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1、第第3课时垂垂线（2）第五章第五章相交线与平行线相交线与平行线目录contents课前小前小测课堂精堂精讲课后作后作业垂线段垂线段线线段段1.两点之间两点之间最短最短.；连接直线外一点与直线；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中上各点的所有线段中,最短最短.简单说成简单说成:垂线段最短垂线段最短.2.直线外一点到这条直线的垂线段的长度直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做叫做点到直线的点到直线的.3.到直线到直线a的距离等于的距离等于3cm的点有的点有()A.0个个B.1个个;C.无数个无数个D.无法确定无法确定距离距离C C课课 前前 小小 测测4.如图所示，点如图所示，点B、C、D、E
2、、F在直线在直线a上点上点P在直线在直线a外，外，那么图中最短的线段是那么图中最短的线段是.知识点知识点1.垂线段的性质垂线段的性质【例【例1】如图，在河岸如图，在河岸l的同侧有一村庄的同侧有一村庄A和自和自来水厂来水厂B.现要在河岸现要在河岸l上建立一抽水站上建立一抽水站D，将河，将河中的水输中的水输送到自来水厂后，再送往送到自来水厂后，再送往A村，为了村，为了节省资金，所铺设的水管应尽可能的短节省资金，所铺设的水管应尽可能的短.问抽问抽水水PD课课 前前 小小 测测课课 堂堂 精精 讲讲站站D应建在何处，应沿怎样的路线来铺设水管应建在何处，应沿怎样的路线来铺设水管?在图中画出来在图中画出来
3、.解：【例解：【例1】如图所示，过点】如图所示，过点B画画l的垂线，则垂足的垂线，则垂足D为抽水为抽水站的位置站的位置.连接连接AB.沿沿D-B-A的的路线铺设水管，可使所用的路线铺设水管，可使所用的水管最短水管最短.1.1.点点P P为直线为直线m m外一点外一点,点点A,B,CA,B,C为直线为直线m m上三点上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点则点P P到到直直的距离为的距离为()()A.4cm B.2cm C.A.4cm B.2cm C.小于小于2cm D.2cm D.不大于不大于2cm2cm知识点知识点2.点到直线的距离点到
4、直线的距离【例【例2】如图，如图，OD BC，垂足为，垂足为D，BD=6厘米，厘米，OD=8厘米，厘米，OB=10厘厘米米,那么点那么点B到到OD的距离为的距离为_，点，点O到到BC的距离为的距离为_，O、B两点间的距离为两点间的距离为_D6厘米厘米8厘米厘米10厘米厘米课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 练练2.如图所示如图所示,BAC=90，ADBC，下列说法不正确的是，下列说法不正确的是()A.点点B到到AC的垂线段是线段的垂线段是线段AB;B.点点C到到AB的垂线段是线段的垂线段是线段ACC.线段线段AD是点是点D到到BC的垂线段的垂线段;D.线段线段BD是点是点B到到AD的垂线段
5、的垂线段3.如图，在如图，在ABC中，中，ACBC，CDAB，则，则AB、AC、CD之间的之间的大小关系是大小关系是 (用用“”号连接起来号连接起来).CCDACAB类类 比比 精精 练练4如图，如图，ABC是锐角三角形，是锐角三角形，过点过点C作作CDAB，垂足为，垂足为D，则点，则点C到直线到直线AB的距离是（）的距离是（）A线段线段CA的长的长B线段线段CD的长的长C线段线段AD的长的长D线段线段AB的长的长5.我们知道，我们知道，“两点之间线段最短两点之间线段最短”，“直线外直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直段最一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直段最短短”.在此基础上，人
6、们定义了点到点的距离、在此基础上，人们定义了点到点的距离、点到直线的距离，点到直线的距离，B课课 后后 作作 业业类似地，若点类似地，若点P是是O外一点外一点(如图如图)，则点则点P与与O的距离应定义为的距离应定义为()A.线段线段PO的长度的长度B.线段线段PA的长度的长度C.线段线段PB的长度的长度D.线段线段PC的长度的长度6.判断正误：判断正误：（1）过直线）过直线L外任两点外任两点P、Q，可作直线，可作直线PQL（）（2）直线外一点与直线上各点连接的所）直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线段最短有线中，垂线段最短.（）（3）斜线段大于垂线段）斜线段大于垂线段.（）B课课 后后
7、作作 业业7.如图，计划把池中的水引到如图，计划把池中的水引到C处，处，可过点可过点C作作CDAB于于D，然后沿，然后沿CD开渠，可使所开的渠道最短开渠，可使所开的渠道最短.这种这种设计的依据是设计的依据是.垂线段最短垂线段最短8.直线直线l上有上有A、B、C三点，直线三点，直线l外有点外有点P，若，若PA=7cm，PB=4cm，PC=3cm,那么点那么点P到直线到直线l的距离的距离.小于或等于小于或等于(不大于不大于)3cm课课 后后 作作 业业9.如图，点如图，点P是直线是直线l外一点，过点外一点，过点P画直线画直线PA、PB、PC、交交l于点于点A、B、C、，请你用量角器量，请你用量角器
8、量1，2，3的度数，并量的度数，并量PA，PB，PC的长度的长度.你发现的规律是你发现的规律是:_10.将一张长方形的白纸，按如将一张长方形的白纸，按如图图5-39所示的折叠，使所示的折叠，使D到到D，E到到E处，并且处，并且BD与与BE在同一在同一条直线上，那么条直线上，那么AB与与BC的位置的位置关系是关系是_.角度越大，线段长度越小角度越大，线段长度越小垂直垂直课课 后后 作作 业业小明说小明说:BD、DC、AD分别表示点分别表示点A到到BC、点、点D到到AC、AB的距离的距离.小颖说小颖说:DA、DE、DF分别表示点分别表示点A到到BC、点、点D到到AC、AB的距离的距离.小涵说小涵说
9、:DA、DE、DF的长度分别表示点的长度分别表示点A到到BC，点点D到到AC、AB的距离的距离.11.如图，如图，ADBC于点于点D，DEAC于点于点E，DFAB于点于点F，小明、小颖、小涵三人，小明、小颖、小涵三人各抒己见，你认为各抒己见，你认为_说法正确说法正确?小涵小涵课课 后后 作作 业业12.如图所示如图所示,O为直线为直线AB上一点上一点,AOC=BOC,OC是是AOD的平分线的平分线.(1)求求COD的度数的度数;(2)判断判断OD与与AB的位置关系的位置关系,并说明理由并说明理由.解解:(1)AOC+BOC=AOB=180,BOC+BOC=180,BOC=180,BOC=135
10、,AOC=45,又又OC是是AOD的平分线的平分线,COD=AOC=45.(2)AOD=AOC+COD=90,ODAB.课课 后后 作作 业业能能 力力 提提 升升13.如图如图,D为为 ABC的边的边BC的中点的中点,试说明试说明S ABCBCAD作作AEBD于于E,则则SABC=BCAE,D是是BC中点中点,AEAD（垂线段最短）（垂线段最短）BCAEBCAD,即即SABCBCAD能能 力力 提提 升升14.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图(1)汽车行驶时，会对公路两旁的学校都造成一定汽车行驶时，会对公路两旁的学校都造成一定的影响，当汽车行
11、驶到何处时，分别对两个学校的影响，当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大影响最大?在图中标出来；在图中标出来；(2)当汽车从当汽车从A向向B行驶时，在哪一段上对两个学校行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大影响越来越大?越来越小越来越小?对对M学校影响逐渐减小而学校影响逐渐减小而对对N学校影响逐渐增大学校影响逐渐增大?能能 力力 提提 升升解：解：(1)作作MCAB于于C，NDAB于于D，所以在，所以在C处对处对M学校的影响最大，在学校的影响最大，在D处对处对N学校影响最大；学校影响最大；(2)由由A向向C行驶时，对两学校影响逐渐增大；行驶时，对两学校影响逐渐增大；由由D向向B行驶时，对
12、两学校的影响逐渐减小；由行驶时，对两学校的影响逐渐减小；由C向向D行驶时，对行驶时，对M学校的影响减小，对学校的影响减小，对N学校学校的影响增大的影响增大.15（2016常州）已知ABC中，BC=6，AC=3，CPAB，垂足为P，则CP的长可能是（）A2 B4 C5 D716（2015厦门）如图，ABC是锐角三角形，过点C作CDAB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）A线段CA的长 B线段CD的长C线段AD的长 D线段AB的长17（2016淄博）如图，ABAC，ADBC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A2条 B3条 C4条 D5条挑挑 战战 中中 考考ABD谢谢观看！