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1、一、二次函数的定义l 定义：一般地，形如y=axbxc（a、b、c 是常数，a 0）的函数叫做_.l 定义要点：a 0 最高次数为2 l 代数式一定是整式 l 练习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函数的有_个。2.当m_时,函数y=(m+1)-2+1 是二次函数？33、下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？函数？巩固一下吧！二、二次函数的图象及性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0,开口向上 a0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
2、在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.xy0 xy0(0,c0,c)(0,c0,c)抛物线抛物线开口方向 开口方向对称轴对称轴顶点顶点坐标坐标 a0a0a0a0y=ax y=ax y=ax+ky=ax+ky=a(x-h)y=a(x-h)y=a(x-h)+ky=a(x-h)+k小结：222开 口 向 下开 口 向 上y轴(x=0)x=h(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)当|a|的值越大时，抛物线开口越小，函数值 y 变化越快。当|a|的值越小时，抛物线开口越大，函数值 y 变化越慢。只要a 相同，抛物线的形状（开口
3、大小和开口方向）就相同。1.如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：a 0;c 0;b2-4ac 0;b 0;xyO基础演练变式：若抛物线 的图象如图，则ABC的面积是。AABBCC小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2-4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;2、用公式法求二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_，对称轴是_。x=12（，-）125 24(0,-6)(-2,0)(3,0)0 xy(1,-6)增减性:当 时,y随x的增大而减小当 时,y随x的增大而增大最值:当 时,y有最 值,是 小函数值y的正负性:当 时,y0当 时,y=0当 时,y0
4、x3x=-2或x=3-2x3练习 1、二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为：_，对称轴为_，顶点为_12y=(x+2)2-112x=-2(-2，-1)2、已知抛物线顶点坐标（h,k）和一个普通点，通常设抛物线解析式为_3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)和另一个普通点,通常设解析式为_1、已知抛物线上的三个普通点，通常设解析式为_y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)三、求抛物线解析式的三种方法1、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，
5、3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点 的纵坐标是3。2、拓展训练为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 15 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40 m 的栅栏围住（如下图）设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？D CBA15 m3、一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮
6、球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。l 问此球能否投中？3 米8 米4 米4 米0 xy8（4，4）如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：(0 x8)(0 x8)篮圈中心距离地面3米此球不能投中AABBCCDD下列各图中可能是函数与()的图象的是()小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C