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1、20222022- -20222022 学年度上学期高三年级七调考试学年度上学期高三年级七调考试数学（文科）试卷数学（文科）试卷一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1. 已知集合，集合，则集合（）A.B.C.D.2. 若复数 满足（ 为虚数单位） ，则 的虚部是（）A. -2B. 4C.D. -43. 已知向量，若与垂直，则实数 的值为（）A.B.C.D.4. 已知数列为等比数列，若，则（）A. 有最小值
2、 12B. 有最大值 12C. 有最小值 4D. 有最大值 45. 如图，中心均为原点 的双曲线和椭圆有公共焦点， 是双曲线的两个顶点，若， ， 三点将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）学+科+网.学+科+网.A. 3B. 2C.D.6. 2022 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图是一枚 8 圆形金质纪念币，直径是 22，面额为 100 元.为了测算图中军旗部分的面积，现将 1 粒芝麻向纪念币内投掷 100 次（假设每次都能落在纪念币内） ，其中恰有 30 次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A.B
3、.C.D.7. 函数的部分图像大致为（）A.B.C.D.8. 已知曲线，曲线经过怎样的变换可以得到，下列说法正确的是（）A. 把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度B. 把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C. 把曲线向右平移 个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变D. 把曲线向右平移 个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变9. 更相减损术是中国古代数学专著九章算术中的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、 子之数， 以少减多， 更相减损， 求其等也， 以等数约
4、之.”下图是该算法的程序框图， 若输入，则输出 的值是（）A. 68B. 17C. 34D. 3610. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.11. 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于，广告的总播放时长不少于，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍，分别用 ， 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（）A. 6，3B. 5，2C
5、. 4，5D. 2，712. 若函数在区间内有两个不同的零点，则实数 的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 已知某校 100 名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示，则这 100 名学生中，该月饮料消费支出超过 150 元的人数是_14. 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则以两双曲线的四个焦点为顶点的四边形的面积为_15. 已知数列是递增数列，且，则 的取值范围为_16. 如图，均垂直于平面和平面，则多面体的外接球的表面积为_三、解答题三、解答题 （本大题共（本
6、大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17. 如图，在中， 为边上一点，且，已知，.（1）若是锐角三角形，求角 的大小；（2）若的面积为 ，求的长.18. 国内某知名大学有男生 14000 人，女生 10000 人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取 120 人，统计他们平均每天运动的时间（已知该校学生平均每天运动的时间范围是） ，如下表所示.男生平均每天运动的时间分布情况：女生平均每天运动的时间分布情况：（1）假设同组中的每个数据均可用该组区间的中
7、间值代替，请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到 0.1）.（2）若规定平均每天运动的时间不少于的学生为“运动达人”，低于的学生为“非运动达人”.（）根据样本估算该校“运动达人”的数量；（）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关.参考公式：，其中.参考数据：19. 如图，在三棱柱中，已知，点在底面上的投影是线段的中点 .（1）证明：在侧棱上存在一点 ，使得平面，并求出的长.（2）求三棱柱的侧面积.20. 如图，已知直线关于直线的对称直线为 ，直线 ， 与椭圆分别交于点 ，和 ， ，记直线 的斜率
8、为.（1）求的值.（2）当 变化时，试问直线是否恒过定点，若恒过定点，求出该定点的坐标；若不恒过定点，请说明理由.21. 已知函数的最大值为 ，的图像关于 轴对称.（1）求实数 ， 的值.（2）设，则是否存在区间，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数 的取值范围；若不存在，请说明理由.（二（二）选考题选考题：共共 1010 分分. .请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答两题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一则按所做的第一题记分题记分. .22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为，曲线 的极坐标方程为，将曲线 上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位长度得到曲线.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知直线 与曲线交于 ， 两点，点，求的值.23. 选修 4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若实数 ， 满足，求的最小值.