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1、管理统计学Management statisticsManagement statistics第三章描述数据的图表方法管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics描述数据的图表方法数据描述的意义与分类定量数据的图形描述定性数据的图形描述123对数据的处理有多种方法，在本章中，我们将论述如何绘制将数据的性质表达出来的各种图表。在对数据进行处理时首先要弄清数据的类型，因为对于不同种类的数据的处理方法是不同的。我们所处理的数据分为两类：定量数据和定性数据。可以用数值来表现的观察值，称为定量数据；只能归入某一类的不能用数值进行测度的数据，称为定
2、性数据。3.1 数据描述的意义与分类管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics学习目标1.定量数据的图表描述数据整理单变量描述多变量描述2.定性数据的图表描述数据整理单变量描述多变量描述管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics3.2 定量数据的图形描述管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics数据整理数据整理单变量描述单变量描述多变量描述多变量描述3.2.1 定量数据整理定量数据整理管 理 统 计 学Managem
3、ent statisticsManagement statistics统计分组统计分组根据统计研究的目的和客观现象的内在特点，根据统计研究的目的和客观现象的内在特点，按某个标志（或几个标志）把被研究的总体划按某个标志（或几个标志）把被研究的总体划分为若干个不同性质的组。分为若干个不同性质的组。例例：收集到某班所有同学的英语考试成绩，为了收集到某班所有同学的英语考试成绩，为了研究需要划分高、中、低三个成绩段，每个成绩研究需要划分高、中、低三个成绩段，每个成绩段的范围分别是段的范围分别是85-100，70-85，0-70，然后然后将每将每个成绩归入到相应的组中。个成绩归入到相应的组中。单变量定量数
4、据的图表描述数据整理频数分布表 对定量数据进行分组时，需要建立频数分布表，以便更有效地显示数据的特征和分布。构成：频数：各组的单位的次数频率：各组次数与总次数之比频数分布：由分组标志序列和各组相对应的分布次数两个要素构成。频率分布：由分组标志序列和各组相应的频率构成。管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics频数分布表原始数据:24,26,24,21,27,27,30,41,32,38组别频数 15 且 253 25 且 355 35 且 452管 理 统 计 学Management statisticsManagement stat
5、istics编制频数分布表1.选择组数可参考Sturges的经验公式2.计算各组的宽度宽度3.确定组界（上下限）4.计算组中值某组的组中值5.根据分组整理成频数分布表计算每个组的频数、相对频数（即频率）管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics频数分布表实例原始数据:24,26,24,21,27,27,30,41,32,38组界（上界+下界）/2组距组别组中值频数 15 且 25203 25 且 35305 35 且 45402频率30.050.020.0管 理 统 计 学Management statisticsManagement
6、 statistics累积频数分布表 为了统计分析的需要，有时要观察某一数值以上或某一数值以下频数或频率之和，这就需要在频数分布表基本分组的基础上绘出累积频数或累计频率。“向下累积”由表的上方向表的下方的频数或频率相加“向上累积”由表的上方向表的下方的频数或频率相加管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics小于组别下限的百分数 原始数据:24,26,24,21,27,27,30,41,32,38组别下界 30%+50%80%+20%组别累计百分比15 25 0.025 35 30.035 45 80.045 55100.0累积频数分布
7、表实例（可参考书上实例）管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics3.2.2 单变量定量数据的图表描述单变量定量数据的图表描述单定量数据的图表描述未 分 组茎叶图箱线图分 组频数分布表累积频数分布表直方图折线图累积频数分布图数据图数据图形描述形描述数据整理数据整理管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics单变量定量数据的图表描述 数据图形描述（分组后数据）数据分组整理后的图形描述直方图 用矩形的高度和宽度来表示频数分布 折线图作用与直方图相似 累积频数分布图描述累积频数或频率
8、信息 132管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics0123451.1.直直直直 方方方方 图图图图频数 或频率01525354555下界柱条接触计数类别频数15 25325 35535 452管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics0123452.2.折线图折线图折线图折线图 中点虚拟的外推组0102030405060组别频数15 25325 35535 45 100%累计%管 理 统 计 学Management statisticsManagement statist
9、ics数据未分组整理后的图形描述茎叶图 用于直接描述未分组原始数据的探索性分析。描述数据分布形状，如数据是否集中，是否有极端值等。由茎、叶、每个茎对应叶的个数、茎的宽度这四元素组成。箱线图用于直接描述未分组原始数据的探索性分析。描述数据的分布形状，如数据是否集中，是否有极端值等。可以比较多组数据分布特征。图中包含五个点组成：样本数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值。12管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics1.1.茎叶图茎叶图茎叶图茎叶图把每一项观察分解为茎值和叶值茎值确定组别叶值确定频数 (计数)Xi管 理 统
10、计 学Management statisticsManagement statistics实例 117 122 124 129 139 107 117 130 122 125117 122 124 129 139 107 117 130 122 125 108 131 125 117 122 133 126 122 118 108108 131 125 117 122 133 126 122 118 108 110 118 123 126 133 134 127 123 118 112110 118 123 126 133 134 127 123 118 112 112 134 127 123
11、 119 113 120 123 127 135112 134 127 123 119 113 120 123 127 135 137 114 120 128 124 115 139 128 124 121137 114 120 128 124 115 139 128 124 121【例例例例】某某某某生生生生产产产产车车车车间间间间5050名名名名 工工工工 人人人人 日日日日 加加加加工工工工 零零零零 件件件件 数数数数 如如如如 下下下下（单单单单位位位位：个个个个）。试试试试采采采采用用用用单单单单变变变变量量量量值值值值对数据进行分组。对数据进行分组。对数据进行分组。对数据进行分组
12、。管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics茎叶图1.用于显示未分组的原始数据的分布2.由“茎”和“叶”两部分构成，其图形是由数字组成的3.以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶4.对于n(20n300)个数据，茎叶图最大行数不超过 L=10 log 10 n 5.茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别直方图可大体上看出一组数据的分布状况，但没有给出具体的数值茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，保留了原始数据的信息管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics
13、树茎树茎树茎树茎 树叶树叶树叶树叶78878802234777888902234777888900122223333444667778890012222333344466777889013344579901334457991010111112121313数据个数数据个数数据个数数据个数3 3131324241010茎叶图类似横置茎叶图类似横置茎叶图类似横置茎叶图类似横置的直方图的直方图的直方图的直方图茎叶图图图图图 某车间工人日加工零件数的茎叶图某车间工人日加工零件数的茎叶图某车间工人日加工零件数的茎叶图某车间工人日加工零件数的茎叶图管 理 统 计 学Management statistics
14、Management statistics茎叶图树茎树茎树茎树茎树茎树茎树叶树叶树叶树叶树叶树叶10s10s10s10.10.10.11*11*11*11t11t11t11f11f11f11s11s11s11.11.11.12*12*12*12t12t12t12f12f12f12s12s12s12.12.12.13*13*13*12t12t12t13f13f13f13s13s13s13.13.13.7 778 88 88 80 002 2 32 2 32 2 34 54 54 57 7 77 7 77 7 78 8 8 98 8 8 98 8 8 90 0 10 0 10 0 12 2 2 2
15、 3 3 3 32 2 2 2 3 3 3 32 2 2 2 3 3 3 34 4 4 5 54 4 4 5 54 4 4 5 56 6 7 7 76 6 7 7 76 6 7 7 78 8 98 8 98 8 90 10 10 13 33 33 34 4 54 4 54 4 57 779 99 99 9树茎树茎树茎树茎树茎树茎树叶树叶树叶树叶树叶树叶10*10*10*10.10.10.11*11*11*11.11.11.12*12*12*12.12.12.13*13*13*13.13.13.7 8 87 8 87 8 80 2 2 3 40 2 2 3 40 2 2 3 45 7 7 7 8
16、 8 8 95 7 7 7 8 8 8 95 7 7 7 8 8 8 90 0 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 40 0 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 40 0 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 45 5 6 6 7 7 7 8 8 95 5 6 6 7 7 7 8 8 95 5 6 6 7 7 7 8 8 90 1 3 3 4 4 0 1 3 3 4 4 0 1 3 3 4 4 5 7 9 95 7 9 95 7 9 9图图图图3-8 3-8 图图图图3.73.7扩展后的茎叶图扩展后的茎叶图扩展后的茎叶图扩展后的茎叶图管 理 统 计 学Management
17、 statisticsManagement statistics奇异值2.2.箱线图箱线图箱线图箱线图最大值最小值中位数大于1.5倍四分位数间距四分位数间距范围管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics2.2.箱线图箱线图箱线图箱线图m中间的黑粗线为中位数m方框为四分位间距的范围m离方框上/下界的距离超过四分位数间距1.5倍的为离群值，以“O”表示；超过3倍的则为极值，用“*”表示。管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics箱线图1.用于显示未分组的原始数据或分组数据的分布2
18、.箱线图由一组数据的5个特征值绘制而成，它由一个箱子和两条线段组成3.其绘制方法是：首先找出一组数据的5个特征值，即最最大大值值、最最小小值值、中中位位数数Me 和两个四四分分位位数数(下四分位数QL和上四分位数QU）连接两个四分（位）数画出箱子，再将两个极值点与箱子相连接 管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics未分组数据单批数据箱线图（箱线图的构成）中位数中位数中位数中位数4 46 68 810101212Q QU UUQ QL LLX X最大值最大值最大值最大值最大值最大值X X最小值最小值最小值最小值最小值最小值图图图图 简
19、单箱线图简单箱线图简单箱线图简单箱线图管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics未分组数据单批数据箱线图（实例）最小值最小值最小值最小值最小值最小值107107107最大值最大值最大值最大值最大值最大值139139139中位数中位数中位数中位数中位数中位数123123123下四分位数下四分位数下四分位数下四分位数下四分位数下四分位数117.75117.75117.75上四分位数上四分位数上四分位数上四分位数上四分位数上四分位数128128128105 110 115 120 125 130 135 140105 110 115 120
20、 125 130 135 140105 110 115 120 125 130 135 140图图图图 5050名工人日加工零件数的箱线图名工人日加工零件数的箱线图名工人日加工零件数的箱线图名工人日加工零件数的箱线图管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics分布的形状与箱线图 对称分布对称分布对称分布对称分布对称分布对称分布Q QQL LL中位数中位数中位数中位数中位数中位数 Q QQU UU左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布Q QQL LL中位数中位数中位数中位数中位数中位数 Q QQU UU右偏分布右偏分布右偏分布右
21、偏分布右偏分布右偏分布Q QQL LL 中位数中位数中位数中位数中位数中位数 Q QQU UU图图图图 不同分布的箱线图不同分布的箱线图不同分布的箱线图不同分布的箱线图管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics3.2.3 多变量定量数据的图表描述多变量定量数据的图表描述散 点 图组 箱 线 图雷 达 图多定量数据的图表描述线 图管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics3.2.3 多变量定量数据的图表描述多变量定量数据的图表描述1.散点图同时研究两个数字变量的取值在图上标出所
22、有数对(Xi,Yi)2.时间序列图 表示一列定量数据如何随时间变化3.组箱线图比较多个总体的分布特征4.雷达图用于要同时分析的变量个数较多的情况管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics1.1.散点图散点图散点图散点图标出所有数对(Xi,Yi)02040600204060XY管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics2.2.时间序列图时间序列图时间序列图时间序列图年份销售02468199119921993199419951996管 理 统 计 学Management stat
23、isticsManagement statistics时间序列时间序列数据实例数据实例【例例例例】已知已知已知已知1991199119981998年年年年我国城乡居民我国城乡居民我国城乡居民我国城乡居民家庭的人均收家庭的人均收家庭的人均收家庭的人均收入数据如表入数据如表入数据如表入数据如表3-3-1111。试绘制线。试绘制线。试绘制线。试绘制线图图图图￥表表表表 1991 199119981998年城乡居民家庭人均收入年城乡居民家庭人均收入年城乡居民家庭人均收入年城乡居民家庭人均收入年份年份城镇居民城镇居民农村居民农村居民199119921993199419951996199719981700
24、.62026.62577.43496.24283.04838.95160.35425.1708.6 784.0 921.61221.01577.71926.12091.12162.0管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics时间序列数据实例时间序列数据实例020004000600019911992199319941995199619971998城镇居民城镇居民农村居民农村居民收收入入（元）（元）图图 城乡居民家庭人均收入城乡居民家庭人均收入管 理 统 计 学Management statisticsManagement statist
25、ics3.3.组箱线图组箱线图组箱线图组箱线图管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics实例【例例例例】从从从从某某某某大大大大学学学学经经经经济济济济管管管管理理理理专专专专业业业业二二二二年年年年级级级级学学学学生生生生中中中中随随随随机机机机抽抽抽抽取取取取1111人人人人，对对对对8 8门门门门 主主主主要要要要课课课课程程程程的的的的考考考考试试试试成成成成绩绩绩绩进进进进行行行行调调调调查查查查，所所所所得得得得结结结结果果果果如如如如表表表表3-83-8。试试试试绘绘绘绘制制制制各各各各科科科科考考考考试试试试成成成成绩
26、绩绩绩的的的的批批批批比比比比较较较较箱箱箱箱线线线线图图图图，并并并并分分分分析析析析各各各各科科科科考考考考试试试试成成成成绩绩绩绩的的的的分分分分布布布布特征特征特征特征表表表表3-8 113-8 11名学生各科的考试成绩数据名学生各科的考试成绩数据名学生各科的考试成绩数据名学生各科的考试成绩数据课程名称课程名称学生编号学生编号1234567891011英语英语经济数学经济数学西方经济学西方经济学市场营销学市场营销学财务管理财务管理基础会计学基础会计学统计学统计学计算机应用基础计算机应用基础7665937468705585909581877573917897517685709268817
27、1748869846573957078669073788470936379806087816786918377769070828382928481706972787578918866948085718674687962818155787075687177管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics多批数据箱线图图图图图 8 8门课程考试成绩的箱线图门课程考试成绩的箱线图门课程考试成绩的箱线图门课程考试成绩的箱线图管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics图图图图 1111名学生
28、名学生名学生名学生8 8门课程考试成绩的箱线图门课程考试成绩的箱线图门课程考试成绩的箱线图门课程考试成绩的箱线图Min-Max25%-75%Median value455565758595105学生学生1学生学生2学生学生3学生学生4学生学生5学生学生6学生学生7学生学生8学生学生9学生学生10学生学生11箱线图(由STATIATICA绘制的多批数据箱线图)管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics1.雷达图（Radar Chart）是显示多个变量的常用图示方法3.在显示或对比各变量的数值总和时十分有用4.假定各变量的取值具有相同的正
29、负号，总的绝对值与图形所围成的区域成正比5.可用于研究多个样本之间的相似程度管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics4.4.雷达图雷达图雷达图雷达图 设有n组样本S1，S2，Sn，每个样本测得P个变量X1，X2，Xp，要绘制这P个变量的雷达图，其具体做法是雷达图n 先先做做一一个个圆圆，然然后后将将圆圆P等等分分，得得到到P个个点点，令令这这P个个点点分分别别对对应应P个个变变量量，在在将将这这P个个点点与与圆圆心心连连线线，得得到到P个个幅幅射射状状的的半半径径，这这P个个半半径径分分别别作作为为P个个变变量量的的坐坐标标轴轴，每
30、每个个变变量量值值的的大大小小由由半半径径上的点到圆心的距离表示上的点到圆心的距离表示n 再再将将同同一一样样本本的的值值在在P个个坐坐标标上上的的点点连连线线。这这样样，n个样本形成的个样本形成的n个多边形就是一个雷达图个多边形就是一个雷达图管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics雷达图实例【例例例例】19971997年年年年 我我我我国国国国城城城城乡乡乡乡居居居居民民民民家家家家庭庭庭庭平平平平均均均均每每每每人人人人各各各各项项项项生生生生活活活活消消消消费费费费支支支支出出出出数数数数据据据据如如如如表表表表3-123-1
31、2。试试试试绘绘绘绘制制制制雷达图。雷达图。雷达图。雷达图。今天的今天的今天的今天的主食是主食是主食是主食是面包面包面包面包表表表表 1997 1997年城乡居民家庭平均每人生活消费支出年城乡居民家庭平均每人生活消费支出年城乡居民家庭平均每人生活消费支出年城乡居民家庭平均每人生活消费支出项项 目目城镇居民城镇居民农村居民农村居民 食品食品 衣着衣着 家庭设备用品及服务家庭设备用品及服务 医疗保健医疗保健 交通通讯交通通讯 娱乐教育文化服务娱乐教育文化服务 居住居住 杂项商品与服务杂项商品与服务1942.59520.91316.89179.68232.90448.38358.64185.65 8
32、90.28 109.41 85.41 62.45 53.92 148.18 233.23 34.27合合 计计4185.641617.15管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics0500100015002000 食品食品 衣着衣着 家庭设备用家庭设备用 品及服务品及服务 医疗保健医疗保健 交通通讯交通通讯 娱乐教育娱乐教育 文化服务文化服务 居住居住 杂项商品杂项商品 与服务与服务城镇居民城镇居民农村居民农村居民 图图 1997年城镇居民家庭消费支出年城镇居民家庭消费支出 （元）（元）多变量数据雷达图（由 Excel 绘制的雷达图）
33、管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics多变量数据雷达图（实例）【例例】为为研研究究某某条条河河流流的的污污染染程程度度，环环保保局局分分别别在在上上游游、中中游游和和下下游游设设立立取取样样点点，每每个个取取样样点点化化验验水水中中的的五五项项污污染染指指标标，所所得得数数据据如如表表3-13。将将各各指指标标用用雷雷达达图图表表示示出出来来，并并分分析析该该河河流流的的主主要污染源。要污染源。表表表表 不同样本点的化验指标不同样本点的化验指标不同样本点的化验指标不同样本点的化验指标指标指标1指标指标2指标指标3指标指标4指标指标
34、5上游上游中游中游下游下游4.520.342.175.01.46.8483 36208196 4111214 635管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics多变量数据雷达图0.11101001000指标指标1指标指标2指标指标3指标指标4指标指标5上游上游中游中游下游下游图图 河流污染指标雷达图河流污染指标雷达图 管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics3.3 定性数据的图形描述管 理 统 计 学Management statisticsManagement statis
35、tics数据整理数据整理单变量描述单变量描述多变量描述多变量描述单变量定性数据的图表描述单定性数据的图表描述频数分布表累积频数分布表条形图饼图累积频数分布图数据图数据图形描述形描述数据整理数据整理帕雷托图管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics单变量定性数据的图表描述单变量定性数据的图表描述频数分布表（总结表）类似于整理定量数据的频数分布表包含：分类的频数或频率，即指落在某一特定类中的观察值数分类的相对频数，指某个特定类的频数除以观察值总数所得的商累积频数分布表类似于整理定量数据的累积频数分布表管 理 统 计 学Management
36、 statisticsManagement statistics频数分布表频数分布表频数分布表频数分布表这一列为类别记录:|专业专业计数计数会计130经济 20管理 50总计200管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics3.3.2 单变量定性数据的图表描述单变量定性数据的图表描述条形图类似直方图，条形图的横轴表示的是各个分类，直方图的横轴表示所分的组。饼图通常用来描述落在各个分类中的观察值数分别在总数中所占的比率。累积频数分布图类似于描述定量数据中的累积频率分布图。帕雷托图变量的分类数目较多时，用帕雷托图要比条形图和饼图更能直观地显
37、示信息。广泛应用于过程分析和质量分析中。050100150会计经济管理1.1.条条条条 形形形形 图图图图水平条表示类型变量条长表示频数或者%条宽的1/2 到 1 倍相同的条宽零点频数专业也可使用百分比管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics经济经济10%管理管理25%会计会计65%2.2.饼饼饼饼 图图图图1.表示出总量的分类2.表示相对差异的有效办法3.角度大小 360(百分数)专业专业 36010%=3636管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics243001322
38、252700100200300400 非常非常不满意不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常非常满意满意累累积积户户数数（户）（户）(a)向下累积向下累积27616830300750100200300400 非常非常不满意不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常非常满意满意累累积积户户数数（户）（户）(b)向上累积向上累积图图图图 甲城市家庭对住房状况评价的累积频数分布甲城市家庭对住房状况评价的累积频数分布甲城市家庭对住房状况评价的累积频数分布甲城市家庭对住房状况评价的累积频数分布管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics
39、3.3.累计频数分布图累计频数分布图累计频数分布图累计频数分布图0%33%67%100%会计管理经济4.4.帕雷托图帕雷托图帕雷托图帕雷托图百分数专业递减顺序累积频数分布图相同的条宽竖直条形竖直条形条的中点管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics3.3.3 多变量定性数据的图表描述多变量定性数据的图表描述环 形 图交 叉 图多 重 条 形 图多定性数据的图表描述管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics多变量定性数据的图表描述1.环形图显示具有相同分类且问题可比的多个样本或
40、总体中各类别所占的相应比例，对各总体进行比较研究。在类别值为定序数据时这种比较才有意义。2.交叉表可检测两个定性变量的关系。同样可用来描述两个变量都是数字变量，或一个变量是定类或定序变量，另一个是数字变量之间的关系。3.多重条形图描述两个定类或定序变量间关系。管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics1.环形图中间有一个“空洞”，总体中的每一部分数据用环中的一段表示2.环形图与圆形图类似，但又有区别圆形图只能显示一个总体各部分所占的比例环形图则可以同时绘制多个总体的数据系列，每一个总体的数据系列为一个环3.环形图可用于进行比较研究 4
41、.环形图可用于展示定类和定序的数据管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics1.1.环形图环形图环形图环形图环形图8%36%31%15%7%33%26%21%13%10%非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意 图图 甲乙两城市家庭对住房状况的评价甲乙两城市家庭对住房状况的评价管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics2.2.交叉表交叉表交叉表交叉表住处:CCO OCCO OC O 性别:M FF M M M F M M F(C=校内,O=校外;M=男,F=女)4 12 3性别住处男女合计校内5校外5合计6410管 理 统 计 学Management statisticsManagement statistics3.3.多重条形图多重条形图多重条形图多重条形图频数频数住处 0 1 2 3 4 5 6 校内校内 男男 女女 校外校外 男男 女女The End管理统计学Management statisticsManagement statistics