的各种损耗导体正常工作时，产生的各种损耗(电阻损耗，介电阻损耗，介质损耗，涡流和磁滞损耗）变成热能使导体的温质损耗，涡流和磁滞损耗）变成热能使导体的温度升高，带来不良影响，如机械强度下降，接触度升高，带来不良影响，如机械强度下降，接触电阻增加，绝缘性能降低等。电阻增加，绝缘性能降低等。2021/9/152发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁短路时间虽然不长，但电流大，因此发热量也很大，短路时间虽然不长，但电流大，因此发热量也很大，造成导体迅速升温。同时，导体还受到电动力的作用，造成导体迅速升温。同时，导体还受到电动力的作用，若超过允许值，将会使
3、导体发生变形或损坏。若超过允许值，将会使导体发生变形或损坏。发热温度不得超过一定数值，该值称为最高允许温度。发热温度不得超过一定数值，该值称为最高允许温度。v正常运行时最高允许温度：正常运行时最高允许温度：LGJ LGJ 70 70 电缆电缆 8080v短路时最高允许温度：短路时最高允许温度：铝铝 200 200 铜铜 300300按正常工作电流及额定电压选择设备按正常工作电流及额定电压选择设备按短路情况来校验设备按短路情况来校验设备2021/9/153发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁二、发热和散热二、发热和散热发热来自导体电阻损耗产生的热量和太阳日照的热量。发
4、热来自导体电阻损耗产生的热量和太阳日照的热量。发热来自导体电阻损耗产生的热量和太阳日照的热量。发热来自导体电阻损耗产生的热量和太阳日照的热量。式中：式中：R Racac 导体的交流电阻导体的交流电阻(/m)(/m)导体温度为导体温度为2020时的直流电阻率时的直流电阻率(mm(mm2 2/m)/m)t t 电阻温度系数电阻温度系数(-1-1)W W 导体的运行温度导体的运行温度()()K Kf f 集肤效应系数集肤效应系数S S 导体截面积导体截面积(mm(mm2 2)1 1 1 1电阻损耗的热量电阻损耗的热量电阻损耗的热量电阻损耗的热量Q Q Q QR R R R2021/9/154发电厂电
5、气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁式中：式中：Et 太阳照射功率密度太阳照射功率密度(W/m2)At 导体的吸收率导体的吸收率D 导体的直径导体的直径(m)2 2太阳日照的热量太阳日照的热量Q Qt t对于圆管导体，日照的热量可按下式计算：对于圆管导体，日照的热量可按下式计算：太阳照射的能量造成导体温度升高。凡安装在户太阳照射的能量造成导体温度升高。凡安装在户外的导体，应考虑日照的影响。外的导体，应考虑日照的影响。2021/9/155发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁三、热量的传递过程三、热量的传递过程v热量的传递有对流、辐射和传导热量的传递
6、有对流、辐射和传导3 3种形式。种形式。对流换热所传递的热量与温差及换热面积成正比，即：对流换热所传递的热量与温差及换热面积成正比，即：1 1对流对流气体各部分相对位移将热量带走的过程。气体各部分相对位移将热量带走的过程。分为：自然对流和强迫对流分为：自然对流和强迫对流对流换热系数对流换热系数导体导体温度温度环境环境温度温度单位长度换单位长度换热面积热面积2021/9/156发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁 单位长度导体的对流换热面积是指有效面积，它与单位长度导体的对流换热面积是指有效面积，它与导体形状、尺寸、布置方式和多条导体的间距等因素有导体形状、尺寸、布置
7、方式和多条导体的间距等因素有关。关。A1A22021/9/157发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁 槽形导体槽形导体A1A2园管形导体园管形导体2021/9/158发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁2 2辐射辐射热量以热射线方式从高温物体传至低温物体的过程。热量以热射线方式从高温物体传至低温物体的过程。由史蒂芬波尔兹曼定律由史蒂芬波尔兹曼定律导体材料的辐射系数导体材料的辐射系数F Ff f 单位长度导体的辐射散热表面积单位长度导体的辐射散热表面积2021/9/159发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁单位长
8、度导体的辐射换热面积是指有效面积，它与导体单位长度导体的辐射换热面积是指有效面积，它与导体形状、尺寸、布置方式和多条导体的间距等因素有关。形状、尺寸、布置方式和多条导体的间距等因素有关。A1(h)A2(b)2021/9/1510发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁槽形导体槽形导体槽形导体槽形导体hb园管形导体园管形导体园管形导体园管形导体2021/9/1511发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁3 3传导传导(导热导热)由于物体内部自由电子或分子运动，从高温区到低温由于物体内部自由电子或分子运动，从高温区到低温区传递热量的过程。区传递热量
9、的过程。导热系数导热系数F Fd d 导热面积导热面积 物体厚度物体厚度 1 1 2 2高温区和低温区的温度高温区和低温区的温度2021/9/1512发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁四、导体载流量的计算四、导体载流量的计算v导体的长期发热导体的长期发热导体的长期发热导体的长期发热导体正常工作时长期通过工作电流所引起的发热。导体正常工作时长期通过工作电流所引起的发热。导体正常工作时长期通过工作电流所引起的发热。导体正常工作时长期通过工作电流所引起的发热。v导体长期发热的导体长期发热的计算目的：计算目的：根据导体长期发热允许温度确定导体载流量（即导体根据导体长期发热
10、允许温度确定导体载流量（即导体长期允许通过电流），研究提高导体允许电流或降低长期允许通过电流），研究提高导体允许电流或降低导体温度的各种措施。导体温度的各种措施。2021/9/1513发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁式中：式中：Q QR R 导体产生的热量导体产生的热量Q Qc c 导体本身温度升高所需的热量导体本身温度升高所需的热量Q QI I 通过对流方式散失的热量通过对流方式散失的热量Q Qf f 通过辐射方式散失的热量通过辐射方式散失的热量1 1、导体的温升过程、导体的温升过程电流热效应用于导体温升及散热，电流热效应用于导体温升及散热，热量平衡关系如热量
11、平衡关系如下下：导体的温度由最初温度（环境温度）开始上升，经导体的温度由最初温度（环境温度）开始上升，经过一段时间后达到稳定温度（正常工作时的温度）。过一段时间后达到稳定温度（正常工作时的温度）。2021/9/1514发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁q工程上，将工程上，将 QIQf 用一个总换热系数来表示，即：用一个总换热系数来表示，即：在在dt 时间内，有时间内，有式中：式中：式中：式中：I I I I 流过导体的电流流过导体的电流流过导体的电流流过导体的电流R R R R 导体的电阻导体的电阻导体的电阻导体的电阻m m m m 导体的质量导体的质量导体的质量
12、导体的质量c c c c 导体的比热容导体的比热容导体的比热容导体的比热容w w w w 导体的总换热系数导体的总换热系数导体的总换热系数导体的总换热系数F F F F 导体的换热面积导体的换热面积导体的换热面积导体的换热面积W W W W 导体的温度导体的温度导体的温度导体的温度0 0 0 0 周围空气的温度周围空气的温度周围空气的温度周围空气的温度2021/9/1515发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁导体通过正常工作电流时，其温度变化范围不大，因此导体通过正常工作电流时，其温度变化范围不大，因此认为认为R、c、为常数为常数，该方程为一阶常系数线性非齐次，该方
13、程为一阶常系数线性非齐次方程。方程。设起始温升为设起始温升为设起始温升为设起始温升为 k k k k 0 0，则两边取拉式变换得，则两边取拉式变换得，则两边取拉式变换得，则两边取拉式变换得设温升设温升设温升设温升 0 0，则，则，则，则dd d d，有，有，有，有则有：则有：则有：则有：2021/9/1516发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁则方程式的解为则方程式的解为则方程式的解为则方程式的解为令令令令（3 31515）式）式）式）式则则则则（3 31818）式）式）式）式可见，升温过程是按指数曲线变化的。可见，升温过程是按指数曲线变化的。可见，升温过程是按指数
14、曲线变化的。可见，升温过程是按指数曲线变化的。2021/9/1517发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁twTrk210导体的温升按时间变化的曲线如图所示：导体的温升按时间变化的曲线如图所示：当当tt时，导体的温时，导体的温升趋于稳定温升升趋于稳定温升w w此时此时此时此时即在稳定发热状态下，导体中产生的全部热量都散失即在稳定发热状态下，导体中产生的全部热量都散失到周围环境中。到周围环境中。w w 与电流平方成正比，与导体散热与电流平方成正比，与导体散热能力成反比，而与导体起始温度无关。能力成反比，而与导体起始温度无关。2021/9/1518发电厂电气部分 第三章
15、湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁发热时间常数发热时间常数T Tr r表示发热进程的快慢。表示发热进程的快慢。表示发热进程的快慢。表示发热进程的快慢。物理意义物理意义物理意义物理意义实际上，当实际上，当t=(3t=(34)T4)Tr r时，时，已趋于稳定温升已趋于稳定温升w w 。T Tr r与导体的热容量成与导体的热容量成正比，与导体散热能正比，与导体散热能力成反比，而与电流力成反比，而与电流无关。无关。twTrk2102021/9/1519发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁2 2、导体的载流量、导体的载流量根据稳定温升根据稳定温升w w的公式，的公式，有
16、：有：而稳定温升而稳定温升w w=w w-0 0 ，其中：其中：0 0 是环境温度，是环境温度，w w是是导体正常工作时长期发热稳定导体正常工作时长期发热稳定温度。温度。则有则有：2021/9/1520发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁如果令如果令如果令如果令w=al w=al，即导体长期发热允许温度，即导体长期发热允许温度，即导体长期发热允许温度，即导体长期发热允许温度，则长期发热允许电流则长期发热允许电流则长期发热允许电流则长期发热允许电流 Ial Ial 为：为：为：为：2021/9/1521发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁通
17、常，厂家给出的导体载流量是在额定环境温度通常，厂家给出的导体载流量是在额定环境温度0 0为为2525时得出的。当实际环境温度时得出的。当实际环境温度与该温度不同时，则与该温度不同时，则该导体的实际载流量应进行修正。该导体的实际载流量应进行修正。即当实际环境温度为即当实际环境温度为0 0时，导体的实际载流量时，导体的实际载流量其中其中其中其中是温度修正系数是温度修正系数是温度修正系数是温度修正系数2021/9/1522发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁3、提高导体载流量的方法、提高导体载流量的方法1 1）减小导体交流电阻）减小导体交流电阻 R Racac=K=Kf
18、f R Rdcdc=K=Kf f L/SL/S 2 2）增大散热面积）增大散热面积 F F 和散热系数和散热系数 FFFF：矩形导体：矩形导体：矩形导体：矩形导体槽形导体槽形导体槽形导体槽形导体：导体表面涂油漆；合理布置导体；强迫冷却：导体表面涂油漆；合理布置导体；强迫冷却比如采用电阻率比如采用电阻率小的导体；增大导体截面积小的导体；增大导体截面积S S；采用槽形、管形导体减小集肤效应采用槽形、管形导体减小集肤效应K Kf f等。等。2021/9/1523发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁3.2 3.2 载流导体短路时的发热计算载流导体短路时的发热计算导体的短时发
19、热是指：导体的短时发热是指：短路开始到短路切除为止，短路开始到短路切除为止，很短一段时间内导体通过短路电流所引起的发热。很短一段时间内导体通过短路电流所引起的发热。v导体短时发热的导体短时发热的计算目的：计算目的：确定导体通过短路电流时的最高温度确定导体通过短路电流时的最高温度h h 。v如如果果h h 没没有有超超过过所所规规定定的的导导体体短短时时发发热热允允许许温温度度，则称该导体在短路时是则称该导体在短路时是热稳定热稳定的。的。否则，需要增大导体截面积或限制短路电流以保证导否则，需要增大导体截面积或限制短路电流以保证导体在短路时的热稳定。体在短路时的热稳定。2021/9/1524发电厂
20、电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁2021/9/1525发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁一、导体短路时的发热过程一、导体短路时的发热过程1 1短时发热的特点短时发热的特点绝热过程：短路电流大而且持续时间短，导体内产绝热过程：短路电流大而且持续时间短，导体内产生很大的热量来不及向周围环境散热，因此全部热生很大的热量来不及向周围环境散热，因此全部热量都用来使导体温度升高。量都用来使导体温度升高。2021/9/1526发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁短路时导体温度变化范围很大，它的电阻短路时导体温度变化范围很大，
21、它的电阻R和比和比热热c不能再视为常数，而应为温度的函数不能再视为常数，而应为温度的函数2021/9/1527发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁2短路时最高发热温度的计算短路时最高发热温度的计算v根据短路时导体发热的特点可列出热平衡方程式根据短路时导体发热的特点可列出热平衡方程式根据短路时导体发热的特点可列出热平衡方程式根据短路时导体发热的特点可列出热平衡方程式式中式中式中式中代入得代入得代入得代入得2021/9/1528发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁为了求出短路切除时导体的最高温度，对上式两边求为了求出短路切除时导体的最高温度，
22、对上式两边求积分。积分。q左边积分从左边积分从 0 0 到到 t tk k（短路切除时间（短路切除时间等于继电保护动等于继电保护动作时间与断路器全开断时间之和作时间与断路器全开断时间之和）q右边从起始温度右边从起始温度w w 到最高温度到最高温度h h，则有则有:2021/9/1529发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁v上式左边上式左边上式左边上式左边 =Q Q Q Qk k k k短路电流热效应（热脉冲）短路电流热效应（热脉冲）短路电流热效应（热脉冲）短路电流热效应（热脉冲）2021/9/1530发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁v
23、上式右边上式右边上式右边上式右边 =于是有：于是有：于是有：于是有：2021/9/1531发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁为了简化为了简化A Ah h和和A Aw w的计算，已按各种材料的平均参数，做的计算，已按各种材料的平均参数，做出出f(A)f(A)的曲线。如图所示：的曲线。如图所示：A(10A(10A(10A(1016161616)J/m)J/m)J/m)J/m4 4 4 4 2021/9/1532发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁根据该根据该f(A)f(A)曲线计算曲线计算h h 的步骤如下：的步骤如下：求出导体正常工作时的
24、温度求出导体正常工作时的温度w w。w w 与与0 0 和和I I有关。有关。由由w w 和导体的材料查曲线得到和导体的材料查曲线得到 A Aw w由式由式3-193-19得得2021/9/1533发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁根据该根据该f(A)f(A)曲线计算曲线计算h h 的步骤如下：的步骤如下：计算短路电流热效应计算短路电流热效应 Q Qk k计算计算计算计算 A A A Ah h h h最后由最后由 A Ah h 查曲线得到查曲线得到h h 检查检查h h 是否超过导体短时最高允许温度。是否超过导体短时最高允许温度。2021/9/1534发电厂电气部
25、分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁二、短路电流热效应二、短路电流热效应Q Qk k的计算的计算辛普森法辛普森法辛普森法辛普森法代入代入代入代入中，得中，得中，得中，得式中式中:I:Iptpt 对应时间对应时间t t的短路电流周期分量有效值的短路电流周期分量有效值 i inp0np0 短路电流非周期分量初始值短路电流非周期分量初始值 T Ta a 非周期分量衰减时间常数非周期分量衰减时间常数2021/9/1535发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁即短路电流热效应包括即短路电流热效应包括周期分量热效应周期分量热效应和和非周期分量热非周期分量热效应效应
26、两部分。两部分。(1)(1)周期分量热效应周期分量热效应Q Qp p的计算的计算对任意曲线的定积分，可采用辛普森法近似计算。对任意曲线的定积分，可采用辛普森法近似计算。2021/9/1536发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁t tk k短路切除时间。等于继电保护动作时间与断路器短路切除时间。等于继电保护动作时间与断路器全开断时间之和。全开断时间之和。I I”t=0t=0时的短路电流周期分量有效值（次暂态电流）时的短路电流周期分量有效值（次暂态电流）2021/9/1537发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁短路计算时间短路计算时间短路计算
27、时间短路计算时间t t t tk k k kv校验热稳定校验热稳定校验热稳定校验热稳定短路计算时间短路计算时间短路计算时间短路计算时间t t t tk k k k为继电保护动作时间为继电保护动作时间为继电保护动作时间为继电保护动作时间t t t tprprprpr和相应断路器和相应断路器和相应断路器和相应断路器的全开断时间的全开断时间的全开断时间的全开断时间t t t tabababab之和。之和。之和。之和。而而而而即：即：即：即：式中：式中：式中：式中：t t t tabababab断路器全开断时间断路器全开断时间断路器全开断时间断路器全开断时间t t t tprprprpr后备继电保护后
28、备继电保护后备继电保护后备继电保护动作时间动作时间动作时间动作时间t t t tinininin断路器固有分闸时间断路器固有分闸时间断路器固有分闸时间断路器固有分闸时间(查产品参数表查产品参数表查产品参数表查产品参数表)t t t ta a a a断路器燃弧时间断路器燃弧时间断路器燃弧时间断路器燃弧时间2021/9/1538发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁(2)(2)(2)(2)非周期分量热效应非周期分量热效应非周期分量热效应非周期分量热效应Q Q Q Qnpnpnpnp的计算的计算的计算的计算T T T T非周期分量等效时间。其值由课本非周期分量等效时间。其值
29、由课本非周期分量等效时间。其值由课本非周期分量等效时间。其值由课本p73p73p73p73表表表表3 3 3 33 3 3 3查得。查得。查得。查得。v当当当当t t t tk k k k1s1s1s1s时，导体的发热主要由周期分量决定，故可时，导体的发热主要由周期分量决定，故可时，导体的发热主要由周期分量决定，故可时，导体的发热主要由周期分量决定，故可以不计以不计以不计以不计Q Q Q Qnpnpnpnp影响。影响。影响。影响。所以有：所以有：所以有：所以有：2021/9/1539发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁v电气设备中的载流导体通过电流时，除了发热效应电
30、气设备中的载流导体通过电流时，除了发热效应以外，还有以外，还有载流导体相互之间的作用力，称为电动力载流导体相互之间的作用力，称为电动力。v通常，由正常的工作电流所产生的电动力是不大的，通常，由正常的工作电流所产生的电动力是不大的，但短路时冲击电流所产生的电动力将达到很大的数值，但短路时冲击电流所产生的电动力将达到很大的数值，可能导致设备变形或损坏。因此，为了保证电器和载可能导致设备变形或损坏。因此，为了保证电器和载流导体不致破坏，短路冲击电流产生的电动力不应超流导体不致破坏，短路冲击电流产生的电动力不应超过电器和载流导体的允许应力。过电器和载流导体的允许应力。v载流导体之间电动力的大小和方向，
31、取决于电流的载流导体之间电动力的大小和方向，取决于电流的大小和方向，导体的尺寸、形状和相互之间的位置以大小和方向，导体的尺寸、形状和相互之间的位置以及周围介质的特性及周围介质的特性。3.3 3.3 3.3 3.3 载流导体短路时电动力计算载流导体短路时电动力计算载流导体短路时电动力计算载流导体短路时电动力计算2021/9/1540发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁一、电动力的计算一、电动力的计算一、电动力的计算一、电动力的计算计算电动力可采用计算电动力可采用计算电动力可采用计算电动力可采用毕奥沙瓦毕奥沙瓦毕奥沙瓦毕奥沙瓦定律。如图所示：定律。如图所示：定律。如图所
32、示：定律。如图所示：L LdFdFB Bi idLdL 通过电流通过电流i i的导体，处在的导体，处在磁感应强度为磁感应强度为B B的外磁场的外磁场中，导体中，导体 单元长度单元长度d L上上所受到的电动力所受到的电动力d F为：为：对上式沿导体对上式沿导体L全长积分，可得全长积分，可得L全长上所受电动力为：全长上所受电动力为：2021/9/1541发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁1 1平行细长导体间的电动力平行细长导体间的电动力如图为两根平行细长导体，两导体中电流分别为如图为两根平行细长导体，两导体中电流分别为i i1 1和和i i2 2，长度为长度为L L，
33、导体中心轴线距离为，导体中心轴线距离为a a。当当La，ad时，时，导体中的电流可以看导体中的电流可以看作是集中在导体中心作是集中在导体中心轴线上。轴线上。F FL Li i1 1 i i2 2a a电动力的方向决定于导体中电流的方向。当电流同向电动力的方向决定于导体中电流的方向。当电流同向时相吸，异向时相斥。时相吸，异向时相斥。2021/9/1542发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁如图为两根平行细长导体，两导体中电流分别为如图为两根平行细长导体，两导体中电流分别为i1和和i2，长度为长度为L，导体中心轴线距离为，导体中心轴线距离为a。导体导体1中电流中电流i1
34、在导体在导体2处所产生的磁感应强处所产生的磁感应强度等于：度等于：B B1 1=210=210-7-7i i1 1/a/a则导体则导体则导体则导体2 2全长上所受的电动力为：全长上所受的电动力为：全长上所受的电动力为：全长上所受的电动力为：F FL Li i1 1 i i2 2a a2021/9/1543发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁2其它形状截面的导体间的电动力其它形状截面的导体间的电动力对于具有其它形状截面的导体，电流并不是集中在导体对于具有其它形状截面的导体，电流并不是集中在导体中心轴线上。但是，可以将其看成是由若干个平行细长中心轴线上。但是，可以将其看
35、成是由若干个平行细长导体组成，则可以在平行细长导体间的电动力基础上，导体组成，则可以在平行细长导体间的电动力基础上，乘以一个乘以一个考虑了不同形状截面因素的截面系数考虑了不同形状截面因素的截面系数k来计算实际的电动力。来计算实际的电动力。即：即：即：即：K形状系数。表示实际形状导体电动力与细长导体形状系数。表示实际形状导体电动力与细长导体 电动力之比。电动力之比。2021/9/1544发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁v形状系数的确定形状系数的确定形状系数的确定形状系数的确定矩形截面导体矩形截面导体矩形截面导体矩形截面导体：查课本查课本查课本查课本 p75 p75
36、 图图图图3-103-10如图：如图：如图：如图：K K是是是是(a-b)/(h+b)(a-b)/(h+b)和和和和 b/h b/h 的函数的函数的函数的函数圆形截面导体圆形截面导体圆形截面导体圆形截面导体：槽形截面导体槽形截面导体槽形截面导体槽形截面导体：2021/9/1545发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁二、三相导体短路时的电动力二、三相导体短路时的电动力三相系统中，发生短路时作用于每相导体的电动力，取决于该相三相系统中，发生短路时作用于每相导体的电动力，取决于该相导体中的电流与其它两相导体中电流的相互作用力。导体中的电流与其它两相导体中电流的相互作用力。
37、当发生三相短路时，如不考虑短路电流周期分量的衰当发生三相短路时，如不考虑短路电流周期分量的衰当发生三相短路时，如不考虑短路电流周期分量的衰当发生三相短路时，如不考虑短路电流周期分量的衰减，则减，则减，则减，则三相短路电流三相短路电流三相短路电流三相短路电流为：为：为：为：2021/9/1546发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁1 1电动力的计算电动力的计算电动力的计算电动力的计算三相短路时，中间相（三相短路时，中间相（三相短路时，中间相（三相短路时，中间相（B B B B相）和边相（相）和边相（相）和边相（相）和边相（A A A A、C C C C相）受力情相）受
38、力情相）受力情相）受力情况不一样。如图：况不一样。如图：况不一样。如图：况不一样。如图：F FBCBCi iA Ai iB Ba aa ai iC CF FBABAA AB BC CB B相所受电动相所受电动相所受电动相所受电动力力力力i iA Ai iB Ba aa ai iC CF FCACAF FCBCBF FACACF FABABA AB BC CA A、C C相所受电动相所受电动相所受电动相所受电动力力力力2021/9/1547发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁把短路电流把短路电流 i iA A、i iB B、i iC C 代入代入上式，经三角变换后，得
39、：上式，经三角变换后，得：i iA Ai iB Ba aa ai iC CF FCACAF FCBCBF FACACF FABABA AB BC CA A、C C相所受电动力相所受电动力相所受电动力相所受电动力2021/9/1548发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁(a)(a)不衰减的固定分量不衰减的固定分量(b)(b)按时间常数按时间常数T Ta a/2/2衰减的非周期衰减的非周期分量分量(c)(c)按时间常数按时间常数T Ta a衰减的工频分量衰减的工频分量(d)(d)不衰减的两倍工频分量不衰减的两倍工频分量2021/9/1549发电厂电气部分 第三章 湖南工
40、业大学 电气与信息工程学院 何小宁(2)(2)(2)(2)作用在中间相作用在中间相作用在中间相作用在中间相(B(B(B(B相相相相)的电动力的电动力的电动力的电动力把短路电流把短路电流 i iA A、i iB B、i iC C 代入上式，经三角变换代入上式，经三角变换后，得：后，得：F FBCBCi iA Ai iB Ba aa ai iC CF FBABAA AB BC CB B相所受电动力相所受电动力相所受电动力相所受电动力2021/9/1550发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁F FB B中只包含三个分量，即：中只包含三个分量，即：(b)(b)按时间常数按时
41、间常数T Ta a/2/2衰减的非周期分量衰减的非周期分量(c)(c)按时间常数按时间常数T Ta a衰减的工频分量衰减的工频分量(d)(d)不衰减的两倍工频分量不衰减的两倍工频分量(幅值是幅值是F FA A的的2 2倍倍)而没有不衰减的固定分量而没有不衰减的固定分量2021/9/1551发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁2 2电动力的最大值电动力的最大值工程上常常要用到三相短路时电动力的最大值。因此，工程上常常要用到三相短路时电动力的最大值。因此，需要先求出边相和中间相各自的最大值再来比较。需要先求出边相和中间相各自的最大值再来比较。而由而由FA和和FB的计算公
42、式可见，的计算公式可见，FA和和FB是是和和t的函数，的函数，因此只能近似计算。因此只能近似计算。2021/9/1552发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁 F FA A为最大值时的为最大值时的，应能使固定分量和衰减的非周期分，应能使固定分量和衰减的非周期分量的和为最大；量的和为最大；通常：通常：T Ta a=0.05s=0.05s，短路发生后半个周期即，短路发生后半个周期即 t=0.01s t=0.01s 时，时，短路电流幅值最大。短路电流幅值最大。短路冲击电流短路冲击电流:短路电流最大可能的瞬时值短路电流最大可能的瞬时值2021/9/1553发电厂电气部分 第三
43、章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁 F F F FB B B B为最大值时的为最大值时的为最大值时的为最大值时的，应能使非周期分量为最大，应能使非周期分量为最大，应能使非周期分量为最大，应能使非周期分量为最大 通常：通常：通常：通常：T T T Ta a a a=0.05s=0.05s=0.05s=0.05s 短路发生后半个周期即短路发生后半个周期即短路发生后半个周期即短路发生后半个周期即 t=0.01s t=0.01s t=0.01s t=0.01s 时，短路电流幅值时，短路电流幅值时，短路电流幅值时，短路电流幅值 最大最大最大最大 短路冲击电流短路冲击电流短路冲击电流短路冲击电流
44、2021/9/1554发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁代入以上条件，最后得出：代入以上条件，最后得出：代入以上条件，最后得出：代入以上条件，最后得出：v A A相电动力最大值为相电动力最大值为v B B B B相电动力最大值为相电动力最大值为相电动力最大值为相电动力最大值为比较上述二式可知，比较上述二式可知，F FBmax Bmax F FAmaxAmax 。故三相短路时电动力最大值出现在中间相故三相短路时电动力最大值出现在中间相(B(B相相)上。上。2021/9/1555发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁当在同一地点发生两相短路时
45、，由于当在同一地点发生两相短路时，由于所以所以所以所以则两相短路电动力最大值为：则两相短路电动力最大值为：2021/9/1556发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁最后比较最后比较最后比较最后比较可见：可见：可见：可见：以三相短路时以三相短路时B B相电动力为最大。相电动力为最大。因此计算电动力最大值应为：因此计算电动力最大值应为：因此计算电动力最大值应为：因此计算电动力最大值应为：2021/9/1557发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁3 3 3 3导体振动的动态应力导体振动的动态应力导体振动的动态应力导体振动的动态应力任何物体都具有
46、一定的质量和弹性，比如导体及支撑任何物体都具有一定的质量和弹性，比如导体及支撑任何物体都具有一定的质量和弹性，比如导体及支撑任何物体都具有一定的质量和弹性，比如导体及支撑它的绝缘子。它的绝缘子。它的绝缘子。它的绝缘子。由弹性物体构成的组合体称为弹性系统。由弹性物体构成的组合体称为弹性系统。由弹性物体构成的组合体称为弹性系统。由弹性物体构成的组合体称为弹性系统。母线在外力作用下将发生变形，当外力除去后，母线母线在外力作用下将发生变形，当外力除去后，母线并不立即恢复到原来的平衡位置，而是在平衡位置两并不立即恢复到原来的平衡位置，而是在平衡位置两侧作往复振动。这种由弹性系统引起的振动，称为自侧作往复
47、振动。这种由弹性系统引起的振动，称为自由振动。由振动。自由振动的频率称为固有频率。自由振动的频率称为固有频率。(对矩形对矩形对矩形对矩形)L跨距，跨距，Nf频率系数，频率系数，E导体弹性模量，导体弹性模量，J导体截面惯导体截面惯性矩，性矩，m导体单位长度的质量导体单位长度的质量2021/9/1558发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁3 3导体振动的动态应力导体振动的动态应力由于母线在振动时，不可避免地有空气和材料内部的由于母线在振动时，不可避免地有空气和材料内部的摩擦阻力，自由振动将逐渐衰减，而趋于平衡状态。摩擦阻力，自由振动将逐渐衰减，而趋于平衡状态。这种衰减振
48、动状态对母线强度影响是不大的。这种衰减振动状态对母线强度影响是不大的。但是如果母线所受的外力是持续的、周期性的（如短但是如果母线所受的外力是持续的、周期性的（如短路电动力），母线系统将发生强迫振动。路电动力），母线系统将发生强迫振动。在强迫振动在强迫振动中，当外力频率和母线系统固有频率接近或相等，就中，当外力频率和母线系统固有频率接近或相等，就会产生机械共振现象。会产生机械共振现象。此时母线振幅特别大，可能使此时母线振幅特别大，可能使母线及其支撑构架遭到破坏。母线及其支撑构架遭到破坏。凡是连接发电机、变压器及其配电装置的导体均属凡是连接发电机、变压器及其配电装置的导体均属重要回路。这些回路需要
49、考虑共振的影响。重要回路。这些回路需要考虑共振的影响。2021/9/1559发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁v导体发生振动时，在导体内部会产生动态应力。导体发生振动时，在导体内部会产生动态应力。v对于动应力的计算，一般是采用对于动应力的计算，一般是采用修正静态计算法修正静态计算法。v动应力系数动应力系数等于动态应力与静态应力的比值。等于动态应力与静态应力的比值。与导体固有振动频率有关系。与导体固有振动频率有关系。即母线在电动力作用下的动应力，可以化为静态负即母线在电动力作用下的动应力，可以化为静态负 荷作用下的应力，乘以动应力系数荷作用下的应力，乘以动应力系数。
50、即在最大电动力即在最大电动力F Fmaxmax基础上乘以动应力系数基础上乘以动应力系数 ，以求得实际动态过程中动态应力的最大值。，以求得实际动态过程中动态应力的最大值。2021/9/1560发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁与导体固有振与导体固有振与导体固有振与导体固有振动频率的关系如动频率的关系如动频率的关系如动频率的关系如图所示：图所示：图所示：图所示：由图可见：由图可见：由图可见：由图可见：固有频率在中间范围内变化时，固有频率在中间范围内变化时，固有频率在中间范围内变化时，固有频率在中间范围内变化时，1111，动态应力较大。，动态应力较大。，动态应力较大。，