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1、电力系统分析电力系统分析(II)Huazhong University of Science and Technology石东源石东源2011-20122011-2012学年度第二学期学年度第二学期学年度第二学期学年度第二学期2012.2.212012.4.172012.2.212012.4.17p暂态稳定分析计算的基本假设暂态稳定分析计算的基本假设p简单电力系统暂态稳定的分析计算简单电力系统暂态稳定的分析计算u各种运行情况下的功率特性各种运行情况下的功率特性u大扰动后的转子的相对运动大扰动后的转子的相对运动u等面积定则，极限切除角，暂态稳定性极值比较法等面积定则，极限切除角，暂态稳定性极值比
2、较法p发电机转子运动方程的数值解法发电机转子运动方程的数值解法p复杂电力系统暂态稳定的分析计算复杂电力系统暂态稳定的分析计算p暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型p电力系统异步运行的概念电力系统异步运行的概念Huazhong University of Science and TechnologyCH17 电力系统暂态稳定性电力系统暂态稳定性u大扰动形式（扰动性质已知，可定量）大扰动形式（扰动性质已知，可定量）大容量负荷投切大容量负荷投切发电机、线路、变压器等投切发电机、线路、变压器等投切短路故障短路故障u机电暂态过程特点机电暂态过程特点电电磁磁暂暂态态
3、过过程程：运运行行变变量量快快速速变变化化，电压电流磁链的非周期分量，电压电流磁链的非周期分量，ms级；级；机机械械暂暂态态过过程程：运运行行变变量量慢慢速速变变化化，功角转速等，转子运动方程，秒级；功角转速等，转子运动方程，秒级；暂暂态态稳稳定定分分析析：考考虑虑发发电电机机转转子子运运动动的的机机电电相相互互作作用用，关关注注功功角角随随时时间变化间变化17.1 暂态稳定分析计算的基本假设暂态稳定分析计算的基本假设p引言及基本假设引言及基本假设 是否是否同步运行同步运行 转子转子机械运动机械运动 发电机的惯性时间常数发电机的惯性时间常数为为510秒，扰动后秒，扰动后转矩失去平衡转矩失去平衡
4、 电力系统的动态过程非常复杂：电力系统的动态过程非常复杂：包括电磁包括电磁暂态、机械暂态以及原动机调速器、发电暂态、机械暂态以及原动机调速器、发电机励磁调节器等调节设备的暂态过程。机励磁调节器等调节设备的暂态过程。只需只需计计及对转子机械暂态影响及对转子机械暂态影响大的大的动态因动态因素素 快得多的过程：忽略动态过程，只考虑静快得多的过程：忽略动态过程，只考虑静态结果态结果 慢得多的过程：恒定慢得多的过程：恒定17.1 暂态稳定分析计算的基本假设暂态稳定分析计算的基本假设p引言及基本假设引言及基本假设假设假设 1：忽略发电机定子及电网中的电磁暂态过程忽略发电机定子及电网中的电磁暂态过程(忽略非
5、周期分量忽略非周期分量)，忽略转子电流的周期分量，忽略转子电流的周期分量理由：理由：(1)定子及电网的电磁暂态过程很快，百分定子及电网的电磁暂态过程很快，百分之几秒之几秒(2)非周期分量产生空间静止磁场，作用于非周期分量产生空间静止磁场，作用于转子上的电磁力的空间方向是快速突变转子上的电磁力的空间方向是快速突变的，对转子运动影响不大的，对转子运动影响不大结果：结果：If,Ia,In,V,Pe 可以突变可以突变17.1 暂态稳定分析计算的基本假设暂态稳定分析计算的基本假设p引言及基本假设引言及基本假设假设假设 2：不计零序和负序电流对转子运动的影响不计零序和负序电流对转子运动的影响(发生不对称故
6、障时发生不对称故障时)，只考虑基波正序分量，电力网可以用正序增广网络表示，只考虑基波正序分量，电力网可以用正序增广网络表示零序理由：零序理由：(1)主变主变/Y接线接线 零序不过发电机零序不过发电机(2)如果有如果有I0，三相绕组空间对称分布，零序合成，三相绕组空间对称分布，零序合成气隙磁场为气隙磁场为0负序理由：负序理由：(1)合成电枢反应磁场反向旋转合成电枢反应磁场反向旋转倍频交变力矩倍频交变力矩平均值接近于平均值接近于0，对转子运动总趋势影响小，对转子运动总趋势影响小(2)转子机械惯性大转子机械惯性大I2对转子运动的瞬时速度影对转子运动的瞬时速度影响也很小响也很小T-1VGT-2VGLP
7、V+jQV17.1 暂态稳定分析计算的基本假设暂态稳定分析计算的基本假设p引言及基本假设引言及基本假设假设假设 3：忽略暂态过程中发电机的附加损耗。附加损耗对转子的加速忽略暂态过程中发电机的附加损耗。附加损耗对转子的加速运行有一定的制动作应，但数值不大。运行有一定的制动作应，但数值不大。忽略之使计算结果略偏保守。忽略之使计算结果略偏保守。假设假设4：不考虑频率变化对系统参数的影响。一般暂态过程中，发电不考虑频率变化对系统参数的影响。一般暂态过程中，发电机转速偏离同步转速不多。机转速偏离同步转速不多。17.1 暂态稳定分析计算的基本假设暂态稳定分析计算的基本假设p近似计算中的简化近似计算中的简化
8、E q恒定：恒定：大扰动后的暂态过程中，大扰动后的暂态过程中，E q会会随着励磁绕组自由电流的衰减而减随着励磁绕组自由电流的衰减而减小，但小，但T d 为秒数量级为秒数量级 强行励磁的作用强行励磁的作用E q 和和 E 差别不大差别不大E 恒定恒定发电机采用发电机采用E+Xd 模型模型 不考虑原动机调速器的作用不考虑原动机调速器的作用 PT 恒定恒定17.1 暂态稳定分析计算的基本假设暂态稳定分析计算的基本假设p近似计算中的简化近似计算中的简化E q 和和 E 差别不大差别不大E 恒定恒定发电机采用发电机采用E+Xd 模型模型 失稳失稳稳定稳定临界情况临界情况17.2 简单电力系统暂态稳定的分
9、析计算简单电力系统暂态稳定的分析计算p各种运行情况下的功率特性各种运行情况下的功率特性u发电机采用暂态电抗的暂态电势表示；发电机采用暂态电抗的暂态电势表示；u不考虑原动机调速器的作用不考虑原动机调速器的作用l 正常运行：正常运行：l 发生短路故障：发生短路故障：l 切除故障线路：切除故障线路：17.2 简单电力系统暂态稳定的分析计算简单电力系统暂态稳定的分析计算p各种运行情况下的功率特性各种运行情况下的功率特性u发电机采用暂态电抗的暂态电势表示；发电机采用暂态电抗的暂态电势表示；u不考虑原动机调速器的作用不考虑原动机调速器的作用稳定条件：稳定条件：1 1）存在新的平衡点；）存在新的平衡点；2
10、2）摇摆不超过不稳定平衡点，）摇摆不超过不稳定平衡点，临界角临界角crcr17.2 简单电力系统暂态稳定的分析计算简单电力系统暂态稳定的分析计算p大扰动后的定性分析大扰动后的定性分析 17.2 简单电力系统暂态稳定的分析计算简单电力系统暂态稳定的分析计算p等面积定则等面积定则（忽略振荡中的能耗）（忽略振荡中的能耗）1 1）功率特性曲线上，功角从功率特性曲线上，功角从0 0c c变变化时，化时，P PT T 与与 P Pe e 之间的面积正比于转子动之间的面积正比于转子动能的变化量。能的变化量。P PT T 与与 P Pe e 之间，与积分区间之间，与积分区间形成的面积形成的面积17.2 简单电
11、力系统暂态稳定的分析计算简单电力系统暂态稳定的分析计算p等面积定则等面积定则（忽略振荡中的能耗）（忽略振荡中的能耗）2）加速面积与减速面积加速面积与减速面积PT Pe，加速面积，加速面积，过剩转矩所作的功，过剩转矩所作的功转化为转子的动能，对应面积转化为转子的动能，对应面积AabcePT 180）。）。17.4 复杂电力系统暂态稳定的分析计算复杂电力系统暂态稳定的分析计算p复杂电力系统暂态稳定的近似计算复杂电力系统暂态稳定的近似计算经典模型经典模型u用改进欧拉法求解用改进欧拉法求解17.4 复杂电力系统暂态稳定的分析计算复杂电力系统暂态稳定的分析计算p复杂电力系统暂态稳定判据复杂电力系统暂态稳
12、定判据1）绝绝对对角角不不能能用用来来判判断断稳稳定定与与否否，所所有有 单单调调上上升升或或下下降降，只只表表示示系系统统中中发电机的转速高于或低于同步转速，不是表示失步发电机的转速高于或低于同步转速，不是表示失步2）相对角才是同步的表征）相对角才是同步的表征3）稳定判据：）稳定判据：相对角中只要有一个随时间呈单调变化（超过相对角中只要有一个随时间呈单调变化（超过180）unstable 所有相对角经过振荡后都能稳定在某一值所有相对角经过振荡后都能稳定在某一值 stable 第一摇摆周期第一摇摆周期 stable G1unstable17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型暂态稳定实
13、际计算中系统各元件的数学模型p复杂电力系统暂态稳定的近似计算复杂电力系统暂态稳定的近似计算经典模型经典模型u发电机用暂态电抗发电机用暂态电抗 Xd 后的暂态电势后的暂态电势 E 表示表示u负荷用恒定阻抗表示（负荷用恒定阻抗表示（忽略负荷状态的变化忽略负荷状态的变化）uPTi=常数（常数（不计原动机的调节作用不计原动机的调节作用）YNNu计算初始潮流，确定各发电机电势、功计算初始潮流，确定各发电机电势、功角、电磁功率等变量的初值；角、电磁功率等变量的初值；u确定系统扰动发生时刻（故障时刻、故确定系统扰动发生时刻（故障时刻、故障切除时刻、重合闸时刻，等），计算障切除时刻、重合闸时刻，等），计算各种
14、状态下的各种状态下的Zii&Zij；u采用分段计算法采用分段计算法/改进欧拉法计算各发改进欧拉法计算各发电机功角随时间变化的曲线；电机功角随时间变化的曲线；u稳定性判据：发电机之间功角差变化趋稳定性判据：发电机之间功角差变化趋势，（势，（工程计算判据：工程计算判据：180）。）。如果发电机不是采用经典模型？如果发电机不是采用经典模型？p问题问题1：如何计算各种网络状态下的系：如何计算各种网络状态下的系统所有发电机的电磁功率统所有发电机的电磁功率u建立网络方程建立网络方程 I=YNV；YN 只包括网只包括网络元件，不包括发电机电抗和负荷络元件，不包括发电机电抗和负荷选取空间同步旋转的参考坐标系选
15、取空间同步旋转的参考坐标系XY，将网，将网络方程写为实数方程络方程写为实数方程2n个方程，个方程，4n个变量：各节点电压电流个变量：各节点电压电流分别分别按照发电机节点、负荷节点、中间节按照发电机节点、负荷节点、中间节点列写节点电压与节点注入电流之间关系点列写节点电压与节点注入电流之间关系的边界条件的边界条件（2n个）个）综合边界条件，求解网络方程，计算综合边界条件，求解网络方程，计算各发电机机端电压电流各发电机机端电压电流17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型YNu中间（浮游）节点中间（浮游）节点：无发电机和负荷接入，：无发电机和负荷接入，注入
16、电流为零注入电流为零p问题问题2：如何综合各节点边界条件，建立：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流网络方程，计算各发电机机端电压电流u建立网络方程建立网络方程 I=YNV；YN 只包括网络元只包括网络元件，不包括发电机电抗和负荷件，不包括发电机电抗和负荷17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型u负荷节点负荷节点：负荷采用恒定阻抗模型：负荷采用恒定阻抗模型YNp问题问题2：如何综合各节点边界条件，建立：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流网络方程，计算各发电机机端电压电流u发电机定子电压方程：采用
17、发电机定子电压方程：采用 Eq 模型模型17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型两者不能直接连接，取同步旋转的参考轴与两者不能直接连接，取同步旋转的参考轴与 x x 轴重合轴重合 17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型取同步旋转的参考轴与取同步旋转的参考轴与 x x 轴重合轴重合 p问题问题2：如何综合各节点边界条件，建立：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流网络方程，计算各发电机机端电压电流u发电机定子电压方程：采用发电机定子电压方程：采用 Eq 模型模型17.5 暂态稳定
18、实际计算中系统各元件的数学模型暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型取同步旋转的参考轴与取同步旋转的参考轴与 x x 轴重合轴重合 p问题问题2：如何综合各节点边界条件，建立：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流网络方程，计算各发电机机端电压电流u发电机定子电压方程：采用发电机定子电压方程：采用 Eq 模型模型Gx Gy Bx By Cx Cy 均均为为 的的函函数数17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型发电机模型与网络方程的连接发电机模型与网络方程的连接p问题问题2：如何综合各节点边界条件，建立：如何综合各节点边界条件
19、，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流网络方程，计算各发电机机端电压电流u发电机定子电压方程：采用发电机定子电压方程：采用 Eq 模型模型+(i=1,2,n)计算注入电流计算注入电流用用 Gx Gy Bx By 修正发电机节点的自导纳二阶子矩阵修正发电机节点的自导纳二阶子矩阵p问题问题2：如何综合各节点边界条件，建立：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流网络方程，计算各发电机机端电压电流17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型YN中间（浮游）中间（浮游）节点节点负荷负荷节点节点发电机发电机节点节点p问题问题2：如何综合各
20、节点边界条件，建立：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流网络方程，计算各发电机机端电压电流17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型发电机发电机节点节点u交替求解方法：交替求解方法：求解微分方程，计算发电机求解微分方程，计算发电机功角功角 Gx Gy Bx By Cx Cy等系数等系数 发电机的发电机的Ix Iy 解代数解代数方程方程 I=YV 得到得到Vx Vy 计算发电机电磁功率计算发电机电磁功率 Pe中间（浮游）中间（浮游）节点节点负荷负荷节点节点p问题问题2：如何综合各节点边界条件，建立：如何综合各节点边界条件，建立
21、网络方程，计算各发电机机端电压电流网络方程，计算各发电机机端电压电流17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型u交替求解方法：交替求解方法：求解微分方程，计算发电机求解微分方程，计算发电机功角功角 Gx Gy Bx By Cx Cy等系数等系数 发电机的发电机的Ix Iy 解代数解代数方程方程 I=YV 得到得到Vx Vy 计算发电机电磁功率计算发电机电磁功率 Pep问题问题2：如何综合各节点边界条件，建立：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流网络方程，计算各发电机机端电压电流u发电机定子电压方程：采用发电机定子电压方程：采
22、用 E 模型模型17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型两者不能直接连接，取同步旋转的参考轴与两者不能直接连接，取同步旋转的参考轴与 x x 轴重合轴重合 p问题问题2：如何综合各节点边界条件，建立：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流网络方程，计算各发电机机端电压电流u发电机定子电压方程：采用发电机定子电压方程：采用 E 模型模型17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型仅仅 Cx Cy 为为 的的函函数数取同步旋转的参考轴与取同步旋转的参考轴与 x x 轴重合轴重合 p问题问
23、题2：如何综合各节点边界条件，建立：如何综合各节点边界条件，建立网络方程，计算各发电机机端电压电流网络方程，计算各发电机机端电压电流u发电机定子电压方程：采用经典模型发电机定子电压方程：采用经典模型17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型仅仅 Cx Cy 为为 的的函函数数取同步旋转的参考轴与取同步旋转的参考轴与 x x 轴重合轴重合 17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型 励磁绕励磁绕组的电组的电磁暂态磁暂态微分微分方程方程三阶模型三阶模型+纵纵/横轴阻尼绕组微分方程横轴阻尼绕组微分方程五阶模型五阶
24、模型励磁绕组的总磁链励磁绕组的总磁链电枢反应电抗电枢反应电抗空载电势强制分量空载电势强制分量p问题问题3：如何考虑更精确地发电机方程式：如何考虑更精确地发电机方程式u用于暂态稳定计算的发电机三阶模型用于暂态稳定计算的发电机三阶模型u交替求解方法交替求解方法求解微分方程，计算发电机功角和暂态电势求解微分方程，计算发电机功角和暂态电势解代数方程，计算发电机电磁功率解代数方程，计算发电机电磁功率17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型p问题问题3：如何考虑更精确地发电机方程式：如何考虑更精确地发电机方程式u用于暂态稳定计算的发电机三阶模型用于暂态稳定计算
25、的发电机三阶模型YNu发电机五阶模型发电机五阶模型忽略定子绕组暂态；忽略定子绕组暂态；用暂态和次暂态电势用暂态和次暂态电势表示转子绕组方程；表示转子绕组方程；转子运动方程转子运动方程2阶，发阶，发电机转子绕组方程电机转子绕组方程3阶阶17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型p问题问题3：如何考虑更精确地发电机方程式：如何考虑更精确地发电机方程式u用于暂态稳定计算的发电机五阶模型用于暂态稳定计算的发电机五阶模型YN17.5 暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型暂态稳定实际计算中系统各元件的数学模型p问题问题3：如何考虑更精确地发电机方程式：如何考虑
26、更精确地发电机方程式u用于暂态稳定计算的发电机五阶模型用于暂态稳定计算的发电机五阶模型YN本章小结本章小结Huazhong University of Science and Technology暂态稳定的判别依据是并列运行发电机转子之间的相对位置角（相对功角）暂态稳定的判别依据是并列运行发电机转子之间的相对位置角（相对功角）在扰动发生后随时间变化的趋势，为此需求解转子运动方程式；在扰动发生后随时间变化的趋势，为此需求解转子运动方程式；由于发电机转子运动具有机械惯性，暂态稳定计算时常采用简化假设，忽由于发电机转子运动具有机械惯性，暂态稳定计算时常采用简化假设，忽略对转子运动影响不大的快速变化过
27、程，要理解各种简化假设条件成立的略对转子运动影响不大的快速变化过程，要理解各种简化假设条件成立的原因；原因；等面积定则可用于简单电力系统暂态稳定性的分析，该方法具有物理概念等面积定则可用于简单电力系统暂态稳定性的分析，该方法具有物理概念明确的优点，但是对于明确的优点，但是对于3机及以上的多机系统，该方法难以应用；机及以上的多机系统，该方法难以应用；基于等面积定则的简单电力系统暂态稳定性极值判别法，包括转子运动方基于等面积定则的简单电力系统暂态稳定性极值判别法，包括转子运动方程的数值解法，是本科课程要求掌握的基本内容，学生应能做到熟练应用；程的数值解法，是本科课程要求掌握的基本内容，学生应能做到
28、熟练应用；本章小结本章小结Huazhong University of Science and Technology复杂电力系统暂态稳定的实用计算中，将发电机微分方程与网络方程分开复杂电力系统暂态稳定的实用计算中，将发电机微分方程与网络方程分开交替求解，这样网络结构变化时可以方便地修改系统参数，同时可以考虑交替求解，这样网络结构变化时可以方便地修改系统参数，同时可以考虑任意详细的发电机和负荷模型，易于编程实现；任意详细的发电机和负荷模型，易于编程实现；网络方程是只考虑系统工频正序电压电流数学关系的代数方程，相应地，网络方程是只考虑系统工频正序电压电流数学关系的代数方程，相应地，发电机发电机Pa
29、rk中，定子绕组电压方程忽略变压器电势，也为代数方程中，定子绕组电压方程忽略变压器电势，也为代数方程暂态稳定计算中常用的发电机数学模型包括经典模型、三阶模型、五阶模暂态稳定计算中常用的发电机数学模型包括经典模型、三阶模型、五阶模型，应理解其微分方程阶数的物理涵义；型，应理解其微分方程阶数的物理涵义；要注意发电机方程按照自身要注意发电机方程按照自身dq0坐标系列写和求解，网络方程以全网统一的坐标系列写和求解，网络方程以全网统一的同步旋转坐标系列写，发电机定子电压方程需作坐标变换后方可与网络方同步旋转坐标系列写，发电机定子电压方程需作坐标变换后方可与网络方程联立求解（教材称为发电机数学模型与网络方程的接口）；程联立求解（教材称为发电机数学模型与网络方程的接口）；习题习题Huazhong University of Science and TechnologyEx 17-1，17-2，17-6To be continuedHuazhong University of Science and Technology