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1、2015年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1（3分）（2015泉州）7的倒数是（）A7B7C D解：7的倒数是，故选：D点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2（3分）（2015泉州）计算：（ab2）3=（）来源:Z*xx*k.ComA3ab2 Bab6 Ca3b6 Da3b2解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故选C3（3分）（2015泉州）把不等式x+20的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）ABCD解：解不等式x+20，得x2表示在数轴上为：故选：D4（3分）（2015泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近
2、期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表 选手 甲 乙 丙 丁 方差（秒2） 0.020 0.019 0.021 0.022则这四人中发挥最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁解：0.0190.0200.0210.022，乙的方差最小，这四人中乙发挥最稳定，故选：B5（3分）（2015泉州）如图，ABC沿着由点B到点E的方向，平移到DEF，已知BC=5EC=3，那么平移的距离为（）A2B3C5D7解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=53=2，故选A6（3分）（2015泉州）已知ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A11B5C2D1解：根据三角形的三边关系，6
3、4AC6+4，即2AC10，符合条件的只有5，故选：B7（3分）（2015泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）ABCD解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx
4、+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误故选：C二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8（4分）（2015泉州）比较大小：4（填“”或“”）来源:学科网解：4=，来源:Z+xx+k.Com，4，故答案为：9（4分）（2015泉州）因式分解：x249=（x+7）（x7）解：x249=（x7）（x+7），10（4分）（2015泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为1.2103解：1200=1.2103，11（4分）（2015泉州）如图，在正三角形ABC中，ADBC于点D，则BAD=3
5、0解：ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC，ADBC，BAD=BAC=30，故答案为：3012（4分）（2015泉州）方程x2=2的解是解：x2=2，x=故答案为13（4分）（2015泉州）计算：+=2解：原式=2，故答案为：214（4分）（2015泉州）如图，AB和O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=解：直线AB与O相切于点B，则OBA=90AB=5，OB=3，tanA=故答案为：15（4分）（2015泉州）方程组的解是解：，+得：3x=3，即x=1，把x=1代入得：y=3，则方程组的解为，故答案为：16（4分）（2015泉州）如图，在O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延
6、长线上若A=50，则BCE=50解：四边形ABCD内接于O，BCE=A=50故答案为5017（4分）（2015泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于3cm；弦AC所对的弧长等于2或4cm解：连接OB和AC交于点D，四边形OABC为菱形，OA=AB=BC=OC，O半径为3cm，OA=OC=3cm，OA=OB，OAB为等边三角形，AOB=60，AOC=120，=2，优弧=4，故答案为3，2或4来源:学&科&网Z&X&X&K三、解答题（共9小题，满分89分）18（9分）（2015泉州）计算：|4|+（2）0841+解：原式=4+12
7、+3=619（9分）（2015泉州）先化简，再求值：（x2）（x+2）+x2（x1），其中x=1解：原式=x24+x3x2=x34，当x=1时，原式=520（9分）（2015泉州）如图，在矩形ABCD中点O在边AB上，AOC=BOD求证：AO=OB解：四边形ABCD是矩形，A=B=90，AD=BC，AOC=BOD，AOCDOC=BODDOC，AOD=BOC，在AOD和BOC中，AODBOC，AO=OB21（9分）（2015泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你
8、用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率解：（1）P（第一位出场是女选手）=；（2）列表得：女男男男女（男，女）（男，女）（男，女）男（女，男）（男，男）（男，男）男（女，男）（男，男）（男，男）男（女，男）（男，男）（男，男）所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，则P（第一、二位出场都是男选手）=22（9分）（2015泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不
9、完整统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360=72，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（28+315+417+510）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：200=716（棵）答：此次活动约植树716棵23（9分）（2015泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A（1）求k的值；（2）将AOB绕点O逆时针旋转60，得到COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否
10、在该反比例函数的图象上？解：（1）函数y=的图象过点A（，1），k=xy=1=；（2）B（2，0），OB=2，AOB绕点O逆时针旋转60得到COD，OD=OB=2，BOD=60，如图，过点D作DEx轴于点E，DE=OEsin60=2=，OE=ODcos60=2=1，D（1，），由（1）可知y=，当x=1时，y=，D（1，）在反比例函数y=的图象上24（9分）（2015泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面
11、是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？解：（1）设AB=x米，可得BC=69+32x=722x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（722x）=2（x18）2+648，722x0，x36，0x36，当x=18时，S取最大值，此时x722x，面积最大的表示正方形25（13分）（2015泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将
12、一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）解：（1）根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点BMC应满足的条件是：a、BMC=90，且BM=DH，或CM=DH；b、MBC=90，且BM=DH，或BC=DH；c、BCM=90，且BC=DH，或CM=DH；（2）如图2，连接AB、BC、CA，DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面ABC全等的另一个
13、底面的三角形，AC=LK，且AC=DL+FK，同理，可得，ABCDEF，即SDEF=4SABC，即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是26（13分）（2015泉州）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=1的垂线，交于E，F两点（1）写出点C的坐标，并说明ECF=90；（2）在PEF中，M为EF中点，P为动点求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF
14、，若1PD2，试求CP的取值范围来源:学科网ZXXK解：（1）当x=0时，y=k0+1=1，则点C的坐标为（0，1）根据题意可得：AC=AE，AEC=ACEAEEF，COEF，AECO，AEC=OCE，ACE=OCE同理可得：OCF=BCFACE+OCE+OCF+BCF=180，2OCE+2OCF=180，OCE+OCF=90，即ECF=90；（2）过点P作PHEF于H，若点H在线段EF上，如图2M为EF中点，EM=FM=EF根据勾股定理可得：PE2+PF22PM2=PH2+EH2+PH2+HF22PM2=2PH2+EH2+HF22（PH2+MH2）=EH2MH2+HF2MH2=（EH+MH）
15、（EHMH）+（HF+MH）（HFMH）=EM（EH+MH）+MF（HFMH）=EM（EH+MH）+EM（HFMH）=EM（EH+MH+HFMH）=EMEF=2EM2，PE2+PF2=2（PM2+EM2）；若点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2同理可得：PE2+PF2=2（PM2+EM2）综上所述：当点H在直线EF上时，都有PE2+PF2=2（PM2+EM2）；连接CD、PM，如图3ECF=90，CEDF是矩形，M是EF的中点，M是CD的中点，且MC=EM由中的结论可得：在PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）MC=EM，PC2+PD2=PE2+PF2PE=PF=3，PC2+PD2=181PD2，1PD24，118PC24，14PC217PC0，PC12