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1、x z y z(t)y(t)x(t)r(t)P(t)0一、确定质点位置的方法一、确定质点位置的方法P点点位置位置:1 1、坐标法、坐标法P点的位置可用坐标点的位置可用坐标（x,y,z)确定。确定。2 2、自然法：自然法：在已知的运动轨迹上任选一故定点在已知的运动轨迹上任选一故定点o,为自然坐标的为自然坐标的原点，运动轨迹的长度原点，运动轨迹的长度s,为为p点的自然坐标。点的自然坐标。+osp1.2 1.2 位移位移.速度速度.加速度加速度在直角坐标系中，用来确定质点所在位置的矢在直角坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，量，叫做叫做位置矢量位置矢量，简称简称位矢位矢。位置矢量是从坐标。位置矢量
2、是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。原点指向质点所在位置的有向线段。oxyzP P(x,y,zx,y,z)位置矢量位置矢量3 3、位矢法、位矢法(重点重点)从从O指向指向P方向：方向：大小大小:如图：蓝线是飞机飞行的轨迹，位矢如图：蓝线是飞机飞行的轨迹，位矢 y(t)r(t)P(t)0z(t)zy xx(t)Q(t)反映了飞机在反映了飞机在P和和Q点相对点相对于于O点（机场）的远近，即点（机场）的远近，即大小和方向。大小和方向。x,y,z 是位矢在坐标轴上的投影，可正可负。是位矢在坐标轴上的投影，可正可负。当当 投影在坐标轴的正半轴时投影量取正，反之为负投影在坐标轴的正半轴时投影量取正，反
3、之为负。注意：注意：位矢的性质：位矢的性质：1 1、矢量性、矢量性2 2、瞬时性、瞬时性 3 3、叠加性、叠加性运动学方程矢量形式运动学方程矢量形式运动学方程的运动学方程的直角坐标分量式直角坐标分量式（投影式）（投影式）4 4、相对性、相对性 物理意义物理意义：质点在空间的运动：质点在空间的运动可以看作是质点在可以看作是质点在x,y,z轴上同时参与三个轴上同时参与三个直线运动的合成。直线运动的合成。与坐标系的选择有关与坐标系的选择有关 x =x(t)y=y(t)z =z (t)总结：总结：直角坐标分量式直角坐标分量式1.运动学方程运动学方程:y(t)r(t)P(t)0z(t)zy xx(t)运
4、动方程的矢量式运动方程的矢量式 质质点点的的位位置置随随时时间间按按一一定定规规律律变变化化，位位置置用用坐坐标标表表示示为为时时间间的的函函数数，叫叫做做 运运动方程动方程。x=Rcos ty=Rsin tx2+y2=R2轨道方程轨道方程质点在空间运动所经过的路迹称为轨道。在运动方程中质点在空间运动所经过的路迹称为轨道。在运动方程中消去时间消去时间 t.得到质点的轨道方程。得到质点的轨道方程。如如:(消去t)2.2.轨道方程轨道方程1、轨迹方程不显含时间。2、轨迹方程包含的信息量小于运动学方程。如：x2+y2=R2不能判断是匀速还是 变速运动。注意注意运动方程运动方程与轨道方程区别与轨道方程
5、区别：一一、位移位移位位移移：反映质点位置变化的物理量，从初始位置指向末位置的有向线段。A A BS SO引入的原因：位矢的瞬时性运动描述的几个基本物理量运动描述的几个基本物理量大小:A-B 间的直线距离方向:由A B位移可视为三个坐标轴上位移分量的矢量叠加。1、4、具有相对性。相对不同参考系位移不同。2、位移不是瞬时量3、位移具有可加性 路程路程:内质点在轨道上经过的路径长度，自然坐标增量内质点在轨道上经过的路径长度，自然坐标增量的绝对值。的绝对值。A Bs=D曲线长曲线长路程是标量、位移是矢量路程是标量、位移是矢量1、位移、位移 和路程和路程 A A BS S区别：区别：？(1)位移与过程
6、无关位移与过程无关ABS2（2）有限大小的路程一有限大小的路程一般不等于有限大小般不等于有限大小的位移的模的位移的模特例：质点作直线特例：质点作直线 运动且速度方向不运动且速度方向不变时。变时。（3）无穷小位移，沿轨迹切线方向无穷小位移，沿轨迹切线方向无穷小路程无穷小路程物理含义：物理含义：无穷小位移等于无穷小路程无穷小位移等于无穷小路程（4）已知运动学方程，如何求无穷小的位移？）已知运动学方程，如何求无穷小的位移？例如：例如：求求t时刻附近的无穷小位移是多少？时刻附近的无穷小位移是多少？方法：1.求增量、取极限 2.求微分相同：都是矢量相同：都是矢量不同：不同：1、具有相对性，与坐标原点的选
7、取有关。具有相对性，与坐标原点的选取有关。与坐标原点的选取无关。与坐标原点的选取无关。2、是瞬时量，是瞬时量，不是瞬时量。不是瞬时量。A B3、区别、区别位矢增量的大小位矢增量的大小(位移大小位移大小)注意注意：o位矢大小的增量位矢大小的增量 二二.速度速度速度速度是描述质点位置随时间变化的快慢和方向的物理量。是描述质点位置随时间变化的快慢和方向的物理量。1.1.平均速度平均速度物理意义：位矢在时间物理意义：位矢在时间 内对时间的平均变化率内对时间的平均变化率（3）、不具有瞬时性）、不具有瞬时性性质：（性质：（1）、矢量性）、矢量性：方向与位移方向相同方向与位移方向相同 （2）、可叠加性）、可
8、叠加性 2.2.瞬时速度（简称：速度）瞬时速度（简称：速度）当当 t t0 0时，时，P P2 2点向点向P P1 1点无限靠近。点无限靠近。P P2 2P P2 2P P2 2P P2 2 o oP P1 1P P2 2P P2 2速度方向：速度方向：的极限方向的极限方向即沿即沿P1点的切线并指向前进方向点的切线并指向前进方向速度的物理意义速度的物理意义：是是 时的平均速度，表征某一时刻运动的快慢，也时的平均速度，表征某一时刻运动的快慢，也即位置变化的快慢。即位置变化的快慢。速度的大小表示为速度的大小表示为速度的方向由下式决定速度的方向由下式决定直角坐标中的速度：直角坐标中的速度：1 1、瞬
9、时性、瞬时性2 2、矢量性、矢量性3 3、可加性、可加性4 4、相对性、相对性 性质：性质：3.3.平均速率平均速率物理意义：路程在时间物理意义：路程在时间 内对时间的平均变化率内对时间的平均变化率 区别：区别：平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均速率是标量。速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。例如质点沿闭平均速度的大小并不等于平均速率。例如质点沿闭合路径运动。合路径运动。例例1：已知运动学方程：已知运动学方程描写沿轨道运动的快慢描写沿轨道运动的快慢4、瞬时速率、瞬时速率:注意注意:瞬时速率就是速度的大小瞬时速率就是速度的大小是算术量
10、，恒取正值是算术量，恒取正值vv(t+t)v(t)xr(t+t)r(t)y z P2 P1 0v(t)v(t+t)三、加速度三、加速度-描述质点速度变化情况描述质点速度变化情况(大小大小.方向方向)1.速度增量速度增量注意注意的方向的方向2.平均加速度平均加速度大小大小方向方向的方向的方向物理意义：反映了速度在物理意义：反映了速度在 时间内的平均变化率时间内的平均变化率xr(t+t)r(t)y z P2 P1 0v(t)v(t+t)3.瞬时加速度瞬时加速度方向是否一致方向是否一致？其方向是其方向是时时的极限方向的极限方向,指向曲线凹的一边指向曲线凹的一边.令加速度与速度的夹角大于加速度与速度的
11、夹角大于9090，速率减小。，速率减小。加速度与速度的夹角等于加速度与速度的夹角等于9090，速率不变。，速率不变。远日点远日点近日点近日点加速度与速度的夹角小于加速度与速度的夹角小于900，速率增大。速率增大。3 3、若速度的大小不变，而方向改变，是、若速度的大小不变，而方向改变，是否有加速度？否有加速度？1 1、加速度的方向与速度的方向不一定相、加速度的方向与速度的方向不一定相同。且加速度的正负不能说明质点做加速同。且加速度的正负不能说明质点做加速还是减速运动。还是减速运动。2 2、加速度描述速度的变化，它只与、加速度描述速度的变化，它只与 的改变有关，而与速度本身的大小无关。的改变有关，
12、而与速度本身的大小无关。方向方向:大小大小:直角坐标中加速度的表达形式直角坐标中加速度的表达形式1 1、瞬时性、瞬时性2 2、可加性、可加性 反映了运动的叠加性反映了运动的叠加性3 3、矢量性、矢量性加速度的性质：加速度的性质：本节课学习了本节课学习了 的基本概念。的基本概念。要求会由运动学方程求任意时刻要求会由运动学方程求任意时刻的速度、加速度的速度、加速度总结总结在直角坐标系中求解运动学的两大类问题在直角坐标系中求解运动学的两大类问题教学目的教学目的：质点运动学在直角坐标系中题目类：质点运动学在直角坐标系中题目类型、解法研究型、解法研究主要数学工具主要数学工具：矢量运算、微积分：矢量运算、
13、微积分按质点运动的加速度分：按质点运动的加速度分：匀速运动：匀速运动：匀变速运动：匀变速运动：为恒量为恒量 任意变速运动：任意变速运动：按自由度分类：按自由度分类：一维、二维、三维一维、二维、三维按轨迹分类：按轨迹分类：直线运动直线运动 圆周运动圆周运动 抛物线运动抛物线运动 复杂的曲线运动复杂的曲线运动由运动学方程求轨迹方程、由运动学方程求轨迹方程、将质点运动学的问题分为两类求解：将质点运动学的问题分为两类求解：已知已知 求任意时刻求任意时刻一、微分法一、微分法（1 1）运动学方程已直接给出）运动学方程已直接给出例例1 1：已知已知质点在质点在 2s 末时的速度和加速度为（末时的速度和加速度
14、为（）(A)(B)(C)(D)二、积分法二、积分法 这类问题是第一类问题的逆问题。需要这类问题是第一类问题的逆问题。需要用积分的方法解决。用积分的方法解决。1、已知初始条件、已知初始条件求任意时刻求任意时刻例例2 2：已知一质点沿已知一质点沿x x轴运动，已知加速度为轴运动，已知加速度为初始条件为初始条件为 求运动方程求运动方程解：取质点为研究对象，由加速度的定义有解：取质点为研究对象，由加速度的定义有由初始条件有由初始条件有例例2 2：由速度的定义有由速度的定义有由初始条件有由初始条件有2、已知初始条件已知初始条件求任意时刻求任意时刻例例3 3：已知一质点沿已知一质点沿x x轴运动，已知加速度轴运动，已知加速度a a为与位置坐为与位置坐标标x x的关系为的关系为 初始条件为初始条件为 求在任意位置时的速度。求在任意位置时的速度。解：取质点为研究对象，由加速度的定义有解：取质点为研究对象，由加速度的定义有例例3 3：