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1、24.4弧长和扇形面积（第弧长和扇形面积（第1课时）课时）九年级上册九年级上册育才中学育才中学 赵冬丽赵冬丽学习学习目标：目标：1、理解弧长和扇形面积公式，并会理解弧长和扇形面积公式，并会 计算弧长、扇形的面积计算弧长、扇形的面积.2、在弧长和扇形面积公式的探究过、在弧长和扇形面积公式的探究过 程中，感受转化、类比的数学思想程中，感受转化、类比的数学思想.如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条_和和圆心角所对的圆心角所对的_围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形自学检测自学检测 请大家拿出自己做出的扇形，请大家拿出自己做出的扇形，思
2、考：你是否能求出弧长和扇形面积？思考：你是否能求出弧长和扇形面积？创设情境创设情境（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆,周长是周长是_C=2R（3 3）1的圆心角所对弧长的圆心角所对弧长是圆周长的是圆周长的_ ABOn（4 4）n n圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是1 1圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长的_倍倍.n n（5 5）n n圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_ 自学提纲自学提纲1 1自学教材自学教材P111-P112P111-P112，思考下列内容：，思考下列内容：（2 2）圆的周长可以看作是）圆的周长可以看作是_度的圆心角度的圆心角 所对的弧长所对的弧长.3601 1圆心角所
3、对弧长是圆心角所对弧长是_ 弧长公式弧长公式 若设若设O O半径为半径为R R，n n的圆心角所对的圆心角所对的弧长为的弧长为 ，则，则 lABOn 公式中公式中n表示表示1圆心角的倍数圆心角的倍数,它是它是不带单位的不带单位的尝试练习尝试练习1 1 1.1.已知一条弧所对的圆心角为已知一条弧所对的圆心角为60,60,弧所在圆的半径是弧所在圆的半径是3,3,则弧长为多少？则弧长为多少？2.2.制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L L(单单位位：mmmm，精确到精确到1mm)1mm
4、)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB的长的长因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm （2 2）半径为）半径为R R的圆的圆,面积是面积是_ S=R2（4 4）圆心角为）圆心角为1 1的扇形面积是圆面积的扇形面积是圆面积 的的_（1 1）由组成圆心角的）由组成圆心角的两条两条_和和 圆心角所对的圆心角所对的_围成的图形叫做扇形围成的图形叫做扇形.（5 5）圆心角为）圆心角为n n的扇形的面积是的扇形的面积是_ _ 自学教材自学教材112112页，思考下列内容：页，思考下列内容：ABOn（3 3）圆的面积可以看作
5、是）圆的面积可以看作是_度的度的圆心角所对的扇形面积圆心角所对的扇形面积.360扇形面积公式扇形面积公式 在半径为在半径为R R的的圆中，圆心角为圆中，圆心角为n n的的扇形的面积为扇形的面积为S S扇形扇形，则，则尝试练习尝试练习2 2求下列各图中的弧长和扇形面积求下列各图中的弧长和扇形面积.问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？精讲点拨精讲点拨1.1.已知扇形的半径为已知扇形的半径为3cm,3cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cmcm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm2 2.尝试练习尝试练习3 32.2.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截如
6、图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6m0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m0.3m，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01m0.01m）。）。弓形的面积弓形的面积 =S=S扇扇-S-S提示：要求的面积，可以提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或通过哪些图形面积的和或差求得差求得C CA AB BD D0 00.30.6解：如图，连接解：如图，连接OAOA、OBOB，过点，过点O O作弦作弦ABAB的垂线，垂的垂线，垂足为足为D D，交弧，交弧ABAB于点于点C.C.OC=0.6mOC=0.6m，DC=0.3mDC=0.3m OD=
7、OC-DC=0.6-0.3=0.3(m)OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3(m)AOD=60AOD=60ADAD是线段是线段OCOC的垂直平分线的垂直平分线ODOD=DCDC 又又ADADBDBDAC=AO=OAC=AO=OC CAOB=120AOB=120C CA AB BD D0 00.30.6在在RtOADRtOAD中，中，OA=0.6OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：有水部分的面积为有水部分的面积为=答：截面有水部分的面积是答：截面有水部分的面积是0.22m0.22m2 2 C CA AB BD D0 00.30.6变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的如
8、图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截，求截面上有水部分的面积。面上有水部分的面积。弓形的面积弓形的面积 =S=S扇扇+S+SBC0ADEv S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形v S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形规律提升规律提升弓形的面积是扇形的面积与三角形弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差面积的和或差0AB0 0AB通过本节课的学习，通过本节课的学习，我学到了我学到了感受到了感受到了体会分享体会分享1.1.如图，已知扇形如图，已知扇形AOBAOB的半径的半径为为1010，AOB=60AOB=60，求弧，求弧ABAB的长和扇形的长和扇形AOBAOB的面积的面积.当堂测验当堂测验2.2.已知扇形的半径为已知扇形的半径为3cm,3cm,扇形的弧长为扇形的弧长为 cm,cm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm2 2,扇形的扇形的圆心角为圆心角为_._.3030作业作业1.1.必做：课本必做：课本113113页第页第2 2、3 3题题 2.2.选做选做：如图、水平放置的圆柱形排水管道：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是的截面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求，求截面上有水部分的面积。截面上有水部分的面积。0AB谢谢！谢谢！