《河北省衡水中学2022届高三下学期十调考试数学文试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学2022届高三下学期十调考试数学文试题.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2012016 620222022 学年度下学期高三年级十调考试学年度下学期高三年级十调考试高三年级数学试卷高三年级数学试卷 （文科）（文科）本试卷分第本试卷分第卷卷（选择题选择题）和第和第卷卷( (非选择题非选择题) )两部分两部分，共共150150分分。考试时间考试时间120120分钟分钟。第第卷（选择题卷（选择题 共共6060分）分）一一、选择题：本大题共、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1.已知全集已知全集2,20 ,1,0,1,2U
2、Z AxZ xxB ，则，则UC AB（ ）A A1,2B B1,0C C0,1D D1,22.2. . .设复数设复数z满足满足113i zi（i为虚数单位为虚数单位） ，则，则z在复平面内对应的点位于（在复平面内对应的点位于（ ）A A第一象限第一象限B B第二象限第二象限C C第三象限第三象限D D第四象限第四象限3.“2log231x”是是“48x”的的A 充分不必要条件充分不必要条件B 必要不充分条件必要不充分条件 C 充分必要条件充分必要条件D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件4.函数函数2lnyxx的图象大致为的图象大致为5.已知变量已知变量, x y满足：满足：220,
3、230,20,x yxyxyzx则的最大值为的最大值为(A)2(B)2 2(C) 2(D) 46、 若函数若函数( )2sin0f xx的图象在的图象在0,2上恰有一个极大值和一个极小值上恰有一个极大值和一个极小值， 则则的的取值范围是取值范围是（A A）2 4,3 3（B B）3 5,4 4（C C）4 4,5 3（D D）2 3,3 47. 已知函数已知函数， 若若 f（x1）f（x2） ，则一定有则一定有 （）Ax1x2Bx1x2CD8. 若输入若输入 m=8251,n=6105,则输出的则输出的 m=（ ）A73B.37C21D09 下图中下图中，小方格是边长为小方格是边长为 1 1
4、的正方形的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图图中粗线画出的是某几何体的三视图，且该几何体的且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为（顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为（）A.32B.48C.50D.6410.定义在定义在R上的偶函数上的偶函数( )f x的导函数的导函数( )fx，若对任意的实数若对任意的实数x，都有都有2 ( )( )2f xxfx恒成立，则使恒成立，则使22( )(1)1x f xfx成立的实数成立的实数x的取值范围为的取值范围为()A1x x B( 1,1)C(, 1)(1,) D( 1,0)(0,1)11. .已知双曲线已知双曲线
5、22221xyab(0,0)ab，12,A A是实轴顶点是实轴顶点，F是右焦点是右焦点，(0, )Bb是虚是虚轴端点轴端点，若在线段若在线段BF上上（不含端点不含端点）存在不同的两点存在不同的两点(1,2)iP i ，使得使得12iPA A构成以构成以12A A为斜边的直角三角形，则双曲线离心率为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（的取值范围是（）A A51(1,)2B B51( 2,)2C C61(1,)2D D61( 2,)212函数函数32( )(0)f xaxbxcxd a，22( )( )0,( )( )0ffff（其中（其中,R 且且） ，则下列选项中一定是方程，则下列
6、选项中一定是方程( )0f x 的根的是（的根的是（）A A3baB B2baC C3caD D2ca第第卷（非选择题卷（非选择题 共共9090分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13、已知数列已知数列 an 中，中，a1=2，且，且，则其前，则其前 9 项的和项的和 S9=1414已知平面向量已知平面向量(0, 1),(2,2),2abab，则，则的值为的值为15.15. . .抛物线抛物线 C C：2y =2px(p0)(p0)的焦点为的焦点为 F F，A A 为为 C C 上的点，以上的点，以 F F 为圆
7、心，为圆心，2P为半径的圆与线为半径的圆与线段段 AFAF 的交点为的交点为 B B，AFx=60AFx=60,A,A 在在 y y 轴上的射影为轴上的射影为 N N，则，则ONB= =1616、已知四面体、已知四面体ABCD的每个顶点都在球的每个顶点都在球O的表面上，的表面上，5ABAC，8BC ，AD 底底面面ABC，G为为ABC的重心，且直线的重心，且直线DG与底面与底面ABC所成角的正切值为所成角的正切值为12，则球，则球O的表的表面积为面积为17、（、（12 分）分）已知数列已知数列an满足：满足：+=（n N*）（1）求数列）求数列an的通项公式；的通项公式；（2）若）若 bn=a
8、nan+1，Sn为数列为数列bn的前的前 n 项和，对于任意的正整数项和，对于任意的正整数 n，Sn2 恒成立，恒成立，求求Sn及实数及实数的取值范围的取值范围18 （12 分分）某班级数学兴趣小组为了研究人脚的大小与身高的关系某班级数学兴趣小组为了研究人脚的大小与身高的关系，随机抽测了随机抽测了 20 位同学位同学，得到如下数据：得到如下数据：序号序号12345678910身高身高 x（厘米）（厘米）192164172177176159171166182166脚长脚长 y（码）（码）48384043443740394639序号序号11121314151617181920身高身高 x(厘米厘米
9、)169178167174168179165170162170脚长脚长 y（码）（码）43414043404438423941（）请根据）请根据“序号为序号为 5 的倍数的倍数”的几组数据，求出的几组数据，求出 y 关于关于 x 的线性回归方程的线性回归方程（）若）若“身高大于身高大于 175 厘米厘米”为为“高个高个”，“身高小于等于身高小于等于 175 厘米厘米”的为的为“非高个非高个”；“脚长大脚长大于于42 码码”为为“大码大码”,“脚长小于等脚长小于等于于 42 码码”的为的为“非大码非大码”。 请根据上表数据完请根据上表数据完成成 22 列联表列联表：并根据列联表中数据说明能有多大
10、的可靠性认为脚的大小与身高之间有关系？并根据列联表中数据说明能有多大的可靠性认为脚的大小与身高之间有关系？（）若按下面的方法从这若按下面的方法从这 20 人中抽取人中抽取 1 人来核查测量数据的误差人来核查测量数据的误差：将一个标有将一个标有 1，2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，求求：抽到抽到“无效序号（超过无效序号（超过 20 号）号）”的概率。的概率。附表及公式：附表及公式：20P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.706
11、3.8415.0246. 6357.87910.828xbyaxxyyxxbniiniii,)()(121.19、如图，已知多面体、如图，已知多面体 ABCDEF 中，中，ABCD 为菱形，为菱形，ABC=60，AE平面平面 4BCD,AECF,AB=AE=1,AFBE.(I)求证：求证：AF平面平面 BDE；()求多面体求多面体 ABCDEF 的体积的体积20、已知已知,A B分别是椭圆分别是椭圆2222:10 xyCabab的长轴与短轴的一个端点，的长轴与短轴的一个端点，,E F是椭圆左是椭圆左、右焦点，以右焦点，以E点为圆心点为圆心3为半径的圆与以为半径的圆与以F点为圆心点为圆心1为半径
12、的圆的交点在椭圆为半径的圆的交点在椭圆C上，且上，且7AB （I I）求椭圆）求椭圆C的方程；的方程；（IIII）若直线）若直线ME与与x轴不垂直，它与轴不垂直，它与C的另外一个交点为的另外一个交点为,N M是点是点M关于关于x轴的对称点轴的对称点，试判断直线试判断直线NM是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由21已知函数已知函数( )lnf xx，2( )( )(21)g xf xmxmx. .（）当）当1m 时，求曲线时，求曲线( )yg x在在2x 处的切线方程；处的切线方程；（）当）当0m 时，讨论函
13、数时，讨论函数( )g x的单调性；的单调性；（）设斜率为）设斜率为k的直线与函数的直线与函数( )f x的图象交于的图象交于11( ,)P x y，22(,)Q xy两点，其中两点，其中12xx，求证：求证：2111kxx. . 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，直线中，直线l的参数方程为的参数方程为1cos1sinxtyt （t为参数，为参数，0）以）以坐标原点坐标原点O为极点，为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系曲线轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系曲线1:1C（I I）若直线
14、）若直线l与曲线与曲线1C相交于点相交于点, ,1,1A B M，证明：，证明：MAMB为定值；为定值；（IIII）将曲线）将曲线1C上的任意点上的任意点,yx作伸缩变换作伸缩变换3xxyy后，得到曲线后，得到曲线2C上的点上的点,yx，求曲，求曲线线2C的内接矩形的内接矩形ABCD最长的最大值最长的最大值23.23.选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲已知已知0,0ab，函数，函数 2f xxaxb的最小值为的最小值为1（I I）求证：）求证：22ab；（IIII）若）若2abtab恒成立，求实数恒成立，求实数t的最大值的最大值2012016 620222022 学年度下学期高三年
15、级十调考试学年度下学期高三年级十调考试高三年级数学试卷 （文科）CDAAD6-10:BDBBCBA6 B 解析:45433858245243TTT7【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）22sin2xcos2x=由 f（x1）f（x2） ，得，sin22x1sin22x2，即|sin2x1|sin2x2|，x1，x2，2x1，2x2，由|sin2x1|sin2x2|，得|2x1|2x2|，即|x1|x2|，故选：D9【答案】C【解析】由三视图知，该机几何体是如图所示的正四棱锥PABCD，图中正方体令棱长为4，设球心为O，球半径为R，则有2222 2R2 3R，
16、解得25 225R,R22，所以球的表面积为24 R50，故选 C.12 【解答】12.A 解析：由22( )( )0ff可知( )0f且( )0f，即, 是( )0fx 的两根，亦是( )f x的两个极值点，且23ba 。由( )( )0ff，得( )f与( )f互为相反数，则( )fx的对称轴的横坐标对应于函数( )f x的图象的两个极值点之间的零点，因此2为0)x(f的根，即a3b为0)x(f的根。13、 【解答】解：由题意可知 an+12=4an（an+1an） ，则 an+12=4（anan+1an2） ，an+124anan+1+4an2=0,整理得： （an+12an）2=0，则
17、 an+1=2an，数列an以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，则前 9 项的和 S9=1022，故答案为：102214.215.03016634917（1）+=（nN*），当 n=1 时，= ，解得 a1=2当 n2 时，+=（nN*）=，解得 an=，当 n=1 时也成立（2）bn=anan+1=2数列bn的前 n 项和Sn=+=2，对于任意的正整数 n，Sn2 恒成立， 实数的取值范围是1818（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：解：） “序号为序号为 5 5 的倍数的倍数”的几组数据：的几组数据：170,168,166,1764321xxxx，,41,40,39,44
18、4321yyyy则则41,170yx，所以，所以44,21ab，从而从而 y y 关于关于 x x 的线性回归方程是的线性回归方程是4421xy。6 6 分分（）2 22 2 列联表：列联表：高高 个个非高个非高个合计合计大脚大脚5 52 27 7非大脚非大脚1 112121313合计合计6 614142020879. 7802. 8137146)21125(2022k，有有5 .99的把握认为：人的脚的大小与身高之间有关系。的把握认为：人的脚的大小与身高之间有关系。1010 分分（）61366P 。1212 分分19 （）证明：连AC交BD于O，则ACBD ，.1 分又AE面ABCD，BD面
19、ABCD，则AEBD ，.2 分又AAEAC则BD面EACF，AF面EACF.3 分则AFBD . 又BEAF ，BBEBD.4 分所以AF面BDE.5 分（）由（）AF面BDE，BDEEO面得AFEO .6 分所以CAFAEO所以ACFCAEAOCAFAEOtantan.7 分所以21FC.8 分设所求多面体的体积为V则43ACFEDACFEBVVV.12 分20.（I）由题意得：2222223147aabbca ，解得：2,3ab，椭圆C的方程为22143xy（II）依题意，设直线MN方程为：112210 ,xtytM x yN xy，则11Mxy， 且12xx 联立221143xtyxy
20、， 得2234690tyy，2234690tyy6ty-9=0122212263414410,934tyyttyyt ，又直线NM的方程为211121xxyyyyxx，即21121221xxyyyxx yx y而12211212224234tx yx ytx yyyt ，直线NM的方程为2126434txxyxt ，故直线NM地定点4,021 解： （本小题满分（本小题满分 1 2 分）分）解： （）当1m 时，2( )ln3g xxxx（0 x ） ，则1( )23g xxx（0 x ） ，3(2)2g.又(2)ln22g，所以切线方程为，即35ln22yx .（）(21)(1)( )mxx
21、g xx，令( )0g x ，得112xm，21x .当112m， 即12m 时， 令( )0g x ， 得102xm或1x ； 令( )0g x ， 得112xm，所以当12m 时，( )g x单调增区间为1(0,)2m和(1,)；单调减区间为1(,1)2m.当112m，即102m时，令( )0g x ，得01x或12xm，所以当102m，( )g x单调增区间为(0,1)和1(,)2m；单调减区间为1(1,)2m.当112m，即12m 时，2(1)( )0 xg xx，易知( )g x单调增区间为(0,).（）根据题意，21212121lnlnyyxxkxxxx.（以下用分析法证明）要证2
22、111kxx，只要证212211lnln11xxxxxx，只要证21221211lnxxxxxxxx，令21(1)xt tx，则只需证：11ln1(1)tttt ，令1( )ln1u ttt，则211( )0u ttt，所以( )u t在(1,)上递增，( )(1)0u tu，即1ln1(1)ttt ，同理可证：ln1tt ，综上，11ln1(1)tttt ，即2111kxx得证2222（I）曲线221:1Cxy2221cos1sin2cossin101xtytttxy ，121MAMBtt（II）伸缩变换后得222:13xCy其参数方程为：3cossinxy不妨设点,A m n在第一象限，由对称性知：周长为4,43sinsinm n8sin83， （6时取等号）周长最大为823.（I）2ba ， 3,2,23,2xab xabf xxaxbxabaxbxab x ，显然 f x在,2b上单调递减， f x在,2b上单调递增， f x的最小值为22bbfa，1,222baab（II）2abtab恒成立，2abtab恒成立，21212522abbabaabbababa59222a bb a当23ab时，2abab取得最小值92，实数t的最大值为92