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1、第五章 数理统计的 基本概念问问6.1:数理统计的研究对象和目的是什么？数理统计的研究对象和目的是什么？答答：“数数理理统统计计学学”是是数数学学的的一一个个分分支支，它它的的任任务务是是研研究究怎怎样样用用有有效效的的方方法法去去收收集集和和使使用用带带随随机机性性影影响响的数据，它的具体含义包括以下几层意思：的数据，它的具体含义包括以下几层意思：1）能能否否假假定定数数据据有有随随机机性性，是是区区别别数数理理统统计计方方法法与与其他数据处理方法的根本点。其他数据处理方法的根本点。数据的随机性来源有两种：数据的随机性来源有两种：a）问问题题中中涉涉及及的的研研究究对对象象为为数数很很大大，
2、只只能能抽抽取取部部分分样样品品加加以以研研究究，如如测测定定10000支支灯灯管管的的寿寿命命，只只能能抽抽取取其其中中100支支进进行行测测试试（测测试试结结束束，这这100支支灯灯管管就就失失去去了了使使用价值），而这用价值），而这100支灯管的抽取是带随机性的。支灯管的抽取是带随机性的。b）数据的随机性来源于测量误差或者试验的随机误差数据的随机性来源于测量误差或者试验的随机误差，如考察产品的质量，温度和压力是重要因素。但当温，如考察产品的质量，温度和压力是重要因素。但当温度和压力取为定值时，质量仍因大量其他因素的影响，度和压力取为定值时，质量仍因大量其他因素的影响，如原材料的差异，使用
3、的设备和操作人员的经验差异等如原材料的差异，使用的设备和操作人员的经验差异等而有一定的波动，试验结果仍包含有随机误差。而有一定的波动，试验结果仍包含有随机误差。2）所谓所谓“用有效的方法收集数据用有效的方法收集数据”可归结为可归结为:b）要使数据包含尽可能多的与研究问题有关的信息。要使数据包含尽可能多的与研究问题有关的信息。例如对上海市居民收入的状况进行研究时，我们应例如对上海市居民收入的状况进行研究时，我们应调查多少户居民比较合适，太少了没有代表性，太多了调查多少户居民比较合适，太少了没有代表性，太多了费用昂贵，究竟确定几户合适就要用统计方法。另外若费用昂贵，究竟确定几户合适就要用统计方法。
4、另外若确定了选取确定了选取1000户，如何选取？如果只从高收入人群调户，如何选取？如果只从高收入人群调查，就失去了代表性，数据谈不上有效性。查，就失去了代表性，数据谈不上有效性。a）建立一个数学上易于处理的尽可能简单的模型描述建立一个数学上易于处理的尽可能简单的模型描述所得的数据。所得的数据。如果用纯随机化方法抽取，则数据就有一定的代表性，如果用纯随机化方法抽取，则数据就有一定的代表性，本教材讨论的正是这种模型。是否有更有效的方法，例本教材讨论的正是这种模型。是否有更有效的方法，例如高收入人群占如高收入人群占30%、低收入人群占、低收入人群占70%，那么我们从，那么我们从高收入人群中随机抽高收
5、入人群中随机抽300户，而从低收入人群中随机抽户，而从低收入人群中随机抽700户，这时的数据确实更为有效等等。由此产生了数理户，这时的数据确实更为有效等等。由此产生了数理统计的两个分支统计的两个分支“抽样理论抽样理论”和和“试验设计试验设计”。3）“有有效效地地使使用用随随机机数数据据”的的含含义义即即将将抽抽得得的的随随机机数数据据用有效的方式去集中，提取与研究问题有关的信息，用有效的方式去集中，提取与研究问题有关的信息，并并利利用用它它对对提提出出问问题题作作出出一一定定的的结结论论,这这种种结结论论称称为为“统统计计推推断断”。但但统统计计推推断断并并不不是是绝绝对对精精确确和和可可靠靠
6、的的，这这正正是是数数据据随随机机化化带带来来的的影影响响，然然而而推推断断应应尽尽可可能能的的“可可靠靠”。本本教教材材中中讨讨论论的的“点点估估计计，区区间间估估计计和和假假设设检检验验”正正是是统统计计推推断断中中的的重重要要内内容容。显显著著性性水水平平，置置信信水水平平等等相相应应的的概概率率大大小小正正反反映映这这些些统统计计推推断断方方法法的的“可可靠靠性性”的的大大小小。“统统计计推推断断”中中有有许许多多统统计计方方法法来来源源于于实实践践中中产产生生的的“统统计计思思想想”，如如“极极大大似似然然法法”，“矩矩法法”等等，它它有有一一定定的的合合理理性性，但但又又不不是是“
7、绝对精确绝对精确”。答答：样样本本表表现现为为一一大大批批的的数数字字,很很难难直直接接用用来来解解决决我我们们所所要要研研究究的的具具体体问问题题，所所以以常常常常需需要要把把样样本本数数据据整整理理加加工工成成若若干干个个简简单单明明了了的的数数字字特特征征，当当样样本本数数据据确确定定后后，统统计计量量的的值值即即可可以以知知道道了了。所所以以统统计计量量综综合合了了样样本本的的信信息，是统计推断的基础息，是统计推断的基础.只有理解了这些统计思想才会对统计方法深入理解。只有理解了这些统计思想才会对统计方法深入理解。只有对只有对“可靠性可靠性”大小的正确理解才能对研究的结论作大小的正确理解才能对研究的结论作出正确的阐述。出正确的阐述。问问6.2:为什么要提出统计量为什么要提出统计量?答答：分分布布，分分布布，F分分布布都都是是从从正正态态总总体体中中衍衍生生出出来来的的，几几种种常常用用的的统统计计量量的的分分布布都都与与这这三三大大分分布布有有关关，所所以以这这三三大大分分布布在在正正态态总总体体的的统统计计推推断断中中起起着着重重要要的的作用。作用。问问6.3 三大分布的作用是什么？三大分布的作用是什么？