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1、4.1.1直角坐标系直角坐标系情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并按计划完成科学考察任务后,安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置.情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的图案是由排列整齐的演员不断改变自己在队伍中的位置形成的.要出现正确的图案，需要确定每一个演员所在的位置.问题1：如何刻画一个几何图形的位置？情境3：某地区原计划经过B地沿着东北方向修建一条高速公路，但在A村北偏西300方向距A村500m处，发现一古代文物遗址W.经过初步勘察，文物管理部门将遗址W周围200m范围划为禁区，已知B地位于A村的正西方向1km 处，试
2、问：修建高速公路和计划需要修改吗？问题2：如何创建坐标系？问题情境问题情境刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴、数轴2、平面直角坐标系、平面直角坐标系 3、空间直角坐标系、空间直角坐标系在直线上，取一个点为原点，并确定一个长度单位和直线的方向，就建立了直线上的坐标系，这就是数轴.它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定，x称为点P的坐标.在平面上在平面上，取两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定一个长度单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系平面直角坐标系.它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定.(x,y)称为点P的坐标.在空间中，选择两两垂直且交于一点的
3、三条直线，取这三条直线的交点为原点，并确定一个长度单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系空间直角坐标系.它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定,(x,y,z)称为点P的坐标.知识回顾知识回顾 1 数轴数轴(直线坐标系直线坐标系)：2 平面直角坐标系：平面直角坐标系：3 空间直角坐标系：空间直角坐标系：任意任意点点P实数实数x确定确定有序实数对有序实数对(x,y)确定确定有序实数组有序实数组(x,y,z)确定确定 建立坐标系建立坐标系目的目的是是确定点的位置确定点的位置.创建坐标系的创建坐标系的基本原则基本原则：(1)任意一点都有确定的坐标与它对应；任意一点都有确定的坐标
4、与它对应；(2)依据一个点的坐标就能确定此点的位置依据一个点的坐标就能确定此点的位置.求出此点在该坐标系中的求出此点在该坐标系中的坐标坐标.新课讲授新课讲授例例1、选择适当的平面直角坐标系，表示边长为、选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正的正 六边形的顶点六边形的顶点.ABCDEFOxyOxyABCDEF数学运用数学运用例例2.某地区原计划经过某地区原计划经过B地沿着东北方向修建一条地沿着东北方向修建一条高速公路，但在高速公路，但在A村北偏西村北偏西300方向距方向距A村村500m处，处，发现一古代文物遗址发现一古代文物遗址W.经过初步勘察，文物管理部经过初步勘察，文物管理部门将遗址门将
5、遗址W周围周围200m范围划为禁区，已知范围划为禁区，已知B地位于地位于A村的正西方向村的正西方向1km 处，试问：修建高速公路和计处，试问：修建高速公路和计划需要修改吗？划需要修改吗？解决问题的关键：解决问题的关键：确定遗址确定遗址W与高速公路与高速公路BC的的相对位置相对位置.WABC4506005001000OxyOxy数学运用数学运用解决此类应用题的关键：解决此类应用题的关键：1、建立平面直角坐标系、建立平面直角坐标系;2、设点、设点（点与坐标的对应）（点与坐标的对应）;3、列式、列式（方程与坐标的对应）（方程与坐标的对应）;4、化简、化简;5、证明、证明.坐坐 标标 法法方法总结方法
6、总结例例3、已知点已知点Q(a,b)，分别按下列条件求出点，分别按下列条件求出点P的坐标：的坐标：(1)P是点是点Q关于点关于点M(m,n)的对称点；的对称点；(2)P是点是点Q关于直线关于直线 l:x-y+4=0 的对称点的对称点.(Q不在直线不在直线l上上)(1)点关于点对称：点关于点对称：(2)点关于直线对称：点关于直线对称：“中点问题中点问题”.“垂直平分垂直平分”.数学运用数学运用例例4、求证：三角形的外心、重心、垂心在一条、求证：三角形的外心、重心、垂心在一条直线上直线上.ABCGHDxyO数学运用数学运用数学运用数学运用数学运用数学运用变式变式.已知已知ABC的三边的三边a,b,
7、c满足满足 b2+c2=5a2,BE,CF分别为边分别为边AC,AB上上的中线，建立适当的平面直角坐标系的中线，建立适当的平面直角坐标系探究探究BE与与CF的位置的位置关系关系.A AF FB BC CE E数学运用数学运用O()O()y yx xBBC CE EF FAA变式变式.已知已知ABC的三边的三边a,b,c满足满足b2+c2=5a2,BE,CF分别分别为边为边AC,AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究究BE与与CF的位置关系的位置关系.(A)FBCEOyx解解:以以ABC的顶点为原点的顶点为原点O，边边AB所在的直线所在的直线x轴，建立直角
8、轴，建立直角坐标系，由已知，点坐标系，由已知，点A、B、F的的坐标分别为：坐标分别为：A(0,0),B(c,0),F(,0).数学运用数学运用因此，因此，因此，因此，BEBE CFCF数学运用数学运用建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系:（1 1）若图形有对称中心，则可选对称中心为坐标原点；）若图形有对称中心，则可选对称中心为坐标原点；）若图形有对称中心，则可选对称中心为坐标原点；）若图形有对称中心，则可选对称中心为坐标原点；（2 2）若图形有对称轴，则可选择对称轴为坐标
9、轴；）若图形有对称轴，则可选择对称轴为坐标轴；）若图形有对称轴，则可选择对称轴为坐标轴；）若图形有对称轴，则可选择对称轴为坐标轴；（3 3）建系应使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上）建系应使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上）建系应使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上）建系应使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上.总结归纳总结归纳建立坐标系是为了确定点的位置建立坐标系是为了确定点的位置建立坐标系是为了确定点的位置建立坐标系是为了确定点的位置.由此，在所创建的坐标系中，由此，在所创建的坐标系中，由此，在所创建的坐标系中，由此，在所创建的坐标系中，应满足：应满足：应满足：应满足：任意一点都存在一个
10、坐标与之对应；反之，依据一个点的坐任意一点都存在一个坐标与之对应；反之，依据一个点的坐任意一点都存在一个坐标与之对应；反之，依据一个点的坐任意一点都存在一个坐标与之对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置；标就能确定这个点的位置；标就能确定这个点的位置；标就能确定这个点的位置；而确定点的位置即为求出此点在设定的坐标系中的坐标而确定点的位置即为求出此点在设定的坐标系中的坐标而确定点的位置即为求出此点在设定的坐标系中的坐标而确定点的位置即为求出此点在设定的坐标系中的坐标.作业：作业：P163（1,2）、）、4思考思考:声响定位问题声响定位问题 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的某
11、中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s4s，已，已，已，已知各观测点到中心的距离都是知各观测点到中心的距离都是知各观测点到中心的距离都是知各观测点到中心的距离都
12、是1020m1020m，试确定该巨响，试确定该巨响，试确定该巨响，试确定该巨响的位置（假定当时声音传播的速度为的位置（假定当时声音传播的速度为的位置（假定当时声音传播的速度为的位置（假定当时声音传播的速度为340m/s340m/s，各相关，各相关，各相关，各相关点均在同一平面上）点均在同一平面上）点均在同一平面上）点均在同一平面上）.P PB BC CA AR R接报中心接报中心接报中心接报中心L L以接报中心为原点以接报中心为原点以接报中心为原点以接报中心为原点OO，以，以，以，以BABA方向为方向为方向为方向为x x轴轴轴轴,建立直建立直建立直建立直 角坐标系角坐标系角坐标系角坐标系.设设
13、设设A A、B B、C C分别是东、西、北观测点，分别是东、西、北观测点，分别是东、西、北观测点，分别是东、西、北观测点，设设设设 P P（x x,y y）为为为为 巨巨巨巨 响响响响 为为为为 生生生生 点点点点，由由由由 B B、C C同同同同 时时时时 听听听听 到到到到 巨巨巨巨 响响响响 声声声声,得得得得|PC|=|PB|,|PC|=|PB|,故故故故P P在在在在BCBC的的的的垂垂垂垂直直直直平平平平分分分分线线线线POPO上上上上,PO,PO的的的的方方方方程程程程为为为为y=y=x x，因因因因A A点比点比点比点比B B点晚点晚点晚点晚4s4s听到爆炸声，听到爆炸声，听到爆炸声，听到爆炸声，yxBACPo o则则则则 A(1020,0),B(A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020)1020,0),C(0,1020)故故故故|PA|PA|PB|=3404=1360|PB|=3404=1360思考分析思考分析由双曲线定义知由双曲线定义知P点在以点在以A、B为焦点的为焦点的双曲线双曲线 上，上，思考分析思考分析答答：巨巨响响发发生生在在接接报报中中心心的的西西北北450距中心距中心 处处.用用y=x代入上式，得代入上式，得 ，|PA|PB|,思考分析思考分析