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1、两角和与差两角和与差 一般地，如果一个角的一般地，如果一个角的度数度数是另两个角的是另两个角的度数之和度数之和，那么这个角叫做另那么这个角叫做另两个角的两个角的和；和；如果一个角的如果一个角的度数度数是另两个是另两个角的角的度数之差度数之差，那么这个角，那么这个角叫做另叫做另两个角的差。两个角的差。两条线段的和与差两条线段的和与差一般地，如果一条线段的一般地，如果一条线段的长长度度是另两条是另两条线段长度的和线段长度的和，那么这条线段叫做另那么这条线段叫做另两条线两条线段的和；段的和；如果一条线段的如果一条线段的长度长度是另两是另两条条线段长度的差线段长度的差，那么这条，那么这条线段叫做另线段
2、叫做另两两条线段的差。条线段的差。一一线线段的和差倍分及段的和差倍分及计计算算如如图图1，点，点D是是线线段段AB的中点，的中点，C是是线线段段AD的中点，若的中点，若AB4 cm，求，求线线段段CD的的长长度度 教材回归教材回归(七七)线段及角的和差倍分计算线段及角的和差倍分计算图图1解解：D是线段是线段AB的中点，的中点，AB4 cm，ADBD2 cm.C是线段是线段AD的中点，的中点，ACCD1 cm，CD1 cm.【思想方法思想方法】(1)数有加减乘除四数有加减乘除四则则运算，运算，线线段有和差倍分四段有和差倍分四则则运算运算(2)线线段的和差倍分四段的和差倍分四则则运算，关运算，关键
3、键是正确地画出是正确地画出图图形，有形，有时时需要分需要分类类讨论讨论(3)对对于比于比较较复复杂杂的的题题目需画出目需画出图图形，可形，可设设某条某条线线段段为为x，再，再结结合已知合已知量找出等量关系，列一元一次方程求解量找出等量关系，列一元一次方程求解在一条直在一条直线线上上顺顺次取次取A，B，C三点，已知三点，已知AB5 cm，点，点O是是线线段段AC的中点，且的中点，且OB1.5 cm，则则BC的的长长是是()A6 cm B8 cmC2 cm或或6 cm D2 cm或或8 cmD如如图图2，某汽，某汽车车公司所运公司所运营营的公路的公路AB段有四个段有四个车车站依次是站依次是A、C、
4、D、B，ACCDDB.现现想在想在AB段建一个加油站段建一个加油站M，要求使，要求使A、C、D、B站站的各一的各一辆辆汽汽车车到加油站到加油站M所花的所花的总时间总时间最少，最少，则则M的位置的位置()图图2A在在AB之之间间 B在在CD之之间间C在在AC之之间间 D在在BD之之间间B【解析解析】根据根据题题意把意把M的位置分的位置分别别建在建在AC之之间时间时，CD之之间时间时，DB之之间时间时，分，分别别算出算出A、B、C、D站的各一站的各一辆辆汽汽车车到加油站所行到加油站所行驶驶的的总总路程，然后路程，然后进进行比行比较较即可即可变变形形2答答图图(1)当当M的位置在的位置在AC之之间时
5、间时，A、B、C、D站的各一站的各一辆辆汽汽车车到加油站到加油站所行所行驶驶的的总总路程路程ACMDMB4AC2MC；(2)当当M的位置在的位置在CD之之间时间时，A、B、C、D站的各一站的各一辆辆汽汽车车到加油站到加油站所行所行驶驶的的总总路程路程CDAMMB4AC；(3)当当M的位置在的位置在DB之之间时间时，A、B、C、D站的各一站的各一辆辆汽汽车车到加油站到加油站所行所行驶驶的的总总路程路程4AC2MD，综综上，在上，在CD之之间间(含含C、D点点)建一个加油站建一个加油站M时时，所行，所行驶驶的的总总路程最路程最少，所行少，所行驶驶的的总时间总时间最少最少如如图图3，已知点，已知点C
6、是是线线段段AB上一点，上一点，ACCB，D，E分分别别是是AB，CB的中点，的中点，AC8，EB9，求，求线线段段DE的的长长图图3 如如图图4，线线段段AC CD DB3 4 5，M，N分分别别是是CD，AB的中点，且的中点，且MN2 cm，求，求AB的的长长图图4解解：设设AC，CD，DB的的长长分分别为别为3a，4a，5a，CM2a，AB12a，AN6a，MNANAM6a(3a2a)a2 cm，AB12a24 cm.如如图图5，点，点C分分线线段段AB为为5 7，点，点D分分线线段段AB为为5 11，已知，已知CD10 cm，求，求AB的的长长图图5(1)求求AB，AC的的长长度度(2
7、)求求线线段段MN的的长长度度图图6变变形形7答答图图可可设设BD4y，DC7y，BCDCDB7y4y3y6，解得，解得y2，DC7y14.E为为DC的中点，的中点，CE7，BECEBC761.同一端点的三条射线如图，问：AOB+BOC=度AOC-BOC=度BOC=AOC-=度根据图形填空 AOC AOB AOB1103050二角的和差倍分及计算二角的和差倍分及计算 如如图图7，OB是是AOC的平分的平分线线，OD是是COE的平分的平分线线(1)如果如果AOB40，DOE30，那么，那么BOD是多少度？是多少度？(2)如果如果AOE140，COD30，那么，那么AOB是多少度？是多少度？图图7
8、【思想方法思想方法】解解这这种种题题的方法主要是的方法主要是寻寻找出要求的角与相关的角之找出要求的角与相关的角之间间的和差倍的和差倍分关系通分关系通过过求出相关的角，从而求出要求的角求出相关的角，从而求出要求的角解解：(1)BODBOCCOD，OB是是 AOC的平分线，的平分线，BOCAOB40.OD是是COE的平分线，的平分线，CODDOE30，BODBOCCOD70；例例2：如图，：如图，ABC=90，CBD=30，BP平分平分ABD，求求ABP的度数的度数解：ABD=ABC+CBD=90+30=120BP平分ABDABP=ABD=120=60OABCDE 如图如图,OB,OB是是AOCA
9、OC的平分线的平分线,OD,OD是是COECOE平分线。平分线。如果如果AOCAOC8080，COECOE7070,求求DOBDOB的度数的度数 变式变式1 1:已知已知O O为直线为直线ABAB上一点，上一点，OEOE平分平分AOCAOC，OFOF平分平分 COB,COB,求求EOFEOF的度数的度数ABECFO(3)(3)如图，若如图，若ABC=90ABC=90,CBD=20,CBD=20,则则ABD=_.ABD=_.BAPCD20根据图形填空：根据图形填空：(1)ABD=CBD+_(1)ABD=CBD+_(2)CBD=PBD(2)CBD=PBD _ _ =ABD =ABD _ _(4)(
10、4)在第在第(3)(3)题的条件下，题的条件下，若若BPBP平分平分ABDABD，则则ABP=_ABP=_，11011055553535PBC=_.PBC=_.ABCPBCABC请说明理由请说明理由AO OBO OB BC CAOCAOC为为AOBAOB和和BOCBOC的和的和 记作记作AOC=AOB+BOCAOC=AOB+BOCO OC CB BAO OBAOCAOC为为AOBAOB和和BOCBOC的差的差 记作记作AOC=AOB-BOCAOC=AOB-BOC若若AOB=45,BOC=30,则则AOC_(1)AOC AOB+BOC=_,(2)AOC AOB-BOC=_.顶顶点点与与一一边边重
11、重合合7515分类讨论分类讨论如如图图8，直，直线线AB与与CD相交于点相交于点O，AOE90，COF90.(1)图图中中AOF的余角是的余角是_ _(把符合条件的角都填把符合条件的角都填出来出来)；图图8(2)图图中除直角相等外，中除直角相等外，还还有相等的角，有相等的角，请请写出两写出两对对：_(3)如果如果AOD140，那么根据，那么根据_，可，可得得BOC_如果如果AOF70，可得，可得DOB_EOF，DOB，AOCAOCBOD，AODBOC(答案不唯一答案不唯一)同角的补角相等同角的补角相等14020 如如图图9所示，已知直所示，已知直线线AB上一点上一点O，AOD44，BOC32，
12、EOD90，OF平分平分COD，求，求FOD与与EOB的度数的度数【解析解析】充分运用角平分充分运用角平分线线，平角，互，平角，互为为余角，互余角，互为补为补角的概念角的概念进进行解行解答答图图9已知已知和和互互为补为补角，并且角，并且的一半比的一半比小小30，求求，.图图10解解：设：设COD为为x，EOF140，EODFOC140 x.OF平分平分BOC，OE平分平分AOD，BOCAOD2(140 x)绕点绕点O一周的角度是一周的角度是360，有有2(140 x)100 x360.解得解得x20，COD20.如如图图10，从点，从点O引出引出6条射条射线线OA，OB，OC，OD，OE，OF
13、，且，且AOB100，OF平分平分BOC，AOEDOE，EOF140，求，求COD的度数的度数交流总结交流总结本节课学会了：本节课学会了：1、两根线段的和差仍然是线段 两角的和与差仍是一个角，2、会进行有关线段、角的简单的推理说明1 1、如图，、如图，OCOC平分平分AOBAOB，下列说法错误的是，下列说法错误的是()()A.1=2 B.AOB=21 A.1=2 B.AOB=21 C.1+2=AOB D.1=AOB C.1+2=AOB D.1=AOBAOBC122 2、下列说法中正确的是、下列说法中正确的是()()A A 两个角的和为两个角的和为180180，那么这两个角都是直角，那么这两个角都是直角B B 一个钝角一定大于一个锐角一个钝角一定大于一个锐角C C 大于大于9090的角叫做钝角的角叫做钝角D D 钝角与锐角的差为钝角与锐角的差为9090课堂检测课堂检测DB3 3、根据图形填空、根据图形填空（1 1）AOC=AOB-_ =_ -CODAOC=AOB-_ =_ -COD CADBO(2)(2)若若AOC=30AOC=30，BOC=80BOC=80，射线，射线OCOC平分平分AODAOD，则则COD=_,BOD=_,COD=_,BOD=_,并说明理由并说明理由BOCBOCAODAOD30305050