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1、湖北省黄石市2015年中考数学试卷一.仔细选一选（每小题3分，共30分每小题的四个选项中只有一个是正确的）1（3分）（2015黄石）5的倒数是（）A5BC5D考点：倒数.分析：乘积是1的两数互为倒数，所以5的倒数是解答：解：5与的乘积是1，所以5的倒数是故选D点评：本题主要考查倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数2（3分）（2015黄石）国家统计局数据显示，截至2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学记数法可表示为（）A6.22104B6.22107C6.22108D6.22109考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10
2、，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将62200万用科学记数法表示为6.22108故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2015黄石）下列运算正确的是（）A4mm=3B2m2m3=2m5C（m3）2=m9D（m+2n）=m+2n考点：单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方.分析：分别利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂
3、的乘方、去括号法则化简各式判断即可解答：解：A、4mm=3m，故此选项错误；B、2m2m3=2m5，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、（m+2n）=m2n，故此选项错误；故选：B点评：此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键4（3分）（2015黄石）下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图.分析：根据左视图是分别从物体左面看，所得到的图形，即可解答解答：解：长方体左视图为矩形；球左视图为圆；圆锥左视图为三角形；圆柱左视图为矩形；因此左视图为矩形的有故选：B点评：本题考查了几何体的
4、三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5（3分）（2015黄石）某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（）一周内累计的读书时间（小时）581014人数（个）1432A8B7C9D10考点：中位数.分析：根据中位数的概念求解解答：解：共有10名同学，第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为：=9故选C点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则
5、中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6（3分）（2015黄石）在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选D点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7（3分）（2015黄石）在长方形ABCD中AB
6、=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A4B16C4D8考点：圆锥的计算.分析：圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解解答：解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2r=，解得r=4故小圆锥的底面半径为4；故选A点评：本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长8（3分）（2015黄石）如图，在等腰ABC中，AB=AC，BDAC，ABC=72，则ABD=（）A36B54C18D64考点：等腰三角形的性质.分析：根据等腰三角形的性质
7、由已知可求得A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得ABD的度数解答：解：AB=AC，ABC=72，ABC=ACB=72，A=36，BDAC，ABD=9036=54故选：B点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般9（3分）（2015黄石）当1x2时，ax+20，则a的取值范围是（）Aa1Ba2Ca0Da1且a0考点：不等式的性质.分析：当x=1时，a+20；当x=2，2a+20，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围解答：解：当x=1时，a+20解得：a2；当x=2，2a+20，解得：a1
8、，a的取值范围为：a1点评：本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质10（3分）（2015黄石）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）ABCD考点：动点问题的函数图象.分析：设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设BOC=，当点C从运动到M时，当点C从M运动到A时，分别求出d与t之间的关系即可进行判断解答：解：设运动员C的速度为v，则
9、运动了t的路程为vt，设BOC=，当点C从运动到M时，vt=，=，在直角三角形中，d=50sin=50sin=50sint，d与t之间的关系d=50sint，当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180t），故选C点评：本题考查的是动点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键二.认真填一填（每小题3分，共18分）11（3分）（2015黄石）分解因式：3x227=3（x+3）（x3）考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：因式分解分析：观察原式3x227，找到公因式3，提出公因式后发现x29符合平方差公式，利用平方差公式继续分解解答：解：3x227，=3（x29），=3（x
10、+3）（x3）故答案为：3（x+3）（x3）点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式12（3分）（2015黄石）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是a考点：反比例函数的性质.分析：根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a10，再解不等式即可解答：解：反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，2a10，解得：a故答案为：a点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反
11、比例函数图象在第二、四象限内13（3分）（2015黄石）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是92%考点：频数（率）分布直方图.分析：利用合格的人数即504=46人，除以总人数即可求得解答：解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是100%=92%故答案是：92%点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题14（3分）（2015黄石）如图，
12、圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则MBA的余弦值为考点：垂径定理；解直角三角形.分析：如图，作辅助线；求出BC的长度；运用射影定理求出BM的长度，借助锐角三角函数的定义求出MBA的余弦值，即可解决问题解答：解：如图，连接AM；AB=8，AC=3CB，BC=AB=2：AB为O的直径，AMB=90；由射影定理得：BM2=ABCB，BM=4，cosMBA=，故答案为点评：该题主要考查了圆周角定理及其推论、射影定理、锐角三角函数的定义等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论、射影定理等知识点来分析
13、、判断、解答15（3分）（2015黄石）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为29元型号AB单个盒子容量（升）23单价（元）56考点：一次函数的应用.分析：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，分两种情况讨论：当0x3时；当3x时，利用一次函数的性质即可解答解答：解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，当0x3时，y=5x+=x+30，k=10，
14、y随x的增大而增大，当x=0时，y有最小值，最小值为30元；当3x时，y=5x+4=26+x，k=10，y随x的增大而增大，当x=3时，y有最小值，最小值为29元；综合可得，购买盒子所需要最少费用为29元故答案为：29点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，利用一次函数的性质解决最小值的问题，注意分类讨论思想的应用16（3分）（2015黄石）现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC，CD于P，Q，易得BP：QR：QR=3：1：2（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC，CD，DE于P
15、，Q，R，则BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，则BP：PQ：QR：RS：ST=5：1：4：2：3考点：相似三角形的判定与性质.分析：（1）首先证明BCQBES，从而可求得CQ=，DQ=EF，然后证明BAPQDR得到BP：QR=4：3从而可知：BP：PQ：QR=4：1：3，然后由DQSE，可知：QR：RS=DQ：SE=3：2，从而可求得BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2；（2）由ACDEGF，可知：BPCBERBTG，能够求得：AP：DR：FT=5：4：3，然后再证明BAPQD
16、RSFT，求得BP：QR：ST=AP：DR：FT=5：4：3，因为BP：QR：RT=1：1：1，所以可求得：BP：PQ：QR：RS：ST=5：1：4：2：3解答：解：（1）四个直角三角形是全等三角形，AB=EF=CD，ABEFCD，BC=CE，ACDE，BP：PR=BC：CE=1，CDEF，BCQBES又BC=CECQ=，DQ=ABCD，ABP=DQR又BAP=QDR，BAPQDRBP：QR=4：3BP：PQ：QR=4：1：3，DQSE，QR：RS=DQ：SE=3：2，BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2故答案为：4：1：3：2；（2）五个直角三角形是全等直角三角形AB=CD=EF，ABCD
17、EF，AC=DE=GF，ACDEGF，BC=CE=EG，BP=PR=RT，ACDEGF，BPCBERBTG，PC=，RE=FG，AP=，DR=，FT=AP：DR：FT=5：4：3ACDEGF，BPA=QRD=STF又BAP=QDR=SFT，BAPQDRSFTBP：QR：ST=AP：DR：FT=5：4：3又BP：QR：RT=1：1：1，BP：PQ：QR：RS：ST=5：（54）：4：（53）：3=5：1：4：2：3故答案为：5：1：4：2：3点评：本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，找出图中的相似三角形，求得相应线段之间的比例关系是解题的关键三.解答题（9个小题，共72分）17（7分）（20
18、15黄石）计算：+|+2sin45+0+（）1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.专题：计算题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=2+2+1+2=3点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（7分）（2015黄石）先化简，再求值：（1），其中x=2考点：分式的化简求值.专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出
19、值解答：解：原式=x+2，当x=2时，原式=2+2=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（7分）（2015黄石）如图，O的直径AB=4，ABC=30，BC交O于D，D是BC的中点（1）求BC的长；（2）过点D作DEAC，垂足为E，求证：直线DE是O的切线考点：切线的判定；含30度角的直角三角形；圆周角定理.分析：（1）根据圆周角定理求得ADB=90，然后解直角三角形即可求得BD，进而求得BC即可；（2）要证明直线DE是O的切线只要证明EDO=90即可解答：证明：（1）解：连接AD，AB是O的直径，ADB=90，又ABC=30，AB=4，BD=2，D是BC的中点，B
20、C=2BD=4；（2）证明：连接ODD是BC的中点，O是AB的中点，DO是ABC的中位线，ODAC，则EDO=CED又DEAC，CED=90，EDO=CED=90DE是O的切线点评：此题主要考查了切线的判定以及含30角的直角三角形的性质解题时要注意连接过切点的半径是圆中的常见辅助线20（8分）（2015黄石）解方程组考点：高次方程.分析：由得，把代入解答即可解答：解：，由得，把代入得：，解得：，当x1=0时，y1=1；当时，所以方程组的解是点评：此题考查高次方程问题，关键是把高次方程化为一般方程再解答21（8分）（2015黄石）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水
21、果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由考点：列表法与树状图法.分析：（1）首先分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比
22、较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大解答：解：（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：=；（2）会增大理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：=；给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大点评：此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（8分）（2
23、015黄石）如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30，看台最低点A到最高点B的距离为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60和15（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：（1）先求得ABE和AEB，利用等腰直角三角形即可求得AE；（2）在RTADE中，利用sinEAD=，求得ED的长，即可求得这面旗到达旗杆顶端需要的时间解答：解：（1）BGCD，GBA=BAC=30，又GBE
24、=15，ABE=45，EAD=60，BAE=90，AEB=45，AB=AE=10，故AE的长为10米（2）在RTADE中，sinEAD=，DE=10=15，又DF=1，FE=14，时间t=28（秒）故旗子到达旗杆顶端需要28秒点评：本题考查了解直角三角形的应用，此类问题的解决关键是建立数学建模，把实际问题转化成数学问题，利用数学知识解决23（8分）（2015黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售
25、价每下降1元每月要多卖20件为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x0即售价上涨，x0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？考点：二次函数的应用.分析：（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润销量=总利润，进而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案解答：解：（1）由题意可得：y=；（2）由题意可得：
26、w=，化简得：w=，即w=，由题意可知x应取整数，故当x=2或x=3时，w61256250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）由题意w6000，如图，令w=6000，即6000=10（x5）2+6250，6000=20（x+）2+6125，解得：x1=5，x2=0，x3=10，5x10，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元点评：此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值等知识，利用函数图象得出x的取值范围是解题关键24（9分）（2015黄石）在AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将OCD绕点O顺时针旋
27、转到OCD（1）如图1，若AOB=90，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：AC=BD；ACBD；（2）如图2，若AOB为任意三角形且AOB=，CDAB，AC与BD交于点E，猜想AEB=是否成立？请说明理由考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质.分析：（1）由旋转的性质得出OC=OC，OD=OD，AOC=BOD，证出OC=OD，由SAS证明AOCBOD，得出对应边相等即可；由全等三角形的性质得出OAC=OBD，又由对顶角相等和三角形内角和定理得出BEA=90，即可得出结论；（2）由旋转的性质得出OC=OC，OD=OD，AOC=BOD，由平行线得出比例式，得
28、出，证明AOCBOD，得出OAC=OBD再由对顶角相等和三角形内角和定理即可得出AEB=解答：（1）证明：OCD旋转到OCD，OC=OC，OD=OD，AOC=BOD，OA=OB，C、D为OA、OB的中点，OC=OD，OC=OD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），AC=BD；延长AC交BD于E，交BO于F，如图1所示：AOCBOD，OAC=OBD，又AFO=BFE，OAC+AFO=90，OBD+BFE=90，BEA=90，ACBD；（2）解：AEB=成立，理由如下：如图2所示：OCD旋转到OCD，OC=OC，OD=OD，AOC=BOD，CDAB，又AOC=BOD，AOCBOD，OAC=
29、OBD，又AFO=BFE，AEB=AOB=点评：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键25（10分）（2015黄石）已知双曲线y=（x0），直线l1：y=k（x）（k0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），直线l2：y=x+（1）若k=1，求OAB的面积S；（2）若AB=，求k的值；（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PMx轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）
30、则A，B两点间的距离为AB=）考点：反比例函数综合题.分析：（1）将l1与y=组成方程组，即可得到C点坐标，从而求出OAB的面积；（2）根据题意得： 整理得：kx2+（1k）x1=0（k0），根据根与系数的关系得到2k2+5k+2=0，从而求出k的值；（3）设P（x，），则M（+，），根据PM=PF，求出点P的坐标解答：解：（1）当k=1时，l1：y=x+2，联立得，化简得x22x+1=0，解得：x1=1，x2=+1，设直线l1与y轴交于点C，则C（0，2）SOAB=SAOCSBOC=2（x2x1）=2；（2）根据题意得： 整理得：kx2+（1k）x1=0（k0），=（1k）24k（1）=2（1+k2）0，x1、x2 是方程的两根， ，AB=，=，=，将代入得，AB=（k0），=，整理得：2k2+5k+2=0，解得：k=2，或 k=；（3）F（，），如图：设P（x，），则M（+，），则PM=x+=，PF=，PM=PFPM+PN=PF+PNNF=2，当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=x+2，由（1）知P（1，+1），当P（1，+1）时，PM+PN最小值是2点评：本题考查了反比例函数综合题，涉及函数图象的交点与方程组的解的关系、三角形的面积、一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、两点间的距离公式的等知识，综合性较强第19页（共19页）