《河北省衡水中学2022届高三下学期猜题卷数学（文）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学2022届高三下学期猜题卷数学（文）.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、文数试卷文数试卷第第卷（选择题卷（选择题共共 6060 分）分）一、选择题选择题： （本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的）.1.已知全集UR，集合| 22 ,|130AxxBxxx ，则RAC B等于（）A( 1,2)B2, 1C2, 1D2,32.设复数z的共轭复数为z，且满足11izzi，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A12B2C12D-23.如图所示，边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区
2、域内的概率为23，则阴影区域的面积为（）A43B83C23D无法计算4.已知 221,xxaf xa，则使 1f x 成立的一个充分不必要条件是（）A20 x B21x C10 x D10 x 5.定义运算*a b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则sin* cos33 的值为（）A234B234C14D346.已知向量3,1 ,1,3 , 2abck，若/ /acb，则向量a与向量c的夹角的余弦值是（）A55B15C55D157.设函数 sin0f xx，将 yf x的图象向右平移6个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则的最小值是（）A13B3C6D98.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，
3、则该几何体的外接球半径为（）A12B316C174D1749.若整数, x y满足不等式组2502700,0 xyxyxy，则34xy的最小值为（）A13B16C17D1810.过抛物线220ypx p的焦点F作倾斜角为 60的直线l交抛物线于,A B两点，且AFBF，则AFBF的值为（）A3B2C32D4311.已知数列 na是等比数列，若2568a a a ，则151959149a aa aa a（）A有最大值12B有最小值12C有最大值52D有最小值5212.已知函数 xf xxe（注：e是自然对数的底数） ，方程 210fxtf xtR 有四个实数根，则t的取值范围为（）A21,eeB
4、21,ee C21, 2eeD212,ee第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 338f xxx，则曲线 yf x在点 2,2f处的切线斜率为_.14.椭圆2222:10 xyCabab的左、 右焦点分别为12,F F， 焦距为2c.若直线3yxc与椭圆C的一个交点M满足12212MFFMF F ，则该椭圆的离心率等于_.15.已知0,x，观察下列各式：223314427272,3,422333xxxxxxxxxxxxx，类比得*1n
5、axnnNx，则a _16.若数列 na是正项数列，且2123naaann，则12231naaan_.三、解答题三、解答题 （本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）如图，在ABC中，030 ,2 5,BACD是边AB上一点.（1）求ABC面积的最大值； （2）若2,CDACD的面积为 4，ACD为锐角，求AD的长.18.（本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且060 ,DABPAPD，M为CD的中点，BDPM.（1）求证：平面PAD
6、平面ABCD；（2）若090APD，四棱锥PABCD的体积为2 33，求三棱锥APBM的体积.19.(本小题满分 12 分)以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（1）如果8X ，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果9X ，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率.（注：方差2222121nsxxxxxxn，其中x为12,nx xx的平均数）20.（本小题满分 12 分）设圆F以抛物线2:4P yx的焦点F为圆心，且与抛物线P有且只有一个公共点.（1）求圆F的方程；（2） 过点1,0M 作
7、圆F的两条切线与抛物线P分别交于点,A B和,C D， 求经过, ,A B C D四点的圆E的方程.21.(本小题满分 12 分)已知函数 221122 , ,2xf xaxbxab exxxa bR， 且曲线 yf x与x轴切于原点O（e为自然对数的底数）.（1）求实数, a b的值；（2）若 20f xxmxn恒成立，求mn的值.请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，PA为四边形ABCD外接圆的切线，CB的延长线交
8、PA于点P，AC与BD相交于点M，且/ /BDPA.（1）求证：ACDACB ；（2）若3,6,1PAPCAM，求AB的长.23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知点1, 2P，直线1:2xtlyt （t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos，直线l和曲线C的交点为,A B.（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）求PAPB.24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 21,2, ,f xxa g xxm a mR ， 若关于x的不等式 1g x 的整数解有且仅有一个
9、值为-2.（1）求整数m的值；（2）若函数 yf x的图象恒在函数 12yg x的上方，求实数a的取值范围.参考答案参考答案一选择题1.C2. A3. B4. C5. D6. A7. B8. C9.B10. A11. D12. B二填空题13.914.3115.nn16.226nn三解答题17. 解： （1）因为在ABC中，030 ,2 5,BACD是边AB上一点，所以由余弦定理，得222202cosACABBCAB BCB22323ABBCAB BCAB BC.所以204020 323AB BC .所以1sin105 32ABCSAB BCB.所以ABC面积的最大值为105 36 分（2）设
10、ACD，在ACD中，因为2,CDACD的面积为 4，ACD为锐角，所以11sin2 52sin422ACDSAC CD.所以2 55sin,cos55.由余弦定理，得22252cos2048 5165ADACCDAC CD.所以4AD 12 分18.解（1）取AD的中点E，连接,PE EM AC.PAPD，PEAD.底面ABCD为菱形，BDAC，又,E M分别为,AD CD的中点，/ /EMAC，EMBD，又,BDPM PMEMM，BD 平面PEM，则BDPE，PE 平面ABCD.又PE 平面PAD，可得22 ,2ADa PEa.又底面ABCD为菱形，060DAB，2232234ABCDSaa
11、.由（1）可知，PE 平面ABCD，则2311262 3333263P ABCDABCDVPESaaa.32 2a .则2,2PAPDAD.可得1PE .1,32A PBMP ABMABMABCDVVSS.1333A PBMABMVPES12 分法二：由题得，12ABMABCDSS，又A PBMP ABMVV，1323A PBMP ABCDVV12 分19.解： （1）当8X 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是 8，8，9，10.所以平均数889 103544x 2 分方差222213535351182910444416s 4 分（2）记甲组四名同学分别为1234,A A A A，他们植树
12、的棵数依次为 9，9，11，11；乙组四名同学分别为1234,B B B B，他们植树的棵数依次为 9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有 16 个，即 11121314212223243132333441424344,.A BA BA BA BA BA BA BA BA BA BA BA BA BA BA BA B用C表示“选出的两名同学的植树总棵数为 19”这一事件，则C中的结果有 4 个，它们是 14243242,A BA BA BA B.故所示概率 41164P C 12 分20.解： （1）设圆F的方程为22210 xyrr.将24yx代入圆方程，得2
13、21xr，所以1xr （舍去） ，或1xr .又圆与抛物线有且只有一个公共点，当且仅当10r ，即1r ，满足题意.故所求圆F的方程为2211xy4 分（2）设过点1,0M 与圆F相切的斜率为正的一条切线的切点为T.连接TF.则TFMT，且1,2TFMF，所以030TMF.则直线MT的方程为31xy，与24yx联立，得24 340yy.记直线与抛物线的两个交点为1122,A x yB xy、，则12124 3,4yyy y，12123210 xxyy.从而AB的垂直平分线的方程为2 335yx .令0y ，得7x .由圆与抛物线的对称性，可知圆E的圆心为7,0E.22212121212448
14、2ABxxyyyyy y.又点E到直线AB的距离70 142d，所以圆E的半径224 244 3R ，所以圆E的方程为22748xy12 分21.解： （1）由题得， 22221222122212322xxfxaxbxabaxb exxxxaxab xa exx 00fa，又 010fab ，解得0,1ab，故实数a的值为 0，b的值为 14 分（2）不等式 0f x ，211112xxexxx，即2101102xxexx ，或2101102xxexx ，令 2112xg xexx， 1 ,1xxh xgxexh xe，当0 x 时， 10 xh xe ；当0 x 时， 10 xh xe .
15、h x在区间,0内单调递减，在区间0,内单调递增， 00h xh.即 0gx， g x在R上单调递增，而 00g，211002xexxx；211002xexxx.当0 x 或1x 时， 0f x ，同理可得，当01x时， 0f x .由 20f xxmxn恒成立可知，0 x ，和1x 是方程20 xmxn的两根.1,0mn .1mn 12 分22.解： （1）由PA为切线，得PABACB ，又/ /PABD，所以PABABDACD .所以ACDACB 4 分（2）由切割线定理2PAPB PC，得39,22PBBC.由/ /PABD，得AMPBMCBC，又1AM ，所以3MC ，所以4AC .又
16、知AMBABC，所以ABACAMAB.又4,1ACAM，所以24ABAM AC，所以2AB 10 分23.解： （1）由题易得，直线l的普通方程是30 xy，曲线C的普通方程是22yx4 分（2）将直线l的标准参数方程212222xtyt （t为参数）代入曲线22yx，可得26 240tt，所以12126 2PAPBtttt10 分24.解： （1）由 1g x ，即21, 21xmxm ，得1122mmx.因为不等式的整数解为-2，所以11222mm ，解得35m.又不等式仅有一个整数解-2，所以4m 4 分（2）函数 yf x的图象恒在函数 12yg x的上方，故 102f xg x.所以212axx对任意xR恒成立.设 212h xxx，则 3 ,24, 213 ,1x xh xxxx x 则 h x在区间,1上是减函数，在区间1,上是增函数，所以当1x 时， h x取得最小值 3，故3a ，所以实数a的取值范围是,3.10 分