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1、方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3y=x22x+1函数函数函数图象函数图象方程的实根方程的实根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234xy0132112543yx012112y=x22x+3 先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：函数的图象：函数图象与函数图象与x轴的交点轴的交点方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象判
2、别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点一般地，一元二次方程与相应二次函数的关系一般地，一元二次方程与相应二次函数的关系有两个不相等有两个不相等的实数根的实数根x1,x2有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。函数零点的定义：函数零点的定义：注意：注意：零点指的是一个实数；零点指的是一个实数；零点是一个点吗?方程方程f(x)=0有实数
3、根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点练习：练习：判断下列方程有没有根，有几个根：判断下列方程有没有根，有几个根：（1）x23x50；（2）2x(x2)3；（3）x2 4x4；（4）lgx=00123 4 5-1-212345-1-2-3-4xy探究探究零点存在定理零点存在定理 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续不断上的图象是连续不断的一条曲线的一条曲线，并且有并且有f(a)f(b)0，那么，函数那么，函数y=f(x)在在区间区间(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0，这
4、个这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根。的根。0yx思考思考1：若在区间若在区间a，b上连续函数上连续函数f(x)满足满足f(a)f(b)0，是否意味着函数是否意味着函数f(x)在在a,b上恰有一个零点上恰有一个零点?xy00yx注意注意1：该定理仅能判断满足条件时，在区间内至少存该定理仅能判断满足条件时，在区间内至少存 在一个零点，但无法确定有几个。在一个零点，但无法确定有几个。思考思考2：若连续函数若连续函数f(x)在在a,b上有一个零点上有一个零点,是否一是否一定定 有有f(a)f(b)0?0yxc注意注意2：满足定理条件的零点叫做变号零点，有时曲满足定理条件的零点叫做变号零点，有
5、时曲 线经过零点时不变号，这样的零点称不变号线经过零点时不变号，这样的零点称不变号 零点。零点。例例1：(1)f(x)=x3-x2-4x+4 (2)求函数求函数f(x)=lnx+2x-6 的零点的个数。的零点的个数。例例2：3.已知方程在 在(1,1)上有实根，求k的取值范围.1、函数 的零点所在的大致区间是()(A)(1,2)(B)(2,3)(C)(1,)和(3,4)（D）2、若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范 围是()(A)a1 (C)1a1 （D）0a1例例3：已知已知aR，讨论关于，讨论关于x的方程的方程 的实数解的个数。的实数解的个数。课堂小结课堂小结1.1.函数零点的概念函数零点的概念.3.3.函数零点存在的条件函数零点存在的条件.4.4.数形结合思想数形结合思想.2.2.三者间的关系。三者间的关系。