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1、数学课堂教学改革的理论与实践研究数学课堂教学改革的理论与实践研究中学中学“数学情境与提出问题数学情境与提出问题”教学实验探索教学实验探索（中国教育学会中国教育学会“十五十五”规划重点课题）规划重点课题）课题汇报组主持人课题汇报组主持人吕传汉吕传汉 汪秉彝汪秉彝 2005.112005.11目目录录一一为什么要开展数学为什么要开展数学“情境情境问题问题”教学实验教学实验？二二 数学数学“情境情境问题问题”教学实验，是什么样的实教学实验，是什么样的实验？验？三三 数学数学“情境情境问题问题”教学实验概况教学实验概况五五中学中学“数学情境与提出问数学情境与提出问题题”教学实验项目鉴教学实验项目鉴定意
2、见定意见四四 实验效果及反思实验效果及反思 (一一)两个观念两个观念:(1)(1)加强学生提出数学问题的加强学生提出数学问题的训练以培养学生的自主创新能力。训练以培养学生的自主创新能力。一一为什么要开展数学为什么要开展数学“情境情境问题问题”教学实验教学实验？现代学校教育肩负着培养科学现代学校教育肩负着培养科学家、高新科技人才的重任。各种专家、高新科技人才的重任。各种专家、人才的核心素质就是创新意识家、人才的核心素质就是创新意识和创新能力，而各种创新行为与创和创新能力，而各种创新行为与创新成果都源于问题，新成果都源于问题，没有问题就没没有问题就没有创新。有创新。数学创造、创新的结果与形式是数学
3、数学创造、创新的结果与形式是数学问题。问题。“数学问题是数学的灵魂数学问题是数学的灵魂”。数学数学问题问题包括数学包括数学问题问题的提出与解决。的提出与解决。数学数学问题问题是数学是数学发发展的展的基础与动力基础与动力。“提出一个问题往往比解决提出一个问题往往比解决一个问题更重要。一个问题更重要。”爱因斯坦爱因斯坦“最精湛的教学艺术遵循的最精湛的教学艺术遵循的最高准则，就是学生自己提出最高准则，就是学生自己提出问题问题。”布鲁巴克布鲁巴克“整个教学的最终目标是培养整个教学的最终目标是培养学生正确提出问题和回答问题学生正确提出问题和回答问题的能力，任何时候都应鼓励学的能力，任何时候都应鼓励学生提
4、问。生提问。”肯尼思肯尼思 教数学教数学就是要教数学的创新精就是要教数学的创新精神，展示数学的创新思想与方法，神，展示数学的创新思想与方法，传授数学的创新过程与事实。传授数学的创新过程与事实。教数学教数学也就是要教如何发现、也就是要教如何发现、提出与解决数学问题。提出与解决数学问题。学数学学数学就是要学数学的创新观念，就是要学数学的创新观念，养成数学的创新意识与能力，掌握养成数学的创新意识与能力，掌握数学的创新知识与技能。数学的创新知识与技能。学数学学数学也就是要学如何发现、也就是要学如何发现、提出与解决数学问题。提出与解决数学问题。(2)(2)加强教师课堂教学行为的加强教师课堂教学行为的研究
5、以促进课程改革的发展研究以促进课程改革的发展。(3)数学教师是学生能直接数学教师是学生能直接观察到的观察到的数学形象。数学形象。真正决定数学课程的不是写在书真正决定数学课程的不是写在书上的各种观念与规定，而是天天和学上的各种观念与规定，而是天天和学生接触的教师。尽管，专家们花了大生接触的教师。尽管，专家们花了大量的精力，认真准备了课程标准和教量的精力，认真准备了课程标准和教材，但是材，但是一到学校课堂一到学校课堂,数学教师一数学教师一个人便决定了一切个人便决定了一切。因此，教师的因此，教师的课堂教学行为课堂教学行为对对课课程改革的成败具有十分重要的意义。程改革的成败具有十分重要的意义。（二）实
6、验的导因（二）实验的导因:（1）对我国传统数学教学的回顾与反思对我国传统数学教学的回顾与反思;从从1997到到1999的三年中，邀请部分中小学的三年中，邀请部分中小学骨干教师、教研人员及大学教师、研究生对传骨干教师、教研人员及大学教师、研究生对传统数学教学问题进行了多次讨论。统数学教学问题进行了多次讨论。认为：认为：.优势：优势：在短时间内可让学生大剂量的获取知识；在短时间内可让学生大剂量的获取知识；解题训练好，学生解题能力（计算、推解题训练好，学生解题能力（计算、推理、论证等）强。理、论证等）强。不足：不足：学生学习被动，思维不活跃；学生学习被动，思维不活跃；问题意识差，不会主动发现及提出问
7、题。问题意识差，不会主动发现及提出问题。（2）中美小学高年级数学教育的跨文中美小学高年级数学教育的跨文化研究化研究从从1997到到1999年与年与美国的德拉华大学美国的德拉华大学蔡金法教授蔡金法教授进行了中美小学高年级数学教进行了中美小学高年级数学教学的对比研究。学的对比研究。发现：发现：中国小学生中国小学生数学解题能力高于美国小数学解题能力高于美国小学生，特别是在计算、推理能力上较强；学生，特别是在计算、推理能力上较强；但解题思维不活跃，囿于套公式、模仿范但解题思维不活跃，囿于套公式、模仿范例，直观猜测、动手能力弱于美国小学生例，直观猜测、动手能力弱于美国小学生。美国小学生美国小学生提出问题
8、能力明显高于中提出问题能力明显高于中国小学生，且思维活跃，直观猜测、合情国小学生，且思维活跃，直观猜测、合情推理能力较强。推理能力较强。结论：必须改进传统的数学课堂教学！结论：必须改进传统的数学课堂教学！如何改进？如何改进？（3）改进数学课堂教学的关键：改进数学课堂教学的关键：加强创新意识与能力的培养！加强创新意识与能力的培养！为了培养学生的自主创新能力，为了培养学生的自主创新能力，中小中小学数学教学都必须积极进行培养学生的数学数学教学都必须积极进行培养学生的数学问题意识、提高学生的提出数学问题能学问题意识、提高学生的提出数学问题能力、加强学生的解决数学问题能力的教学。力、加强学生的解决数学问
9、题能力的教学。纵观国际数学教育的近况，数学问题解纵观国际数学教育的近况，数学问题解决的教学引起了普遍的关注，取得了可喜的决的教学引起了普遍的关注，取得了可喜的成果。但相比之下，成果。但相比之下，数学问题提出的教学却数学问题提出的教学却没有得到应有的重视没有得到应有的重视，在中国可以说是长期在中国可以说是长期被忽视，以致造成中、小学生的数学问题意被忽视，以致造成中、小学生的数学问题意识薄弱、提出数学问题的能力很低。识薄弱、提出数学问题的能力很低。结论：结论：数学教学，既要保数学教学，既要保留解决问题的优势，又要弥留解决问题的优势，又要弥补忽略提出问题训练的不足。补忽略提出问题训练的不足。必须重视
10、学生问题意识的必须重视学生问题意识的培养！培养！（三）（三）数学数学“情境情境问题问题”教学的主要理论依据教学的主要理论依据(1)(1)从从数数学学发发展展观观看看数数学学“情情境境问题问题”教学教学数数学学，看看成成是是以以量量和和量量变变为为研研究究对象的科学。对象的科学。研研究究对对象：象：思维的自由创造物与想象物思维的自由创造物与想象物数数学学的的特特征征：形形抽抽象象、理理论论严严谨谨、应应用用广广泛泛、方法精巧、方法精巧数学与现实世界的辩证关系：数学与现实世界的辩证关系：数学概念源于现实世界，又高于现实世界；数学概念源于现实世界，又高于现实世界；数数学学高高度度的的抽抽象象性性，使
11、使较较低低层层次次的的概概念念变变成成了了 较高层次概念的数学现实；较高层次概念的数学现实；对对抽抽象象的的数数学学对对象象的的研研究究、探探索索，应应看看成成为为数数学的实践活动。学的实践活动。数学作为人类的一种数学作为人类的一种动态性创造活动动态性创造活动 主要表现为一种探究活动，它包括主要表现为一种探究活动，它包括：“尝试尝试 探究探究 改进改进”的动态过程。的动态过程。自自然然在在数数学学“情情境境问问题题”教教学学过过程程中中，提提倡倡学学生生发发现现、提提出出问问题题，自自主主探探索索、解解决决问问题题，合合作作学学习习和和批批判判性性地地接受前人知识等等。接受前人知识等等。从数学
12、作为人类的一种从数学作为人类的一种文化文化看：看：数数学学教教育育既既受受数数学学文文化化的的影影响响，也也受受社社会会文文化化的的制制约约。因因此此，数数学学“情情境境问问题题”教教学学，必必须须考考虑虑人人们们多多元元文文化化背背景景的的影影响响，必必须须从从跨跨文文化化（或或多多文文化化）教教育育的的角角度度来来制制订订数数学学教教育育策策略略。希希望望学学生生在在继继承承与与革革新新、交流与交融中独立思考、自主发展。交流与交融中独立思考、自主发展。（2 2）从辩证唯物主义的认识论看数学）从辩证唯物主义的认识论看数学 “情境情境 问题问题”教学教学从从辩辩证证唯唯物物主主义义的的认认识识
13、论论看看：“教教”与与“学学”这这对对矛矛盾盾的的主主导导方方面面在在“学学”，学学习习者者的的“内内因因”起起主主导导作作用用，它它是是学学生生学学习习行为变化的依据。行为变化的依据。学学生生学学习习有有别别于于人人类类的的一一般般学学习习，它它主主要要是是掌掌握握间间接接经经验验的的过过程程，也也是是一一个个“理理论论实践实践理论理论”的过程。的过程。因因此此，在在数数学学“情情境境问问题题”学学习习 过程中：过程中：学生学习学生学习应处于主体地位应处于主体地位；应强调学生应强调学生主动参与，积极探索主动参与，积极探索；学学生生学学习习不不必必事事事事从从直直接接经经验验开开始始，而而应应
14、是是在在教教师师指指导导下下对对现现成成知知识识“再再发现发现”。（3 3）从从现现代代心心理理学学的的学学习习观观看看数数学学“情境情境问题问题”教学教学 从现代心理学从现代心理学建构主义建构主义的学习观看：的学习观看：学学习习是是学学习习者者以以自自己己的的方方式式，主主动动地地建建构构内内部部心心理理表表征征的的过过程程，故故强强调调学学习习的的主主动动性性、社社会会性性和和情情境境性性；既既强强调调从从情情境境中中去去发发现现数数学学问问题题、提提出出数数学学问问题题，又又重重视视自自主主探探索索解解决决数数学学问问题题，并在解决问题中去发现新的问题。并在解决问题中去发现新的问题。从现
15、代心理学的从现代心理学的情境认知情境认知理论理论 学习观看：学习观看：情情境境认认知知理理论论强强调调情情境境在在认认知知发发展展中中的的重重要要作作用用：认认知知决决定定于于环环境境；认认知知发发生生于于个个体体与与环环境境的的交交互互作作用用中中；蕴蕴涵涵着着丰丰富富刺刺激激的的情情境境对对于于高高级级认认知知功功能能的的发发展展具具有有重重大大影影响响；从从有有意意义义的的情情境境中中获获得得的的课课堂堂知知识识，易易成成为为可迁移的知识。可迁移的知识。故故数数学学“情情境境问问题题”教教学学关关注注数数学学情情境境的的创创设设，并并让让学学生生在在丰丰富富的数学情境中有效的学习。的数学
16、情境中有效的学习。因因此此，在在数数学学学学习习活活动动中中，自自然然主主张张学学生生主主动动参参与与、合合作作学学习习与与在在情情境中学习。境中学习。（4 4）从从科科学学发发展展观观看看数数学学“情情境境问题问题”教学教学 科科学学发发展展观观坚坚持持以以人人为为本本的的全全面面、协协调调、可可持持续续的的发发展展。人人本本是是核核心心，它强调以全体人为本的和谐发展。它强调以全体人为本的和谐发展。数数学学“情情境境问问题题”教教学学，是是以以数数学学情情境境为为基基础础，以以数数学学问问题题为为纽纽带带的的教教学学。它它能能促促进进学学生生在在有有意意义义的的学学习习中中生生动动和和谐谐的
17、的发发展展，富富有有个个性性的的发展和可持续发展。发展和可持续发展。二二数学数学“情境情境问题问题”教学教学实验，是什么样的实验？实验，是什么样的实验？(一一)实验教学模式简介实验教学模式简介2001年元月提出了年元月提出了“设置数学情设置数学情境与提出数学问题境与提出数学问题”的课堂基本教的课堂基本教学模式并在中、小学开展了此项数学模式并在中、小学开展了此项数学课堂教学模式实验（学课堂教学模式实验（以下简称以下简称“情境情境问题问题”教学实验教学实验）。）。（观察、分析观察、分析）设置数学情境设置数学情境注重注重数学数学应用应用解决解决数学数学问题问题提出提出数学数学问题问题学生学习学生学习
18、：质疑提问、自主合作探索质疑提问、自主合作探索教师导学教师导学：启发诱导启发诱导、矫正解惑讲授、矫正解惑讲授（探究、猜想探究、猜想）（求解、反驳求解、反驳）（学做、学用学做、学用）中小学数学课堂教学的基本模式：中小学数学课堂教学的基本模式：内在联系：内在联系：设置数学情境是设置数学情境是前提前提；提出数学问题是提出数学问题是核心核心；解决数学问题是解决数学问题是目标目标；应用数学知识是应用数学知识是归宿归宿。该模式的教学宗旨：该模式的教学宗旨：培养学生自主创新意识与实践能力。培养学生自主创新意识与实践能力。模式核心：模式核心：把把“质疑提问质疑提问”，培养学生的问题意，培养学生的问题意识，提高
19、学生提出问题与解决问题的能识，提高学生提出问题与解决问题的能力贯穿于教学的全过程。力贯穿于教学的全过程。教学方法：教学方法：教师采取以教师采取以启发式启发式为核心的灵活多样为核心的灵活多样的教学方法；的教学方法；学生采取以学生采取以探究式探究式为中心的自主合作为中心的自主合作的学习方法。的学习方法。提出问题和解决问题携手并进，提出问题和解决问题携手并进，在解决问题和知识应用过程中，已在解决问题和知识应用过程中，已解决的问题又可作为提出新问题的解决的问题又可作为提出新问题的情境，应用中形成的成果也可作为情境，应用中形成的成果也可作为产生新问题的情境。产生新问题的情境。（1 1）数学问题是数学发展
20、的动力数学问题是数学发展的动力，没，没有问题就没有创造！有问题就没有创造！（2 2）重视数学情境的创设重视数学情境的创设问题总问题总是产生于一定的情境！是产生于一定的情境！（二）数学（二）数学“情境情境问题问题”教教 学的主要基本理念学的主要基本理念（3 3）重视引导学生提出问题重视引导学生提出问题学习总学习总是发生于一定的问题情境之中！希望是发生于一定的问题情境之中！希望“把没有问题的学生教得有问题！把没有问题的学生教得有问题！”（4 4）重视学生问题意识的培养重视学生问题意识的培养在教在教学过程中，要不断唤起学生的好奇心、学过程中，要不断唤起学生的好奇心、质疑、批判和探究的意识！质疑、批判
21、和探究的意识！（5 5）重视以问题驱动教学重视以问题驱动教学让学生让学生带着问题在课堂上学习，又带着问题带着问题在课堂上学习，又带着问题走出课堂思考！走出课堂思考！（6 6）重视重视“启发式启发式”讲解，讲解，将将“提出提出问题问题解决问题解决问题”融于课堂教学全融于课堂教学全过程之中！过程之中！（7 7）重视调动学生主动参与的学习重视调动学生主动参与的学习积极性，积极性，引导学生在学习中自主合作引导学生在学习中自主合作探究！探究！（8 8）重视学生在课堂学习中的重视学生在课堂学习中的“数数学获得学获得”既要掌握有关的数学知既要掌握有关的数学知识、数学思想和方法，又要指导学生识、数学思想和方法
22、，又要指导学生学会学习！学会学习！贵阳市南明小学贵阳市南明小学 六（六（4 4）班）班 执教：明方翎执教：明方翎教学案例教学案例1：轴轴对对称称图图形形（三）教（三）教 学学 案案 例例情境激趣引入：情境激趣引入：课件展示一组美丽的课件展示一组美丽的风筝风筝。教师引。教师引导学生探讨风筝的几何图形特征，并导学生探讨风筝的几何图形特征，并用语言表述出来，在此感性认识的基用语言表述出来，在此感性认识的基础上，础上，再引导阅读教科书的轴对称定再引导阅读教科书的轴对称定义。义。风风 筝筝合作动手操作：合作动手操作：每个小组有一张方格纸，上面有长每个小组有一张方格纸，上面有长方形、正方形、三角形（含等腰
23、三角方形、正方形、三角形（含等腰三角形）、平等四边形、梯形（含等腰梯形）、平等四边形、梯形（含等腰梯形）、圆等图形。要求学生动手折一形）、圆等图形。要求学生动手折一折找出轴对称图形，画出对称轴，并折找出轴对称图形，画出对称轴，并按照一定的方式进行分类。按照一定的方式进行分类。提出问题：提出问题：平行四边形是轴对称图平行四边形是轴对称图形吗？形吗？在讨论中有一组同学提出：平行四在讨论中有一组同学提出：平行四边形也是轴对称图形，其理由如下：边形也是轴对称图形，其理由如下：剪开可拼合成为轴对称图形剪开可拼合成为轴对称图形学生学生A A反驳：反驳：平行四边形不是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，因
24、为不符因为不符合书上的定义。合书上的定义。不要把它剪开拼合，就用不要把它剪开拼合，就用原来的平行四边形沿虚线对折不能重合，原来的平行四边形沿虚线对折不能重合，而且沿其它直线对折也不能重合。而且沿其它直线对折也不能重合。教师首先表扬学生教师首先表扬学生A A的有力反的有力反驳，并说：驳，并说：其实平行四边形也是对其实平行四边形也是对称图形，只不过它不是我们今天学称图形，只不过它不是我们今天学的轴对称图形，而是以后要学的中的轴对称图形，而是以后要学的中心对称图形。心对称图形。注重知识应用：注重知识应用：课件展示一组民间剪纸艺术作品，课件展示一组民间剪纸艺术作品，引导学生根据轴对称定义去鉴别哪些引导
25、学生根据轴对称定义去鉴别哪些是轴对称图形，并指出其对称轴。是轴对称图形，并指出其对称轴。再次动手操作：再次动手操作：再组织学生分组作剪纸作业再组织学生分组作剪纸作业互相展示、交流并指出所剪图形的对互相展示、交流并指出所剪图形的对称特征称特征。拓广应用空间：拓广应用空间：最后又通过课件展示一组世界闻名的最后又通过课件展示一组世界闻名的对称建筑物图片。其中一幅是对称建筑物图片。其中一幅是美国国会大厦美国国会大厦与水中倒影形成的美丽画面。与水中倒影形成的美丽画面。师：这幅图片是轴对称图形吗？师：这幅图片是轴对称图形吗？多数学生说不是。多数学生说不是。但有学生答是，因为但有学生答是，因为大厦与它在水中
26、的大厦与它在水中的倒影呈轴对称，对称轴就是水岸线。倒影呈轴对称，对称轴就是水岸线。点点 评评创设情境恰当创设情境恰当：从风筝情境：从风筝情境 探究风筝几何特征探究风筝几何特征 粗糙、直观地粗糙、直观地描述轴对称概念。描述轴对称概念。重视引导学生提出问题，并以问重视引导学生提出问题，并以问题驱动教学题驱动教学特别是抓住平行四边特别是抓住平行四边形是否轴对称图形的争论，使学生更形是否轴对称图形的争论，使学生更为深刻地把握轴对称概念。为深刻地把握轴对称概念。教学案例教学案例 2 2 正方体中直线与平面的垂直正方体中直线与平面的垂直 云南民中云南民中 执教：执教：唐唐敏敏 数学情境：数学情境：正方正方
27、体有体有8 8个顶点，个顶点，12 12条棱有条棱有1 1个中点，共个中点，共2020个特殊点个特殊点；任取其中两点做一条直线，任取其中两点做一条直线，任取不共线的三点作平面，任取不共线的三点作平面，使此直线垂直于平面。使此直线垂直于平面。尽尽可能多的举出例子可能多的举出例子。全班。全班学生，积极主动参与，最学生，积极主动参与，最少者也画出少者也画出4545个图形，个图形，并作了论证；几位画错的，并作了论证；几位画错的，经讨论举反例，予以否定，经讨论举反例，予以否定，重新找出正确画法。重新找出正确画法。粉笔加黑板，粉笔加黑板，一样生动的展示了一样生动的展示了师、生的数学思考。师、生的数学思考。
28、利用情境作业，利用情境作业，促进了学生的自促进了学生的自主学习与合作讨论。主学习与合作讨论。学数学重在培养学数学重在培养独立思考，抽象独立思考，抽象思维及矫正解惑能力思维及矫正解惑能力。点点 评评贵州兴义四中初一（贵州兴义四中初一（3 3）班）班 执教：执教：孔惠玲孔惠玲教学案例教学案例3：简简易易方方程程的的应应用用数学情境：数学情境：妈妈给小红妈妈给小红2020元钱，叫她买学习用品，元钱，叫她买学习用品，商店里笔记本商店里笔记本3 3元一本，钢笔元一本，钢笔2 2元支，元支，。全班全班66人，人，47人提出人提出30多个问题，教多个问题，教师选择其中师选择其中10个问题板书。个问题板书。讨
29、论如下三个问题：讨论如下三个问题：买多少个笔记本和多少支钢笔能买多少个笔记本和多少支钢笔能把把2020元用完？元用完？买买3 3个笔记本和个笔记本和5 5支钢笔还剩多少支钢笔还剩多少钱？钱？如果买如果买1010个本子以上九折优惠，个本子以上九折优惠，那么买那么买1313个本子还剩多少钱？个本子还剩多少钱？发展性问题发展性问题：设剩设剩x元，元，20 x=31390%（x=-15.1）探索性问题探索性问题：3x+2y=20 x=1x=2x=3x=4y=y=7y=y=4联系生活实际创设简明扼要的情联系生活实际创设简明扼要的情境引导学生提出探究性问题境引导学生提出探究性问题 抓住抓住“闪光点闪光点”
30、问题，师生共同问题，师生共同解决了一个二元一次不定方程问题。解决了一个二元一次不定方程问题。让学生带着一个发展性问题走出让学生带着一个发展性问题走出课堂思考。课堂思考。点点 评评教学案例教学案例 4 4 函数的应用函数的应用（贵州师大高一班，（贵州师大高一班，执教：石小康）执教：石小康）教师结合教学内容展示数学情境：教师结合教学内容展示数学情境：“金阳广场是一个金阳广场是一个边长为边长为400400米的正米的正方形休闲广场。方形休闲广场。广场的四角上建有广场的四角上建有A A、B B、C C、D D四个生活小区。小区欲安装煤气管四个生活小区。小区欲安装煤气管道，但煤气公司只将煤气主管道接到道，
31、但煤气公司只将煤气主管道接到A A区，区，另外三个小区的煤气管道将由他们自行另外三个小区的煤气管道将由他们自行铺设铺设与与A A区连通。区连通。为节约资金，请设计为节约资金，请设计与与A A区相连的最佳煤气管道铺设方案区相连的最佳煤气管道铺设方案。”学生们共设计了以下学生们共设计了以下6 6种铺设方案：种铺设方案：（注：图中粗线为煤气管道路线（注：图中粗线为煤气管道路线）ABCDAAAAABBBBBDDDDDCCCCCEFOEF 上述前五种铺设方案是一般学生可以想到的，上述前五种铺设方案是一般学生可以想到的，第六种方案比较新颖，正是本节课要探究的重点。第六种方案比较新颖，正是本节课要探究的重点
32、。老师提问该方案的设计者（孙喆）：老师提问该方案的设计者（孙喆）：“你是你是怎样想到这个方案的怎样想到这个方案的？”孙喆：孙喆：“首先，我想到连结对角线，此时管首先，我想到连结对角线，此时管道总长度为道总长度为 （百米）。（百米）。接着，我又冒出一个想法：将对角线的交点接着，我又冒出一个想法：将对角线的交点00拉长拉长，使之成为一条线段，注意调整这条，使之成为一条线段，注意调整这条线段两个端点的位置，应该会找到一个合理的方线段两个端点的位置，应该会找到一个合理的方案。案。比如，作如下估算：比如，作如下估算：取取 ，利用计算器得到此，利用计算器得到此时的管道总长度为时的管道总长度为 （百米），（
33、百米），即说明猜想是可取的。即说明猜想是可取的。”老师及时鼓励：老师及时鼓励：教师教师因势利导因势利导运用几何画板作了生动直观的演示，运用几何画板作了生动直观的演示，表明表明孙喆同学的发现孙喆同学的发现确实是一个更确实是一个更好的方案；好的方案；引引 导导 证证 明：指导明：指导学生共同利学生共同利用平面几何及二次函数的知识用平面几何及二次函数的知识证实证实这是连接这是连接A A、B B、C C、D D小区煤气管道小区煤气管道总长度最短的设计方案。总长度最短的设计方案。点点 评评贵阳实验小学实验概况贵阳实验小学实验概况 汇报人：孙忆霞（校课题组长，小学数学特级教师、原副校长）小学实验小学实验三
34、三 数学数学“情境情境问题问题”教学实验概况教学实验概况 成成立立由由学学校校分分管管业业务务的的领领导导负负责责的的专专题题研研究究小小组；组；实实验验研研究究全全周周期期大大约约五五年年（20012001年年4 4月月-2006-2006年年6 6月），分为三个阶段；月），分为三个阶段；实验用书：学校现行任何版本的小学数学教材；实验用书：学校现行任何版本的小学数学教材；实实验验教教师师及及对对象象：凡凡4040岁岁以以下下的的青青年年教教师师都都参参加加课课题题组组，由由开开始始的的1212位位增增加加到到现现在在的的3030位位教教师师，实实验验班班，由由1212个个班班扩扩展展到到54
35、54个个班班。涵涵盖盖1616年年级级学生。学生。实验的组织实验的组织（1 1）科科研研与与日日常常教教研研活活动动相相结结合合，有有利利于于促促进进教师素质的提升。教师素质的提升。（2 2）将将该该课课题题与与学学校校其其它它课课题题结结合合研研究究，效效果果更突出：更突出：加加强强数数学学“情情境境问问题题”课课堂堂模模式的教学实践与数学新课程的融合。式的教学实践与数学新课程的融合。与与课课题题计计算算机机与与各各学学科科教教学学整整合合实验研究实验研究结合。结合。课题实施的特点课题实施的特点注意注意“两结合两结合”将将课课堂堂教教学学改改革革的的研研究究与与课课题题数数学学课课程程促促进
36、进学学生生发发展展的的评评价价方方式式的的探探索索相结合。相结合。因因此此，我我们们以以“教教学学评评价价改改革革”作作为为学学校校全全面面实实施施素素质质教教育育的的突突破破口口，拓拓展展数数学学“情情境境问问题题”课课堂堂教教学学模模式式研研究究的的思思路路，充充实实和和完完善善学学校校已已进进行行了了七七年年的的课课题题小小学学毕毕业业生生素素质质评评价价方方法法的的实实践践与与探探索索，将将“提提出出和和解解决决生生活活中中的的数数学学问问题题”列列为为数数学学毕毕业业考考试试的的一一项项内内容容，是是评评价价方法的新尝试。方法的新尝试。A A 考卷的命题考卷的命题 新形式的命题：新形
37、式的命题：要要求求学学生生根根据据卷卷面面提提供供的的数数学学情情境境，提出和解决若干数学问题。提出和解决若干数学问题。“提出和解决生活中的数学问题提出和解决生活中的数学问题”考题共四道考题共四道。命题要求：命题要求：数数学学情情境境要要符符合合学学生生的的认认知知水水平平和和认认知知结构的结构的“最近发展区最近发展区”。情情境境设设置置和和学学生生生生活活贴贴近近，内内容容生生动动具具体：体：小强到商店买玩具；小强到商店买玩具；小丽家新居客厅的地板安装；小丽家新居客厅的地板安装；小明和爸爸上黔灵山去背水；小明和爸爸上黔灵山去背水；全球人口增长。全球人口增长。B B 考试结果及分析考试结果及分
38、析 测查取得满意的结果：测查取得满意的结果：老老师师和和学学生生感感到到新新鲜鲜；对对临临时时安安排排的的考试日程并不害怕，学生乐意去考。考试日程并不害怕，学生乐意去考。本本次次测测查查的的平平均均成成绩绩达达到到96.696.6分分，“提出问题试题提出问题试题”得满分（得满分（2020分）的占分）的占57%57%。采采用用定定量量分分析析与与定定性性分分析析相相结结合合的的办法，进行了初步的比较分析。办法，进行了初步的比较分析。所提问题的质量：所提问题的质量：提提出出非非常常规规问问题题，实实验验班班为为18.6%18.6%，对比班仅为对比班仅为3.4%3.4%；提提出出简简单单问问题题，实
39、实验验班班为为7.4%7.4%，对比班为，对比班为22.3%22.3%。C C 引发的思考引发的思考 重重视视评评价价学学生生提提出出问问题题和和解解决决问问题题的的能能力力，对对促促进进学学生生发发展展具具有有极极其其重重要要的的意意义。义。对对学学生生提提出出数数学学问问题题能能力力的的评评价价，可可视视为为学学生生对对数数学学信信息息的的理理解解能能力力、分分析析能能力力、综综合合能能力力、质质疑疑能能力力以以及及运运用用数数学学语语言表达问题的能力的程度、水平的评价。言表达问题的能力的程度、水平的评价。因因此此我我们们不不仅仅要要改改变变课课堂堂教教学学模模式式，而而且且还必须对考试的
40、内容和方式进行改革。还必须对考试的内容和方式进行改革。提出数学问题的测试是小学数学考提出数学问题的测试是小学数学考试的创新。试的创新。20022002年年6 6月，华东师范大学教授、博士月，华东师范大学教授、博士生导师张奠宙先生对贵阳市实验小学这次生导师张奠宙先生对贵阳市实验小学这次数学测查实验给予高度赞赏，认为数学数学测查实验给予高度赞赏，认为数学“情境情境问题问题”考卷是国内第一份崭新的考卷是国内第一份崭新的试卷，是数学测评的创新，希望学校能做试卷，是数学测评的创新，希望学校能做出试卷分析，并整理出有关材料和文章，出试卷分析，并整理出有关材料和文章，向外国人介绍中国的数学改革。向外国人介绍
41、中国的数学改革。该实验促进教与学过程的优化研究，有利于教该实验促进教与学过程的优化研究，有利于教师新观念的形成，促进了学生的发展师新观念的形成，促进了学生的发展。实验阶段共上研究课实验阶段共上研究课130130节（其中录象课节（其中录象课1717节，节，课件课件1515个）。已整理出个）。已整理出9696个案例，个案例，7070份评课资料，份评课资料，撰写论文撰写论文7575篇（发表篇（发表1212篇）；篇）；“情境情境问题问题”教学论文、教学设计、案例教学论文、教学设计、案例获奖获奖2424人次；人次；有有2020多多个小学数学个案发表于北师大出版社出个小学数学个案发表于北师大出版社出版的版
42、的数学情境与数学问题数学情境与数学问题一书中。一书中。课题实验的初步成果课题实验的初步成果 该课题实验获两届贵州省数学教育创新奖：该课题实验获两届贵州省数学教育创新奖：集体二等奖，个人一等奖（集体二等奖，个人一等奖（20022002年）；年）；集体一等奖，个人一等奖（集体一等奖，个人一等奖（20042004年）。年）。贵阳市实验小学贵阳市实验小学“数学情境与提出问题数学情境与提出问题”教学教学实验课题研究报告实验课题研究报告（孙忆霞），获（孙忆霞），获20042004年全省年全省深化小学数学课程改革论文一等奖深化小学数学课程改革论文一等奖 贵州师大附中实验概况贵州师大附中实验概况汇报人：李梦兰
43、汇报人：李梦兰（课题副组长：中学高级教师课题副组长：中学高级教师 ，数学教研，数学教研组长组长）中学实验中学实验在校领导支持下，成立由一名中层干部任组长，数在校领导支持下，成立由一名中层干部任组长，数学教研组长任副组长的学教研组长任副组长的专题研究小组专题研究小组。实验周期：实验周期：五年（五年（20022002年年8 8月月20072007年年7 7月）月）实验教师及对象：实验教师及对象：由部分中青年教师组成课题组由部分中青年教师组成课题组（包括兼职教研员、硕士研究生、奥赛教练、双学（包括兼职教研员、硕士研究生、奥赛教练、双学位者）。安排初中实验班位者）。安排初中实验班3 3个，高中实验班个
44、，高中实验班2020个。聘个。聘贵州师大吕传汉、汪秉彝二教授为顾问。贵州师大吕传汉、汪秉彝二教授为顾问。实验用书：实验用书：学校现行版本的数学教材（人教版，北学校现行版本的数学教材（人教版，北师大版等）。师大版等）。实验的组织实验的组织（1 1）以新的教育理念为指导，统一教育思想。）以新的教育理念为指导，统一教育思想。课题组认真学习了课题组认真学习了中小学数学情中小学数学情境与提出问题教学探究境与提出问题教学探究等十多本（篇）等十多本（篇）专著（论文），促进教师由传统思想到现专著（论文），促进教师由传统思想到现代教育观念的转化。代教育观念的转化。邀请吕传汉、汪秉彝等教授作主题邀请吕传汉、汪秉彝
45、等教授作主题报告。报告。融课题实验于校本教研之中，认真融课题实验于校本教研之中，认真制订课题实施计划。制订课题实施计划。课题的实施课题的实施（2 2）以）以“课例课例”实践为研究载体，开展校本实践为研究载体，开展校本教研。教研。开展开展“课例课例”研究研究 认真专研教材，选择初、高中适当的内容，认真专研教材，选择初、高中适当的内容，创设合适的情境，预设一定的问题，实施课堂教创设合适的情境，预设一定的问题，实施课堂教学。采取如下校本教研途径：学。采取如下校本教研途径：个人专研、说课个人专研、说课课前集体备课课前集体备课上上研讨课研讨课共同评课。共同评课。进行进行“课例课例”交流。交流。20042
46、004年年9 9月：月：在云南昆明市石林民中举行在云南昆明市石林民中举行的西南地区第二届课题研讨会上，上了的西南地区第二届课题研讨会上，上了“一个不等式的探究一个不等式的探究”（高中（高中执教执教：林运来）：林运来），交流研讨课。，交流研讨课。20052005年年3 3月：月：在师大附中召开的在师大附中召开的“澳门澳门贵州贵州”数学数学“情境情境问题问题”研讨会上，研讨会上，上了上了“一次函数、方程、不等式的应用一次函数、方程、不等式的应用”（初中执教：袁涛）及（初中执教：袁涛）及“正方体中的夹正方体中的夹角和距离问题角和距离问题”（高中执教：（高中执教：杜锟）的交杜锟）的交流研讨课。流研讨课
47、。20052005年年9 9月，月，在贵州师大召开的全国数在贵州师大召开的全国数学学“情境情境问题问题”数学实验研讨会上，数学实验研讨会上，上了上了3 3节研讨课：节研讨课：“直线和方程直线和方程”（高中，（高中，执教：林平），执教：林平），“从三角形到四面体从三角形到四面体”（高中，执教：刘永诚）及（高中，执教：刘永诚）及“四边形性质四边形性质的探索的探索”（初中，执教：袁涛）。（初中，执教：袁涛）。每次课，都作了认真的评息，并得到听每次课，都作了认真的评息，并得到听课专家、教师及学生的好评。课专家、教师及学生的好评。撰写教学案例撰写教学案例 任课教师在教学实践的基础上，广泛听任课教师在教学
48、实践的基础上，广泛听取别人意见，搜集学生反馈信息，认真进取别人意见，搜集学生反馈信息，认真进行自我反思，写出行自我反思，写出“教学案例教学案例”，包括，包括“教学设计教学设计教学过程教学过程教学反思教学反思”，从理性的高度回顾、审视自己的教学，促从理性的高度回顾、审视自己的教学，促进教学水平的提高。进教学水平的提高。”2004200520042005学年第一学期期末统考考试成学年第一学期期末统考考试成绩：绩：教学实验对学生成绩的影响教学实验对学生成绩的影响 及格率：及格率：实验班初二（实验班初二（2 2）79%79%；对比班初二（对比班初二（1 1）68%68%；实验班高一（实验班高一（2 2
49、）77%77%；对比班高一（对比班高一（1010）66%66%；课题实施效果课题实施效果班级班级平均分平均分标准差标准差Z Z检验检验显著性水平显著性水平结论结论初初二（二（2 2）实验班实验班81.6581.6520.2920.29Z Z=2 2.2 20 0a=0.05a=0.05双侧检验双侧检验Z Z a/2a/2=1.96=1.96显著显著初二（初二（1 1）对比班）对比班68.7668.7627.7727.77高一（高一（2 2）实验班实验班68.0368.0310.7710.77Z Z=1 1.7 76 6不很不很显著显著高一（高一（1010）对比班）对比班64.1764.1713
50、.1513.15 竞赛情况：竞赛情况：三年来，实验班学生获国家级数学竞赛一等奖三年来，实验班学生获国家级数学竞赛一等奖9 9人（次），二等奖人（次），二等奖2525人（次），三等奖人（次），三等奖3737人（次）。人（次）。学期参加实验的学期参加实验的20052005届高三（届高三（1111）班，）班，20052005年高考数学成绩平均分年高考数学成绩平均分114.3114.3分，及格率分，及格率91%91%（均居贵阳市重点中学之首）。（均居贵阳市重点中学之首）。其中热衷本实验的孙喆同学以其中热衷本实验的孙喆同学以142142数学单科分数学单科分和和692692的总分考入清华大学建筑专业。的总